计算机算法设计与分析
计算机算法设计与分析第五版教学设计
计算机算法设计与分析第五版教学设计一、课程概述本课程是一门计算机科学基础课，旨在介绍计算机算法的基本概念、设计思想、分析方法及其应用。
本课程是计算机理论和实践相结合的重要课程，具有广泛的应用前景和深远的理论意义。
二、教学目标本课程的教学目标是使学生掌握计算机算法的基本概念和设计方法，具备设计和实现高效算法的能力，并了解常用算法的复杂度及其在实际问题中的应用。
具体目标如下：1.理解算法设计的基本思想和方法，能够运用递归、分治策略、动态规划等常见算法设计方法。
2.掌握算法分析的基本思想和方法，能够评估算法的时间和空间复杂度，并了解算法的最优性和稳定性。
3.能够独立设计和实现基本算法，如排序、查找、图论等算法，并对算法的正确性和效率进行评估和分析。
4.了解并掌握一些复杂算法，如字符串匹配、动态规划等，并能运用于实际问题中。
三、课程内容本课程的主要内容包括算法基础、排序和选择、数据结构、图算法、字符串算法、动态规划等内容。
具体内容如下：1.算法基础：算法概念、算法设计、算法分析、算法实现等。
2.排序和选择：插入排序、希尔排序、堆排序、归并排序、快速排序等。
3.数据结构：栈、队列、链表、树、堆、散列表等。
4.图算法：最短路径、最小生成树、拓扑排序等。
5.字符串算法：暴力匹配、KMP算法、BM算法等。
6.动态规划：最长公共子序列、背包问题、最大子段和问题等。
四、教学方法本课程采用理论与实践相结合的教学模式，以讲授和练习相结合的方式进行教学。
具体方法如下：1.讲授：采用课件和教材进行讲解，在重点难点部分补充讲解。
2.实践：通过编写程序、进行实际应用等方式进行实践，并对成果进行评估。
3.作业：通过作业的形式，提高学生对算法的理解和掌握程度。
4.讨论：针对问题进行深入讨论，提高学生对算法问题的认识。
五、评估方法本课程评估包括学生平时表现、作业、考试和项目评估等。
具体方法如下：1.平时表现：包括参与度、作业完成情况、课堂表现等。
计算机算法的设计与分析
计算机算法的设计与分析计算机算法是计算机科学中非常重要的概念，它是解决问题和完成任务的步骤和规则。
在计算机科学领域，算法的设计与分析被广泛应用于各种领域，如数据结构、人工智能、图像处理等。
本文将重点探讨计算机算法的设计与分析，并介绍一些常见的算法。
一、算法的定义和特点算法是指解决问题的有限步骤序列，其中每个步骤具有明确的目标和执行顺序。
算法的设计与分析是通过选择和组合适当的数据结构和算法，以解决实际问题和优化计算性能。
合理设计的算法应具备以下特点：1. 正确性：算法能够解决问题，并给出正确的结果。
2. 可读性：算法的结构和步骤清晰易懂，容易被其他人理解和阅读。
3. 高效性：算法的执行时间和所需资源尽可能少，以提高计算效率。
4. 通用性：算法能够适用于不同规模和类型的问题，并具有良好的扩展性。
二、算法的设计方法在设计算法时，可以采用不同的方法和策略。
下面介绍几种常见的算法设计方法：1. 分治法：将大问题划分成若干个相同或类似的小问题，逐个解决小问题，最后将结果合并。
2. 动态规划：将复杂问题划分成一系列相互联系的子问题，通过解决子问题来求解原问题。
3. 贪心算法：每次选择当前看起来最优的策略来解决问题，不考虑后续可能产生的影响。
4. 回溯法：采用试错的思想，尝试所有可能的答案，当发现不满足条件时，进行回溯重新尝试。
5. 随机算法：通过随机选择的方式求解问题，时间复杂度通常较高。
三、算法的复杂性分析算法的复杂性分析是评估算法的执行时间和所需资源的一种方法。
一般来说，常用的复杂性分析有时间复杂性和空间复杂性。
1. 时间复杂性：衡量算法执行所需的时间。
常见的时间复杂性表示方法有大O记法，表示算法执行时间的上限。
2. 空间复杂性：衡量算法执行所需的额外内存空间。
常见的空间复杂性表示方法也是大O记法，表示算法所需额外内存空间的上限。
通过复杂性分析，可以选择适当的算法来解决特定问题，并评估算法的性能。
四、常见的算法以下是几种常见的计算机算法：1. 排序算法：包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序等，用于按照一定规则对数据进行排序。
电大计算机本科_算法设计与分析
电大计算机本科_算法设计与分析
算法设计与分析是计算机科学和数学领域的重要课程。
它涉及到一系
列算法设计、分析和实现的方面，涉及到算法流程、语法、数据结构等多
方面。
在算法设计与分析这门课程中，学生首先要学习怎么设计一个算法，
怎么从实际问题中提取算法，怎么分析算法复杂度，怎么评价算法效率。
接下来要学习算法，基本排序算法和选择算法，分治算法，贪婪算法，动
态规划，回溯算法，朴素贝叶斯，马尔科夫链等等各种算法。
学生还要熟
悉现代算法建模工具（如Matlab、SAS、C++），熟悉算法的优化技巧，
掌握算法的编码实现方法，并研究其实际应用。
本课程可以使学生充分发挥自己的能力，培养学生的算法设计能力，
提高实践能力，掌握算法的基本原理及运用，把握算法分析及其优化技术。
它不仅帮助学生提高数学思维能力，同时也有助于他们在计算机编程方面
的能力。
学习算法设计与分析有助于学生全面掌握算法设计这一重要组成
部分，也可以拓展学生的应用领域，使学生更具有竞争力。
学习算法设计与分析也有其困难之处，首先是算法编程比较抽象，学
生需要有较强的理论功底和数学能力。
计算机算法设计与分析
计算机算法设计与分析计算机算法设计与分析在计算机科学领域扮演着重要的角色。
它是研究和开发高效算法的过程，以解决各种计算问题。
在本文中，我们将探讨算法设计与分析的基本原理、常见算法类型以及算法分析的重要性。
一、算法设计与分析的基本原理算法设计的目标是开发一种能够解决特定问题的步骤序列。
这些步骤应该是明确的、非歧义的，并且能够在有限的时间内产生预期的结果。
为了实现这一目标，算法设计需要考虑以下几个主要原理：1. 问题抽象：将实际问题转化为计算机能够理解和处理的抽象形式。
这涉及到定义输入和输出，以及建立问题的数学模型。
2. 分解与合成：将复杂问题分解为更简单的子问题，然后将子问题的解合并成原始问题的解。
这种分解与合成的过程可以提高算法的可读性和效率。
3. 数据结构选择：选择适当的数据结构来存储和操作问题的输入和输出。
不同的数据结构对于不同的问题具有不同的性能和效率。
4. 控制结构设计：设计算法控制结构，如循环、条件语句和递归等，以实现预期的计算过程。
二、常见的算法类型在算法设计与分析中，有各种各样的算法类型可供选择。
以下是一些常见的算法类型：1. 排序算法：排序算法用于按照一定的规则对数据进行排序。
常见的排序算法包括冒泡排序、插入排序、选择排序、归并排序和快速排序等。
