初二数学《三角形中位线》PPT课件
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三角形中位线定理课件
三角形中位线定理的应用
在几何学、代数和三角学等领域，三角形中位线定理被广泛应用于证明和计算 。
三角形中位线定理的历史
该定理最早可追溯到古希腊数学家欧几里得，后来被其他数学家不断完善和证 明。
02
三角形中位线定理的证明
证明方法一：通过相似三角形证明
总结词
利用相似三角形的性质，通过一系列推导证明中位线定理。
VS
建筑学中的应用
在建筑设计或施工时，可以利用三角形中 位线定理来确保结构的稳定性和安全性。 例如，在桥梁或高层建筑的设计中，可以 利用该定理来分析结构的受力情况。
04
三角形中位线定理的拓展
三角形中位线定理的推广
三角形中位线定理的逆定理
如果一条线段平行于三角形的一边，并且通过三角形的另一边的 中点，那么这条线段就是三角形的中位线。
THANKS
感谢观看
在多边形中的应用
对于任意多边形，如果一条线段平行于一边，并且等于另一边的一半，那么这条线段就是多边形的中 位线。
中位线定理与其他几何定理的关系
与平行线性质定理的关系
三角形中位线定理的应用需要平行线的性质 定理来证明线段平行。
与勾股定理的关系
在直角三角形中，中位线定理可以与勾股定 理结合使用，以证明某些几何关系。
证明方法三：通过向量证明
总结词
利用向量的性质和运算规则，通过向量的表示和推导证明中位线定理。
详细描述
首先，利用向量的表示方法，我们可以将三角形的边表示为向量。然后，通过向量的加法和数乘运算，以及向量 的模长和夹角计算，我们可以推导出中位线定理。这种方法需要熟悉向量的性质和运算规则，但可以提供一种全 新的证明角度。
三角形中位线定理ppt课件
目录
在几何学、代数和三角学等领域，三角形中位线定理被广泛应用于证明和计算 。
三角形中位线定理的历史
该定理最早可追溯到古希腊数学家欧几里得，后来被其他数学家不断完善和证 明。
02
三角形中位线定理的证明
证明方法一：通过相似三角形证明
总结词
利用相似三角形的性质，通过一系列推导证明中位线定理。
VS
建筑学中的应用
在建筑设计或施工时，可以利用三角形中 位线定理来确保结构的稳定性和安全性。 例如，在桥梁或高层建筑的设计中，可以 利用该定理来分析结构的受力情况。
04
三角形中位线定理的拓展
三角形中位线定理的推广
三角形中位线定理的逆定理
如果一条线段平行于三角形的一边，并且通过三角形的另一边的 中点，那么这条线段就是三角形的中位线。
THANKS
感谢观看
在多边形中的应用
对于任意多边形，如果一条线段平行于一边，并且等于另一边的一半，那么这条线段就是多边形的中 位线。
中位线定理与其他几何定理的关系
与平行线性质定理的关系
三角形中位线定理的应用需要平行线的性质 定理来证明线段平行。
与勾股定理的关系
在直角三角形中，中位线定理可以与勾股定 理结合使用，以证明某些几何关系。
证明方法三：通过向量证明
总结词
利用向量的性质和运算规则，通过向量的表示和推导证明中位线定理。
详细描述
首先，利用向量的表示方法，我们可以将三角形的边表示为向量。然后，通过向量的加法和数乘运算，以及向量 的模长和夹角计算，我们可以推导出中位线定理。这种方法需要熟悉向量的性质和运算规则，但可以提供一种全 新的证明角度。
三角形中位线定理ppt课件
目录
苏科版八年级数学下册三角形的中位线课件
EF = 6.12 厘米
（1）一个平行四边形；
FHGGE H= =3.62.712厘厘米米
A
E
D
F
H
B
G
C
结论：依次连接平行四边形各边中点
所成的四边形是平行四边形
图2
当原四边形ABCD是下列图形时，
中点四边形EFGH是什么四边形？
（2）一个矩形；
A
E
D
F
H
B
G
C
结论：依次连接矩形各边中点所成的 EF = 6.39 厘米 FG = 6.39 厘米 GH = 6.39 厘米
（4）要使中点四边形是正方形，原四
边形要符合的条件是
。
我思,我进步7
驶向胜
想一想,做一做
利的彼 岸
1.请ห้องสมุดไป่ตู้设计一个中点四边形为正方形，但
原四边形又不是正方形的四边形，并说出
方法。
答案举例 H
A E
D
B
G
F
C
想一想,做一做
2、如图：点E、F、G、H分别是线段AB、 BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH是什 么图形？并说明理由。
D
H
A
E
G
B
F
C
这一节课你学到了什么？
1、中点四边形的定义；
2、中点四边形的形状与原四边形的对 角线的关系。
独立 作业
驶向胜利 的彼岸
1 四边形ABCD是矩形，E，F，G，H分别是AB，BC
，CD，DA的中点． 求证：四边形EFGH是菱形．
2如图①-④,△ABC依次为任意三角形、直角三角形 (∠A=90°)、等腰三角形(AB=AC)，等腰直角三角形 (AB=AC,∠A=90°)，D,E,F分别是△ABC各边的中点 ，图①-④中的四个四边形ADEF分别是怎样的特殊四 边形?图①是_____；图②是______；图③是______； 图④是_________；请选择一个进行证明.
