交流电机理论整理

交流电机理论

从电磁观点看，交流电机可看作一些相互耦合的线圈。这些线圈包括定子绕组、转子绕组等。根据励磁方式的不同，交流电机又分为同步电机、异步电机、永磁电机等。

在下面的分析中，假定交流电机为理想电机，即：

1）忽略铁心磁饱和的影响，导磁系数为常数；

2）电机磁路和绕组完全对称；

3）忽略谐波磁动势，谐波磁通及相应的谐波电动势的影响。

电流产生磁势，磁势产生磁通，磁通感应电压，电压产生电流。

r

sD

图1 三相交流电机绕组分布示意图

特点：三相绕组（无论是定子还是转子）在空间按逆时针排列，转子也按逆时针方向旋转，这样保证了正常运行时abc的相序。转子a相轴线（记为rα轴，与之超前垂直的为rβ轴）与定子A相轴线（记为sD轴，与之超前垂直的为sQ轴）的夹角为θr（超前），磁链在空间按正弦规律分布。

电能是传输、使用最为便捷的二次能源！但是往往需要借助“电能——机械能转化装置”才能实现利用电能对负载的驱动！

交流电机的空间矢量模型

1.1 定子磁势和定子电流的空间矢量（静止坐标系） (space-phasors of stator M.M.F.s and stator currents)

假定ABC 三相定子绕组是随时间任意变化的电流i SA (t ), i SB (t ), i SC (t )，但满足：

i S0(t )＝i SA (t )＋i SB (t )＋i SC (t )＝0

(1-1)

假定绕组有效匝数为N se ＝N s K ws ，N s 为绕组匝数，K ws 为绕组系数，那么三相定子绕组电流产生的空间磁势可表示为：

)]4cos()()32cos()(cos )([),(πθπθθθ-+-+=t i t i t i N t f sC sB sA se s

(1-2)

式中：θ是用来表示空间位置的空间角（空间任意一点处与A 相定子绕组轴线之间的夹角）

定义：定子电流空间矢量为

22

()[()()()]3

s sA sB sC i t i t ai t a i t =++||s j s i e θ=

(1-3)

定子磁势空间矢量为

)()()()()(t f t f t f t i N t f sC sB sA s se s

++==

(1-4)

式中：a ＝e j2π/3，a 2＝e j4π /3 为空间位置算子，()sA f t 、()sB f t 、()sC f t 分别各相磁势空间矢量

注解：方程(1-3)的推导过程如下

令 SA m s SB m s SC m s i (t)=i cos(t-)2i (t)=i cos(t--)34i (t)=i cos(t--)3ωθπωθπωθ⎧

⎪⎪

⎪

⎨⎪

⎪

⎪⎩

(1-5)

其中s θ为定子A 相电流的初始相位，又

j2/32j4/3221=e cos sin 3322

441=e cos sin 332a j j a j ππππππ⎧=+=-+⎪⎪⎨

⎪=+=--⎪⎩

(1-6)

将式(1-5) 、(1-6)代入式(1-3)，并整理可得 23

()()()[cos()sin()]2

sA sB sC m s s i t ai t a i t i t j t ωθωθ++=-+-

(1-7)

所以 ()[cos()sin()]s m s s i t i t j t ωθωθ=-+-

||s j s i e θ=

(1-8)

式(1-3)里面之所以有2/3，是因为此处采用的等幅值变换，使()s i t 的模值与()S i t 的幅值相等，便于后面的计算。

利用复数记法，式(1-2)又可表示为： 232(,)Re [()()()]23j s se sA sB sC f t N i t ai t a i t e θθ-⎧⎫=

++⎨⎬⎩⎭ (1-9) 3

Re ()2

j s se N i t e θ-⎡⎤=⎣⎦ (1-10)

3

Re ()2j s f t e θ-⎡⎤=⎣⎦ (1-11)

因各相电流是时变函数，故电流空间矢量的幅值及其相位也都是时变的。此外由公式(1-10)可知，求解出磁势空间矢量，即可确定任意时刻、任意空间处的磁势大小。

注意1：电流在空间上是无法叠加合成，但是在此处由于定子电流产生的定

子空间磁势与电流成一固定比例关系，所以按上式定义的定子电流空间矢量实际上用来表征由其产生的定子空间磁势，它的幅值及其相位分别确定了定子空间磁势的幅值及其位置。

注意2：可对照时间向量的含义来理解，例如：对于交变电流i (t )=Icos(ωt -αs)，其相应的向量表达形式为：()I t ＝I e j αs ，两者之间的转换关系为

()Re ()Re j t

j s j t i t I t e Ie e ωαω--⎡⎤⎡⎤==⎣⎦⎣⎦

，即用向量表示时省略了时间变化算子e －j ω

。而

空间矢量是用来表示空间某时某处的量，与时间变化算子e －j ω相对应的是空

间位置算子e －j θ。（初始相位角（时间向量）↔初始空间位置角（空间矢量）），

（时间向量随时间变化的角频率 ↔ 空间矢量的旋转角速度）。

当把定子电流空间矢量分解成相互垂直的两个分量，则可得： )( j )()(t i t i t i sQ sD s +=

(1-12) 其中： )](21

)(21)([32)(t i t i t i t i sC sB sA sD --=

(1-13)

)]()([2

3

32)(t i t i t i sC sB sQ -=

(1-14)

式中：sD ，sQ 分别为相互垂直的两个静止坐标轴，并且sD 轴与定子A 相绕组轴线相重合，sQ 轴超前于sD 轴90o （参见图1）。i sD (t)，i sQ (t)为两个虚拟定子电流分量，两者与实际三相绕组电流之间的关系如式(1-13)、(1-14)所示。（假定三相绕组电流无零序分量）

1.2 转子磁势和转子电流的空间矢量（参考坐标：固定在转子上的旋转坐标系） (the space phasor of rotor M.M.F.s and rotor currents)

假定abc 三相转子绕组的电流分别为i ra (t )、i rb (t )、i rc (t )，并假定绕组的有效匝数为N re ＝N r K wr ，