【北师大版】八年级数学下册：第一章复习学案设计
2017-2018学年北师大版八年级数学下册教案：第一章小结与复习
此外，实践活动中的实验操作环节，虽然同学们积极参与，但在操作过程中，我发现部分同学对几何体积计算公式的运用还不够熟练。针对这一问题，我打算在课后布置一些相关的习题，帮助同学们巩固这一知识点。
2017-2018学年北师大版八年级数学下册教案：第一章小结与复习
一、教学内容
2017-2018学年北师大版八年级数学下册教案：第一章小结与复习
本章复习内容包括：
1.平面向量的概念及其运算；
-向量的定义、表示方法；
-向量的和、差、数乘、共线、垂直；
-向量的坐标表示。
2.平行四边形的性质与判定；
-平行四边形的定义、性质；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要回顾平面向量、平行四边形和梯形的基本概念。向量是描述方向和大小的数学工具，它在解决几何问题时起着关键作用。平行四边形和梯形则是我们研究平面几何图形的重要内容，它们的性质和判定方法在几何证明和计算中有着广泛应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析一个实际问题的解决过程，展示向量、平行四边形和梯形在解决面积和体积计算问题中的应用。
2.教学难点
（1）向量的坐标表示：理解向量的坐标表示方法，以及如何利用坐标进行向量的运算。例如，向量加法、减法的坐标运算规则。
（2）平行四边形的对角线性质：平行四边形对角线互相平分、互相垂直的性质，以及这些性质在几何证明中的应用。
（3）梯形面积的求解：掌握梯形面积的公式，以及如何将梯形转化为平行四边形或矩形求解。
【北师大版】八年级数学下册优秀学案：第一章复习
1第一章 三角形的证明【学习目标】1、在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等。
2、发展学生的初步的演绎推理能力，进一步掌握综合法的证明方法，提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力。
【学习重难点】重点：通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固难点：本章知识的综合性应用。
【学习过程】1、等腰三角形的性质：（边） ；（角） ；“三线合一”的内容 。
2、等边三角形的性质：（边） ；（角） 。
3、判定等腰三角形的方法有：（边） ；（角） 。
4、判定等边三角形的方法有：（边） ；（角） 。
5、线段垂直平分线的性质定理： 。
逆定理： 。
三角形的垂直平分线性质： 。
6、角的性质定理： 。
逆定理： 。
三角形的角平分线性质： 。
7、三角形全等的判定方法有： 。
8、30°锐角的直角三角形的性质： 。
9、方法总结：（1）证明线段相等的方法：1）可证明它们所在的两个三角形全等；2）角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；3）等角对等边；4）等腰三角形三线合一的性质；5）中垂线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
（2）证明两角相等的方法：1）同角的余角相等；2）平行线性质；3）对顶角相等；4）全等三角形对应角相等；5）等边对等角；6）角平分线的性质定理和逆定理。
（3）证明垂直的方法：1）证邻补角相等；2）证和已知直角三角形全等；3）利用等腰三角形的三线合一性质；4）勾股定理的逆定理。
（4）等腰三角形的证明：主要用等腰三角形的两腰相等，两底角相等和三线合一性质解题。
1、填空：（1）△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，最小边BC =4 cm ，最长边AB= 。
（2）直角三角形两直角边分别是5 cm 、12 cm ，其斜边上的高是 。
（3）若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是 三角形。
北师大版数学八年级下册《复习题》教学设计1
北师大版数学八年级下册《复习题》教学设计1一. 教材分析北师大版数学八年级下册《复习题》教学设计1主要针对本学期所学知识进行复习巩固。
教材以模块形式编排，包括代数、几何、概率和统计等多个方面的内容。
通过复习题的形式，帮助学生梳理知识点，提高解题能力。
本节课的教学设计将按照教材的模块顺序，选取具有代表性的复习题进行讲解和练习。
二. 学情分析学生在经过一个学期的学习，已经掌握了大部分的基础知识，但解题能力参差不齐，部分学生在面对复杂题目时仍感到困难。
针对这一情况，教师需要在教学中关注学生的个体差异，有针对性地进行指导，提高全体学生的解题能力。
三. 教学目标1.知识与技能：通过复习，使学生掌握本学期所学的基本知识和技能，提高解题能力。
2.过程与方法：培养学生独立思考、合作交流的学习习惯，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养积极向上的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：本学期所学的基本知识和技能。
2.难点：对于复杂题目，如何分析问题、解决问题。
五. 教学方法采用讲练结合的教学方法，以学生为主体，教师为主导。
通过提问、讨论、演示等方式，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。
针对不同层次的学生，给予个性化的指导，提高全体学生的解题能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生学习情况，设计有针对性的讲解和练习。
2.学生准备：复习本学期所学知识，准备课堂练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，了解学生对本学期知识的掌握情况。
然后简要回顾本学期的学习内容，为学生进入复习状态做好准备。
2.呈现（10分钟）教师选取具有代表性的复习题，通过投影或黑板展示。
学生在课堂上独立思考，尝试解答。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
对于不同层次的学生，给予个性化的指导，提高全体学生的解题能力。
4.巩固（10分钟）教师针对学生解答过程中出现的问题，进行讲解和总结。
八年级下册数学北师大版第一单元复习 教学设计 教案
