二元一次方程组的应用

二元一次方程组的应用

教材分析

本节课是在学习完二元一次方程组的解法以后，利用方程组来解决实际问题的典型例题课。它既可以帮助学生复习已有的方程组的解法，又能培养学生用数学知识解决实际问题的应用能力，让学生体会到数学既来源于生活，又服务于生活，从而培养学习数学的兴趣。

学情分析

在学习本节课之前，学生已经学过了利用加减消元法和代入消元法来解二元一次方程组。这一节就是在此基础之上，进一步对所学的知识进行巩固提高，并试图利用这些知识来解决一些生活中比较简单的应用题。由于学生对方程组的解法有了良好的基础，教师只需要引导学生去分析题意，从中列出方程组就会求解，强调一下应用题的步骤要规范即可。

教学目标

1.会列出二元一次方程组解决生活中简单的应用题

2.学会将实际问题抽象化、数学化，化未知为已知

教学重难点

利用二元一次方程组解决生活中简单的应用题,会从生活中发现数学问题。

教学过程 1、导入新课：（出示幻灯片1）

例题1.学校办了小储蓄所，开学时，李英存了200元，王建存了140元，以后李英每月存20元，王建每月存35元。

（1) 经过几个月，李英、王建的存款数相同？

（2) 此时两人的存款数个是多少？

分析 要求的是两个未知量：经过几个月，李英、王建的存款数相等；到时两人的存款数都是多少.

有两个相等关系：

（1）几个月后李英的存款数＝20×月数+200；（2）几个月后王建的存款数＝35×月数+140.

解 设经过x 个月，李英、王建的存款数相等，这时两人的存款数都是y 元.根据题意，得

⎩

⎨⎧+=+=1403520020y x y x 解这个方程组，得

⎩⎨=280

y 答：设经过4个月，李英、王建的存款数相等，这时两人的存款数都是280元.

教师活动;教给学生一些解题的基本的数学思想和数学方法，总结规律，为下面的巩固练习作好铺垫。

2. 巩固提升

例2（出示幻灯片2）

某同学在A 、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。

（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？

（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打八折销售，超市B 全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？

分析 本题的关键是要解决第（1）小问题.处理（1）时，已知量是随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.这样即有两个等量关系式：①随身听单价+书包单价＝452元，

②随身听的单价＝书包单价的4倍少8元.在处理（2）时要抓住“超市A 所有商品打八折销售，超市B 全场购物满100元返购物券30元销售”等关键性字眼.

解 设书包的单价为x 元，随身听的单价为y 元.根据题意，得 ⎩

⎨⎧=+=-45284y x y x 解这个方程组，得

⎩⎨⎧==360

92y x 答 该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元.

（2）在超市A 购买随身听与书包各一件需花费现金：

6.361%80452=⨯（元）

因为只有400元现金，所以可以选择超市A 购买.

在超市B 可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金：3622360=+（元） 因为只有400元现金，所以也可以选择在超市B 购买.

因为3626.361<，所以在超市A 购买更省钱.

教师活动：由于该例题的内容较多，不容易理解和记忆，所以教师可以对这道题进行细化，按照题目的问号把该例题分解为两道题目分别解答。并对例题提出一些问题帮助学生分析题意和找出其中的等量关系。传授给学生一些解题的技巧。

学生活动：由学生在教师提示的基础上自主地对题目的解题过程作出解答。可以让两个学生到黑板上演示，以便于教师对解题格式步骤的规范要求。

3.活学活用

师：通过这两道情景问题的分析理解，让几个学生根据生活情景来编写一道应用题并作出解答，

设计意图：培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步巩固本节课所学的解应用题的方法。了解数学知识来源于生活，又服务于生活，从而增强对数学知识的感性认识。

4.课堂小结

师：解二元一次方程组解应用题的步骤是什么？

然后，让几个学生分别回答，教师再作一总结补充。

要求学生的解答不必只局限于一个方面，也不必面面俱到，只要学生说出某些方面即可。

1.审题意:

弄清楚题目中给了什么信息:已知什么?未知什么?要求的是什么? 2.设未知数:

将未知的东西用字母或是自己能明白的符号表示出来，并注明字母或符号代表的是什么意思。

3.列方程:

根据题中给的当量关系列出方程。

4.解方程:

有了方程，就是运用自己积累的知识解方程，算出未知的量。

5.检查:

解出方程后要将数字代回原题中，检查是否符合题意，看是否计算错误。

6.答题:

未知量求出来了就应该以文字性语言表示出来，该题的结果是什么.

5.布置作业：

设计意图：进一步熟悉巩固利用二元一次方程组来解决一些简单的应用题应注意的问题和基本步骤

板书设计

例题1：例题2：

设计反思：

通过本节课的学习，学生复习巩固了以前所学的解二元一次方程组的方法，并学会了利用二元一次方程组来解决一些简单的应用题，学习和规范了用二元一次方程组解应用题应注意的问题和基本步骤。效果较好，基本上达到了预期的目标。