2. 搜索算法：搜索算法用于查找指定数据的位置或者判断数据是否存在。
常见的搜索算法包括线性搜索、二分搜索和哈希搜索等。
3. 图算法：图算法用于处理图数据结构上的问题。
常见的图算法包括最短路径算法、最小生成树算法和拓扑排序算法等。
4. 动态规划算法：动态规划算法用于解决一些最优化问题，它通过将问题分解为子问题，并利用已解决的子问题的解来解决原始问题。
三、算法分析的重要性算法分析是评估算法性能和效率的过程，它对于算法设计与分析至关重要。
通过对算法进行分析，我们可以了解算法的时间复杂度、空间复杂度和性能边界等关键指标。
这些指标可以帮助我们选择最适合特定问题的算法，并预测算法在不同输入情况下的表现。
计算机算法设计与分析第三版华中科技大学课程设计
计算机算法设计与分析第三版华中科技大学课程设计简介计算机算法设计与分析是一门重要的计算机科学基础课程，旨在帮助学生掌握算法设计与分析的基本方法和技巧，以及能力和素养。
本文档主要介绍华中科技大学计算机学院关于计算机算法设计与分析第三版的课程设计。
设计目的与意义在计算机科学与技术领域中，算法设计与分析是必不可少的技能。
本次课程设计旨在帮助学生更好地掌握这一技能，培养其解决实际问题的能力和创新思维。
具体来说，本课程设计的目的和意义包括：1.培养学生掌握算法设计和分析的基本方法和原理。
2.帮助学生掌握基本数据结构和算法的实现。
3.促进学生通过实践掌握各种算法的实际应用。
4.加强学生的团队合作能力和创新意识。
设计内容本次课程设计的主要内容是设计和实现一个算法，要求学生通过小组协作完成。
具体要求如下：1.组成1-3人的小组；2.自主设计一个算法，注意必须是创新性的，并要求主体思路清晰、关键步骤明确、正确性可靠；3.在算法设计的过程中体会算法分析的重要性，在实现过程中体现时间与空间复杂度的控制；4.设计并实现一个可以泛用的软件程序，用于演示各种数据集的实现过程和结果输出等；5.材料、可以的软件程序都可以参考课堂提供的学习资料，但需要体现出数学计算、算法分析的过程和结论，要求学生在合理使用资料的前提下，自主思考和解决问题。
设计流程设计流程如下：第一阶段：确定算法在本阶段，学生应该自主思考和讨论，确定一个合适的算法，并撰写算法设计文档。
可以参考课堂上相关的算法设计和分析内容，同时根据自己的思考和理解，结合实际应用场景，设计一种创新性的算法。
第二阶段：算法实现在本阶段，学生应该根据算法设计文档，完成软件程序的实现。
需要注意的是，在实现过程中，要注重时间复杂度和空间复杂度的控制，并进行相应的测试和优化。
第三阶段：数据测试在本阶段，学生应该使用不同的数据集对已实现的算法进行测试，并进行相应的测试结果分析和总结。
同时，要考虑对应不同场景的应用性能和效果。
计算机算法设计与分析代码
计算机算法设计与分析代码计算机算法设计与分析是计算机科学领域中非常重要的一门课程，它涉及到了算法的设计、实现和性能分析等方面。
在本文中，我将首先介绍算法设计与分析的概念和重要性，然后详细讨论几个常用的算法设计技巧，并给出相应的代码实现示例。
算法设计与分析是指在解决实际问题时，选择合适的算法思想和设计方法，通过对算法的正确性、效率和可靠性等方面进行分析，以找到最优的算法解决方案。
一个好的算法设计可以极大地提高程序的运行效率和质量，从而更好地满足用户的需求。
在算法设计与分析中，有许多常用的算法设计技巧和方法，例如贪心算法、分治算法、动态规划算法和回溯算法等。
下面我将以几个具体的例子来说明这些算法设计技巧的应用。
首先是贪心算法。
贪心算法是一种简单而高效的算法思想，它在每一步选择中都采取当前最优的选择，从而希望能够达到全局最优解。
一个经典的例子是找零钱问题。
假设有一定面值的货币和一个需要找零的金额，我们的目标是用最少数量的货币来找零。
下面是贪心算法的代码实现示例：```def make_change(coins, amount):coins.sort(reverse=True)num_coins = 0for coin in coins:while amount >= coin:amount -= coinnum_coins += 1if amount == 0:return num_coinselse:return -1```接下来是分治算法。
分治算法将一个大问题划分成多个小问题，分别解决小问题后再将结果合并起来，从而得到最终的解。
一个经典的例子是归并排序。
归并排序将一个数组分成两个部分，分别对两个部分进行排序，然后将两个有序的部分合并起来。
下面是归并排序的代码实现示例：```def merge_sort(arr):if len(arr) <= 1:return arrmid = len(arr) // 2left = arr[:mid]right = arr[mid:]left = merge_sort(left)right = merge_sort(right)return merge(left, right)def merge(left, right):result = []i=0j=0while i < len(left) and j < len(right): if left[i] < right[j]:result.append(left[i])i+=1else:result.append(right[j])j+=1while i < len(left):result.append(left[i])i+=1while j < len(right):result.append(right[j])j+=1return result再来是动态规划算法。
算法设计与分析
算法设计与分析算法是计算机科学中的核心概念，它是解决问题的一系列步骤和规则的有序集合。
在计算机科学的发展中，算法设计和分析扮演着至关重要的角色。
本文将探讨算法设计和分析的相关概念、技术和重要性。
一、算法设计的基本原则在设计算法时，需要遵循一些基本原则来确保其正确性和有效性：1. 正确性：算法设计应确保能够正确地解决给定的问题，即输出与预期结果一致。
2. 可读性：设计的算法应具有清晰的结构和逻辑，易于理解和维护。
3. 高效性：算法应尽可能地减少时间和空间复杂度，以提高执行效率。
4. 可扩展性：算法应具备良好的扩展性，能够适应问题规模的变化和增长。
5. 可靠性：设计的算法应具备稳定性和鲁棒性，对不同的输入都能给出正确的结果。
二、常见的算法设计技术1. 枚举法：按照规定的顺序逐个尝试所有可能的解，直到找到满足条件的解。
2. 递归法：通过将一个大问题分解成若干个小问题，并通过递归地解决小问题，最终解决整个问题。
3. 贪心算法：在每个阶段选择最优解，以期望通过一系列局部最优解达到全局最优解。
4. 分治算法：将一个大问题划分成多个相互独立的子问题，逐个解决子问题，并将解合并得到整体解。