第1单元三角形的证明复习教案【知识与技能】回顾与思考，建立本章的知识框架图.【过程与方法】进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义.【情感态度】经历探索、猜想、证明使学生掌握解决问题的方法.【教学重点】建立本章的知识框架图.【教学难点】本章知识的综合性应用.一.知识结构【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.二.释疑解惑，加深理解1.你能说说作为证明基础的几条公理吗？①两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;②两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;③两边及其夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS）④两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA）⑤三边对应相等的两个三角形全等; （SSS）⑥全等三角形的对应边相等,对应角相等.2.向你的同伴讲述一两个命题的证明思路和证明方法.①综合法：从已知出发利用学过的公理和已证明的定理进行合情推理和演绎推理；②反证法．3.与等腰三角形、等边三角形有关的结论：性质：等腰三角形的两个底角相等，即等边对等角；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；等腰三角形两底角的平分线相等，两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等．等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，并且每个角都等于60°；判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形．4.与直角三角形有关的结论：①勾股定理的逆定理；②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；③斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等．(HL)5.命题的逆命题及其真假①互逆命题；②互逆定理.6.本章所证明的命题①等腰三角形（含等边三角形）、直角三角形的性质定理及判定定理；②线段垂直平分线的性质定理及判定定理；③角平分线的性质定理及判定定理；④三角形三边的垂直平分线交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等；⑤三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.7.尺规作图.①线段的垂直平分线;②角的平分线．【教学说明】在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明、证明的思路和方法、尺规作图等.三.典例精析，复习新知1.使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等解：A.一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误；B.两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误；C.一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故选项错误；D.两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用SAS证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故选项正确．故选D.2.具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（）A. 顶角、一腰对应相等B. 底边、一腰对应相等C. 两腰对应相等D. 一底角、底边对应相等答案：C.3.下列说法错误的是（）A. 任何命题都有逆命题B. 定理都有逆定理C. 命题的逆命题不一定是正确的D. 定理的逆定理一定是正确的答案：B4.已知，如图，O是∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E.若BC=10cm，求△ODE的周长.答案：△DOE的周长为10cm.（提示：证OD=BD，OE=EC）5.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，已知△BCE的周长为8，AC－BC=2. 求AB与BC的长.分析：由已知AC－BC=2，即AB－BC=2，要求AB和BC的长，利用方程的思想，需找另一个AB与BC的关系．答案：AB=5，BC=3.【教学说明】通过例题讲解，进一步掌握本章知识，结合相关习题进一步发展学生的推理证明意识和能力.四.复习训练，巩固提高1.如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A. 30°B. 36°C. 45°D. 70°答案：B.2.等腰三角形底角15°，则等腰三角形的顶角、腰上的高与底边的夹角分别是、 .答案：150°，75°.3.如图，已知线段a，h作等腰△ABC，使AB＝AC，且BC＝a，BC边上的高AD＝h. 张红的作法是：（1）作线段 BC＝a；（2）作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；（3）在直线MN上截取线段h；（4）连结AB，AC则△ABC为所求的等腰三角形.上述作法的四个步骤中，你认为有错误的一步是（）.A. （1）B. （2）C. （3）D. （4）答案：C4.如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.（1）已知CD=4cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CD.解：（1）先证DE=EB，再求DB=42cm,∴AC=(4+42)cm.（2）证明△ACD≌△AED，即得AC=AE，∴AB=AC+CD.5.如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高.求证：AD垂直平分EF.证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高.∴DE=DF.∴D在EF的垂直平分线上，在Rt△ADE与Rt△ADF中，DE=DF，AD=AD.∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL).∴AE=AF.∴A在EF的垂直平分线上.∴AD垂直平分EF.【教学说明】利用习题巩固本章知识点，体验解决问题的方法，发展实践能力和创新意识.五.师生互动，课堂小结通过对本章知识点的复习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？请与同伴、老师交流.布置作业:教材“复习题”中第4、6、7、10题.通过本节课的复习，归纳三角形的证明的相关性质、判定，使学生体验事物之间的联系与区别，从而加强对新知识的应用与理解.通过复习，大部分学生对本章知识掌握的较好，会对三角形进行相关的证明，应注意的问题是证明过程不够严密，逻辑性不强.。
北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明复习课教学设计
