用平面三连杆机器人为例贯穿运动学、雅可比、动力学、轨迹规划甚至控制与编程
用平面二连杆机器人为例贯穿运动学、雅可比、动力学、轨迹规划甚至控制与编程分析
一、平面二连杆机器人手臂运动学平面二连杆机械手臂如图1所示，连杆1长度1l ，连杆2长度2l 。
建立如图1所示的坐标系，其中，),(00y x 为基础坐标系，固定在基座上，),(11y x 、),(22y x 为连体坐标系，分别固结在连杆1和连杆2上并随它们一起运动。
关节角顺时针为负逆时针为正。
图1平面双连杆机器人示意图 1、用简单的平面几何关系建立运动学方程连杆2末段与中线交点处一点P 在基础坐标系中的位置坐标：)sin(sin )cos(cos 2121121211θθθθθθ++=++=l l y l l x p p （1）2、用D-H 方法建立运动学方程假定0z 、1z 、2z 垂直于纸面向里。
从),,(000z y x 到),,(111z y x 的齐次旋转变换矩阵为：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=100010000cos sin 00sin cos 111101θθθθT （2） 从),,(111z y x 到),,(222z y x 的齐次旋转变换矩阵为：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=100010000cos sin 0sin cos 2212212θθθθl T （3） 从),,(000z y x 到),,(222z y x 的齐次旋转变换矩阵为：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++-+=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⋅⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⋅=10000100sin 0)cos()sin(cos 0)sin()cos(1000010000cos sin 0sin cos 1000010000cos sin 00sin cos 112121112121221221111120102θθθθθθθθθθθθθθθθθθl l l T T T （4）那么，连杆2末段与中线交点处一点P 在基础坐标系中的位置矢量为：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++++=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++-+=⋅=110)sin(sin )cos(cos 10010000100sin 0)cos()sin(cos 0)sin()cos(212112121121121211121212020p p p z y x l l l l l l l P T P θθθθθθθθθθθθθθθθ （5）即，)sin(sin )cos(cos 2121121211θθθθθθ++=++=l l y l l x p p （6）与用简单的平面几何关系建立运动学方程（1）相同。
机器人运动学雅可比矩阵
05 雅可比矩阵的优化与改进
雅可比矩阵的稳定性分析
稳定性分析的重要性
在机器人运动控制中，雅可比矩阵的稳定性对机器人的运动性能 和动态响应具有重要影响。
稳定性判据
通过分析雅可比矩阵的特征值和特征向量，可以确定机器人的运动 稳定性，并为其运动控制提供依据。
通常使用齐次变换矩阵来表示机器人的位姿，该矩阵包含 了平移和旋转信息，能够完整地描述机器人在空间中的位 置和方向。
坐标系与变换
01
坐标系是用来描述物体在空间中位置和姿态的参照框架。
02
在机器人学中，通常使用固连于机器人基座的坐标系作为全局 参考坐标系，以及固连于机器人末端执行器的坐标系作为局部
参考坐标系。
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雅可比矩阵的物理意义
雅可比矩阵描述了机械臂末端执行器 的位置和姿态随关节变量变化的规律， 是机械臂运动学分析中的重要概念。
通过雅可比矩阵，可以分析机械臂的 可达工作空间、奇异性、运动速度和 加速度等运动学性能。
雅可比矩阵的计算方法
雅可比矩阵可以通过正向运动学和逆 向运动学两种方法计算得到。
在计算雅可比矩阵时，需要使用到线 性代数、微分方程等数学工具。
正向运动学是根据关节变量求解末端 执行器在参考坐标系中的位置和姿态； 逆向运动学是根据末端执行器的位置 和姿态求解关节变量。
04 雅可比矩阵在机器人运动 学中的应用
机器人的关节与连杆
关节
机器人的每个关节都有一个自由 度，决定了机器人的运动方式。 常见的关节类型包括旋转关节和 移动关节。
连杆
含丝杠连杆驱动机构的机器人操作臂广义雅可比_武洪恩pdf
摘要 :对机器人轨迹规划问题中驱动空间与 操作空间的转换关系进 行了研究 , 提出广 义雅可 比概念 , 并给 出一种 广
义雅可比计算方法 。 针对一种 SCA RA 型含有丝杠连杆驱动机构的操作臂 , 推导出了其广义雅可比 。 关键词 :机器人 ;广义雅可比 ;驱动空间 ;操作空间
中图分类号 :T P24 文献标识码 :A
(2)
式中 :θ——— 操作臂关节变量 , θ=(θ1 , θ2)T , 为操作臂大小关节的角位
移。
下面推导操作臂驱动器角位移(β1 , β2)T 及角速
度(﹒β1 , ﹒β2)T 与操作臂关节角位移(θ1 , θ2)T 及角速度
(﹒θ1 , ﹒θ2)T 之间的映射关系 。
3 .1 关节空间到操作空间的位置映射关系
另外 , 操作臂广义雅可比也可以由操作空间与驱
动空间的位置之间的关系 , 直接求导数得到 , 而不必通
过关节空间与驱动空间之间的速度变换关系 , 在此就
不再赘述 。
我们研究广义雅可比的主要应用是为了在已知操 作空间速度的前提下 , 对关节空间进行轨迹规划 , 进而 规划驱动空间的轨迹 , 因此在实际应用过程中 , 我们应 用最多的还是逆广义雅可比 。现我们已知操作空间初 始位置 x =-0 .187 , y =-0 .235 , 给定操作空间速度 ﹒x =0 , ﹒y = 0 .1 , 规划其驱动空间速度 。图 4 为由以上 参数所得到的规划结果 。
