立体几何中空间思维的培养训练题

主视图

高三数学周测九（三视图与简单几何体）

1、将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C

，，分别是GHI

△三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）

2、若某几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的直观图

可以是（）

3、如右图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△P AC在该正方体各个面上的射影可能是()

A．①④B．②③C．②④D．①②

4、用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图

所示，则它的体积的最小值与最大值分别为( )

A．9与13B．7与10

C．10与16D．10与15

5、一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的全面积（单

位：c2

m）为（）

A．B．

C．D．

E

F

D

I

A

H G

B C

E

F

D

A

B C

侧视

图1 图2

B

E

A．

B

E

B．

B

E

C．

B

E

D．

侧视图

俯视图

正视图

6、过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A 作直线L ，使L 与棱

AB ,AD ,1AA 所成的角都相等，这样的直线L 可以作（ ）

A.1条

B.2条

C.3条

D.4条

7、在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为棱AA 1，CC 1的中点，则在空间中与三条直线A 1D 1，EF ，CD 都相交的直线（ ） A ．不存在 B ．有且只有两条 C ．有且只有三条 D ．有无数条

8、如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面

11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设B P x =，MN y =，则函数()y f x =的

图象大致是（ ）

9、如图，体积为V 的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.1V 为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，2V 为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（ ）

A ．1V =2

V

B ．2V =

2

V

C ．21V V >

D ．21V V <

10、已知一个四面体有五条棱长都等于2，则该四面体的体积最大值为( )

A ．12

B ．2

2 C ．1 D ．2

11、一个正方体的展开图如图所示，,,B C D 为原正方体的顶点，A 为原正方体一条棱的中点。在原来的正方体中，CD

与AB 所成角的余弦值为（ ） A

C

A

B

C D M

N

P A 1

B 1

C 1

D 1

12、某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a + b 的最大值为（ ）

A. 22

B. 32

C. 4

D. 52

13、有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a 的取值范围是

A ．（

B ．（1,

C ． -+

D ．（0,）

14、如下图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中，能够完成任务的有几个

(1)模块①，②，⑤；(2)模块①，③，⑤；(3)模块②，④，⑤；(4)模块③，④，⑤； (5)模块①，④，⑤；(6)模块②，③，④；(7)模块②，③，⑤ A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

高三数学周测九（三视图与简单几何体）参考答案

1、【解析】解题时在图2的右边放扇墙,可得答案A.

2、【解析】D 由正视图可排除A 、B 选项，由俯视图可排除C 选项．

3、

4、解析：C

5、解析：A

6、【解析】D 考查空间感和线线夹角的计算和判断，重点考查学生分类、划归转化的能力。第一类：通过点A 位于三条棱之间的直线有一条体对角线AC1，第二类：在图形外部和每条棱的外角和另2条棱夹角相等，有3条，合计4条。

7、答案：D

解析：本小题主要考查立体几何中空间直线相交问题，考查学生的空间想象能力。在EF 上任意取一点M,直线11A D 与M 确定一

个平面，这个平面与CD 有且仅有1个交点N, 当M 取不同的位置就确定不同的平面，从而与CD 有不同的交点N,而直线MN 与这3条异面直线都有交点的.如右图： 8、【试题分析】: B 显然，只有当P 移动到中心O 时，MN 有唯一的最大值，淘汰选项A 、C ；P 点移动时，x 与y 的关系应该是线性的，淘汰选项D 。 9、D

10、本题主要考查空间几何体的基本性质，最值.

解析：由于有五条棱长都等于2，则四面体中至少有两个面是边长为2的正三角形，以其中一个为底面，则当另一个正三角形所在平面与它垂直时，四面体体积最大. 此时，底面积为3，高为3，所以，体积为1

3×3×3＝1 答案：C

11、解：还原正方体如右图所示设1AD =,

则AB =1,AF =

BE EF ==3AE =,CD 与AB 所成角等于BE 与AB 所成角,

所以余弦值为cos 10ABE ∠==,选 D

12、C

解：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算。如图 设长方体的高宽高分别为,,m n k ，由题意得

=

1n ⇒=