高中数学教材中的数学文化归纳分析

高中数学教材中的数学文化分析

---以人教版A版为例

摘要：高中数学教材中所涉及到的数学文化有哪些，发挥了怎样的作用？展现出了数学中哪些有趣的引人入胜的故事及数学知识？教材中涉及到的数学文化是否还应该得到进一步的完善？本文通过对教材中涉及到的数学文化具体分析，解决上面提出的三个问题.

关键词：高中数学教材数学文化

文化一词虽被广泛提及，但始终没有一个准确的定义.《辞海》中对文化是这样定义的，从广义上来说指的是人类在社会历史实践过程中所创造的物质财富和精神财富的总和；从狭义上来说指的是社会意识形态以及与之相适应的制度和组织结构.对数学文化的解释，从狭义上来说是数学的思想、精神、方法、观点、语言以及它们的形成与发展；广义上指除以上所述外还含有数学史、数学美、数学教育、数学与人文的交叉，以及数学的各种文化间的关系.

高中数学内容庞大，涉及到众多的数学领域，包括代数、平面几何、立体几何、解析几何、序列、向量、排列组合、统计、三角函数等等.这些庞杂的数学知识里有着众多妙趣丛生的数学故事与数学人物.它们自身不断发展和自我完善的过程也是很值得老师和学生去学习和体会的.

高中数学教材人教版A版中插入了很多数学文化，其中不乏众多精彩的片段.在每一章后面都有阅读与思考，学生们可以在课上或闲暇之余细细品读，不但开阔自己的数学视野还能提高对本章多学内容的认识.

1 人教版A版中所提及的数学文化

1.1 人教版A版必修1主要涉及到的数学文化

第一章是集合与函数概念，在第二节末尾讲述了函数概念的发展历程.其中提到“function”一词最初由德国数学家莱布尼茨在1692年使用.1755年，瑞士数学家欧拉将函数定义为“如果某些变量，以一种方式依赖于另一些变量，我们将前面的变量称为后面变量的函数.”德国数学家狄利克雷在1837年提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数.”19世纪70年代以后，随着集合概念的出现，函数概念又进而用更加严谨的集合和对应语言表述.

可见在这一篇阅读与思考中，言简意赅地讲述了数学中一个最重要的概念--函数的来龙去脉以及围绕着它的有关数学知识的发展与进步.

第二章第二节中的阅读与思考讲述了对数的发明,苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中发明了对数.恩格斯曾经把对数的发明和解析几何的创始、微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就.18世界由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系.

第三章第一节的阅读与思考讲述了中外历史上的方程求解，其中简要地介绍了一次方程、二次方程三次方程在国内国外的解决问题.而五次以上的代数方程的根式求解问题首次由挪威数学家阿贝尔解决.虽然指数方程、对数方程等超越方程和五次以上的高次代数方程不能用代数运算求解，但数值解法随着现代计算技术的发展得到了广泛的运用.此文简明扼要地概述了代数方程的发展历程，并提到了方程的数值解法应用的广泛性与重要性，还提到了现代利用计算机实现复杂的运算处理.计算机技术与数学的联系越来越紧密，提高了学生对数学领域中计算数学这一分支的认知.

1.2人教版A版必修2主要涉及到的数学文化

第一章第二节介绍了画法几何与法国数学家蒙日，蒙日在1799年出版了《画法几何学》一书.在该书中，蒙日第一次详细阐述了怎样把空间物体投影到两个互相垂直的平面上，并根据投影原理（这种原理后来发展成射影几何学）推断出该空间物体的几何性质.

第一章第三节结尾介绍了祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积，通过阅读此文可以了解我国古人卓越的数学智慧，增强民族自信心和自豪感.在感叹古人智慧的同时，也给自己树立良好地榜样，激励自己向前人学习.

第二章末的阅读与思考介绍了欧几里得《原本》与公理化方法.《原本》是欧几里得用公理化方法把零散的几何知识归为一体，树立了以公理化方法研究数学的典范.由于公理化方法表述数学理论的简捷性、条理性、以及结构的和谐性、为其他科学理论的表述起了示范作用.牛顿的伟大著作《自然哲学之数学原理》以及希尔伯特的《几何基础》便很好地参考了这种方法.公理化方法对数学的影响是不言而喻的，中学课本里介绍这种方法能极大的促进学生们正确理解数学.

第三章末介绍了笛卡尔与解析几何.解析几何的创立在数学发展史上具有划时代的意义，是数学发展史上的一个里程碑.解析几何的创立提供了研究几何问题的一种新方法.这种方法具有一般性，它沟通了数学内部数与形、代数与几何两大学科之间的联系.从此代数与几何互相吸取新鲜的活力，得到迅速的发展.

第四章第三节的阅读与思考介绍了坐标法与机器证明.20世纪70年代我国数学家吴文俊在几何定理机器证明上作出了重大贡献，并创立了“吴方法”.

1.3 人教版A 版必修3主要涉及到的数学文化

第一章末的阅读与思考介绍了割圆术.263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆面积，即所谓“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.刘徽采用了以直代曲、无限趋近、“内外夹逼”的思想，创立了“割圆术”.

第二章第一节的阅读与思考提到了广告中数据的可靠性.它是让学生们根据本章所学的统计知识来分析现实生活中的具体问题，强化学生们利用自己的数学知识分析具体的生活场景.第一节末还提到了如何得到敏感性问题的诚实反应，让同学们知道作为一个调查者时该怎么判定被调查者真实的内心意思.同时让同学们注意自己以后设计调查问卷时该注意到的一些重要问题.

第三章第一节末的阅读与思考介绍了天气变化的认识问题.人类对天气变化经历了漫长的认识过程，积累了丰富的气象经验，这些经验的获得实际上有意无意地应用了概率与统计方面的知识.统计预报以概率论为基础，其基本思路是：将预报量P 同其他的一些气象要素（1X ，…，n X ）进行统计分析，建立起回归方程，利用统计决策作出预报.将动力学预报与统计预报相结合，可以提高预报效果.

第三章第三节末的阅读与思考介绍了概率与密码.通过阅读此文可以发现概率的应用之奇妙，让人感叹不已.

1.4 人教版A 版必修4主要涉及到的数学文化

第一章第一节中的阅读与思考介绍了三角学与天文学.三角学的起源、发展与天文学密不可分，它是天文观察结果推算的一种方法，在1450年以前的三角学主要是球面三角，这不但是因为航海、历法推算以及天文观测等人类实践活动的需要，而且也因为宇宙的奥秘对人类的巨大吸引力，这种“量天的学问”确实太诱人了.后来，由于间接测量、绘图工作的需要而出现了平面三角.在欧洲，最早将