φ1)[
l 1cos
θ1
+l 2cos
(θ1 +θ2)]
;
《机械设计》2001 年 9 月 №9
应用技术与实例分析
机器人 45
J
+ 22
(完整版)用平面二连杆机器人为例贯穿运动学、雅可比、动力学、轨迹规划甚至控制与编程
一、平面二连杆机器人手臂运动学平面二连杆机械手臂如图1所示，连杆1长度1l ，连杆2长度2l 。
建立如图1所示的坐标系，其中，),(00y x 为基础坐标系，固定在基座上，),(11y x 、),(22y x 为连体坐标系，分别固结在连杆1和连杆2上并随它们一起运动。
关节角顺时针为负逆时针为正。
图1平面双连杆机器人示意图 1、用简单的平面几何关系建立运动学方程连杆2末段与中线交点处一点P 在基础坐标系中的位置坐标：)sin(sin )cos(cos 2121121211θθθθθθ++=++=l l y l l x p p （1）2、用D-H 方法建立运动学方程假定0z 、1z 、2z 垂直于纸面向里。
从),,(000z y x 到),,(111z y x 的齐次旋转变换矩阵为：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=100010000cos sin 00sin cos 111101θθθθT （2） 从),,(111z y x 到),,(222z y x 的齐次旋转变换矩阵为：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=100010000cos sin 0sin cos 2212212θθθθl T （3） 从),,(000z y x 到),,(222z y x 的齐次旋转变换矩阵为：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++-+=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⋅⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⋅=10000100sin 0)cos()sin(cos 0)sin()cos(1000010000cos sin 0sin cos 1000010000cos sin 00sin cos 112121112121221221111120102θθθθθθθθθθθθθθθθθθl l l T T T （4）那么，连杆2末段与中线交点处一点P 在基础坐标系中的位置矢量为：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++++=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++-+=⋅=110)sin(sin )cos(cos 10010000100sin 0)cos()sin(cos 0)sin()cos(212112121121121211121212020p p p z y x l l l l l l l P T P θθθθθθθθθθθθθθθθ （5）即，)sin(sin )cos(cos 2121121211θθθθθθ++=++=l l y l l x p p （6）与用简单的平面几何关系建立运动学方程（1）相同。
工业机器人复习重点资料
题型：填空名词解释简答计算第一章定义：机器人是一种用于移动各种材料、零件、工具或专用装置，通过可编程序动作来执行种种任务并具有编程能力的多功能机械手。
特征：1）机器人的动作机构具有类似于人或其他生物体某些器官（肢体、感官等）的功能2）机器人具有通用性，工作种类多样，动作程序灵活多变。
3）机器人具有不同程度的智能性，如记忆、感知、推理、决策、学习等。
4）机器人具有独立性，完整的机器人系统在工作中可以不依赖于人的干预。
1.2工业机器人与数控机床有什么区别？1）机器人的运动为开式运动链而数控机床为闭式运动链2）工业机器人一般具有多关节，数控机床一般无关节且均为直角坐标系统3）工业机器人是用于工业中各种作业的自动化机器而数控机床应用于冷加工;4）机器人灵活性好，数控机床灵活性差。
1.4说明工业机器人的基本组成及三大部分之间的关系答:工业机器人由三个部分，六个子系统组成，这三个部分分别是机械部分、传感部分、控制部分；六个子系统分别是驱动系统、机械系统、感知系统、控制系统、机器人-环境交互系统和人机交互系统等。
他们的关系如下图所示：人机履叙|Jsta+s宦*»31.5简述下面几个术语的含义：自由度、重复定位精度、工作范围、最大工作速度、承载能力。
芥：门市度是机器人所典仃的独立坐标运动的数目，不包括于爪（衣瑞执行器）的开介门由度*重宣定位精度是关于精度的统计数据，指机器人重良到达某一确定位置准确的概率，是蛋复同…位置的范围.可以用各次不同位置平均值的偏差來表示•工作范围是指机器人乎臂末端或手腕中心所能到达的所有点的渠合，也叫工作区域。
「•作速度一般指最大T作速度，可以足指口由度匕最大的稳定速度，也可以定义为于臂末端垃人的合成速度〔通常在技术参数中加以说明人承我能力是指机器人在工作范尉内的任何位姿匕所能承受的址大质晟.从运动学的观点看，完成一特定作业时具有多余自由度的机器人称为冗余自由度机器人。
1.9工业机器人怎样按控制方式来分类？点位控制连续轨迹控制补充：按机器人的结构形式分类1、按坐标形式分类直角坐标型机器人、圆柱坐标型机器人球坐标型机器人、关节坐标型机器人2、按控制方式来分类点位控制连续轨迹控制3、按驱动方式分类气力驱动式、液力驱动式、电力驱动式、新型驱动式工业机器人的机械系统由机身、手臂、末端执行器三大件组成。
并联机器人的雅可比,可操作性,条件数和精度
并联机器人的雅可比，可操作性，条件数和精度（翻译论文）虽然在最早的机器人研究中就已经有了雅可比矩阵的概念、可操纵性、条件数的概念，但是它们的真正意义并不是很好理解。
在本文中，我们重新审视这些作为并联机器人优化设计精度指标的概念。
