高中数学徐春宇-方程的根与函数的零点(问题链)微课PPT课件

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函数y=f(x)有零点


方程f(x)=0有实根
数形结合 函数y=f(x)的图像 与x轴有交点
x2 x 2或3
x log2 3
方法一:直接解方程f(x)=0
问题3:判断函数f(x)=lnx+2x-6是否有零点?
如果有,那么有几个?
y
f(x)=0

问题4:
lnx+2x-6=0 lnx =-2x+6
我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的求解 的问题.如约公元50~100年编成的《九章算术》,就 给出了求一次方程、二次方程根的具体方法…… 这比西方要早三百多年。
11世纪,北宋数学家贾宪给出 了三次及三次以上的方程的解法。
13世纪,南宋数学家秦九韶给出 了求任意次代数方程的正根的解法, 是具有世界先驱意义的首创。
问题1:判断下列方程根的个数,并求解。
(1)2x 3 0
x 3 2
(2)x2 2x 3 0
x 3或-1
y
0
x
-3
y
y x2 2x 3
-1 0
3x
函数图象与x轴交点为(-1,0) 和 (3,0)
函数零点的定义:
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x, 叫做函数y=f(x)的零点。
y=f(x)
y=lnx
函数y=f(x)需要满足什么条件,0 1 2 3 4
x
它在, 区间(a,b)上一定有零点?
y=-2x+6
零点存在性定理: 如果函数 y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续 不断的一条曲线,且满足 f(a)·f(b)<0,那么,函数 y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在 c∈(a,b), 使得 f(c)=0,这个 c 也就是方程 f(x)=0 的根.
问题8:函数y f (x)在区间a,b上连续且若f (a) f (b) 0,
则f(x)一定有奇数个零点吗?
问题9:函数y f (x)在区间a,b上连续能改成在( a,b)
上连续吗?
练习题:
题型1:判定方程ex x 2 0的一个根所在区间是()
A-1,0B(0,1)C(1,2)D(2,3)
题型2:函数f (x) 2x x3 2在区间(0,1)内的零点个数是
题型3:(1)若函数f (x) 2x 1 b仅有一个零点,
则实数b的取值范围是 (2)若函数f (x) x2 2x a仅有一个零点, 则实数a的取值范围是
课堂小结:
一个关系:函数零点与方程根的关系; 两种思想:转化思想,数形结合思想; 三个方法:转化图像的交点;
函 数 零 点 方 程 根, 数 形 结 合 转 化 神。 端 点 y 值 积 为 负, 函 数 连 续 要 记 住。
问题5:函数y f (x)在区间a,b上连续且f (a) f (b) 0,
则f(x)在a, b一定无零点吗?
问题6:函数y f (x)在区间a,b上连续且在a,b有零点,
一定有f (a) f (b) 0吗?
问题7:函数y f (x)在区间a,b上连续且f (a) f (b) 0,
则f(x)一定只有一Baidu Nhomakorabea零点吗?什么条件下只有一个零点?
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