5. 动态规划：通过将一个大问题分解成多个小问题，并存储已解决子问题的结果，避免重复计算。
三、算法分析的重要性算法分析可以评估算法的效率和性能。
通过算法分析，可以：1. 预测算法在不同规模问题上的表现，帮助选择合适的算法解决具体问题。
2. 比较不同算法在同一问题上的性能，从而选择最优的算法。
3. 评估算法在不同硬件环境和数据集上的表现，选择最适合的算法实现。
四、常见的算法分析方法1. 时间复杂度：衡量算法所需执行时间的增长率，常用的时间复杂度有O(1)、O(log n)、O(n)、O(n log n)和O(n^2)等。
2. 空间复杂度：衡量算法所需占用存储空间的增长率，常用的空间复杂度有O(1)、O(n)和O(n^2)等。
3. 最坏情况分析：对算法在最不利情况下的性能进行分析，可以避免算法性能不稳定的问题。
大学_计算机算法设计与分析第4版(王晓东著)课后答案下载
计算机算法设计与分析第4版(王晓东著)课后答
案下载
计算机算法设计与分析第4版内容简介
第1章算法概述
1.1 算法与程序
1.2 算法复杂性分析
1.3 NP完全性理论
算法分析题1
算法实现题1
第2章递归与分治策略
2.1 递归的概念
2.2 分治法的基本思想
2.3 二分搜索技术
2.4 大整数的乘法
2.5 Strassen矩阵乘法
2.6 棋盘覆盖
2.7 合并排序
2.8 快速排序
2.9 线性时间选择
2.10 最接近点对问题
第3章动态规划
第4章贪心算法
第5章回溯法
第6章分支限界法
第7章随机化算法
第8章线性规划与网络流
附录A C++概要
参考文献
计算机算法设计与分析第4版目录
本书是普通高等教育“十一五”__规划教材和国家精品课程教材。
全书以算法设计策略为知识单元，系统介绍计算机算法的设计方法与分析技巧。
主要内容包括：算法概述、递归与分治策略、动态规划、贪心算法、回溯法、分支限界法、__化算法、线性规划与网络流等。
书中既涉及经典与实用算法及实例分析，又包括算法热点领域追踪。
为突出教材的`可读性和可用性，章首增加了学习要点提示，章末配有难易适度的算法分析题和算法实现题;配套出版了《计算机算法设计与分析习题解答(第2版)》;并免费提供电子课件和教学服务。
算法设计与分析
算法设计与分析算法在计算机科学和信息技术领域中起着至关重要的作用。
算法设计与分析是指通过研究和设计不同的算法，以解决特定的计算问题。
在本文中，我们将探讨算法设计与分析的重要性，介绍常见的算法设计策略，并讨论算法性能分析的方法。
一、算法设计的重要性算法是计算机程序的核心，好的算法能够提高程序的执行效率和性能。
在实际应用中，优秀的算法设计所带来的性能改进往往是显著的。
通过深入理解并掌握各种算法设计策略，我们可以更好地解决问题，提高程序的运行效率和响应速度。
二、常见的算法设计策略1.分而治之（Divide and Conquer）：将一个复杂问题分解成若干个相似的子问题，逐个解决，最后合并子问题的解得到原问题的解。
典型的应用包括快速排序和归并排序等。
2.贪心算法（Greedy Algorithm）：在每一步选择中都采取当前状态下最优的选择，以期望达到全局最优解。
例如，霍夫曼编码和最小生成树算法（Prim算法和Kruskal算法）。
3.动态规划（Dynamic Programming）：通过将原问题分解为相互重叠的子问题，将每个子问题的解存储起来，避免重复计算，从而得到最终问题的解。
经典的应用有背包问题和最短路径问题等。
4.回溯法（Backtracking）：通过不断尝试所有可能的解，并在不满足条件时进行回溯，直到找到满足条件的解。
典型的应用有八皇后问题和0-1背包问题等。
5.分支限界法（Branch and Bound）：通过扩展搜索树并设置界限函数来减少搜索空间，从而有效地找到最优解。
典型的应用有旅行商问题和迷宫求解问题等。
三、算法性能分析的方法算法性能分析是评估算法效率的重要手段，常用的方法有以下几种：1.时间复杂度分析：衡量算法的运行时间随着问题规模的增加而增长的趋势。
通常使用大O记法表示时间复杂度，如O(n)、O(nlogn)等。
2.空间复杂度分析：衡量算法所需的额外空间随着问题规模的增加而增长的趋势。
《计算机算法设计与分析基础》
《计算机算法设计与分析基础》计算机算法设计与分析基础近年来，随着计算机技术的飞速发展，算法已成为计算机领域中的一个重要分支。
在这个以信息为重的时代里，数据挖掘、机器学习、自然语言处理等技术的不断涌现，更加需要高效、准确的算法来支持和驱动。
因此，掌握计算机算法设计与分析技术已成为计算机科学专业学生必须掌握的知识之一。
一、算法概述算法是指一种有限的、明确的、无歧义的操作序列，用于解决某一问题或完成某一任务。
一个算法必须满足以下要求：1.有限性：算法必须在有限的步骤内完成。
2.确定性：算法中每一步的计算过程必须明确而无歧义。
3.可行性：算法必须是可实现的，能够在计算机上编写程序来实现。
4.正确性：算法必须能够在所有输入数据上正确解决问题，并给出正确的输出。
在计算机领域中，算法的重要性不言而喻。
计算机程序就是一系列指令的集合，执行的效率和准确性取决于所使用的算法。
二、算法设计算法设计就是指在解决一个问题时，需要设计一种操作序列，这个序列需要满足上述算法的要求。
1.贪心算法贪心算法是一种贪心思想的应用，它根据当前状态选择当前最优解，而不考虑未来可能出现的情况。
贪心算法通常用于求解一些最优化问题，例如：-活动选择问题-背包问题-最小生成树问题2.分治算法分治算法是一种把问题分解成多个子问题进行处理的算法。
适用于以下问题：-排序问题-矩阵乘法问题-快速排序问题3.动态规划算法动态规划算法是一种基于分治思想和递归思想的算法，它主要用于刻画一个问题的最优解，适用于以下问题：-最长公共子序列问题-背包问题三、算法分析算法分析是指在设计算法之后，需要进行对算法运行时间和空间需求的评估，这可以帮助我们选择最优算法，从而提高程序的执行效率。
1.时间复杂度时间复杂度是指算法在处理规模为n的问题时，所需要的时间的增长速度。
常见的时间复杂度有：-常数复杂度O(1)-线性复杂度O(n)-对数复杂度O(logn)-平方复杂度O(n^2)-指数复杂度O(2^n)2.空间复杂度空间复杂度是指算法在执行过程中需要占用的空间大小。
计算机算法的设计与分析方法
计算机算法的设计与分析方法计算机算法是解决问题的步骤和顺序的有序集合，是计算机科学和信息技术中的重要组成部分。
良好的算法设计与分析方法是确保计算机程序高效运行和问题解决的关键。
下面将介绍计算机算法的设计与分析方法，包括以下几个方面：1. 算法设计的基本原则：- 清晰和准确：算法应该清楚地描述每个步骤，确保没有歧义和模棱两可的地方。