八年级数学-三角形中位线定理ppt课件-人教版
是AC的中点。
则有：DE∥BC, DE= 1 BC. 2
A
能说出理由
吗?
D
E
B
C
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
如图：在△ABC中，D是AB的中点，E
是AC的中点。
则有：DE∥BC, DE= 1 BC.
B
F
C
HG//AC，HG= AC
2
所以EF//HG，EF=HG
所以四边形EFGH是平行四边形
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
从例1中你能得到什么结论？
顺次连接四边形各边中点的 线段组成一个平行四边形 演示2
画出三角形的所有中线并说
出中位线和中线的区别.
A
D
F
B
C
E
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
观察猜想
在△ABC中，中位线 DE和边BC什么关系?
A
演示1
D
E
B
C
DE和边BC关系
aห้องสมุดไป่ตู้
A
B
同样, 线段BD的长是点 B 到
直线 b 的距离, 且 AC = BD. b
C
D
因此 , 如果两条直线平行 , 则其中一条直线上任意一 点到另一条直线的距离相等 .
这个距离称为平行线之间的距离..
八年级数学下册教学课件《三角形的中位线》
∴ DE∥BC，DE= 1 BC. 2
归纳总结
三角形中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.
几何语言： 在△ABC中
∵点D,E分别为AB，AC的中点，
∴DE 1BC
D
2
A E
B
C
对应训练
1. 如图, D, E, F分别是△ABC各边的中点, 且AB=11c
m, BC=8cm, AC=6cm, 则DE= 3 cm, DF= 4 cm, EF= 5.5 cm, △DEF的周长是 12.5 cm．
求证：四边形DEFB是平行四边形．
A
证明：∵D,E分别是AC,AB的中点,
∴DE是△ABC的中位线.
D
E
∴DE∥BC,BC=2DE.
∵CF=3BF, ∴BC=2BF. ∴DE＝BF. C
BF
又DE∥BF, ∴四边形DEFB是平行四边形.
对应训练
1. 如图, 在△ABC中, D, E, F分别是, AB, BC, CA 的
中点.以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行
四边形？为什么？【选自教材P49，练习第1题】
解：能在图中画出3个平行四边形. 如图，连接DE,EF,FD,
A
D
F
则▱BEFD,▱DECF,▱DEFA即为所 B 画的3个平行四边形.
E
C
对应训练
【选自教材P49，练习第3题】
2.如图，A, B两点被池塘隔开，在 A, ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ外选一点C，连接
D
A
C
E
B
方法2：可分别延长AC和BC到D, E, 使 DC=BC ，
EC=AC, 连接DE, 量出DE的距离，即得AB的距离，
归纳总结
三角形中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.
几何语言： 在△ABC中
∵点D,E分别为AB，AC的中点，
∴DE 1BC
D
2
A E
B
C
对应训练
1. 如图, D, E, F分别是△ABC各边的中点, 且AB=11c
m, BC=8cm, AC=6cm, 则DE= 3 cm, DF= 4 cm, EF= 5.5 cm, △DEF的周长是 12.5 cm．
求证：四边形DEFB是平行四边形．
A
证明：∵D,E分别是AC,AB的中点,
∴DE是△ABC的中位线.
D
E
∴DE∥BC,BC=2DE.
∵CF=3BF, ∴BC=2BF. ∴DE＝BF. C
BF
又DE∥BF, ∴四边形DEFB是平行四边形.
对应训练
1. 如图, 在△ABC中, D, E, F分别是, AB, BC, CA 的
中点.以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行
四边形？为什么？【选自教材P49，练习第1题】
解：能在图中画出3个平行四边形. 如图，连接DE,EF,FD,
A
D
F
则▱BEFD,▱DECF,▱DEFA即为所 B 画的3个平行四边形.
E
C
对应训练
【选自教材P49，练习第3题】
2.如图，A, B两点被池塘隔开，在 A, ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ外选一点C，连接
D
A
C
E
B
方法2：可分别延长AC和BC到D, E, 使 DC=BC ，
EC=AC, 连接DE, 量出DE的距离，即得AB的距离，
苏科版八年级下册数学：三角形的中位线课件
使它能拼成一个平行四边形。 A
你是怎样操作的，
B
C
展示一下吧。
A
A
D
E
D
E
F
B
C
三角形
B
C
平行四边形 ？
你能说明自己的操作是正确的吗？
数学化认识
定义： 连接三角形两边中点的线段叫做三角形
的中位线.
