高一数学 函数的单调性(2)

函数的单调性（2）

复习巩固：求下列函数的单调区间

()()2

11f x = ()()

2f x

()()3

f x = 例1、判断并证明函数()()0k f x x k x =+

> 单调区间，画出函数草图。

例2、讨论函数()()20,111

ax f x a x x =≠-<<-的单调性。

例3、已知函数()f x 是定义在在[0,8]上的减函数，且2()(6)0f m f m -+>，求m

的取值范围。

例4、已知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，且在其上为增函数，满足

()()(),,f xy f y f x x y R +-=∈，(2)1f =。

（1）求(4)f ；（2）解关于x 的不等式()(2)3f x f x +-<

例5已知函数22(),[1,)x x a f x x x

++=∈+∞。 （1）当12

a =时，求函数()f x 的最小值； （2）若对任意的[1,)x ∈+∞，()0f x >恒成立，试求实数a 的取值范围。

课堂练习：

1、证明函数()f x x 在其定义域内是减函数。

2、已知()y f x =在定义域(1,1)-上是减函数，且(1)(21)f a f a -<-，则a 的取值范围是_____________。

3、函数()f x 对任意的,a b R ∈，都有()()()1,f a b f a f b +=+-并且当0x >时，()1,f x >（1）求证：()f x 是R 上的增函数；（2）若()45,f =解不等式()2323f m m --<。

4、若函数()f x 是R 上的增函数，且2(5)(3)f ax ax f ax +>-对一切x R ∈都成立，

求实数a 的取值范围。

5、函数()f x =

________。