首先，我们指出，通常的雅可比矩阵的输入—输入方程可能不足以分析平台的定位误差。
然后我们检验可操纵性的概念，表明其经典的解释是错误的。
我们考虑各种常见的局部灵巧指数，其中大部分是基于雅可比矩阵的条件数。
值得注意的是，即使对于一个给定的机器人，在一个特定的姿态也会有各种各样的条件数，这些条件数之间都不一致，和我们想得到的精度指标也不一致。
然后考虑了全局调节指数。
除了存在基于错误的局部准确性指数的问题外，还有一个忽略了大部分时间而进行计算的计算问题。
最后，我们检验了其他哪些指标可用于优化设计，并且介绍了计算它们的难度。
1 引言我们将使用一个相对通用的非冗余并联机构的定义。
当一个机构用至少两个运动链来控制自由度n<6的末端执行器时，我们定义它为并联机构，而其他的6-n 个自由度是一个恒定值通过单自由度驱动关节控制。
此外，如果将驱动器锁定，则末端执行器的自由度为0，非驱动关节有一个单自由度。
这样的定义涵盖了经典的六自由度机器人，比如Gough 和Hexa 平台，还有少于六自由度的机构，如Delta 和3-UPU 机构。
如今，并联机构的应用领域越来越广，如望远镜、精定位装置、包装速度快、机床、医疗。
对尺寸非常的敏感是并联机构优化设计的一个关键问题。
最优设计的方法有静力学性能指标。
精度显然是许多应用中的一个关键问题。
并联机构也有串联机构的一些关键问题，因此，针对这些问题做了很多广泛的研究，定义除了很多准确性指标，这些结果已经应用到并联机构上。
本文的目的是检验这些指标是否适用于并联机构。
雅可比矩阵和逆雅可比矩阵用于研究末端执行器的定位精度的，为了这个目的，很有必要研究它们的概念。
机器人动力学 雅克比-概念解析以及定义
机器人动力学雅克比-概述说明以及解释1.引言1.1 概述机器人动力学是研究机器人运动过程中的力学和动力学特性的学科，主要涉及机器人的姿态、速度、加速度、力和力矩等相关物理量。
机器人动力学一直以来都是机器人领域的关键问题之一，对于机器人的运动控制和路径规划具有重要的指导意义。
雅克比矩阵是机器人动力学中一项关键的工具，用于描述机器人多自由度系统中各关节之间的运动传递关系。
通过雅克比矩阵，我们可以计算出机器人末端执行器在给定关节角速度下的线速度和角速度，从而实现对机器人运动的精确控制。
机器人动力学的研究在实际应用中有着广泛的意义。
首先，深入理解机器人的动力学特性可以帮助我们设计出更加高效、灵活的机器人控制算法，从而提升机器人的运动精度和速度。
其次，机器人动力学的研究还可以为机器人路径规划、障碍物避障等问题提供重要的理论支持和指导。
此外，随着机器人应用领域的拓展，如医疗、教育、家庭服务等，机器人动力学的研究也将在未来发挥更加重要的作用。
总结起来，机器人动力学是研究机器人运动特性的学科，雅克比矩阵则是机器人动力学中的重要工具。
通过研究和应用机器人动力学，我们可以实现对机器人运动的精确控制，提升机器人的运动效率和准确性，并且为机器人的应用和发展打下坚实的基础。
未来，机器人动力学的研究将随着机器人技术的不断发展而不断探索新的方向，并为更广泛的机器人应用提供理论支持和指导。
1.2 文章结构文章结构部分的内容应当包括对整篇文章的组织和章节安排进行介绍。
可以按照以下方式编写文章结构的内容：2. 文章结构本文共分为以下几个部分：引言、正文和结论。
2.1 引言部分将对机器人动力学的概念进行概述，介绍机器人动力学的背景和意义。
在此部分还将阐述本文的目的和结构。
2.2 正文部分将重点讨论雅克比矩阵的概念和应用。
首先，将介绍雅克比矩阵的定义和性质，以及其在机器人动力学中的重要作用。
接着，将探讨雅克比矩阵在路径规划、运动控制和力学分析等方面的应用。
知道智慧树《机器人技术及应用(武汉科技大学)》网课章节测试答案
【单选题】(2分) 机器人的定义是什么?（）A.机器人是可以完全取代人工的智能设备。
B.机器人是可以具有自主意识，取代人类甚至消灭人类的机械设备。
√ C.机器人是一种由计算机控制，可以协助或取代人类完成一系列复杂动作的机械。
D.机器人是一种由计算机控制，拥有人类智慧的机械设备。
【单选题】(2分) 下面哪个国家被称为“机器人王国”？（）A.美国√ B.日本C.中国D.英国【多选题】(2分)机器人按应用类型可分为（）。
√A.工业机器人B.多关节机器人√C.极限作业机器人√D.娱乐机器人【多选题】(2分)机器人可应用与以下哪些领域（）。
√A.外科手术及医疗康复√B.仓储及物流√C.国防与军事√D.城市应急安防【单选题】(2分) 机器人通过（）来对自身及周围环境的状态进行监测。
A.执行器B.电源模块D.控制器【判断题】(2分)军用无人机属于机器人。
（）A.错√ B.对【判断题】(2分)设定为直角坐标系时，机器人控制点沿X、Y、Z轴平行移动。
（）√ A.对B.错【判断题】(2分)机器人若要有智能，安装传感器是必须的。
（）A.错√ B.对【判断题】(2分)按几何结构划分机器人可分为串联机器人和并联机器人。
（）√ A.对B.错【判断题】(2分)具有一个滑动关节和两个旋转关节的机器人是球坐标型机器人。
（）√ A.对B.错第二章测试【单选题】(2分) 描绘一个刚体，通常最适合定量描述的方法是( )A.几何描述B.既描述位置又描述姿态C.语言描述√ D.在刚体上固定坐标系，把此坐标系的位姿当作刚体的位姿【单选题】(2分) 手部的位姿是由哪两部分变量构成的?（）√ A.姿态与位置B.位置与速度C.位置与运行状态D.姿态与速度【单选题】(2分) 要全面地确定一个物体在三维空间中的状态需要有？（）√ A.三个位置自由度和三个姿态自由度B.三个姿态自由度C.六个位置自由度D.三个位置自由度【多选题】(2分) 描述机器人的常用的姿态角有哪几种。
雅可比矩阵和动力学分析
雅可比各列旳计算公式：
6 x
6 y
n x ny nz ( p n)x o x oy oz ( p o)x
6 z
6 x
a x 0
ay 0
az 0
( pa)x nx
6 y
6 z
0 0
0 0
0 0
ox ax
( p n)y ( p o)y
( p n)z ( p o)z
i x
i y
(2) 内部奇异形位：两个或两个以上关节轴线重叠时，机 器人各关节运动相互抵消，不产生操作运动。相应旳机器 人形位叫做内部奇异形位。
