2020年高考数学押题预测卷01江苏卷(全解全析word版版)

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绝密★启用前

2020年高考数学原创押题预测卷01（江苏卷）

数学Ⅰ试卷

（考试时间：120分钟 试卷满分：160分）

注意事项：

1．本试卷均为非选择题（第1题~第20题，共20题）．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答试题，必须用0．5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1．已知集合{

}

062

<--∈=x x Z x A ，{}

1->=x x B ，则A B =I ． 2．已知i R b a ,,∈是虚数单位,若

i bi

bi

a =-+2,则a

b 的值为 ． 3．已知一组数据9,7,4,3,x 的平均数为5，则方差为 ． 4．函数x

y 15=的值域为 ．

5．执行如图所示的伪代码，输出的S 为 ．

6．双曲线12

42

2=-y x 实轴的左端点为A ，虚轴的一个端点为B ，又焦点为F ，设点A 到直线BF 的距离

为d ，则d 的值为 ．

7．将一个单位圆周六等分,得到6个不同的等分点,从任意取2个不同的等分点得到一条线段,则线段的长为

3的概率为 ．

8．已知等比数列{}n a 的公比q 是正数,且3

52q a =,则当q a +1取得的最小时,q 值为 ．

9．现在有实心的正四棱柱铁器和实心的正四棱锥铁器各一个,已知它们的底面边长和高均相等,分别为n 和1．把它们在熔炉中熔化后重新铸造成一个底面半径为2，高为h 的实心圆锥体铁器(不计铸造过程中的损耗)，则h 的值为 ．

10．已知点A,B 分别在以O 为圆心的两个同心圆上运动，且,2,1==OB OA OB OA OB OA -++取值范围为 ．

11．若对任意正实数mab ab b Ina Inb a b a ≥+-+22)(,,恒成立，则实数m 的取值范围是 ． 12．已知函数),0(sin )(>=ωωx x f 若)4

(

)4

(

),4

()4

(x f x f x f x f +=---

=+-

π

π

π

π

对任意的实数x

均恒成立，则ω的取值集合为 ．

13．已知x x e

e x

f 21

2)(-=的图象在点A 处的切线为)211(ln )(,1x x x x g l --=的图象在点B 处的切线为

,2l 若21l l ⊥,则直线AB 的斜率为 ．

14．在锐角三角形ABC 中,设A,B,C 的对边分别为c

b a ,,成等差数列,则

B a

c

cos 的取值范围为 ．

二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）

在三角形ABC 中，A 为钝角，且角A 的值和函数x y tan =与)3

tan(x y -=π

图象的一个公共点的横

坐标相同．

（1）求角A 的大小； （2）若,14

1

sin cos sin =-C B A 求B sin 的值；

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此卷

只

装订

不

密封

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16．（本小题满分14分）

如图，在六面体1111D C B A ABCD -中，已知从顶点A 出发的三条棱两两垂直，且四边形BA B A 11为矩形．

（1）求证：⊥1AA 平面ABCD ． （2）若11//DD BB ,求证:.//11CC AA

17．（本小题满分14分）

如图，椭圆)0(1:22

22>>=+b a b

y a x C 的左、右顶点分别为21,A A ，离心率为32，其两条准线之间的

距离为9．

（1）求椭圆C 的标准方程；

（2）设P 是曲线C 上一点，⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡∈=∠3,421ππαA PA ，过2A 作P A R A 12⊥，交P A 1的延长线于点

R A R 2,与C 交于点Q ，求直线PQ 斜率的取值范围．

18．（本小题满分16分）

如图，现要在边长为100 m 的正方形ABCD 内建一个交通“环岛”．以正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为x m(x 不小于9)的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为1

5x 2m 的圆形草地，为了保证道路畅通，岛口宽不小于60 m ，绕岛行驶的路宽均不小于10 m ．

（1）求x 的取值范围；(运算中2取1．4)

（2）若中间草地的造价为a 元/m 2

，四个花坛的造价为433ax 元/m 2

，其余区域的造价为12a

11元/m 2，当x

取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？

19．（本小题满分16分）

已知函数f(x)＝e x ，g(x)＝ax 2＋bx ＋1(a 、b ∈R )．

（1）若a≠0，则a 、b 满足什么条件时，曲线y ＝f(x)与y ＝g(x)在x ＝0处总有相同的切线？ （2）当a ＝1时，求函数h(x)＝g （x ）

f （x ）的单调减区间；

（3）当a ＝0时，若f(x)≥g(x)对任意的x ∈R 恒成立，求b 的取值的集合．

20．（本小题满分16分）

设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝2，S 6＝22． （1）求S n ；

（2）若从{a n }中抽取一个公比为q 的等比数列{ak n }，其中k 1＝1，且k 1