中考数学重要公式(全归纳)

重要公式 代数部分

一．数与式

1. |a |a 2=

2.)0()(2

≥=a a a 3.a a =33

4.)

0(1为正整数，p a a a

p

p

≠=

-,特别地，）（011

≠=-a a a 5.)0(10

≠=a a 6.

)(11-为奇数）（n n

-= =为偶数）（n 1

2.分母有理化 ①

)0(＞a a a

b a

b =

②

)00()

)(()(＞，＞b a b a b m a m b a b a b a m b a m -+=+-+=-

3.非负数的算术平方根 例：9的算术平方根是3

4.（1）①分式有意义，分母不为0,例如：要使

1

3

42--x x 有意义，则1±≠x ； ②如果分子分母中有开平方，则分子根号下的式子必须≥0，分母根号下的式子必须＞0， 例如：要使

4

212

3-+x x 有意义，则3x+12≥0 解得x ＞2

2x-4＞0

（2）要使分式值为0，必须保证分子为0的同时分母不为0.

例如：1

322+--x x x 的值为0，则010322

≠+=--x x x 同时必须使，解得x=3

二．一元二次方程

1.一元二次方程)0(2

≠++a c bx ax 求根公式：

）（△042422≥-=-±-=ac b a

ac b b x

2.根与系数的关系（韦达定理）：

若一元二次方程)0(2

≠++a c bx ax 的两根分别为21x x 、，则

a b x x -=+21 a

c

x x =21

3.△的作用

△一元二次方程二次函数

＞0 有两个不同的实数根与x轴有两个不同的交点

＝0 有两个相等的实数根与x轴只有一个不同的交点

＜0 无实数根x轴无交点

三．函数

1.一次函数的图像和性质：

名称K、b的符号图像经过象限增减性

一次函数y=kx+b(k≠0，b≠0) k＞0

b＞0

一、二、三

y随x的增大而

增大b＜0

一、三、四

k＜0

b＞0

一、二、四

y随x的增大而

减小b＜0

二、三、四

正比例函数y=kx(k≠0) 【是特殊的一次函数】k＞0 一、三

y随x的增大而

增大

k＜0 二、四

y随x的增大而

减小

2.（1）反比例函数的图像和性质 反比例函数 )0(≠=

k x

k

y k 的符号

k>0

k<0

图像

性质

①x 的取值范围是x ≠0， y 的取值范围是y ≠0；

②当k>0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y 随x 的增大而减小.

①x 的取值范围是x ≠0， y 的取值范围是y ≠0；

②当k<0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y 随x 的增大而增大.

对称性

①

)0(≠=

k x k

y 的图象是轴对称图形，对称轴为)0(＞k x y -=或)0(＜k x y = ②)0(≠=k x k

y 的图象是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）；

③x

k

y x k y -==和(k ≠0)在同一坐标系中的图象关于x 轴对称，也关于y 轴对称．

（2）反比例函数中反比例系数的几何意义

①过双曲线x k

y =

(k ≠0) 上任意一点作x 轴、y 轴的垂线段，所得矩形(如图)面积为k . ②过双曲线x k

y =(k ≠0) 上任意一点作任一坐标轴的垂线段，连接该点和原点，所得三角形

（如图）的面积为2k

．

③双曲线x

k

y =(k ≠0) 同一支上任意两点1P 、2P 与原点组成的 三角形（如图）的面积=直

角梯形1221P P Q Q 的面积．

（3）正比例函数如果与反比例函数相交,交点坐标关于原点对称.（即：若正比例函数y=1k x

与反比例函数y=

x

k 2

相交于A(1x ，1y )，B （2x ，2y ）两点，则点A 与点B 关于原点对称. 3.二次函数的图像和性质

(1)顶点式)0()(2

≠+-=a k h x a y 的图像和性质 a 的符号

图像特征

函数性质

开口向上，图像有最低点（顶点），顶点（h,k ）； 当x=h 时，函数有最小值k.

是轴对称图形；

对称轴是直线x=h ；

在对称轴的左边，图像从左至右呈下降趋势； 当x ＜h 时，y 随x 增大而减小； 在对称轴的右边，图像从左至右呈上升趋势； 当x ＞h 时，y 随x 增大而增大；

开口向下，图像有最高点（顶点），顶点（h,k ）； 当x=h 时，函数有最大值k. 是轴对称图形；

对称轴是直线x=h ；

在对称轴的左边，图像从左至右呈上升趋势； 当x ＜h 时，y 随x 增大而增大； 在对称轴的右边，图像从左至右呈下降趋势； 当x ＞h 时，y 随x 增大而减小.

可知抛物线)0()(2

≠+-=a k h x a y 【00＞，＞k h 】可由2

ax y =向右平移h 个单位，再向上平移k 个单位得到. 平移规律：左加右减，上加下减. （2）一般式)0(2

≠++=a c bx ax y 的图像和性质 a 的符号

图像特征

函数性质

开口向上，图像有最低点(顶点)，

顶点（a

2b -,

a 4

b a

c 42

-）；

当x=

a

2b

-

时，函数有最小值

a

4b ac 42

-.

是轴对称图形；

对称轴是直线x=a

2b -； 在对称轴的左边，图像从左至右呈下降趋势；

当x ＜a 2b

-

时，y 随x 增大而减小； 在对称轴的右边，图像从左至右呈上升趋势；

当x ＞a 2b -时，y 随x 增大而增大；

开口向下，图像有最高点（顶点），

顶点（a

2b -,

a 4

b a

c 42-）；

当x=a 2b

-时，函数有最大值a

4b ac 42

-.

是轴对称图形；

对称轴是直线x=a

2b -； 在对称轴的左边，图像从左至右呈上升趋势；

当x ＜a 2b

-

时，y 随x 增大而增大； 在对称轴的右边，图像从左至右呈下降趋势.

当x ＞a

2b -时，y 随x 增大而减小.