-三角形证明方法的掌握，尤其是几何证明和代数证明的综合运用。
-能够运用三角形的相关定理解决实际问题，如计算面积、求解角度等。
2.教学难点：
-理解并灵活运用三角形证明中的逻辑推理过程。
-将实际问题转化为数学模型，运用三角形知识进行解决。
-对不同类型题目中三角形性质的识别和应用。
-布置一次家庭作业，让学生在家中寻找含有三角形的物体，并运用所学知识进行分析和解释，培养学生的观察能力和实践能力。
5.反思与总结：
-要求学生针对本次作业的完成情况，进行自我反思，总结在三角形证明方面的优点和不足，为后续学习制定合理的计划。
-教师对学生的作业进行批改和评价，给予针对性的指导和建议，帮助学生提高。
-逐步引导学生掌握三角形的判定方法，并运用到具体题目中。
-介绍三角形证明方法，结合具体例题，讲解证明步骤和技巧。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
-将学生分成小组，每组选择一个三角形证明的例题进行讨论。
-学生在讨论过程中，互相分享解题思路，共同探讨证明方法。
2.教学目标：
-培养学生的合作意识和团队精神，提高交流表达能力。
-让学生通过讨论，加深对三角形证明方法的理解，提高解题能力。
（四）课堂练习
1.教学内容：
-设计不同难度和类型的三角形证明题目，让学生在课堂上进行练习。
-针对学生的解答，给予及时的反馈和指导，帮助学生纠正错误，巩固知识点。
2.教学过程：
-学生独立完成练习题，教师巡回指导，关注学生的解题过程。
-对典型错误进行剖析，引导学生找出错误原因，提高解题技巧。
-完成课后拓展阅读，了解三角形在数学竞赛中的应用，拓宽知识视野。
北师大版八年级下册数学《第一章复习》教学设计
北师大版八年级下册数学《第一章复习》教学设计一. 教材分析北师大版八年级下册数学《第一章复习》主要是对八年级上册的知识进行复习，包括实数、不等式、函数、几何等知识点。
本章的目的是使学生对已学的知识有一个全面、深入的理解，并为后续的学习打下坚实的基础。
教材通过大量的例题和练习题，帮助学生巩固知识点，提高解题能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了实数、不等式、函数、几何等知识点，对数学有了一定的认识和理解。
但是，由于学习时间的推移，部分学生可能对一些知识点的理解和掌握有所遗忘。
因此，在复习过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生对实数、不等式、函数、几何等知识点有一个全面、深入的理解，提高解题能力。
2.过程与方法：通过复习，培养学生独立思考、合作交流的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心。
四. 教学重难点1.实数的性质和运算2.不等式的解法和应用3.函数的性质和图像4.几何图形的性质和计算五. 教学方法采用讲练结合的教学方法，通过讲解、示范、练习、讨论等方式，引导学生主动参与学习，提高学生的学习兴趣和积极性。
六. 教学准备1.教材和教学参考书2.PPT和教学课件3.练习题和测试题4.板书和教学工具七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问的方式，了解学生对已学知识的掌握情况。
然后，教师简要介绍本章的复习内容，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）教师利用PPT和教学课件，呈现本章的主要知识点，包括实数的性质和运算、不等式的解法和应用、函数的性质和图像、几何图形的性质和计算。
在呈现过程中，教师引导学生积极参与，提出问题和观点。
3.操练（20分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
然后，教师选取部分学生的作业进行讲解和示范，引导学生掌握解题方法和技巧。
对于学生的错误，教师要及时指出并给予纠正。
4.巩固（10分钟）教师给出一些测试题，让学生在规定时间内完成。
北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明复习课(教案)
（4）综合应用能力的培养：学生在解决实际问题时，往往不知道如何运用三角形的知识进行分析和解决。
突破方法：设计一些与实际生活相关的题目，让学生学会将实际问题转化为三角形问题，培养学生的数据分析观念和创新能力。
四、教学流程
举例：分析不同题目中给出的条件，判断哪些条件可以应用哪种全等三角形的判定方法。
（3）等腰三角形的性质与判定：重点掌握等腰三角形的底角相等、底边中线、高、角平分线重合的性质，并能应用于解决问题。
举例：通过实际图形，让学生找出等腰三角形的性质，并利用这些性质解决相关问题。
（4）相似三角形的判定与性质：掌握相似三角形的判定方法，了解相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调全等三角形的SSS、SAS等判定方法和相似三角形的性质。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形证明相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用模型或纸片来演示全等和相似三角形的性质。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要复习的是《三角形的证明》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要证明三角形全等或相似的情况？”比如，在制作家具或搭建模型时，我们经常需要确定两个三角形的全等关系。这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形证明的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要复习三角形全等和相似的基本概念。全等三角形是指在大小和形状上完全相同的两个三角形，而相似三角形是指形状相同但大小不一定相同的两个三角形。这些概念在解决几何问题时至关重要。
八年级下册数学北师大版第一单元复习 教学设计 教案(1)