A三角形有几条 中位线？DEB
C
通过刚才的操作，我们发现将三角形沿着它的中位
线DE剪开，可以将三角形拼成一个平行四边形。请
4. 如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地 的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取 CA、CB的中点D、E. (1) 若DE的长度为36米，求A、B两地之间的距离. (2) 如果D、E两点之间还有阻隔，你有什么方法？
本节课你学到了什么？
三角形中位线的定义 三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第 三边的一半．
谢 谢！
正方形
练一练：
1. 顺次连结矩形四边中点所得的四边形是( B )
A. 矩形
B. 菱形
C. 正方形
D. 以上都不对
2. 顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的 是( D )
A. 平行四边形 B. 等腰梯形
C. 矩形
D. 菱形或对角线互相垂直的四边形
3. 已知以一个三角形各边中点为顶点的三角形的面积 为4cm2，则原三角形的面积为_1_6___cm2.
2、如图（b），已知D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，
若△DEF的周长为10cm，求△ABC的周长；试想一下如果 连接AF，那么AF与DE有什么关系？ 为什么？
A
A
你是怎样操作的，
B
C
展示一下吧。
A
A
D
E
D
E
F
B
C
三角形
B
C
平行四边形 ？
你能说明自己的操作是正确的吗？
数学化认识
定义： 连接三角形两边中点的线段叫做三角形
的中位线.
A三角形有几条 中位线？DEB
C
通过刚才的操作，我们发现将三角形沿着它的中位
线DE剪开，可以将三角形拼成一个平行四边形。请
4. 如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地 的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取 CA、CB的中点D、E. (1) 若DE的长度为36米，求A、B两地之间的距离. (2) 如果D、E两点之间还有阻隔，你有什么方法？
本节课你学到了什么？
三角形中位线的定义 三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第 三边的一半．
谢 谢！
正方形
练一练：
1. 顺次连结矩形四边中点所得的四边形是( B )
A. 矩形
B. 菱形
C. 正方形
D. 以上都不对
2. 顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的 是( D )
A. 平行四边形 B. 等腰梯形
C. 矩形
D. 菱形或对角线互相垂直的四边形
3. 已知以一个三角形各边中点为顶点的三角形的面积 为4cm2，则原三角形的面积为_1_6___cm2.
2、如图（b），已知D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，
若△DEF的周长为10cm，求△ABC的周长；试想一下如果 连接AF，那么AF与DE有什么关系？ 为什么？
A
A
八年级数学《三角形的中位线》课件
我是怎么教的
教的效果如何
1 学情分析
2 教材处理 3 教学目标 4 重点难点 5 教法学法 6 设计理念
课堂引入 生动化
教学内容 直观化
解决方法 多样化
为什么这么教
我是怎么教的
教的效果如何
1 学情分析
2 教材处理 3 教学目标 4 重点难点 5 教法学法 6 设计理念
1.掌握三角形中位线的概念和性质及性质的验证 2.灵活构造含有中位线的三角形
提出一个教学问题 借助两种教学媒体 展现三化教学课堂 组织学生合作学习
提培提 高养升 学学学 生生生 的的的 学合数 习作学 能意思 力识维
为什么这么教
我是怎么教的 教的效果如何
激趣引入
探索新知
作业布置
学以致用
深化总结
为什么这么教
我是怎么教的 教的效果如何
激趣引入
探索新知
学以致用
激趣引入
深化总结
我是怎么教的 教的效果如何
激激趣趣引引入入
探索新知
引出概念
学以致用用
深深化化总总结结
作业布置
A
三角形中位线的概念：连结三角形
D。 。E
两边中点的线段叫三角形的中位线。
B
C
① 如果D、E分别为AB、AC的中点， 那么DE为 △ABC的 中位线 ；
② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别 为AB、AC的 中点 。
深化 总结
多媒体
为什么这么教
我是怎么教的
教的效果如何
1 学情分析
2 教材处理 3 教学目标 4 重点难点 5 教法学法 6 设计理念
教师如何动
合作 研讨
成果 展示
为什么这么教 我是怎么教的
人教版八年级数学下册 三角形的中位线(课件)
BC=8cm、 AC =6cm.则: DE=__3__cm，DF=__4__cm, EF=_5_._5_cm,△DEF的周长是_1_2_._5_cm.
6.如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，
AB=10cm， AC=6cm， 则四边形ADEF的周长为__1_6__cm.
7.如图，□ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O,点E是CD的中点，
∴BF为△ADC的中位线，∴DC＝2BF.
∵E为AB的中点，AB＝AC，
∴BE＝CF，∠ABC＝∠ACB.
∵BC＝CB，∴△EBC≌△FCB,
∴CE＝BF，
∴CD＝2CE.
例3.如图，D、E是△ABC边AB，AC的中点，O是△ABC内一动点，F、G是 OB，OC的中点．判断四边形DEGF的形状，并证明．
D.6cm
3.如图，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP， RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成
立的是( C )
A.线段EF的长逐渐增长 B.线段EF的长逐渐减少 C.线段EF的长不变 D.线段EF的长不能确定
D
5.如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，且AB=11cm、
(2)如果AB＝6，BC＝10，求DO的长．
1.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若
BC=6，则DE的长为( B )
A.2
B.3
C.4
D.6
2.如图，在□ABCD中， 对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，若
OE=2cm,则CD的长为( B )
A.3cm
B.4cm
C.5cm
问题：A、B两地被池塘隔开，如何测量A、B两地的距离呢？你能用学过的 知识来解决吗？
三角形的中位线ppt课件
∴AB= + = + =13.