- 可行和实用：算法应该可行和实用，要能在合理的时间和空间复杂度内完成任务。
- 高效和优化：算法应该尽可能地高效和优化，减少不必要的计算和资源消耗。
2. 算法设计的常用方法：- 贪心算法：每一步选择局部最优解，最终达到全局最优解。
- 分治法：将问题分解成子问题，递归地求解子问题，再组合子问题的解得到原问题的解。
- 动态规划：将问题分解成子问题，并且存储子问题的解，避免重复计算。
- 回溯法：通过不断回溯和试探，找到问题的解。
3. 算法分析的常用方法：- 时间复杂度：衡量算法运行时间的重要指标，通常用大O表示法表示。
- 空间复杂度：衡量算法所需的存储空间的重要指标，通常也用大O表示法表示。
- 正确性：分析算法的正确性，确保算法能够得出正确的结果。
- 稳定性：分析算法的稳定性，确保算法在不同输入下的行为一致。
4. 算法设计与分析的步骤：- 明确问题：首先要明确问题，并理解问题的背景和需求。
- 分析问题：分析问题的特点和要求，理清解决问题的思路和步骤。
- 设计算法：根据问题的特点和解决思路，选择合适的算法设计方法。
- 编写代码：根据算法的设计，编写相应的代码实现。
- 测试与调试：对编写的代码进行测试与调试，确保程序正常运行。
- 优化与改进：在代码运行过程中，不断优化和改进算法，使其更加高效。
计算机算法的设计与分析是计算机科学中的重要课题，每个学习计算机的人都应该掌握这些基本技能。
通过良好的算法设计与分析，可以提高计算机程序的运行效率和问题解决能力，为解决实际问题提供强有力的支持。
计算机算法设计与分析总复习公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
1
n0
F
(n)
1
n 1
F (n 1) F (n 2) n 1
递归方程
第n个Fibonacci数可递归地计算如下： int fibonacci(int n)
{ if (n <= 1) return 1; return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2);
}
分治算法总体思想
环被执行了O(logn) 次。
if (x < a[m]) r = m-1;
循环体内运算需要O(1)
else l = m+1; } return -1; }
时间，所以整个算法在最 坏情况下旳计算时间复杂 性为O(logn) 。
合并排序
基本思想：将待排序元素提成大小大致相同旳2个子集合，分 别对2个子集合进行排序，最终将排好序旳子集合合并成为所 要p求{ub旳lic排s复t好a杂t序ic度旳vo分集id析合Tm(。en)rgeS2Tor(nt(/CO2o()1m) Opa(nra) bnnlea11[], int left, int right)
多项式时间算法：可用多项式（函数）对其计 算时间限界旳算法。
常见旳多项式限界函数有：
Ο(1) < Ο(logn) < Ο(n) < Ο(nlogn) < Ο(n2) < Ο(n3)
指数时间算法：计算时间用指数函数限界旳算 法。
常见旳指数时间限界函数：
Ο(2n) < Ο(n！) < Ο(nn)
阐明：当n取值较大时，指数时间算法和多项式
线性时间选择问题
问题描述：给定线性集中n个元素和一种整数
k,要求找出这n个元素中第k小旳元素，即假如 将这n个元素依其线性序排列时，排在第k个位 置旳元素即为我们要找旳元素。 当k=1时，即找最小元素；当k=n时，即找最大 元素；当k=(n+1)/2时，称为找中位数。
计算机算法设计与分析-期末考试复习资料
一、算法设计实例1、快速排序（分治法）int partition(float a[],int p,int r) {int i=p,j=r+1;float x=a[p];while(1){while(a[++i]<x);while(a[--j]<x);if(i>=j)break;swap(a[i],a[j]);}a[p]=a[j];a[j]=x;return j;}void Quicksort(float a[],int p,int r){//快速排序if(p<r){int q=partition(a,p,r);Quicksort(a,p,q-1);Quicksort(a,p+1,r);}}2、归并排序（分治法）void mergesort(Type a[],int left,int right) {if(left<rigth){int mid=(left+right)/2;//取中点mergesort(a,left,mid);mergesort(a,mid+1,right);mergesort(a,b,left,right);//合并到数组bmergesort(a,b,left,right);//复制到数组a}}3、背包问题（贪心算法）void knapsack(int n,float m,float v[],float w[],float x[]) {sort(n,v,w)//非递增排序int i;for(i=1;i<=n;i++)x[i]=0;float c=m;for(i=1;i<=n;i++){if(w[i]>c)break;x[i]=1;c-=w[i];}if(i<=n)x[i]=c/w[i];}4、活动安排问题（贪心算法）void Greadyselector(int n,Type s[],Type f[],bool A[]) {//s[i]为活动结束时间，f[j]为j活动开始时间A[i]=true;int j=1;for(i=2;i<=n;i++){if(s[i]>=f[j]){A[i]=true;j=i;}elseA[i]=false;}}5、喷水装置问题（贪心算法）void knansack(int w,int d,float r[],int n){//w为草坪长度d为草坪宽度r[]为喷水装置的喷水半径，//n为n种喷水装置，喷水装置的喷水半径>=d/2sort(r[],n);//降序排序count=0;//记录装置数for(i=1;i<=n;i++)x[i]=0;//初始时，所有喷水装置没有安装x[i]=0for(i=1;w>=0;i++){x[i]=1;count++;w=w-2*sqart(r[i]*r[i]-1);}count<<装置数:<<count<<end1;for(i=1;i<=n;i++)count<<喷水装置半径：<<r[i]<<end1;}6、最优服务问题（贪心算法）double greedy(rector<int>x,int s){rector<int>st(s+1,0);rector<int>su(s+1,0);int n=x.size();//st[]是服务数组，st[j]为第j个队列上的某一个顾客的等待时间//su[]是求和数组，su[j]为第j个队列上所有顾客的等待时间sort(x.begin(),x.end());//每个顾客所需要的服务时间升序排列int