第1单元三角形的证明复习教案一、复习目标1.在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等.2．进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力．二、课时安排1课时三、复习重难点重点：线段垂直平分线与角平分线的性质和判定．难点：线段垂直平分线与角平分线的综合应用．四、教学过程(一)知识梳理1．直角三角形的性质在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的.2．勾股定理及其逆定理勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的.逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是三角形3．线段的垂直平分线的性质定理及判定定理性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离.判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上．4．三线共点三角形三条边的垂直平分线相交于，并且这一点到三角形三个顶点的距离.5．角平分线的性质定理及判定定理性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离.判定定理：在一个角的内部，且到角的两边相等的点，在这个角的平分线上．[注意] 角的平分线是在角的内部的一条射线，所以它的逆定理必须加上“在角的内部”这个条件．6．三角形三条角平分线的性质三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离.(二)题型、技巧归纳考点一勾股定理及逆定理的应用例1如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点P在BC上，PD⊥AB于点D，PD=2，PC=11,求AP的长．考点二线段垂直平分线的性质及判定例2、如图，△ABC中，DE是AC边的垂直平分线，交AC边于点E，交BC边于点D，且△ABC的周长为19，△ABD的周长为13，求AE的长为多少？例3、如图，△ABC中，AB=AC，直线l经过△ABC的顶点A，点D在直线l上，且∠1=∠2.求证：直线l是线段BC的垂直平分线考点三角平分线的性质及判定例4、如图，已知∠1=∠2，P为BN上一点且PD⊥BC于D，AB+BC=2BD，求证：∠BAP+∠BCP=180°例5、如图，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，BF于CE交于点D，BE=CF.求证:AD平分∠BAC（三）典例精讲1．下列命题中，是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．两直线平行，同位角互补C．等腰三角形的两个底角相等D．直角三角形中两锐角互补2．若三角形三边长之比为12，则这个三角形中的最大角的度数是（）A．60° B．90°C.120° D．150°3．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝3∶1∶2，则其各角所对边长之比等于（）A∶1∶2 B．1∶2C．1∶2 D．2∶14．到线段AB两个端点距离相等的点，在.5．直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC的垂直平分线交AB于D，若AD＝2 cm，则BD ＝cm．6．如图1－80所示，△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，已知△ADE 的周长为12 cm，求BC的长．7．如图1－81所示，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC＝1 km，B村到公路l的距离BD＝2 km，B村在A村的南偏东45°方向上．（1）求A，B两村之间的距离；（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置．（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）（四）归纳小结1．本节课学习了哪些主要内容？2．勾股定理，垂直平分线以及角平分线的性质与判定的应用。
数学北师大版八年级下册第一章三角形专题复习教案
4.加强对三角形面积计算公式的复习巩固，确保学生熟练掌握。
b.对于相似三角形的判定，难点在于让学生理解“相似不等于全等”，并能够正确运用判定方法，如AA、SSS、SAS等。
c.在三角形面积计算方面，难点在于让学生熟练运用海伦公式解决不规则三角形的面积问题，并能够将结果表示为最简分数。
d.在实际应用问题中，难点在于培养学生从复杂问题中抽象出三角形模型，并运用所学知识解决问题的能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三角形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算三角形面积或判断三角形是否全等的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形的奥秘。
其次，我发现学生在讨ห้องสมุดไป่ตู้三角形在实际生活中的应用时，思路相对狭窄，很难将所学知识与生活实际联系起来。这说明我在教学中还需要加强对学生数学应用意识的培养，引导他们从生活场景中发现数学问题，运用所学知识解决问题。
此外，在实践活动环节，学生分组讨论和实验操作的积极性较高，但成果展示环节却显得有些紧张和不自信。为了提高学生的表达能力和自信心，我计划在今后的教学中，多组织一些类似的活动，鼓励学生大胆展示自己的成果，增强他们的自信心。
-三角形面积计算：熟练运用底乘高除以二和海伦公式计算三角形面积。
-实际应用：将三角形知识应用于解决实际问题。
举例：在全等三角形判定中，重点强调SAS判定法，即两个三角形中两边及其夹角对应相等时，两个三角形全等。
2.教学难点
-全等三角形判定：学生容易混淆五种判定方法，难以判断哪些条件可以用来证明两个三角形全等。
北师大版八年级下册第一章三角形的证明复习教案
一对一辅导教案学生姓名 性别年级学科数学 授课教师上课时间 年 月 日第（ ）次课 共（ ）次课课时：2课时教学课题北师大版 八年级下册 数学 第一章三角形的证明 复习教案教学目标教学重点与难点一、全等三角形（1）定义： 能够完全相等的三角形是全等三角形。
（2）性质：全等三角形的对应边、对应角相等。
（3）判定：SAS 、SSS 、ASA 、AAS 、HL注：SSA,AAA 不能作为判定三角形全等的方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角证题的思路：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS例题解析：二、等腰三角形1. 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.2. 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）．3. 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）．4. 等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴.判定定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形.5. 含30°的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 例题解析：三、.