当机器人处于奇异形位时会产生退化现象，丧失一种或更 多旳自由度。这意味着在工作空间旳某个方向上，不论怎 样选择机器人关节速度，手部也不可能实现移动。
当l1l2s2＝0时无解，机器人逆速度雅可比J-1奇异。 因l10，l20，所以，在2＝0或2＝180时，机器 人处于奇异形位。
2
Y
2
d1 d2
写成矩阵形式为
X
dX dY
1
Y
1
X
2
Y
2
d1 d2
X X
令
J
1
2
Y Y
1
2
简写为： dX=J dθ
关节空间微小运 动dθ与手部作业 空间微小位移 dX旳关系。
2R机器人旳速度雅可比矩阵为：
J
l1s1 l2s12
l1c1
l2c12
当雅可比不是满秩矩阵时，J旳行列式为0。
当雅可比不是满秩矩阵时，可能出现奇异解，机器人旳奇 异形位，相应操作空间旳点为奇异点。
机器人旳奇异形位分为两类：
(1) 边界奇异形位：当机器人臂全部伸展开或全部折回时， 手部处于机器人工作空间旳边界上或边界附近，逆雅可比 奇异。相应旳机器人形位叫做边界奇异形位。
机器人学中雅可比矩阵的用法
在机器人学中，雅可比矩阵是一个非常重要的概念，它被广泛应用于机器人的运动学和动力学分析中。
雅可比矩阵的用法主要体现在以下几个方面：
1. 描述刚体的运动状态：雅可比矩阵可以描述刚体的运动状态，通过分析矩阵可以得出刚体的位移、速度和加速度等运动参数。
2. 求解机器人的逆运动学问题：在机器人学中，雅可比矩阵可用于求解机器人的逆运动学问题，即给定机器人末端的位置和姿态，求解机器人的关节变量。
3. 求解机器人的正运动学问题：雅可比矩阵还可以用于求解机器人的正运动学问题，即根据机器人的关节变量，求解机器人末端的位置和姿态。
4. 表示关节速度与末端笛卡尔速度之间的关系：雅可比矩阵在机器人学中最常用于表示关节速度与末端笛卡尔速度之间的关系，有公式：ν=J(θ)θ˙，其中ν表示空间速度，包括线（平移）速度v和角（旋转）速度w两部分，θ表示当前关节的位置或角度，θ˙表示当前关节的速度。
总之，雅可比矩阵在机器人学中具有广泛的应用，是理解和分析机器人运动和动力学特性的重要工具。
机器人雅可比矩阵课件
雅可比矩阵的求解
利用运动学逆问题的解，可以求得人形机器人的雅可比矩 阵。
人形机器人控制
通过雅可比矩阵，可以实现对人形机器人的控制，例如轨 迹跟踪和力控制。同时，还可以进行步态规划和平衡控制 等高级应用。
05
雅可比矩阵的优化与 控制
雅可比矩阵的优化算法
基于梯度下降法的优化算法
利用梯度下降法，通过迭代计算出雅可比矩阵的最优解，使得机器人的运动轨迹 更加平滑和准确。
基于运动学的方法
通过已知的关节变量和运动学模型计算雅可比矩阵 优点：简单、易于计算
缺点：仅在理想情况下考虑了关节变量对雅可比矩阵的影响，忽略了动力学效应
基于动力学的方法
根据动力学模型和已 知的关节变量计算雅 可比矩阵
缺点：计算复杂度较 高，需要更多的计算 资源
优点：考虑了动力学 效应，更准确
基于逆向运动学的方法
雅可比矩阵的求解
利用运动学逆问题的解，可以求得机 械臂的雅可比矩阵。
机械臂控制
通过雅可比矩阵，可以实现对机械臂 的控制，例如轨迹跟踪和力控制。
人形机器人的雅可比矩阵求解
人形机器人模型建立
建立一个具有多个自由度的人形机器人模型，包括多个旋 转关节和多个连杆。
运动学逆问题求解
通过给定人形机器人的末端位置和姿态，求解人形机器人 各关节的旋转角度。
雅可比矩阵的求解
利用运动学逆问题的解，可以求得机械臂的 雅可比矩阵。
机械臂控制
通过雅可比矩阵，可以实现对机械臂的控制 ，例如轨迹跟踪和力控制。
四自由度机械臂的雅可比矩阵求解
四自由度机械臂模型建立
建立一个四自由度的机械臂模型，包 括四个旋转关节和三个连杆。
运动学逆问题求解
通过给定机械臂的末端位置和姿态， 求解机械臂各关节的旋转角度。
工业机器人离线编程系统关键技术的研究
（请在以上方框内打“√” ）
学位论文作者签名： 日期： 年 月 日
指导教师签名： 绪 论
1.1 课题来源、目的和意义
1.1.1 课题来源 国家“高档数控机床及基础制造装备”科技重大专项课题：开放式全数字高档 数控装置（课题编号：2009ZX04009-011） 。 1.1.2 课题的目的和意义 工业机器人具有良好的可编程性，其编程能力决定了工业机器人功能的灵活性 和智能性 [1]。示教编程和离线编程是工业机器人的主要编程方式[1]。目前，国内外大 量工业机器人从整体上看都属于示教型工业机器人[13]。示教编程优点主要有： （1）示教过程形象直观，便于及时发现存在的问题； （2）简单易学，轻松上手，便于推广使用； （3）不存在系统重新标定的问题，所见即所得； 在实际生产应用中，示教型机器人的缺点有： （1）工业机器人的示教编程效率低，工作任务一旦改变，即使是工作任务中的 很小的改变，也要重新示教编程，难以适应当前柔性生产的需求； （2）示教的精度难以保证，示教重复性差，对于复杂路径难以得到机器人系统 的工作任务的最佳方案[25]。 离线编程能够改进示教编程的不足，具有显著的优点，并且符合机器人系统智 能化、自动化的趋势；为了满足小批量、多品种、低成本、高效率及高质量等要求， 开发离线编程系统是必然趋势[2] [4] [35]。 本课题所要研究的工业机器人离线编程关键技术，基于以下目的：
2
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文
表 1-1 国外主要的机器人离线编程系统
软件 GRASP
开发机构 University of Nottingham，UK
备注 早期的离线编程系统 编程与仿真系统，该软件可用 于机器人结构设计、工作单元 设计和离线编程，是一个界面 友好、功能较全的机器人离线
工业机器人技术题库判断题1工业机器人由操作机控制
工业机器人技术题库一、判断题第一章1、工业机器人由操作机、控制器、伺服驱动系统和检测传感装置构成。
2、被誉为“工业机器人之父”的约瑟夫·英格伯格最早提出了工业机器人概念。
3、工业机器人的机械结构系统由基座、手臂、手腕、末端操作器4大件组成。
4、示教盒属于机器人-环境交互系统。
5、直角坐标机器人的工作范围为圆柱形状。
6、机器人最大稳定速度高, 允许的极限加速度小, 则加减速的时间就会长一些。
