平均数、中位数、众数与方差

平均数、中位数、众数与方差 姓名

【基本概念】

1.总体：在统计学里，所要考察对象的______,叫做总体。

2.个体：总体中的每一个考察对象叫做_______.

3.样本：从_____中所抽取的________个体，叫做总体的一个样本。

4.样本容量：样本中个体的______叫做样本容量（样本容量没有______）.

5.平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本_______. 设一组数据123,,,,n x x x x L 的平均数为x ，

（1）一般平均数：x =_________________________；

（2）加权平均数：在n 个数据中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（1f +2f +…k f ＝n ），则x =___________________；

（3）简化计算公式：x x a '=+，其中x '是12,,n

x x x '''L 的平均数，(1,2,,),i i x x a i n a '=-=L 为接近样本平均数的较“整”的常数，在数据较大且在平均数左右波动时，用平均数简化计算公式较为简便。

6.众数：在一组数据中，出现次数______的数据叫做这组数据的众数，众数可能不止一个。

7.中位数：将一组数据按_________排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间的两个数据的________）叫做这组数据的中位数（中位数可能不是这组数据中的任何一个）。

例1.为了了解某校初三年级学生的身高状况，从中抽查了50名学生的身高。在这个问题中，下列说法正确的是（ ）

Ａ.300名学生是总体Ｂ.300是众数Ｃ.50名是学生抽取的一个样本Ｄ.样本容量是50

例2.将一组数据中的所有数都加2,则所得到的一组新数据的平均数与原来那组数据相比( ) Ａ.扩大2倍 Ｂ.增加2 Ｃ.数值不变 Ｄ.增加2倍

例3．要了解某市初中毕业会考的数学成绩情况，从中抽查了1000名学生的数学成绩，样本是指（ ）

（A ）此城市所有参加毕业会考的学生（B ）此城市所有参加毕业会考的学生的数学成绩

（C ）被抽查的1 000名学生 （D ）被抽查的1 000名学生的数学成绩

例4．如果x 1与x 2的平均数是6，那么x 1＋1与x 2＋3的平均数是（ ）

（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）8

例5．甲、乙两个样本的方差分别是甲2s ＝，乙2s ＝，由此可反映（ ）

（A ）样本甲的波动比样本乙大 （B ）样本甲的波动比样本乙小

（C ）样本甲和样本乙的波动大小一样（D ）样本甲和样本乙的波动大小关系，不能确定

例 6.某餐厅共有7名员工，所有员工的工资情况如下表所示，则餐厅所有员工工资的众数是________________，中位数是________________。

例7.如果数据1、4、5、x 、7的平均数是4，那么这组数据的中位数是____。（ 05丰台）

例8.某班的5位同学在向“救助贫困学生”捐款活动中，捐款数如下（单位：元）：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是_______，中位数是_________，平均数是_______． 例9．n 个数据的和为56，平均数为8，则n ＝_______．

例10．在数据－1，0，4，5，8中插入一个数x ，使这组数据的中位数为3，则x ＝_______．

8.极差：一组数据中最大数据与最小数据的差，叫做这组数据的_______。

9.方差：一组数据（或样本）中，各数据与这组数据（或样本）的_______的差的_____的_______,叫做这组数据（或样本）的方差，记作____.方差是反映一组数据（或样本）____________的特征数，方差越大，说明这组数据（或样本）______越大。

设一组数据123,,,,n x x x x L 的平均数为x ，方差为2s ，则

()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=

-+-++-⎣

⎦L 简化计算公式：()22222121n s x x x nx n =+++-L 10.标准差：一组数据（或样本）的方差的_______叫做这组数据（或样本）的标准差，记作_____。 例1．在公式s 2＝1n

［（x 1－x ）2＋（x 2－x ）2＋…＋（x n －x ）2］中，符号S 2，n ，x 依次表示样本的…（ ）

（A ）方差，容量，平均数 （B ）容量，方差，平均数

（C ）平均数，容量，方差 （D ）方差，平均数，容量

11.频数：对一组数据适当分组后，落在每一个小组内的数据的_____叫做频数。

12.频率：每一个小组的频数与数据_____的比值叫做这个小组的频率，频率分布反映了一组数据（或样本）落在各个小组范围内的比例的大小。

13.频率分布：将每一个小组的频数、频率填在相应的频数、频率栏中便得到频率分布表，将频率分布表中的结果，利用图形直观形象地表示出来，就得到______________。

例1．在对100个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于________，各组的频率之和等于________．

例2．已知一个样本含20个数据：

68 69 70 66 68 65 64 65 69 62

67 66 65 67 63 65 64 61 65 66．

在列频率分布表时，如果取组距为2，那么应分________组，～这一小组的频率为________，上述样本的容量是____________．

【典型范例】

例1. 公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：

（1）求这15位营销人员销售量的平均数、中位数、众数（直接写出结果，不要求过程）；（2）假设销售部把每位销售人员的月销售定额规定为320件，你认为是否合理，为什么？如果不合

一个较合理的销

售定额，并说明理

由．（07西城）

例 2.为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份的全县中学生数学竞赛,每个月对他们的学习水平进行一次测验右图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图.

（1）别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数及方差.

（2）如果你是他们的辅导教师,应选派哪一名学生参加这次数学竞赛,请结合所学统计

知识说明理由.

例 3.为了普及环保知识,增强环保意识,某中学组织了环保知识竞赛活动.初中三个年级根

据初赛成现分别选出了10名同学参加决定,这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表

（2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：

①从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）；

②从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）.

（3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别是选出3人参加决赛,你认为哪个年级的实力

更强一些？并说明理由.

例4.某斑40名学生的某次数学测验成绩统计表如下：