i=0,j=0;while(i<n){st[j]+=x[i];//x[i]=x.begin-x.endsu[j]+=st[j];i++;j++;if(j==s)j=0;}double t=0;for(i=0;i<s;i++)t+=su[i];t/=n;return t;}7、石子合并问题（贪心算法）float bebig(int A[],int n) {m=n;sort(A,m);//升序while(m>1){for(i=3;i<=m;i++)if(p<A[i])break;elseA[i-2]=A[i];for(A[i-2]=p;i<=m;i++){A[i-1]=A[i];m--;}}count<<A[1]<<end1}8、石子合并问题（动态规划算法）best[i][j]表示i-j合并化最优值sum[i][j]表示第i个石子到第j个石子的总数量|0f(i,j)=||min{f(i,k)+f(k+1,j)}+sum(i,j)int sum[maxm]int best[maxm][maxn];int n,stme[maxn];int getbest();{//初始化，没有合并for(int i=0;i<n;i++)best[i][j]=0;//还需要进行合并for(int r=1;r<n;r++){for(i=0;i<n-r;i++){int j=i+v;best[i][j]=INT-MAX;int add=sum[j]-(i>0!sum[i-1]:0);//中间断开位置，取最优值for(int k=i;k<j;++k){best[i][j]=min(best[i][j],best[i][k]+best[k+1][j])+add;}}}return best[0][n-1];}9、最小重量机器设计问题（回溯法）typedef struct Qnode{float wei;//重量float val;//价格int ceng;//层次int no;//供应商struct Qnode*Parent;//双亲指针}Qnode;float wei[n+1][m+1]=;float val[n+1][m+1]=;void backstack(Qnode*p){if(p->ceng==n+1){if(bestw>p->wei){testw=p->wei;best=p;}}else{for(i=1;i<=m;i++)k=p->ceng;vt=p->val+val[k][i];wt=p->wei+wei[k][i];if(vt<=d&&wt<=bestw){s=new Qnode;s->val=vt;s->wei=wt;s->ceng=k+1;s->no=1;s->parent=p;backstrack(S);}}}10、最小重量机器设计问题（分支限界法）typedef struct Qnode{float wei;//重量float val;//价格int ceng;//层次int no;//供应商struct Qnode*Parent;//双亲指针}Qnode;float wei[n+1][m+1]=;float val[n+1][m+1]=;void minloading(){float wt=0;float vt=0;float bestw=Max;//最小重量Qnode*best;s=new Qnode;s->wei=0;s->val=0;s->ceng=1;s->no=0;s->parent=null;Iinit_Queue(Q); EnQueue(Q,S);do{p=OutQueue(Q);//出队if(p->ceng==n+1){if(bestw>p->wei){bestw=p->wei;best=p;}}else{for(i=1;i<=m;i++){k=p->ceng;vt=p->val+val[k][i];wt=p->wei+wei[k][i];if(vt<=d&&wt<=bestw){s=new Qnode;s->ceng=k+1;s->wt=wt;s->val=val;s->no=i;s->parent=p;EnQueue(Q,S);}}}}while(!empty(Q));p=best;while(p->parent){count<<部件：<<p->ceng-1<<end1;count<<供应商：<<p->no<<end1;p=p->parent;}}11、快速排序（随机化算法—舍伍德算法）int partion(int a[],int l,int r){key=a[l];int i=l,j=r;while(1){while(a[++i]<key&&i<=r);while(a[--j]>key&&j>=l);if(i>=j)break;if(a[i]!=a[j])swap(a[i],a[j]);}if((j!=l)&&a[l]!=a[j])swap(a[l],a[j]);return j;}int Ranpartion(int a[],int l,int r) {k=rand()%(r-1+l)+1;swap(a[k],a[l]);int ans=partion(a,l,r);return ans;}int Quick_sort(int a[],int l,int r,int k){int p=Randpartion(a,l,r);if(p==k)return a[k];else if(k<p)return Quick_sort(a,l,p-1,k);else{int j=0;for(int i=p+1;i<=r;i++)b[j++]=a[i]return Quick_sort(b,1,j,k-p);}}12、线性选择（随机化算法—舍伍德算法）二、简答题1．分治法的基本思想分治法的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题相同。
计算机算法设计与分析的基础知识测试
计算机算法设计与分析的基础知识测试计算机算法设计与分析是计算机科学与技术领域中的重要内容之一。
掌握算法设计与分析的基础知识，对于解决实际问题、优化计算过程具有重要作用。
本文将通过测试的方式来检验读者对于计算机算法设计与分析的基础知识的掌握情况。