7、承载能力是指机器人在工作范围内的特定位姿上所能承受的最大质量。
第二章1、工业机器人的机械部分主要包括末端操作器、手腕、手臂和机座。
2、工业机器人的机械部分主要包括末端操作器、手腕、手肘和手臂。
3、工业机器人的手我们一般称为末端操作器。
4、齿形指面多用来夹持表面粗糙的毛坯或半成品。
5、吸附式取料手适应于大平面、易碎、微小的物体。
6、柔性手属于仿生多指灵巧手。
7、摆动式手爪适用于圆柱表面物体的抓取。
8、柔顺性装配技术分两种：主动柔顺装配和被动柔顺装配。
9、一般工业机器人手臂有4个自由度。
10、机器人机座可分为固定式和履带式两种。
11、行走机构按其行走运动轨迹可分为固定轨迹和无固定轨迹两种方式。
12、机器人手爪和手腕最完美的形式是模仿人手的多指灵巧手。
13、手腕按驱动方式来分，可分为直接驱动手腕和远距离传动手腕。
第三章1、正向运动学解决的问题是：已知手部的位姿，求各个关节的变量。
2、机器人的运动学方程只局限于对静态位置的讨论。
第四章1、用传感器采集环境信息是机器人智能化的第一步。
2、视觉获得的感知信息占人对外界感知信息的60% 。
3、工业机器人用力觉控制握力。
4、超声波式传感器属于接近觉传感器。
5、光电式传感器属于接触觉传感器。
6、喷漆机器人属于非接触式作业机器人。
7、电位器式位移传感器，随着光电编码器的价格降低而逐渐被取代。
8、光电编码器及测速发电机，是两种广泛采用的角速度传感器。
9、多感觉信息融合技术在智能机器人系统中的应用, 则提高了机器人的认知水平。
三自由度平面并联微动机器人运动学模型及工作空间分析_杨春辉
文章编号:1004-2539(2010)01-0016-03三自由度平面并联微动机器人运动学模型及工作空间分析杨春辉(华东交通大学,江西南昌330013)摘要运动学分析是并联机器人机构分析中的首要问题,是进行机构动力学分析、精度分析的基础,而全柔性微动机器人机构的首要目标就是精确实现所需的运动。
介绍了平面并联微动机器人伪刚性模型的建立方法,并采用闭环矢量原理建立理论运动学线性模型,得到理论Jacobian矩阵,其次对该机构进行实验分析,得到工作平台的实验输出位移和方位角(Jac obian矩阵);然后用ANSYS软件对其进行有限元分析,得到有限元运动学模型(Jacobian矩阵值),最后通过MATLAB7.1软件对该机构的三种运动学模型进行工作空间分析,并进行误差分析,得到输出平台适用的运动学方程。
关键词并联机器人微动机器人运动学模型工作空间Kinematics Model and Working Space of a3-RRR PlaneParallel Micro-motion ManipulatorsYang Chunhui(East china Jiaotong university,Nanchang330013,China)Abstract The first problem of the parallel robot organization is kinematics analysis.The first target for a parallel micro-moving flexure joint robot is the accurate kinematics analysis.A method of deriving a linear and effective kine-matic model based on the loop closure theory is built.This method is illustrated with a parallel micro-moving fle xure joint robot.Next the e xperiment device is established,and the experiment positions and orientation of the end-effec-tor is got through converting and calculating.Then the finite element analysis with ANSYS software to it is carried on, and the finite element kinematics model(Jacobian matrix value)is obtained.Finally,the end-effector working space is analyzed by MATLAB7.1software.The error analysis is carried on.Key words Parallel manipulators Micro-motion manipulators Kinematics model Working space0引言近年来面向生物工程、医学工程及微加工等领域的微操作机器人技术受到国内外学术界和工程界的广泛关注,发展速度极快,已被应用于实现细胞的注射和分割,微机电产品的加工和装配以及微外科手术等。
机械臂接触碰撞动力学分析
机械臂接触碰撞动力学分析金国光;武光涛;畅博彦;陈丽莎;张阳演【摘要】针对机械臂在运行过程中的接触碰撞问题,基于碰撞过程中产生冲量和高斯最小约束原理,提出了一种确定接触碰撞后系统状态量的分析方法.首先,利用Lagrange方程,建立机械臂系统的动力学模型,并以此为基础根据经典碰撞理论与恢复系数方程,推导得到碰撞时系统的外部碰撞冲量求解模型;该模型中碰撞点的速度与碰撞冲量之间是解耦的,有利于计算求解.其次,根据高斯最小约束原理和求解得到的接触碰撞前的系统状态量,运用求多变量函数极值的方法建立机械臂系统接触碰撞后瞬时速度求解方程式.最后,以平面三连杆机械臂为实例进行碰撞动力学建模与仿真,研究分析系统发生接触碰撞时所受到的外部碰撞冲量大小以及碰撞前后机械臂角速度和各关节转角的变化规律,求解得到了机械臂发生碰撞后保持原有运动规律不变时各关节所需施加的驱动力矩.研究表明:碰撞发生瞬时各关节将产生刚性冲击;碰撞后瞬时各杆将产生抖动;碰撞产生的冲量由远端关节向近端关节以递减的方式变化,所得结论可为机械臂冲击后的运动轨迹控制提供一定的理论依据.【期刊名称】《农业机械学报》【年(卷),期】2016(047)011【总页数】7页(P369-375)【关键词】机械臂;接触碰撞;Lagrange方程;高斯最小约束原理【作者】金国光;武光涛;畅博彦;陈丽莎;张阳演【作者单位】天津工业大学天津市现代机电装备技术重点实验室,天津300387;天津工业大学天津市现代机电装备技术重点实验室,天津300387;天津工业大学天津市现代机电装备技术重点实验室,天津300387;天津工业大学天津市现代机电装备技术重点实验室,天津300387;天津工业大学天津市现代机电装备技术重点实验室,天津300387【正文语种】中文【中图分类】TH112.1机械臂在目标捕获或运动过程中，不可避免地会与目标物或环境发生碰撞。
