高中数学徐春宇-方程的根与函数的零点(问题链)微课PPT课件

函数y=f(x)有零点
数
形
方程f(x)=0有实根
数形结合 函数y=f(x)的图像 与x轴有交点
x2 x 2或3
x log2 3
方法一：直接解方程f(x)=0
问题3：判断函数f(x)=lnx+2x-6是否有零点？
如果有，那么有几个？
y
f(x)=0
，
问题4：
lnx+2x-6=0 lnx =-2x+6
我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的求解 的问题.如约公元50～100年编成的《九章算术》，就 给出了求一次方程、二次方程根的具体方法…… 这比西方要早三百多年。
11世纪，北宋数学家贾宪给出 了三次及三次以上的方程的解法。
13世纪，南宋数学家秦九韶给出 了求任意次代数方程的正根的解法, 是具有世界先驱意义的首创。
问题1：判断下列方程根的个数，并求解。
(1)2x 3 0
x 3 2
(2)x2 2x 3 0
x 3或-1
y
0
x
-3
y
y x2 2x 3
-1 0
3x
函数图象与x轴交点为(-1,0) 和 (3,0)
函数零点的定义：
对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x， 叫做函数y=f(x)的零点。
y=f(x)
y=lnx
函数y=f(x)需要满足什么条件，0 1 2 3 4
x
它在， 区间(a,b)上一定有零点？
y=－2x+6
零点存在性定理： 如果函数 y=f(x)在区间［a，b］上的图象是连续 不断的一条曲线，且满足 f(a)·f(b)<0,那么，函数 y=f(x)在区间（a，b）内有零点，即存在 c∈(a，b)， 使得 f(c)=0，这个 c 也就是方程 f(x)=0 的根.
问题8：函数y f (x)在区间a,b上连续且若f (a) f (b) 0,
则f（x）一定有奇数个零点吗？
问题9：函数y f (x)在区间a,b上连续能改成在（ a,b）
上连续吗？
练习题：
题型1：判定方程ex x 2 0的一个根所在区间是（）
A-1，0B（0，1）C（1，2）D（2，3）
题型2：函数f (x) 2x x3 2在区间（0，1）内的零点个数是
题型3：(1)若函数f (x) 2x 1 b仅有一个零点，
则实数b的取值范围是 (2)若函数f (x) x2 2x a仅有一个零点， 则实数a的取值范围是
课堂小结：
一个关系：函数零点与方程根的关系； 两种思想：转化思想，数形结合思想； 三个方法：转化图像的交点;
函 数 零 点 方 程 根， 数 形 结 合 转 化 神。 端 点 y 值 积 为 负， 函 数 连 续 要 记 住。
问题5：函数y f (x)在区间a,b上连续且f (a) f (b) 0,
则f（x）在a, b一定无零点吗？
问题6：函数y f (x)在区间a,b上连续且在a,b有零点，
一定有f (a) f (b) 0吗？
问题7：函数y f (x)在区间a,b上连续且f (a) f (b) 0,
则f（x）一定只有一Baidu Nhomakorabea零点吗？什么条件下只有一个零点？