∵点 D,E 分别是直角边 BC,AC 的中点,
∴DE 是 Rt△ABC 的中位线.
∴DE= AB=6.5.
三角形中位线的两个作用
位置关系: ∵ ,分别为,
⇒
的中点, ∴ ∥ .
数量关系: ∵ ,分别为,
的中点, ∴ = .
新知应用
1.如图所示,在△ABC中,点D,E分别为AB,AC的中点,若DE=2,则BC的长
为( D
)
A.1
B.2
C.3
D.4
2.如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,D,E,F分别是边
AB,BC,AC的中点,连接DE,DF,EF,∠ADF的度数为53°.求:
A.1
B.2
C.3
D.4
4.如图所示,在四边形ABCD中,AC⊥BD,AC=6,BD=8,点E,F分别是边AD,BC
5
的中点,连接EF,则EF的长是
.
5.如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D是边AB上一点,DE∥BC交AC于点E,连
接BE,点F,G,H分别为BE,DE,BC的中点.求证:FG=FH.
点D,E,F,G依次连接,得到四边形DEFG.求证:四边形DEFG是平行四边形.
证明:∵AB,OB,OC,AC 的中点分别为 D,E,F,G,
∴DG 是△ABC 的中位线,EF 是△OBC 的中位线.
∴DG∥BC,DG= BC,EF∥BC,EF= BC.∴DG∥EF,DG=EF.
∴四边形 DEFG 是平行四边形.
到点D,使AB=2AD,连接DE,DF,AE,EF,AF与DE交于点O.试说明AF与DE互相
∵点 D,E 分别是直角边 BC,AC 的中点,
∴DE 是 Rt△ABC 的中位线.
∴DE= AB=6.5.
三角形中位线的两个作用
位置关系: ∵ ,分别为,
⇒
的中点, ∴ ∥ .
数量关系: ∵ ,分别为,
的中点, ∴ = .
新知应用
1.如图所示,在△ABC中,点D,E分别为AB,AC的中点,若DE=2,则BC的长
为( D
)
A.1
B.2
C.3
D.4
2.如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,D,E,F分别是边
AB,BC,AC的中点,连接DE,DF,EF,∠ADF的度数为53°.求:
A.1
B.2
C.3
D.4
4.如图所示,在四边形ABCD中,AC⊥BD,AC=6,BD=8,点E,F分别是边AD,BC
5
的中点,连接EF,则EF的长是
.
5.如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D是边AB上一点,DE∥BC交AC于点E,连
接BE,点F,G,H分别为BE,DE,BC的中点.求证:FG=FH.
点D,E,F,G依次连接,得到四边形DEFG.求证:四边形DEFG是平行四边形.
证明:∵AB,OB,OC,AC 的中点分别为 D,E,F,G,
∴DG 是△ABC 的中位线,EF 是△OBC 的中位线.
∴DG∥BC,DG= BC,EF∥BC,EF= BC.∴DG∥EF,DG=EF.
∴四边形 DEFG 是平行四边形.
到点D,使AB=2AD,连接DE,DF,AE,EF,AF与DE交于点O.试说明AF与DE互相
初中数学苏科版(新版)八年级下册三角形的中位线课件
A.5
B.7
C.9
D.11
三角形的 中位线
三角形的中 位线定义
三角形的中 位线定理
连接三角形两边中点的线 段叫做三角形的中位线.
三角形的中位线平行于三角形的 第三边，并且等于第三边的一半 .
A.50 m
B.48 m
C.45 m
D.35 m
2.如图，在△ABC中，AB＝AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为 斜边作Rt△ADC，若∠CAD＝∠CAB＝45°，则下列结论不正确的
是( C )
A．∠ECD＝112.5° B．DE平分∠FDC C．∠DEC＝30° D．AB＝ 2CD
3. 顺次连接矩形四边中点所得的四边形是( B )
问题3.2 已知：如图，D，E分别是△ABC的AB，AC的中点.
求证：DE//BC，
DE=
1 2
BC.
A
证明：如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接FC，
DC，AF. ∵AE=EC，DE=EF，
D
E
F
∴四边形ADCF是பைடு நூலகம்行四边形，
B
C
CF ＝∥DA.∴CF＝∥ BD.
∴又四∵边DE形=D1BDCFF，是∴平行DE四//边BC形，，且DDFE＝∥=
四边形，但它是否特殊的平行四边形取决于原四边形的对角线是否 垂直或者是否相等，与是否互相平分无关.
连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形. 连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是矩形. 连接对角线垂直且相等的四边形各边中点所得的四边形是正方形.
三角形的中位线定理
练一练：顺次连接下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是( D
BC. 1 BC.