机械臂的碰撞会导致系统速度的突变，碰撞过程中产生的较大冲击力不仅会影响系统的动态特性，而且有可能损坏机械手或者目标物。
机器人学基础第4章
4. 5 典型机器人的逆运动学举例
④求θ5。 由机械臂关节位姿矩阵推导可知:
由于前文已经求解出θ1 ~ θ3, 可以求解出 则根
据
可以求解出 的数值。令:
4. 5 典型机器人的逆运动学举例
得
解得
4. 5 典型机器人的逆运动学举例
下面分两种情况讨论θ4 和θ6 的解法。 当θ5≠0°时: ⑤求θ4 。 根据前文得：
4. 6 逆运动学对机器人的设计约束
根据4. 1 节的内容可以知道, 对于6 自由度机器人来 说, 当存在几个正交关节轴或者有多个αi 为0°或90°, 可能得到解析解。所以当设计6 自由度机械臂时, 通常 会有3 根相交轴, 并尽量使αi 为0°或90°。
此外, 为了使机械臂有更大的灵巧工作空间, 通常将机 械臂的末端连杆设计得短一些。
令式(4 -1) 和式(4 -2) 相等, 可以得到: 解得：
4.2 三个相邻关节轴线交于一点的 逆运动学求解
当θ2≠0 时, 可以解得:
当θ2 =0 时, 可以化作如下形式:
4.2 三个相邻关节轴线交于一点的 逆运动学求解
即:
可以解得: 同理当θ2 = π 时, 可以解得:
4. 3 逆运动学的几何解法
4.2 三个相邻关节轴线交于一点的 逆运动学求解
逆运动学没有通用的求解算法, 通常将机器人的逆运动学解法 分为数值解法和解析解法两类。数值解法是指通过迭代的方 法对运动学方程进行求解, 此种方法求解速度较慢, 且不能保 证求出全部的解。解析法是指通过代数或者几何的方法, 得到 关节角的数学表达式, 本课程主要讨论解析解法。解析法中几 何法与代数法并不完全区别, 几何法中可以引入代数描述, 代 数法可以通过几何性质来简化求解过程, 二者仅是求解过程不 同。
用平面二连杆机器人为例贯穿运动学、雅可比、动力学、轨迹规划甚至控制与编程分析
定义：根据目标位置和姿态，求解关节角度的过程 计算方法：利用几何学和逆运动学方程求解 意义：在机器人轨迹规划和运动控制中具有重要应用 适用范围：适用于具有完整运动学模型的机器人系统
定义：描述机器人末端执行器相对于机座标系的位置和姿态
建立坐标系：建立机器人末端执行器相对于机座标系的坐标系，以便进行运动学分析
编程语言选择：根据需求选择合适 的编程语言，如Python、C++等。
控制系统算法设计：设计控制算法， 如PID控制、模糊控制等。
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控制系统建模：建立平面二连杆机 器人的数学模型，包括运动学、动 力学等。
控制系统仿真与调试：通过仿真软 件对控制系统进行仿真和调试，确 保控制效果达到预期目标。
组成：控制系统由传感器、控制器和执行器 三部分组成。
分类：根据控制方式的不同，控制系统可以 分为开环控制系统和闭环控制系统。
线性二次型调节器 （LQR）：通过优化二 次代价函数来设计控制 器，实现最优控制。
比例积分微分（PID）控 制器：通过比例、积分 和微分环节来减小误差， 实现系统的稳态和动态 性能。
度之间的关系，即 d/dt(末端执行器的位 置和姿态)=J(关节变
量)d/dt(关节变量)
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计算方法：通过微分 几何和线性代数的知 识，将关节变量和末 端执行器的位置和姿 态之间的关系进行计 算，得到雅可比矩阵
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作用：雅可比矩阵是 机器人运动学和动力 学分析中的重要工具， 通过它可以推导机器 人的运动方程，实现 机器人的轨迹规划和
运动学方程：建立机器人末端执行器的位置和姿态与关节角度之间的关系，得到运动学方程 运动学分析方法：采用解析法或数值法对运动学方程进行分析，得到机器人末端执行器的位 置和姿态随时间的变化规律
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一、平面二连杆机器人手臂运动学平面二连杆机械手臂如图1所示，连杆1长度1l ，连杆2长度2l ，连杆3长度为3l 。
建立如图1所示的坐标系，其中，),(00y x 为基础坐标系，固定在基座上，),(11y x 、),(22y x 、33(,)x y 为连体坐标系，分别固结在连杆1、连杆2、连杆3上并随它们一起运动。
关节角顺时针为负逆时针为正。
1θ图1平面双连杆机器人示意图 1、用简单的平面几何关系建立运动学方程连杆2末段与中线交点处一点P 在基础坐标系中的位置坐标：112123123112123123cos cos()+cos()sin sin()+sin()p p x l l l y l l l θθθθθθθθθθθθ=++++=++++（1）2、用D-H 方法建立运动学方程假定0z 、1z 、2z 垂直于纸面向外。