直角三角形1. 勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．2. 命题与逆命题命题包括题设和结论两部分；逆命题是将原命题的题设和结论交换位置得到的；3. 直角三角形全等的判定定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等要点诠释：①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”，应该说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方”例题解析四、线段的垂直平分线1. 线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.2.三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等3. 如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于1/2AB的长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线.要点诠释：①注意区分线段的垂直平分线性质定理和判定定理,注意二者的应用范围；②利用线段的垂直平分线定理可解决两条线段的和距离最短问题.例题解析五、.角平分线1. 角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上2. 三角形三条角平分线的性质定理性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.3. 如何用尺规作图法作出角平分线要点诠释：①注意区分角平分线性质定理和判定定理,注意二者的应用范围；③几何语言的表述，这也是证明线段相等的一种重要的方法.遇到角平分线时，要构造全等三角形例题解析：【课堂练习】1、△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，最小边BC =4 cm ，最长边AB 的长是（ ）A.5 cmB.6 cmC.5 cmD.8 cm2、如图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ） A ．AB ＝AC B ．BD ＝CD C ．∠B ＝∠C D ．∠ BDA ＝∠CDA3 、如上图，点,,,B C F E 在同一直线上, 12∠=∠,BC FE =,1∠ （填“是”或“不是”）2∠的对顶角，要使ABC DEF ∆≅∆，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需写出一个）． 4、已知实数x ，y 满足，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）A ． 20或16B ． 20C ． 16D ．以上答案均不对5、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得ABC ∆为等腰三角形．．．．．，则点C 的个数是 A ．6B ．7C ．8D ．96、一个等腰三角形静的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是 ．7、等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为_______________。
2023-2024学年八年级数学北师大版下册名师教学设计：第一章小结与复习
2023-2024学年八年级数学北师大版下册名师教学设计：第一章小结与复习一. 教材分析北师大版八年级数学下册第一章主要包括了锐角三角函数、平行四边形的性质和判定、以及二元一次方程组的应用等内容。
这一章是对前面知识的巩固和拓展，为后续学习打下基础。
其中，锐角三角函数是初中的重要内容，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，对于一些基本的数学概念和运算规则有了初步的了解。
但是，学生在应用知识解决问题时，往往会因为对概念理解不深、逻辑思维能力不足等原因出现困难。
因此，在教学过程中，需要注重培养学生的概念理解和逻辑思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握锐角三角函数的定义和性质，了解平行四边形的性质和判定，学会解决二元一次方程组的问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等方法，培养学生的概念理解和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的定义和性质，平行四边形的性质和判定，二元一次方程组的解决方法。
2.教学难点：锐角三角函数的理解和应用，平行四边形判定公式的推导，二元一次方程组的解法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入锐角三角函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习法：引导学生自主探究平行四边形的性质和判定，培养学生的自主学习能力。
3.合作交流法：学生进行小组讨论，共同解决二元一次方程组的问题，培养学生的团队协作意识。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体教学设备，黑板，粉笔。
2.学具准备：学生教材，练习册，笔记本。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习已学过的知识，如直角三角形的性质、平行线的性质等，引出锐角三角函数的概念。
2.呈现（15分钟）讲解锐角三角函数的定义和性质，通过示例展示函数的运用。
北师大八年级数学下册教案：第一章三角形的证明复习教案
举例：给出一个具体直角三角形的边长，要求学生求解另一条边长。
（5）三角形面积的计算：熟练掌握海伦公式、三角形面积与底和高的关系，能够计算不同类型三角形的面积。
举例：给出一个三角形的三边长，要求学生运用海伦公式计算其面积。
2.教学难点
（1）几何逻辑推理：对于三角形性质与判定的逻辑推理过程，学生可能难以理解，需要教师通过具体实例和图示进行讲解。
难点举例：证明三角形两边之和大于第三边的过程中，学生可能对“反证法”的理解存在困难。
（2）全等三角形的判定：在实际应用中，学生可能难以找到合适的全等条件进行判断，需要教师引导学生如何观察和分析问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.提升学生的数学建模能力：通过全等三角形、等腰三角形和直角三角形的判定与应用，让学生在实际问题中构建数学模型，增强数学应用意识。
4.培养学生的数学抽象素养：引导学生从具体的三角形实例中抽象出一般性规律，提升数学抽象思维。
5.增强学生的数学运算能力：在三角形面积计算等方面，让学生熟练掌握相关公式，提高运算速度和准确性。
难点举例：在复杂的图形中，学生可能难以发现两个三角形之间的全等关系。