三角形中位线定理课件
02 三角形中位线定理的推导 与证明
三角形中位线的定义与性质
定义
在三角形中，连接一个顶点和它所对 边的中点的线段叫做三角形的中位线 。
性质
三角形的中位线平行于第三边，并且 等于第三边的一半。
三角形中位线定理的推导过程
01
02
第一步，根据定义，画 出三角形的一条中位线。
ห้องสมุดไป่ตู้
第二步，通过相似三角形的 性质，证明中位线与第三边 平行且等于第三边的一半。
解析法
通过建立坐标系，利用解析几何的 方法证明三角形中位线定理，通过 点的坐标和直线的方程进行推导。
03 三角形中位线定理的应用 举例
在几何问题中的应用
证明线段相等
利用三角形中位线定理可 以证明两条线段相等，通 过构造中位线并利用其性 质进行推导。
证明线段平行
通过三角形中位线的性质， 可以证明两条线段平行， 这在几何问题中经常用到。
对三角形中位线定理的深入理解与展望
01
深入理解三角形中位线的性质
除了基本的定义和性质外，还可以进一步探讨三角形中位线的其他性质，
如与三角形各边之间的关系、与三角形内角之间的关系等，以加深对三
角形中位线的理解。
02
拓展三角形中位线定理的应用范围
可以进一步拓展三角形中位线定理的应用范围，探索其在更广泛的数学
证明角相等
三角形中位线定理还可以 用来证明两个角相等，通 过构造适当的三角形并应 用定理进行推导。
在三角形面积计算中的应用
计算三角形面积
利用三角形中位线定理，可以将一个 三角形划分为两个小的相似三角形， 从而简化面积计算过程。
求解三角形高
推导三角形面积公式
结合三角形中位线定理和其他几何知 识，可以推导出三角形面积的多种计 算公式。
三角形中位线课件
三角形中位线的定理
• 定理：三角形的中位线定理是指三角形的中位线长度等于 第三边长度的一半，并且平行于第三边。
三角形中位线的性质定理
01
02
03
性质定理1
三角形的中位线将相对边 分为两段，且这两段长度 相等。
性质定理2
三角形的中位线与第三边 平行，且长度为第三边的 一半。
性质定理3
三角形的中位线将相对顶 点与对边中点连接，且该 连线长度为中位线长度的 一半。
电路设计
在电路设计中，三角形中位线可以用来平衡电流，防止电流过大导致设备损坏或 火灾等安全事故。
05 总结与思考
三角形中位线的重要性和意义
几何构造的基础
在实际生活中的应用
三角形中位线是几何学中的基础概念 ，对于理解几何图形的构造和性质至 关重要。
在建筑、工程和设计等领域，三角形 中位线的应用广泛，例如在测量、绘 图和计算面积等方面。
02 三角形中位线的 性质与判定
三角形中位线的性质
三角形中位线平行于第三边
01
三角形中位线与第三边平行，这是三角形中位线的基本性质。
三角形中位线长度为第三边的一半
02
三角形中位线的长度是第三边长度的一半，这是三角形中位线
的长度性质。
三角形中位线将相对边等分
03
三角形中位线将相对边等分，这是三角形中位线的等分性质。
在解题中的应用
解题辅助
在解决一些几何问题时，三角形中位线可以作为一个重要的解题工具，帮助我 们找到解题的突破口。
证明定理
通过三角形中位线，我们可以证明一些重要的几何定理，如“三角形中位线定 理”等。
在生活中的实际应用
建筑测量
在建筑行业中，三角形中位线被广泛应用于测量和计算角度、长度等参数，决几何证明问题
《三角形的中位线》ppt课件
∵点E，F分别是边AB，BC的中点，
H A
∴EF//AC，EF 1 AC．
2
同理，GH//AC，GH
1
AC．
2
E B
∴EF//GH，且EFGH．
F
∴四边形EFGH是平行四边形．
D G C
结论：顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形．
2. △ABC中，点D、E、F分别为边BC、AB、CA的中点，则
求证：A1B1=B1C1
分析：证明“线段相等” 常利用全等 添加辅助线构造全等
证明：过点B1作EF∥AC，分别交直线
l1 、 l3于点EF.
A
A1 E
l1
∴四边形ABB1E，BCFB1都是平行四边形.
B
∴EB1=AB，B1F=BC.
C
B1
l2
F
C1
l3
∵AB=BC，
∴EB1=B1F.
探究
已知，直线l1 、 l2 、 l3互相平行，直线AC与直线A1C1分别交 直线l1 、 l2 、 l3于点A ， B ， C，和点A1 ， B1 ， C1，且AB=BC.
布置作业
教科书第85页习题19.2 第12题、第15题.
课程结束
拓展
【中点三角形】 顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形.
A
D
E
B
F
C
中点三角形的周长是原三角 形的周长的一半.
中点三角形的面积是原三角形 的面积的四分之一
随堂练习
1. 如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD， DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形．
证明：连接AC．在△ABC中，
中位线是连接三角形两边中点的线段.
《三角形的中位线定理》PPT课件 (共28张PPT)
6 ⑥ 若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____
探究活动
1、三角形三条中位线围成的三角形 的周长与原三角形的周长有什么关系？
2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角 形的面积有什么关系？
设 计 方 案：
A
(中点)D
E(中点)
B
F （中点）
C
A、B两点被池塘隔开，如何才 能知道它们之间的距离呢？
（4）顺次连结矩形各边中点所得的四 边形是什么？
菱形
例2已知：如图，四边形ABCD中，E、F、 G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证(1)四边形EFGH是平行四边形。
(2)请增加一个条件使得四 边形ADFE为菱形。 (3)请增加一个条件使得四 边形ADFE为矩形。
A
H D E G F C
四边形BCFD是平行四边形吗?说 说你的理由!