从),,(000z y x 到),,(111z y x 的齐次旋转变换矩阵为：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=100010000cos sin 00sin cos 111101θθθθT （2） 从),,(111z y x 到),,(222z y x 的齐次旋转变换矩阵为：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=100010000cos sin 0sin cos 2212212θθθθl T （3） 从222(,,)x y z 到333(,,)x y z 的齐次旋转变换矩阵为：3323312cos sin 0sin cos 000010001l T θθθθ-⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（3）从),,(000z y x 到333(,,)x y z 的齐次旋转变换矩阵为：11221332112233001231231231231121cos sin 00cos sin 0cos sin 0sin cos 00sin cos 00sin cos 00001000100010000100010001cos()sin()0cos cos(l l T T T T l l θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⋅⋅=⋅⋅⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦++-+++=212312311212)sin()cos()0sin sin()00100001l l θθθθθθθθθθ+⎡⎤⎢⎥++++++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦（4）那么，连杆2末段与中线交点处一点P 在基础坐标系中的位置矢量为：12312311212312312311212003311212312311212cos()sin()0cos cos()sin()cos()0sin sin()00010000011cos cos()cos()sin sin()l l l l l P T P l l l l l θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ++-++++⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥++++++⎢⎥⎢⎥=⋅=⋅⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦+++++++=3123sin()011p p p x l y z θθθ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥+++⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（5） 即，112123123112123123cos cos()+cos()sin sin()+sin()p p x l l l y l l l θθθθθθθθθθθθ=++++=++++ （6）结论：（6）与用简单的平面几何关系建立运动学方程（1）相同。
补充：正解用于仿真，逆解用于控制建立以上运动学方程后，若已知个连杆的关节角123θθθ、、，就可以用运动学方程求出机械手臂末端位置坐标，这可以用于运动学仿真。
3、平面二连杆机器人手臂逆运动学二、平面二连杆机器人手臂的速度雅可比矩阵速度雅可比矩阵的定义：从关节速度向末端操作速度的线性变换。
现已二连杆平面机器人为例推导速度雅可比矩阵。
112123123112123123cos cos()+cos()sin sin()+sin()p p x l l l y l l l θθθθθθθθθθθθ=++++=++++上面的运动学方程两边对时间求导，得到下面的速度表达式：111212123123123111212122123123sin sin()()sin()()cos cos()()cos()()p p dx l l l dt dy l l l dtθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ=-⋅-+⋅+-++⋅++=⋅++⋅++++⋅++&&&&&&&&&&&&（17）把上式写成如下的矩阵形式：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++-+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡212122121121221211)cos()cos(cos )sin()sin(sin θθθθθθθθθθθθ&&&&l l l l l l y x p p （18） 令上式中的末端位置速度矢量Xy x p p &&&=⎥⎦⎤⎢⎣⎡， 关节角速度矢量Θ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡&&&21θθ， 矩阵),()cos()cos(cos )sin()sin(sin 212122121121221211θθθθθθθθθθθθJ l l l l l l =⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++-+-- ),(21θθJ 就是速度雅可比矩阵，实现从关节角速度向末端位置速度的转变。
（18）式可以写成：Θ⋅=&&),(21θθJ X 速度雅可比矩阵可以进一步写成：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++-+--=22211211212212112122121121)cos()cos(cos )sin()sin(sin ),(J J Jl l l l l l J J θθθθθθθθθθθθ （19）其中，)cos()cos(cos )sin()sin(sin 2122222121112121221221211111θθθθθθθθθθθθθθ+=∂∂=++=∂∂=+-=∂∂=+--=∂∂=l y J l l y J l x J l l x J p p p p （20）由此可知雅可比矩阵的定义：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂∂∂∂∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=21212221121121),(θθθθθθp p p pJ y y x x J J J J （21） 三、平面二连杆机器人手臂的动力学方程推倒动力学方程的方法很多，各有优缺点。