（3）等腰三角形的性质与判定：学生容易忽视等腰三角形底角相等这一性质，导致解题错误。
【教案】第一章小结与复习北师大版八年级数学下册
第一章小结与复习【学习目标】1巩固本章知识，对等腰三角形、等边三角形和直角三角形有关性质与判定有整体性认识. 2•熟悉角平分线、线段垂直平分线的性质与判定，并会进行相关证明.【学习重点】等腰三角形、等边三角形和直角三角形性质与判定的应用.【学习难点】有关性质定理的熟练应用.行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么.行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解 决.情景导入生成问题知识结构框图5 性质：缰悸二如丿&对应地相笞，对应旳相等L 盖* 二用览"I -刿定：SAS ASA SSS AAS「性质七矍呀帧L 刿址一廠对尊边------- 等边三角形一匚熬L 线段的踊直甲分纯_「性质 利屯i 判定自学互研生成能力知识模块一 【自主探究】范例1:已知一个等腰三角形的两边长分别是 2和4,则该等腰三角形的周长为10. 仿例1:如图1,在厶ABC 中，AB = AD = DC , / B = 70°,则/ C 的度数为（A ） A . 35° B . 40°三角形的证明零腰上角形一 等腰三角形与等边三角形仿例2 :如图2,已知/ AOB = 60。
，点P 在边 OA 上，OP= 12,点M 、N 在边0B 上，PM = PN ，若MN =2,则 0M = 5.仿例3:如图，等边△ ABC 中，AE = CD , 证明：••• AB = AC ，/ BAE = Z ACD = 60° ,AE = CD ,.••△ ABE CAD ,二/ ABE =Z CAD , v/ BAC =Z BAP + / CAD = 60°, •••/ BAP + / ABE = 60°, /•/ BPQ = 60°, •/ BQ 丄 AD , / PBQ = 30°, /• BP = 2PQ.学习笔记:行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠 错，最后进行总结评分. 学习笔记:检测可当堂完成.知识模块二 直角三角形范例 2: Rt A ABC 中，斜边 BC = 2,则 AB 2+ AC 2+ BC 2 的值为（A ）A . 一个锐角对应相等B .两个锐角对应相等C . 一条边对应相等D •两条边对应相等A . 8 仿例1: B . 4 C . 6 D •无法计算如图，已知/ C =/ FBD = 90°, FD 丄AB ，垂足为点 0 ,若使△ ACB DBF ,还需添加的条件是答案不唯 ，女口 AB = DF或 AC = DB 或 CB = BF .仿例2:使两个直角三角形全等的条件是 （D ）BQ 丄 AD 于 Q.求证：BP = 2PQ.2 .存在困惑： 知识模块三 线段垂直平分线与角平分线范例3:在厶ABC 中，AB 的垂直平分线与 AC 边所在直线相交所得的锐角为 50 °，则/ A 的度数为（C ） A . 50° B . 40° C . 40° 或 140 ° D . 40° 或 50°仿例1:如图，D 是线段AB 、BC 垂直平分线的交点，若/ ABC = 150°,则/ ADC 的大小是（A ）A . 60°B . 70°C . 75°D . 80°【交流预展】1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的 并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2•各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知” 【展示提升】 知识模块一等腰三角形与等边三角形知识模块二 直角三角形知识模块三 线段垂直平分线和角平分线检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书； 【课后检测】见学生用书.课后反思 查漏补缺1.收获： _______________________________________________________________________________________ 力,（仿例1题图）） 仿例2:如图，AD 是厶ABC 的角平分线， 50和38,则厶EDF 的面积为6.仿例3:如图，在△ ABC 中，/ ABC = 50 与/ ACE 的平分线 CD 相交于点D ，连接AD , A .Z BAC = 70° B .Z DOC = 90°C .Z BDC = 35°D . Z DAC = 55° ,（仿例3题图）） DF 丄AB ，垂足为 F , DE = DG ,A ADG 和厶AED 的面积分别为 ，/ ACB = 60°,点 列结论中不正确的是E 在BC 的延长线上，/ ABC 的平分线 BD （B ） 交流展示 生成新知“结论”展示在各小组的小黑板上, ,（仿例2题L i fi。
北师大版八年级下册数学《第一章复习》说课稿
北师大版八年级下册数学《第一章复习》说课稿一. 教材分析北师大版八年级下册数学《第一章复习》的教材内容主要包括实数、整式、分式、函数、几何图形等基础知识。
这部分内容是学生进一步学习数学的基础，也是巩固和提高学生数学素养的关键。
教材通过复习的方式，帮助学生梳理和巩固已学的知识，为后续的学习打下坚实的基础。
二. 学情分析八年级下的学生已经掌握了部分数学知识，对实数、整式、分式、函数、几何图形等有一定的了解。
但学生在应用这些知识解决问题时，还存在一定的困难。
因此，在复习过程中，需要引导学生通过自主学习、合作交流等方式，加深对知识的理解，提高解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：通过复习，使学生掌握实数、整式、分式、函数、几何图形等基础知识，提高学生运用这些知识解决实际问题的能力。
2.过程与方法：引导学生通过自主学习、合作交流、探究发现等方法，总结和归纳数学知识，培养学生的数学思维能力和创新意识。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学素养，使学生感受到数学在生活中的重要作用，增强学生克服困难的信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：实数、整式、分式、函数、几何图形等基础知识的掌握和运用。
2.教学难点：实数、整式、分式、函数、几何图形等知识在实际问题中的综合运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、探究发现等教学方法，引导学生积极参与课堂活动，提高学生的学习兴趣和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学手段，直观地展示数学知识，帮助学生理解和掌握。
六. 说教学过程1.导入：通过复习导入，引导学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.自主学习：学生自主复习实数、整式、分式、函数、几何图形等基础知识，总结和归纳相关概念、性质、定理等。
