医用高等数学-课件

D是自变量 x的所有允许值的集合，称为函数的定义
注意2
函数的两要素为： 定义域与对应规律
因此,两个函数只有当它们的对应规律和定义域都完 全相同时,才认为是两个相同的函数. 注意3 函数的表示法有:公式法、图像法和表格法, 这三种表述各有特点并可以相互转化． 例1-1 在出生后 1～6个月期间内,正常婴儿的体重近 似满足以下关系:
x : [1,1]
-1 1
y : [
p p
, ] 2 2
反余弦函数 y arccos x
y arccos x
x : [1,1] y : [0, p ]
-1 1
反正切函数 y arctanx
y arctan x
x : ( ,) y : (
p 2 p 2
p p
, ) 2 2
反余切函数 y arc cot x
y arccot x
p
x : (,) y : (0, p )
2.复合函数
定义1-2 设变量 y 是变量
u 的函数,变量 u 又是变量 u可以确定变量 y的值,
x 的函数,即
y f (u)
u ( x)
如果变量 x 的某些值通过变量 则称 y 是 x的复合函数,记为
实例
婴儿的体重 （0~6个月）
自由落体运动 血药浓度变化
解析式
y 3 0.6 x
函数关系记号
y f ( x) S S (t ) C F (t )
1 2 S gt 2
C C0e kt
它们的共同点是至少有两个变量，当一个变量在给定 的范 围内取得一个定值后，可以通过公式或方程确定出另 一个 变量的值.
y sec x, y csc x.
（6）反三角函数 y arcsinx, y arccosx, y arctanx,
y arc cot x 等.
1.幂函数
yx

(是常数)
y
y x
(1,1)
y x2
1
y
x
o
1 y x
1
x
x y a 2.指数函数
(a 0, a 1)
16.6 8.3 7.1 6.5 7.0 10.0 2.5 3.5 5.7 10.0 17.1 7.0
二、初等函数
1.基本初等函数
); （1）常函数 y c(c是实数
y x (为任意实数 ); （2）幂函数
（3）指数函数
y a x (a 0, a 1);
（4）对数函数 y loga x(a 0, a 1); （5）三角函数 y sin x, y cos x, y tan x, y cot x,
Advanced Mathematics
讲课教师：
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课程基本信息
课程名称：医用高等数学 学时数： 40学时； 学分： 2学分 考核方式：闭卷考试（70%），平时成绩（30%） 教学参考书 《高等数学》
同济大学主编 高等教育出版社
其他辅导类参考书（自选）
学习本课程时应注意的问题
按时上课,不迟到,不早退 课前预习、课中提高效率、课后复习 学习中要搞清概念，侧重思路，适当做题，
y f [ ( x)]
变量 u 称为复合函数的中间变量．复合函数的概念可 以推广到多个函数的情形，此时复合函数是通过多个中间 变量的传递而构成的．
例1-4 设 y lg u, u arctanv , v x 1,求 y 关于 x
的复合函数．
u是 y 的中 解 这里，变量传递顺序是规定好了的， v 是 u的中间变量，故依次代入可得 间变量，
掌握基本。广泛联想，多方应用
作业要求：
一章交一次，按质按量完成。
第一章
第一节
函数和极限
函数
一、函数的概念
二、初等函数
三、分段函数 四、函数的几种简单性质
一、函数的概念
1．常量与变量 在某过程中始终保持同一数值的量称为常量, 而在过程中可取不同数值的量称为变量. 注意 一个量究竟是常量还是变量,不是绝对的,要 根据具体过程和条件来确定. 例如：人的身高,在研究少儿发育成长的过程中是 变量；而在研究成人的健康状况时通常是常量．
y lg arctan( x 1)
2
x (1,).
x , 试求 f [ g( x)], f [ f ( x)] 例1-5 设 f ( x ) x , g ( x ) 1 x g[ f ( x )], g[ g( x )]. x 2 ) , f [ f ( x )] ( x 2 ) 2 x 4 解 f [ g( x )] ( 1 x x x2 x 1 x g[ f ( x )] , g[ g( x )] 2 x 1 x 1 2 x 1 1 x
２．函数的概念 定义1-1 设 和 y 是同一变化过程中的两个变量， 如果对于变量 的每一允许的取值，按照一定的规律， 变量 y 总有一个确定值与之对应，则称变量 y 是变量 的函数．变量 称为自变量，变量 y 称为因变量.记为
x
x
x
x
y f ( x)
因变量
xD
自变量
域．而因变量 y 的所有对应值的集合则称为函数的值域. 注意1 在实际问题中,定义域是由实际问题决定的.
y ax
y ex
1 x y( ) a
(a 1)

(0,1)
3.对数函数 y loga x
(a 0, a 1)
y ln x
y log a x
Hale Waihona Puke Baidu(1,0)
(a 1)

y log 1 x
a
4.三角函数
正弦函数 y sin x
1
y=sin x
p 1
p
2p
－物理教研室－
余弦函数 y cos x
y=cos x
1 p 1
p
2p
正切函数
y tan x
x np
p
p
p
2
(n 1,1,2....)
余切函数
y cot x
p p
x np (n 0,1,2,.....)
5. 反三角函数
反正弦函数
y arcsinx
y arcsin x
y 3 0.6 x
x [1,6] 公式法
例1-2 监护仪自动记录了某患者一段时间内体温T 的变化曲线,如下图示: T
T (t0 )
37
o
t0
t
例1-3 某地区统计了某年1~12月中当地流行性出血热 的发病率,见下表 t (月份) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 y (‰)