F
已知： 如图：在△ABC中，D是AB的中点， E是AC的中点。 1 求证： DE∥BC, DE= BC.
A
E B D C
2
分析:
延长ED到F,使DF=ED , 连接CF
易证△ADE≌△CFE，
F
得CF=AE , ∠A=∠ACF
又可得CF=BE,CF//BE
在AB外选一点C，连结AC和 BC，并分别找出AC和BC的中点M、 N，如果测得MN = 20m，那么A、 B两点的距离是多少？为什么？
M 20 C
A
40
N
B
A
E
F
C
D
H G
B
在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边 形EFGH的周长是 11 。
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40m。因为MN是△ABC 的中位线，利用三角形 中位线定理得MN等于AB 的一半，所以AB为MN的2 倍，等于40m.
教学过程
教学目标
M
总 结
C
N
B
退出
⑵已知:三角形的各边分别为 6cm,8cm, 10cm，则连结各边中点 所成三角形的周长为12 cm,面积 8 —— 1 6 为——cm2,为原三角形面积的——。
课 题
教学目标 教学重点
教学难点
教学过程
总 结
∴四边形DECF是平行四边形 ∴DE=FC
退出
4、巩固练习（一）实问： 课 题 ⑴ A、B两点被池塘隔开，如何才
？
能知道它们之间的距离呢？
在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出 AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m， 教学重点 那么A、B两点的距离是多少？为什么？ A 教学难点 答：A、B两点的距离是
课 题
三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段 教学目标 三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点 教学重点 的线段
②理解三角形的中位线定义的两层含义: 教学难点 A ⑴∵D、E分别为AB、AC的中点 教学过程 ∴DE为△ABC的中位线 D E ⑵∵ DE为△ABC的中位线 总 结 ∴ D、E分别为AB、AC的中点 B C 退出 F ③一个三角形共有三条中位线。
③顺次连结矩形四边中点所得的四边形 菱形 是—————— ④顺次连结菱形四边中点所得的四边形 是—————— 矩形 ⑤顺次连结正方形四边中点所得的四边 正方形 形是—————
课 题
教学目标 教学重点
教学难点
教学过程
总 结
退出
2、在四边形ABCD中，AB=AD，
BC=CD，则顺次连结它的各边中点得到 的四边形是（ ） A H E A 等腰梯形 B D B 矩形 O C 菱形 D 正方形 F
三角形的中位线定理：三角形的中位线 3、研究三角形的中位线的性质：
平行于第三边，且等于它的一半。
已知：在△ABC中，DE是△ABC的一条中位线 A 1 求证:DE∥BC, 结论:DE∥BC, DE BC E' 2 证明:过D作DE’∥BC，交AC于E’点 D E ∵D为AB边上的中点 ∴E’是AC的中点（经过三角形一 B F C 边的中点与另一边平行的直线必平分第三边） 所以DE’与DE重合，因此DE∥BC 同样过D作DF∥AC，交BC于F ∴BF=FC= (经过三角形一边的中点与另一 边平行的直线必平分第三边)
②顺次连结对角线相等的四边形四边中点所得的 菱形. 四边形是———— ③顺次连结对角线互相垂直的四边形四边中点所 教学目标 矩形. 得的四边形是———— ④顺次连结对角线相等且互相垂直的四边形四边 教学重点 中点所得的四边形是————— 正方形.
课 题
教学难点
教学过程
总 结
退出
练习（二）1、填空题： ①顺次连结平行四边形四边中点所得的 四边形是———————— 平行四边形 ②顺次连结等腰梯形四边中点所得的四 边形是—————— 菱形
课 题
教学目标 教学重点
教学难点
教学过程
总 结
退出
教学重点
⑴研究和探索三角形的中位线的性质；
课 题
教学目标 教学重点
⑵能熟练用三角形的中位线定理解相 关的计算题;
⑶能熟练利用三角形的中位线定理进 行推理论证,并能理解记住一些重要 结论。
教学难点
教学过程
总 结
退出
教学难点
1. 理解“同一法”的证明思想方 法；
课 题
D 教学目标
G 教学重点
∵AH=HD CG=GD ∴HG∥AC
B F
C
教学难点
(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半)
教学过程 同理EF∥AC ∴HG∥EF且HG=EF ∴四边形EFGH是平行四边形 总 结 结论:顺次连结四边形四边中点所得的四边 退出 形是平行四边形
一些重要结论: 平行四边形. ①顺次连结四边形四边中点所得的四边形是———————
初二年级几何 多媒体教学
广东省顺德市北滘中学 远勋平
教学目标
1. 领会三角形的中位线的含义，并能 结合图形区分三角形的中位线与中线， 能记住三角形中位线定理； 2. 初步了解 “同一法”的思想方法， 弄清导出三角形中位线定理的思路； 3. 会直接运用三角形中位线定理进行 简单的计算，并能利用它进行有关的 推理论证； 4. 培养同学严谨的科学态度和积极探 索的精神。
课 题
教学目标 教学重点
教学难点
G
教学过程
总 结
C
退出
课 题 ⑴三角形的中位线是三角形中一种重要的