3.合作交流：学生分组讨论，分享自己的学习心得和感悟，互相提问、解答疑问，共同提高。
4.探究发现：教师提出问题，引导学生运用已学的知识进行探究和发现，培养学生的数学思维能力和创新意识。
北师大版八年级下册第一章三角形的证明总复习(教案)
解决方法：通过大量练习和变式训练，让学生熟练掌握等腰三角形的性质，提高解题正确率。
（3）三角形的外角性质：学生对于外角性质的理解不够深刻，难以运用到实际问题中。
解决方法：结合实际图形和例题，让学生反复练习，逐步加深对外角性质的理解和应用。
4.在总结回顾环节，我发现部分学生对今天学习的知识点掌握不够牢固。为了帮助学生巩固知识，我计划在课后布置一些针对性的练习题，并鼓励学生在课堂上提问，及时解决他们的疑惑。
5.本次教学中，我注意到学生在学习等腰三角形和全等三角形判定时，容易混淆概念。为了帮助学生理清思路，我将在下一节课中进行针对性的复习和讲解，通过对比分析，让学生更好地理解这些概念之间的联系和区别。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形证明在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
举例：通过具体实例，让学生了解和掌握这些特殊点的位置关系及性质，如内心为三角形内切圆的圆心，外心为三角形外接圆的圆心等。
2.教学难点
（1）三角形全等的判定方法：学生容易混淆SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，难以判断哪些条件可以证明三角形全等。
解决方法：通过对比讲解和练习，让学生明确每种判定方法的条件和特点，提高识别和运用能力。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
北师大版八年级数学下册第一章复习导学案
。
课后反思：1.本节课你有哪些收获/? 2 .预习时的疑难解决了吗？ 3.你认为老师上课过程中还有哪些需要注 意或改进的地方。
作业：复习Байду номын сангаас 1，2，3
2.在直角坐标系中，点 P（ 2 x 4 , x 7 ）在第四象限， 则 x 的取值范围是（ （A）2 x 7 （D） 7 x 2 ） （C） 7 x 2
（B） 2 x 7
3.若关于 x 的不等式 则不等式解集为
k 1x k
2
1 3 是一元一次不等式，
西张堡初中 2012—2013 学年度第一学期 八年级数学在学科导学案
课 题：第一章
一元一次等式复习学案 编号 11 主备人 八年级数学组 策略与反思 纠错与归纳
学习目标：1、 会正确解不等式；
2、 会从实际问题中抽象出不等式模型，并利用不等式的有关知识解决实 际问题； 3、 利用一元一次不等式与一次函数之间的关系解决问题．
备课组长
教导主任 透析重难点
【合作探究】——升华能力
1. 先 把 方 程 的 5 x 3m 15 m 解用含 x 的代 2 2 的解是非 .1. 当 m 为何正整数时，方程
正数？
数式表示出来. 2. 再 得 到 一 个 关于 m 的不等 式
（小组合作交流）
3x y 2 p 1 变式： （1）已知方程组 4 x y 5 p 1 的解 y x ，求 p 的
重点：解一元一次不等式 难点：利用一元一次不等式的有关知识解决问题
【自主学习】——建立自信，克服畏惧，尝试新知 1 本章知识结构图
【自主研“究” 】解决以下问题 一、基本知识点： 1. 不等式（组）的有关概念 （1） 用“＜” “＞”表示____________的式子，叫做不等式。 （2） 使不等式成立的____________叫不等式的解。 （3） 使不等式成立的未知数的_______________叫不等式的解集。 2. 不等式的基本性质： （1） 若 a＜b，则______________________; （2） 若 a ＜ b ， 则 ______________________,_____________________________( ) （3） 若 a ＜ b ， 则 ______________________,____________________________( )
北师大版八年级数学下册第一章回顾与思考导学案1
学习流程：
专题一
1.小组独学15分钟
2.对学5分钟
3.展示
20分钟
专题二
1.,独学15分钟
2.对学5分钟
3.展示
20分钟
学习反思:
课题:第一章回顾与思考(一)
学习目标掌握不等式的基本性质，Байду номын сангаас解一元一次不等式（组）
专题一不等式的基本性质解不等式（组）
一、练习、
1、已知a＜b，用“＜”或“＞”填空
二、解不等式（组）
（1） （2）
3、解下列不等式组
（1） （2）
（3） （4）
2、求不等式 的非负整数解
（3） （4）
(1) a－3b－3；(2)6a6b；
(3) －a－b；(4) a－b0；2aa+b
2.不等式7+5x〈24 的正整数解的个数是（ ）A.1个 B.3个 C.无数个 D.4个
3、已知 ，如果 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4、当x时，能使x+4＞0和2x+1>0同时成立
5、关于x的方程 的解是正数，那么 的取值范围：__________
北师大版八年级下册数学《第一章复习》教案
第一章三角形的证明①等腰三角形的两底角相等。
（“等边对等角”）②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合（三线合一）。
（2）判定：①有两边相等的三角形是等腰三角形.②有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）.考点2等边三角形的性质1．边长为6 cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________．2．如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且C G ＝CD，DF＝DE，则∠E＝________度．【归纳总结】（1）定义：三条边都相等的三角形是等边三角形。
（2）性质：①三个内角都等于60度，三条边都相等②具有等腰三角形的一切性质。
（3）判定：①三个角都相等的三角形是等边三角形。
②有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形。
考点3 直角三角形1．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD是AB边上的中线，则CD 的长是()A．20 B．10 C．5 D.2．在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AD＝6，则CD＝_____．3．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是()A．3.5 B．4.2C．5.8 D．7【归纳总结】（1）性质:直角三角形的两锐角互余。