一、选择题（每题5分，共20题）1. 下列哪个不是算法的特性？A. 有穷性B. 确定性C. 可行性D. 并发性2. 空间复杂度是用来评估算法在运行过程中所需的存储空间的指标，其单位一般是：A. 比特B. 字节C. 秒D. 无单位3. 关于时间复杂度的描述，下列哪个是错误的？A. 时间复杂度用来评估算法执行速度的指标B. 时间复杂度一般用大O表示法表示C. 时间复杂度为O(n)的算法比时间复杂度为O(n^2)的算法更快D. 时间复杂度为O(logn)的算法比时间复杂度为O(nlogn)的算法更快4. 在排序算法中，下列哪个算法的最坏情况时间复杂度为O(nlogn)？A. 冒泡排序B. 插入排序C. 快速排序D. 选择排序5. 哈希表是一种常见的数据结构，其查找操作的时间复杂度是多少？A. O(1)B. O(logn)C. O(n)D. O(n^2)6. 下列哪个不是图的表示方法？A. 邻接矩阵B. 邻接表C. 散列表D. 十字链表7. 广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS）是用来解决什么类型的问题的算法？A. 最短路径问题B. 拓扑排序问题C. 最小生成树问题D. 图的遍历问题8. 哪个排序算法在平均情况下具有最好的性能？A. 冒泡排序B. 插入排序C. 快速排序D. 选择排序9. 动态规划是一种解决问题的算法思想，下列哪个问题不适合使用动态规划进行求解？A. 最大子数组和问题B. 最长递增子序列问题C. 最短路径问题D. 0/1背包问题10. 哈夫曼编码是一种常用于数据压缩的算法，其原理是通过将出现频率较高的字符用较短的编码表示，下列哪个字符的编码长度最长？A. 出现频率最高的字符B. 出现频率最低的字符C. 出现频率相等的字符D. 哈夫曼编码的编码长度与字符的出现频率无关二、填空题（每题5分，共5题）1. 在快速排序算法中，选择的基准元素一般是______。
《算法设计与分析》教案
《算法设计与分析》教案算法设计与分析是计算机科学与技术专业的一门核心课程，旨在培养学生具备算法设计、分析和优化的能力。
本课程通常包括算法基础、算法设计方法、高级数据结构以及算法分析等内容。
本教案主要介绍了《算法设计与分析》课程的教学目标、教学内容、教学方法和评价方法等方面。
一、教学目标本课程的教学目标主要包括以下几个方面：1.掌握算法设计的基本思想和方法。
2.熟悉常见的算法设计模式和技巧。
3.理解高级数据结构的原理和应用。
4.能够进行算法的时间复杂度和空间复杂度分析。
5.能够使用常见的工具和软件进行算法设计和分析。
二、教学内容本课程的主要教学内容包括以下几个方面：1.算法基础：算法的定义、性质和分类，时间复杂度和空间复杂度的概念和分析方法。
2.算法设计方法：贪心算法、分治算法、动态规划算法、回溯算法等算法设计思想和方法。
3.高级数据结构：堆、树、图等高级数据结构的原理、实现和应用。
4.算法分析：渐进分析法、均摊分析法、递归方程求解等算法分析方法。
5. 算法设计与分析工具：常见的算法设计和分析工具，如C++、Java、Python和MATLAB等。
三、教学方法本课程采用多种教学方法结合的方式，包括讲授、实践和讨论等。
1.讲授：通过教师讲解理论知识，引导学生掌握算法的基本思想和方法。
2.实践：通过课堂上的编程实验和课后作业，培养学生动手实践的能力。
3.讨论：通过小组讨论和学生报告，促进学生之间的交流和合作，提高学习效果。
四、评价方法为了全面评价学生的学习情况，本课程采用多种评价方法，包括考试、作业和实验报告等。
1.考试：通过期中考试和期末考试，检验学生对算法设计和分析的理解和掌握程度。
2.作业：通过课后作业，检验学生对算法设计和分析的实践能力。
3.实验报告：通过编程实验和实验报告，检验学生对算法设计和分析工具的应用能力。
五、教学资源为了支持教学工作，我们为学生准备了如下教学资源：1.课件：编写了详细的教学课件，包括理论知识的讲解和案例分析。
算法设计与分析报告
算法设计与分析报告第一点：算法设计的重要性与挑战算法设计是计算机科学和信息技术领域中至关重要的一个环节。
在现代社会，算法设计不仅广泛应用于数据处理、人工智能、网络搜索、金融分析等领域，而且对于提高生产效率、优化资源配置、提升用户体验等方面也具有重大的意义。
然而，算法设计同样面临着诸多挑战，这些挑战来自于算法效率、可扩展性、安全性、以及与硬件的协同等多个方面。
在算法设计中，我们需要关注算法的复杂度分析，包括时间复杂度和空间复杂度。
复杂度分析能够帮助我们理解算法的性能瓶颈，并在众多的算法选择中做出合理的决策。
高效算法的开发和应用，对于提升系统的处理能力、缩短计算时间、降低资源消耗等方面都有直接的积极影响。
同时，随着大数据时代的到来，算法设计需要面对的数据规模和复杂性也在不断增加。
如何在保证算法正确性的基础上，提高算法的执行效率，是算法设计师们必须考虑的问题。
此外，对于算法的可扩展性设计也是必不可少的，这要求算法能够在不同规模的数据集上都能保持良好的性能。
安全性和隐私保护也是当前算法设计中不可忽视的一环。
特别是在涉及用户敏感信息的处理过程中，如何保证数据的安全性和用户隐私不被泄露，是算法设计必须考虑的重要问题。
在这方面，加密算法、匿名化处理技术以及安全多方计算等技术的应用显得尤为重要。
最后，算法与硬件的协同优化也是当前研究的热点之一。
随着处理器架构的不断进化，比如众核处理器、GPU等，算法设计需要更加注重与这些硬件特性之间的匹配，以实现更高的计算性能。
第二点：算法分析的方法与技术算法分析是评估和比较算法性能的重要手段，它包括理论分析和实验分析两个方面。
理论分析主要通过数学模型和逻辑推理来预测算法的执行效率，而实验分析则通过在实际运行环境中执行算法来验证理论分析的结果，并进一步探究算法的性能。
在理论分析中，常用的方法有渐进分析、上下界分析、以及概率分析等。
渐进分析是通过考察算法执行次数的函数来估计其时间复杂度，这种分析方法在大多数情况下能够提供足够的信息来判断算法的效率。
算法设计与分析
算法设计与分析算法是计算机科学的核心内容之一，是解决问题的一种逻辑和数学表示方法。
在计算机科学的研究和实践中，算法设计与分析是一个非常重要的领域。
本文将介绍算法设计与分析的基本概念、常用方法和实际应用。
一、算法设计与分析的基本概念1.1 算法的定义和特性算法是一种有限的、确定的、可执行的计算过程，用于解决特定问题或完成特定任务。
算法应具备输入、输出、有限性、确定性和可行性等特性。
1.2 算法复杂度算法复杂度是衡量算法性能的重要指标，通常通过时间复杂度和空间复杂度来表示。
时间复杂度描述算法的运行时间与输入规模的关系，空间复杂度描述算法所需的额外存储空间与输入规模的关系。
二、算法设计与分析的常用方法2.1 贪心算法贪心算法是一种通过每一步的局部最优选择来达到全局最优解的算法思想。
贪心算法对于一些特定问题具有简单、高效的特点，但不能保证求得最优解。
2.2 动态规划动态规划是一种通过将原问题划分为子问题，并保存子问题的解来求解原问题的方法。
动态规划通常用于求解具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。