拉格朗日方法思路清晰、不考虑连杆之间的内力，是推倒动力学方程的常用方法。
下面推导图1所示的平面双连杆机器人的动力学方程。
图1中所示连杆均为均质杆，其转动惯量分别是1I 和2I 。
1、求两连杆的拉格朗日函数 （1）求系统总动能连杆1的动能为：212112121121161)31(2121θθθ&&&l m l m I K A ===（21）求连杆2质心D 处的线速度：对连杆2质心位置求导得到其线速度。
连杆2质心位置为：)sin(21sin )cos(21cos 2121121211θθθθθθ++=++=l l y l l x D D （22）连杆2质心速度为：)()cos(21cos )()sin(21sin 2121211121212111θθθθθθθθθθθθ&&&&&&&&+⋅++⋅=+⋅+-⋅-=l l Y l l x D D （23）21221222222212212221222)cos 21(41)cos 41(θθθθθθ&&&&&&l l l l l l l l y x V D D D +++++=+= （24）连杆2的动能：21221222222222122122212212212222222122122212221222222212)cos 32(2161)cos 31(21])cos 21(41)cos 41[(21))(121(2121)(21θθθθθθθθθθθθθθθθ&&&&&&&&&&&&l l l m l m l l l l m l l l l l l l l m l m V m I K D D +++++=+++++++=++=(25) 系统总动能：212212222222222122122222112122122122222222212212221221)cos 2131(61)cos 21616121()cos 32(2161)cos 31(21θθθθθθθθθθθθ&&&&&&&&l l m l m l m l l m l m l m l m l l l m l m l l l l m K K K ++++++=+++++=+= （26） （2）求系统总势能 系统总势能为： ))sin(21sin (sin 21212112111θθθθ+++=l l g m gl m P（27） （3）求拉格朗日函数)]sin(21sin [sin 21)cos 2131(61)cos 21616121(21211211121221222222222212212222211212θθθθθθθθθθ++--++++++=-=l l g m gl m l l m l m l m l l m l m l m l m PK L &&&& （28） （4）列写动力学方程按照拉格朗日方程，对应关节1、2的驱动力矩分别为：222111θθτθθτ∂∂-∂∂∂∂=∂∂-∂∂∂∂=L L t LL t && （29）22212222122122222112121)cos 2131()cos 3131(θθθθθ&&&l l m l m l l m l m l m l m L +++++=∂∂22221221221222212222122122222112121sin 21sin )cos 2131()cos 3131(θθθθθθθθθθ&&&&&&&&l l m l l m l l m l m l l m l m l m l m L t --+++++=∂∂∂∂ )cos(21cos )21(212211211θθθθ+-+-=∂∂gl m gl m m L )cos(21cos )21(sin 21sin )cos 2131()cos 3131(2122112122221221221222212222122122222112121θθθθθθθθθθθθτ++++--+++++=gl m gl m m l l m l l m l l m l m l l m l m l m l m &&&&&&& （30）同理：1221222222222)cos 2131(31θθθθ&&&l l m l m l m L ++=∂∂ 2122122222122122222sin 2131)cos 2131(θθθθθθθ&&&&&&&l l m l m l l m l m L t -++=∂∂∂∂ )cos(21sin 21sin 2121222122122122122θθθθθθθθ+---=∂∂gl m l l m l l m L &&& )cos(21sin 2131)cos 2131(21222122122222122122222θθθθθθθτ+++++=gl m l l m l m l l m l m &&&&& （31）联合（30）、（31）式，将动力学方程写成如下矩阵形式：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+++++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+++++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡)cos(21)cos(21cos )21(000sin 0sin 21sin 21031cos 2131cos 2131cos 3131212221221121212122122221221222122122222122222212222221222221121221θθθθθθθθθθθθθθθθθθθττgl m gl m gl m m l l m l l m l l m l m l l m l m l l m l m l l m l m l m l m &&&&&&&&&& （32）四、平面二连杆机器人手臂的轨迹规划轨迹规划就是已知起点和终点的位置速度加速度等参数确定中间点的相应参数的过程。