线段,要能区分于三角形的中线; 教学目标 ⑵三角形的中位线定理是三角形的一个重 要性质定理。注意定理的结论之一是平行 教学重点 关系，结论之二是线段的倍分关系。具体 应用时，可视具体情况，选用其中一个关 教学难点 系或用两个关系。 教学过程 ⑶利用三角形的中位线定理推理得到一些 重要的结论，要理解顺次连结四边形四边 总 结 中点所得新四边形的形状由原四边形两条 退 出 对角线之间的关系而决定。
总 结
教学难点
教学过程
总 结
退出
实问：？
A、B两点被池塘隔开，如何
课 题
教学目标 教学重点
才能知道它们之间的距离呢？
A总 结
B
B
退出
课题
§4.10
课 题
教学目标 教学重点
教学难点
教学过程
总 结
退出
2、定义：三角形的中位线——连结三角形 两边中点的线段叫做三角形的中位线。 ①区分三角形的中位线和中线： 注意：
4
课 题
3 5
10
4
教学目标 教学重点
⑶已知:△ABC三边长分别为 a,b,c,它的三条中位线组成 A △DEF,△DEF的三条中位线 又组成△HPN,则△HPN的周 D H E 1 a b c 为△ABC周 长等于4 P N ——————, 1 C 长的——, 面积为△ABC面积 B F 14 = 的——, ∠B —— ∠ADE(填“=”或“≠”)
2. 能熟练利用三角形中位线定理 进行推理论证。
课 题
教学目标 教学重点
教学难点
教学过程
总 结
退出
教学过程
复习引入
课题引入 定义
课 题
例1
引申 练习(二)
教学目标 教学重点
教学难点
教学过程
推导定理
巩固练习
总结
总 结 返回
退出
1.两组对边分别平行的四边形是——————————。 平行四边形
菱形 2.一组邻边相等的平行四边形是——————。
3.有一个角为直角的平行四边形是——————。 矩形 4.一组邻边相等且有一个角为直角的平行四边
课 题
教学目标 教学重点
正方形 形是——————。 5.经过三角形一边的中点与另一边平行的直 A 线必——————第三边。 平分
推理格式为： D E ∵D为AB边上的中点 DE∥BC ∴E是AC的中点（经过三角形一 B C 边的中点与另一边平行的直线必平分第三边）
16
6
教学难点
教学过程
总 结
退出
⑷如图,AF=FD=DB,FG∥DE∥BC,PE=1.5, 9 4.5 则DP= ———，BC= ——— Ａ Ｆ Ｄ Ｂ 4.5 3 Ｇ Ｐ
1.5 Ｅ
课 题
教学目标 教学重点
教学难点
教学过程
总 结
9
Ｃ
退出
例1.求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四 边形是平行四边形 A 已知：在四边形ABCD中,E.F.G.H H 分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形 E 证明:连结AC
教学过程
教学目标
M
总 结
C
N
B
退出
⑵已知:三角形的各边分别为 6cm,8cm, 10cm，则连结各边中点 所成三角形的周长为12 cm,面积 8 —— 1 6 为——cm2,为原三角形面积的——。
课 题
教学目标 教学重点
教学难点
教学过程
总 结
∴四边形DECF是平行四边形 ∴DE=FC
退出
4、巩固练习（一）实问： 课 题 ⑴ A、B两点被池塘隔开，如何才
？
能知道它们之间的距离呢？
在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出 AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m， 教学重点 那么A、B两点的距离是多少？为什么？ A 教学难点 答：A、B两点的距离是
课 题
三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段 教学目标 三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点 教学重点 的线段
②理解三角形的中位线定义的两层含义: 教学难点 A ⑴∵D、E分别为AB、AC的中点 教学过程 ∴DE为△ABC的中位线 D E ⑵∵ DE为△ABC的中位线 总 结 ∴ D、E分别为AB、AC的中点 B C 退出 F ③一个三角形共有三条中位线。
③顺次连结矩形四边中点所得的四边形 菱形 是—————— ④顺次连结菱形四边中点所得的四边形 是—————— 矩形 ⑤顺次连结正方形四边中点所得的四边 正方形 形是—————
课 题
教学目标 教学重点
教学难点
教学过程
总 结
退出
2、在四边形ABCD中，AB=AD，
BC=CD，则顺次连结它的各边中点得到 的四边形是（ ） A H E A 等腰梯形 B D B 矩形 O C 菱形 D 正方形 F
三角形的中位线定理：三角形的中位线 3、研究三角形的中位线的性质：
平行于第三边，且等于它的一半。
已知：在△ABC中，DE是△ABC的一条中位线 A 1 求证:DE∥BC, 结论:DE∥BC, DE BC E' 2 证明:过D作DE’∥BC，交AC于E’点 D E ∵D为AB边上的中点 ∴E’是AC的中点（经过三角形一 B F C 边的中点与另一边平行的直线必平分第三边） 所以DE’与DE重合，因此DE∥BC 同样过D作DF∥AC，交BC于F ∴BF=FC= (经过三角形一边的中点与另一 边平行的直线必平分第三边)
②顺次连结对角线相等的四边形四边中点所得的 菱形. 四边形是———— ③顺次连结对角线互相垂直的四边形四边中点所 教学目标 矩形. 得的四边形是———— ④顺次连结对角线相等且互相垂直的四边形四边 教学重点 中点所得的四边形是————— 正方形.