2.3 分治算法分治算法是一种将原问题划分为多个相互独立且相同的子问题，并通过合并子问题的解来求解原问题的方法。
分治算法通常用于求解具有可分割性和合并性质的问题。
2.4 回溯算法回溯算法是一种通过逐步构建解空间树并进行回溯搜索来求解问题的方法。
回溯算法对于问题的解空间进行全面搜索，可以找到满足约束条件的所有解。
三、算法设计与分析的实际应用3.1 排序算法排序算法是算法设计与分析中的经典问题之一。
常见的排序算法包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序等。
不同的排序算法在时间复杂度和空间复杂度上有所差异，应根据具体需求选择合适的算法。
3.2 图算法图算法是解决图相关问题的一类算法。
常见的图算法包括深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）、最短路径算法（如Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法）等。
大学计算机数学的算法设计与分析
大学计算机数学的算法设计与分析在现代社会中，计算机技术的发展日新月异，成为了人们生活中不可或缺的一部分。
而计算机数学作为计算机科学的基础，对于计算机技术的发展和应用起着至关重要的作用。
算法作为计算机数学的一个重要组成部分，它的设计与分析对计算机的性能和效率起着决定性的影响。
本文将围绕大学计算机数学的算法设计与分析展开讨论。
第一部分：算法设计算法设计是指根据问题需求和计算机的特点，设计出能够解决问题的一系列有序可行的操作步骤。
一个好的算法设计可以提高程序运行的效率和稳定性。
以下是一些常见算法设计的方法：1. 贪心算法：贪心算法是一种以局部最优解为基础，逐步得到全局最优解的策略。
它的设计思想是在每一步都做出当时看起来最优的选择，从而希望最终能够达到全局最优解。
该算法的一个典型应用是霍夫曼编码。
2. 分治算法：分治算法将一个大问题划分为若干个规模较小的子问题，然后分别解决这些子问题，最后将子问题的解合并为原问题的解。
经典的分治算法有快速排序和归并排序。
3. 动态规划算法：动态规划算法常用于求解最优解的问题。
它将原问题划分为若干个子问题，并保存子问题的解，通过递归或迭代的方式求解出最优解。
动态规划算法的一个著名应用是背包问题。
第二部分：算法分析算法分析是指对算法的性能进行评估和分析，主要包括时间复杂度和空间复杂度。
了解算法的时间和空间耗费情况，可以选择更加高效的算法，提高程序的性能。
以下是一些常见的算法分析方法：1. 时间复杂度：时间复杂度是指算法所需要的计算时间和问题规模之间的关系。
常见的时间复杂度有常数阶O(1)、对数阶O(logn)、线性阶O(n)、平方阶O(n^2)等。
通过时间复杂度的分析，可以评估算法的执行效率。
2. 空间复杂度：空间复杂度是指算法在运行过程中所需的内存空间和问题规模之间的关系。
常见的空间复杂度有常数阶O(1)、线性阶O(n)、对数阶O(logn)等。
通过空间复杂度的分析，可以评估算法的内存占用情况。
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中国地质大学研究生课程论文课程名称:算法设计与分析教师姓名:戴光明研究生姓名:研究生学号: ********** 研究生专业: *********** 所在院系:计算机学院类别: A.博士B.硕士√ C.进修生日期: 2017.01.13评语注：1、无评阅人签名成绩无效；2、必须用钢笔或圆珠笔批阅，用铅笔阅卷无效；3、如有平时成绩，必须在上面评分表中标出，并计算入总成绩。
目录第一章算法导引 (4)一、算法及其特性 (4)二、算法分析 (4)第二章分治法 (6)一、一般方法 (6)二、二分检索法 (6)三、归并分类 (7)四、特斯拉森矩阵乘法 (8)五、总结 (8)第三章贪心算法 (9)一、一般方法 (9)二、背包问题 (9)三、最小生成树 (10)四、单源点最短路径 (11)第四章动态规划 (12)一、优化问题 (12)二、一般原理 (12)三、多段图 (12)四、每对结点间的最短路径 (14)五、最优二分检索树 (14)六、0-1背包问题 (16)七、调度问题 (16)八、TSP问题 (17)第五章基本检索与周游算法 (18)一、一般方法 (18)二、双连通图和深度优先检索 (19)三、决策树（博弈树） (21)第六章回溯法 (22)第七章分支限界法 (22)一、一般方法 (22)二、回溯法解0-1背包问题 (22)三、分支限界法解0-1背包问题 (23)第八章总结 (24)第一章 算法导引课前题目： 编写程序：1、 编写两个矩阵相乘的程序；2、 如图，菱形ABCD 中，E 是AD 的中点，EF 垂直于AC 交CB 的延长线于F ，求证四边形AFBE 是平行四边形。
图1-1 平行四边形一、 算法及其特性1、算法是什么？算法是计算的方法。
2、什么是计算？1) 计算是基于规则的符号串的变换； 2) 计算是基于规则的物理信息的变换； 3) 计算是基于规则的信息的变换。
为了使计算机械化，图灵提出了图灵模型，在此基础上将理论进行技术实现，1946年诞生了第一台计算机（读写头、纸带、四元组），在内存条上进行输入输出。
3、 算法的特性？4) 无二义性：由于算法是由机器执行的，所以算法的每一步都必须是确定的。
5) 能行性（可计算性与不可计算性）：算法的每一步机器都能够执行（计算机能够解决的问题是有限的）。
6) 有限性（可计算性与计算复杂性）。
二、 算法分析算法分析就是分析算法的复杂性。
1、 算法分析的计算机模型：1） 冯诺依曼计算机：串行执行的计算机。
2） 均匀存储：假设存储量是够的。
3） 基本运算的时间为整数。
2、 两个重要的量：1） 问题的规模n 。
2） 频率的计数f(n)。
3、求时间复杂度：1） 冒泡排序：AEDFBNMCBubblesort A(1->n)do i->1 to ndo j->i+1 to nif A[j] < A[j] then exchange A[j] and A[j];continue j;continue I;print A(i->n);计算过程：f(n) = nC1 + n(n+1)C2/2 + nC3f(n) = n(C1 + C2/2 + C3) + n2C2/2对以上公式进行简化，表示如下：f(n) = n2C4 + nC5（其中C4 = C1 + C2/2 + C3，C5 = C2/2）进行分析后可知，运算的上界为：g(n)= O(n2)当n >= n0时，若n足够大，f(n) <= Cn2。
