八年级上第三次月考数学试卷(含答案)

第一学期八年级第三次月考数学试题

一、选择题（共15题，每题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.下列实数中是无理数的是（ ）

A.0.38

B.π

C.4

D. 7

22-

2.以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是( ) A.8,12, 17 B.1,2,3 C.6,8,10 D.5,12,9

3.在平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于x 轴的对称点在( ) A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限

4.等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是( ) A.14 B.23 C.19 D.19或23

5.每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：

册数 0 1 2 3 4 人数

3

13

16

17

1

则这50名学生读书册数的众数、中位数是

A.3，3

B.3，2

C.2，3

D.2，2

6.一次函数y=kx+b ，y 随x 增大而增大，且b>0，则该函数的大致图象为( )

7.已知32

x y =⎧⎨

=-⎩和21

x y =⎧⎨

=⎩是二元一次方程30ax by ++=的两个解，则一次函数

0y ax b a =+≠（）

的解析式为（ ） A ．23y x =-- B ．239+7

7

y x = C ．9+3y x =- D ．937

7

y x =--

8.关于函数y=－2x ＋1，下列结论正确的是 （ ）

A.图象必经过（－2，1）

B.y 随x 的增大而增大

C.图象经过第一、二、三象限

D.当x >1

2时，y<0

9.下列图形中，已知∠1=∠2,则可得到AB ∥CD 的是 ( )

10.某班为筹备元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（ ）

A.中位数

B.平均数

C.加权平均数

D.众

数

11.如图，以两条直线1l 、2l 的交点坐标为解的方程组是 A ．11x y x y -=⎧⎨2-=⎩， B ．121x y x y -=-⎧⎨

-=-

⎩， C ．121x y x y -=-⎧⎨-=⎩， D ．121x y x y -=⎧⎨-=-⎩，

12.若点A （a+1，b ﹣2）在第二象限，则点B （﹣a ，b+1）在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

13.若x ，y 为实数，且+（x ﹣y+3）2=0，则x+y 的值为（ ）

A ．0

B ．﹣1

C ．1

D ．5

14.如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，AE ∥BD 交CB 的延长线于点E ．若∠E=35°，

则∠BAC 的度数为（ ）

A.40°

B.45℃

C.60°

D.70°

15.如图所示，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路程为x ，以点A ，P ，D 为顶点的三角形的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）

Ｏ 1

- 1 2 3 3

2 1 x

y

11题图

1

l 2

l -1 14题图

二、填空题（共6题，每题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．） 16.

8×2= .

17.已知a ，b

满足方程组⎩

⎨⎧=+=-522

2b a b a ，则

3a+b 的值为 ．

18.直线1+=kx y 与12-=x y 平行，则1+=kx y 的图象不经过

象限．

19.直线经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是 ．

20.如图,在Rt △ABC 中,∠B=90°,AB=3,BC=4,将△ABC 折叠,使点B 恰好落在边AC 上,与点B ′重合,AE 为折痕，则EB= . 21.已知两点M （3，5），N （1，1），点P 是x 轴

上一动点，若使PM+PN 最短，则点P 的坐标应为 .

三、解答题（本大题共7题，共57分，解答应写出文字说明或演算步骤）。

22.（本题共4小题，每题6分，共24分） (1)计算 2

1

)22()52)(52(2-

-++-

(2)解方程组⎩⎨

⎧=+=-②

①82573y x y x

(3)解方程组3(1)9

223x y y x y

--=-⎧⎪⎨+=⎪⎩

A B C D

20题图

(4)如果关于x ，y

的方程组⎩

⎨⎧-=-+=+k y x k

y x 28272的解满足

3x+y=5，求k 的值

23.（本题8分）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房． （1）求该店有客房多少间？房客多少人？

（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？

24.（本题8分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，交CB 于点D ，过点D 作DE ⊥AB 于 点E ．

（1）求证：△ACD ≌△AED ；

（2）若∠B=30°，CD=1，求BD 的长．

25.(本题8分）某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种

果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？ 26、（本题9分）如图，直线2+(0)y x m m =>与x 轴交于点A （2-，0），直线(0)y x n n =-+>与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，并与直线2+(0)y x m m =>相交于点D ，若4AB =．

（1）求点D 的坐标；

（2）求出四边形AOCD 的面积；

24题图