(2)定理：直角三角形中，如果一个锐角是30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
(3)定理：在直角三角中，斜边上的中线等于斜边的一半.（3）判定：有两个角互余的三角形是直角三角形考点4 勾股定理及其逆定理2．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是()A．3，4，5 B．6，8，10C.，2，D．5，12，13【归纳总结】勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
北师大版数学八年级下册第1章小结与复习教案
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《小结与复习》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算直角三角形边长或是求解几何图形面积的情况？”（如房屋装修时计算地板面积）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索数学在生活中的应用。
6.总结回顾环节，我注意到部分学生对课堂所学知识点的掌握不够扎实。为了提高学生的记忆效果，我将在今后的教学中，勾股定理及其应用的复习，提高学生运用逻辑推理解决问题的能力。
2.空间想象：通过平面几何图形的面积计算，培养学生对几何图形的空间想象和直观感知。
3.数学运算：加强实数与二次根式的运算训练，提高学生的数学运算能力。
4.数据观念：掌握数据的收集与处理方法，形成数据观念，培养学生对数据的敏感性和分析能力。
2.平面几何图形的面积计算：复习三角形、四边形、圆等几何图形的面积计算公式，并解决与面积相关的实际问题。
3.实数与二次根式：巩固实数的概念，掌握二次根式的化简与运算。
4.数据的收集与处理：掌握数据的收集、整理、描述和分析方法，学会使用统计图表。
二、核心素养目标
北师大版数学八年级下册第1章《小结与复习》的核心素养目标如下：培养学生的逻辑推理、空间想象、数学运算和数据观念等能力。
举例：学生在计算复杂多边形的面积时，要学会将其分解为简单图形，并运用相应公式计算。
（3）实数与二次根式：熟练掌握实数的概念，以及二次根式的化简和运算。
举例：学生在解决含有二次根式的数学问题时，要能够熟练地进行化简和运算。
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第一章 三角形的证明
【学习目标】
1、在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等。
2、发展学生的初步的演绎推理能力，进一步掌握综合法的证明方法，提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力。
【学习重难点】重点：通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固
难点：本章知识的综合性应用。
【学习过程】
1、等腰三角形的性质：（边） ；（角） ；“三线合一”的内容 。
2、等边三角形的性质：（边） ；（角） 。
3、判定等腰三角形的方法有：（边） ；（角） 。
4、判定等边三角形的方法有：（边） ；（角） 。
5、线段垂直平分线的性质定理： 。
逆定理： 。
三角形的垂直平分线性质： 。
6、角的性质定理： 。
逆定理： 。
三角形的角平分线性质： 。
7、三角形全等的判定方法有： 。
8、30°锐角的直角三角形的性质： 。
9、方法总结：
（1）证明线段相等的方法：1）可证明它们所在的两个三角形全等；2）角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；3）等角对等边；4）等腰三角形三线合一的性质；
5）中垂线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
（2）证明两角相等的方法：1）同角的余角相等；2）平行线性质；3）对顶角相等；4）全等三角形对应角相等；5）等边对等角；6）角平分线的性质定理和逆定理。
（3）证明垂直的方法：1）证邻补角相等；2）证和已知直角三角形全等；3）利用等腰三角形的三线合一性质；4）勾股定理的逆定理。
（4）等腰三角形的证明：主要用等腰三角形的两腰相等，两底角相等和三线合一性质解题。
1、填空：（1）△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，最小边BC =4 cm ，最长边AB= 。
（2）直角三角形两直角边分别是5 cm 、12 cm ，其斜边上的高是 。
（3）若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是 三角形。
（4）三角形三边分别为a 、b 、c ，且a 2－bc =a (b －c )，则这个三角形（按边分类）一定是________
2、已知：如图，D 是△ABC 的BC 边上的中点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别是E 、F ，且DE=DF 。
求证：△ABC 是等腰三角形。
3、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，已知△BCE 的周长为8，AC －E D
C
A
B
B C
A E
D 图1 BC=2. 求AB 与BC 的长.
4、已知，在△ABC 中，AD 垂直平分BC ，且CA = CE ，点B 、D 、C 、E 在同一条直线上。
求证： AB + DB = DE
形成提升
1、等腰三角形的底角为15°,腰上的高为16,那么腰长为_____ _____
2、如图1，在△ABC 中，已知AC=27，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，△BCE 的周长等于50，则BC 的长为 。
3、如图2，在△ABC 中，∠ACB=90°,BE 平分∠ABC ，ED ⊥AB 于D ，如果AC=3 cm ，那么AE+DE 等于 。
图2
4、 命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,其逆命题是_______________________.它是一个__________命题。
等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是___________________________________________________，这个逆命题是_________命题.
5、如图，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，CF ⊥AF ，E 、F 是垂足，且BC = CD 。
求证：（1）△BCE ≌△DCF ； （2）DF = EB 。
C B A D
E F E D A B C。