2）汉诺塔：hanoi (int n,char left,char middle,char right){ if (n==1) printf (left-> right)else{ hanoi (n-1, left, right, middle)print( left-> right)hanoi (n-1, middle, left, right)}}设时间为f(n),规模为n:f(n) = 2f(n-1)+ C1=2(f(n-2)+ C1)+ C1=……= C12n所以g(n)=O(2n)。
3、根据算法的时间界g(n)对算法进行分类：两类：1）多项式时间复杂度算法P（理论可行实际也可行）：O(c) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n2) < O(n3)2）指数时间复杂度算法NP（理论可行实际不可行，需要限制规模或用近似解）：O(2n) < O(n!) <O(n n)3）P->NP方法：智能算法(GA)、随机过程。
第二章 分治法算法设计的三个基础技术： 1. 由难到易的校正技术例，泰勒公式：200000()()'()()''()()......f x f x f x x x f x x x =+-+-+求√2的值，每次取两项，经过多次泰勒公式展开可以得到方程中无线趋近合理的解。
2. 由粗到细的松弛技术例，割圆术求圆的面积，超松弛迭代：30721921929636()105S S S S =-- 3. 由大到小的分治技术（加权的方法）一、 一般方法procedure DAN(p,q) globalif Small (p,q) then return G(p,q) else m<-DIVIDE(p,q) return (Combine(DAN(p,m),DAN(m+1,q))) endif end DAN设算法规模为n=q -p+1， T(n)={g (n ) ,n 足够小2T (n2)+f (n ) ，n 为其它二、 二分检索法输入n 个有序数，输出x把n 个数输入，放到二叉树，使构造的二叉树树的高度最小。
Procedure BINSRCH(A, n, x, j) integer low, high, mid, j, n; low ←1; high ←n. while low ≤ high do mid ←[low+high]/2 case: x<A(mid): high ←mid -1 : x>A(mid): high ←mid+1 :else: j ←mid; return endcase repeat j ←0end BINSRCH设树的高度为k ，2k +1>=n ，k=log(n -1)，所以k=O(logn)三、 归并分类procedure MERGESORT(low, high)integer if low < high then mid <- [(low+ high)/2] call MERGESORT(low, mid) call MERGESORT(mid+1,high) call MERGE(low, mid, high) end if end设规模为n ，则f (n )={a ,n =12f (n )+nc ,n >1设n=2kf (n )=2f (n 2)+nc =22f (n22)+2nc =⋯=2k f (1)+knc =an +nlogC例：输入a ，b ，c 进行排序输出结果：图3-1 排序树由于n 个关键字有n!种排列，而每种排列可以是某种特定输入下的分类结果，因此比较树必定至少有n!个外结点，每个外结点表示一种可能的分类序列。
设树的高度为h ，则2h >=n! 设比较树的最小高度为T(n)，则：n!≤2T(n) 而当n>1时有：n!≥n(n −1)(n −2)⋯(⌈n/2⌉)≥(n/2)n/2 因此，对于n>=4有：T(n)≥(n/2)log(n/2)≥(n/4)logn 故以比较为基础的分类算法的最坏情况的时间下界为O(nlogn)。
四、 特斯拉森矩阵乘法工程计算Ax=B ，方程个数和自变量的个数关系： 当方程个数多于自变量个数时：超定； 当方程个数少于自变量个数时：欠定； 当方程个数等于自变量个数是：适定。
矩阵相乘：C nl =A nm B ml C ij =∑a ik m k=1b kj T(n)={b n 比较小7T (n/2)+an 2 n 比较大其中，b 和d 是常数。
根据斯特拉森的设计推理：T(n)={b n ≤27T (n/2)+dn 2 n >2其中，a ，b 是常数。
求解此递推关系式，得： T (n )=an 2(1+74+(74)2+⋯+(74)k−1)+7k T (1)=……≤cn 2(74)log n =(c+1)n log 7=O(n log 7)≈O (n 2.81)五、 总结分治法作用：1、 由大化小求解（并行算法，空间换时间）；2、 能有效的降低算法的时间复杂度。
（O(n)-> O(logn)，O(n 2)-> O(nlogn)，O(n 3)-> O(n 2.81)）第三章 贪心算法一、 一般方法给定n 个输入，找n 个输入的一个子集，这个子集要满足一些约束条件，满足约束条件的子集可能会很多，把满足约束条件的子集都可以叫可行解。
我们根据要求去定义一个目标函数，根据目标函数，使目标函数取得的极值的可行解叫最优解。
例：给定图（V ，E ）->树->树的边权值为最小->最小生成树根据问题的特性去找一个量度标准，算法证明包括：证明量度标准、算法正确性证明。
一般方法：Procedure GREEDY(A,n)solution ←∅ for i ←1 to n do x ←SELECT(A)if FEASIBLE(solution,x)then solution ←UNION(solution,x) endifrepeatreturn(solution) end二、 背包问题有一个背包，容量为M ，现有物品N 件，物品的质量为W1，W2，....，Wn ，权值分别为P1，P2，...，Pn 。
1、问题分类设有N 件物品分别装入X1，X2，...，Xn （代表物品装入的比例）。
其中有{}0,1i x ∈，此时问题变为0、1背包问题，也就是该物品要么全部放入到背包中，要么不放入到背包中，此时为NP 问题。
若有[]0,1i x ∈，此时该问题变为部分背包问题，也就是该问题可以把物品只放入一部分到背包中，利用W/M 进行排序，按排序从大到小放入到背包中，直到背包容量装满，此时为P 问题。
2、函数表示约束条件：1niii X WM =≤∑目标函数：1maxniii X W =∑利用上述的两个表达函数，在满足约束函数条件的前提下，求取目标函数的最大值，实现背包问题的求解。
例：n=3，M=20，（P1，P2，P3）=（25，24，15），（W1，W2，W3）=（18，15，10），（X1，X2，X3）=？量度标准：X1，X2，X3属在0~1之间。