课 题
教学难点
教学过程
总 结
退出
练习（二）1、填空题： ①顺次连结平行四边形四边中点所得的 四边形是———————— 平行四边形 ②顺次连结等腰梯形四边中点所得的四 边形是—————— 菱形
课 题
教学目标 教学重点
教学难点
教学过程
总 结
退出
教学重点
⑴研究和探索三角形的中位线的性质；
课 题
教学目标 教学重点
⑵能熟练用三角形的中位线定理解相 关的计算题;
⑶能熟练利用三角形的中位线定理进 行推理论证,并能理解记住一些重要 结论。
教学难点
教学过程
总 结
退出
教学难点
1. 理解“同一法”的证明思想方 法；
课 题
D 教学目标
G 教学重点
∵AH=HD CG=GD ∴HG∥AC
B F
C
教学难点
(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半)
教学过程 同理EF∥AC ∴HG∥EF且HG=EF ∴四边形EFGH是平行四边形 总 结 结论:顺次连结四边形四边中点所得的四边 退出 形是平行四边形
一些重要结论: 平行四边形. ①顺次连结四边形四边中点所得的四边形是———————
初二年级几何 多媒体教学
广东省顺德市北滘中学 远勋平
教学目标
1. 领会三角形的中位线的含义，并能 结合图形区分三角形的中位线与中线， 能记住三角形中位线定理； 2. 初步了解 “同一法”的思想方法， 弄清导出三角形中位线定理的思路； 3. 会直接运用三角形中位线定理进行 简单的计算，并能利用它进行有关的 推理论证； 4. 培养同学严谨的科学态度和积极探 索的精神。
课 题
教学目标 教学重点
教学难点
G
教学过程
总 结
C
退出
课 题 ⑴三角形的中位线是三角形中一种重要的
线段,要能区分于三角形的中线; 教学目标 ⑵三角形的中位线定理是三角形的一个重 要性质定理。注意定理的结论之一是平行 教学重点 关系，结论之二是线段的倍分关系。具体 应用时，可视具体情况，选用其中一个关 教学难点 系或用两个关系。 教学过程 ⑶利用三角形的中位线定理推理得到一些 重要的结论，要理解顺次连结四边形四边 总 结 中点所得新四边形的形状由原四边形两条 退 出 对角线之间的关系而决定。
总 结
教学难点
教学过程
总 结
退出
实问：？
A、B两点被池塘隔开，如何
课 题
教学目标 教学重点
才能知道它们之间的距离呢？
A总 结
B
B
退出
课题
§4.10
课 题
教学目标 教学重点
教学难点
教学过程
总 结
退出
2、定义：三角形的中位线——连结三角形 两边中点的线段叫做三角形的中位线。 ①区分三角形的中位线和中线： 注意：
4
课 题
3 5
10
4
教学目标 教学重点
⑶已知:△ABC三边长分别为 a,b,c,它的三条中位线组成 A △DEF,△DEF的三条中位线 又组成△HPN,则△HPN的周 D H E 1 a b c 为△ABC周 长等于4 P N ——————, 1 C 长的——, 面积为△ABC面积 B F 14 = 的——, ∠B —— ∠ADE(填“=”或“≠”)
2. 能熟练利用三角形中位线定理 进行推理论证。
课 题
教学目标 教学重点
教学难点
教学过程
总 结
退出
教学过程
复习引入
课题引入 定义
课 题
例1
引申 练习(二)
教学目标 教学重点
教学难点
教学过程
推导定理
巩固练习
总结
总 结 返回
退出
1.两组对边分别平行的四边形是——————————。 平行四边形
菱形 2.一组邻边相等的平行四边形是——————。
3.有一个角为直角的平行四边形是——————。 矩形 4.一组邻边相等且有一个角为直角的平行四边
课 题
教学目标 教学重点
正方形 形是——————。 5.经过三角形一边的中点与另一边平行的直 A 线必——————第三边。 平分
推理格式为： D E ∵D为AB边上的中点 DE∥BC ∴E是AC的中点（经过三角形一 B C 边的中点与另一边平行的直线必平分第三边）
16
6
教学难点
教学过程
总 结
退出
⑷如图,AF=FD=DB,FG∥DE∥BC,PE=1.5, 9 4.5 则DP= ———，BC= ——— Ａ Ｆ Ｄ Ｂ 4.5 3 Ｇ Ｐ
1.5 Ｅ
课 题
教学目标 教学重点
教学难点
教学过程
总 结
9
Ｃ
退出
例1.求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四 边形是平行四边形 A 已知：在四边形ABCD中,E.F.G.H H 分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形 E 证明:连结AC