全国各地2012年中考数学分类解析(159套)专题9：一元二次方程

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）

专题9：一元二次方程

一、选择题

1. （2012天津市3分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：

①x1=2，x2=3；②

1

m

4

>-；

③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．

其中，正确结论的个数是【】

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

【答案】C。

【考点】抛物线与x轴的交点，一元二次方程的解，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。

【分析】①∵一元二次方程实数根分别为x1、x2，

∴x1=2，x2=3，只有在m=0时才能成立，故结论①错误。

②一元二次方程（x－2）（x－3）=m化为一般形式得：x2－5x＋6－m=0，

∵方程有两个不相等的实数根x1、x2，∴△=b2－4ac=（－5）2－4（6－m）=4m＋1＞0，

解得：

1

m

4

>-。故结论②正确。

③∵一元二次方程x2－5x＋6－m=0实数根分别为x1、x2，∴x1＋x2=5，x1x2=6－m。

∴二次函数y=（x－x1）（x－x2）+m=x2－（x1＋x2）x＋x1x2＋m=x2－5x＋（6－m）＋m =x2－5x＋6=（x－2）（x－3）。

令y=0，即（x－2）（x－3）=0，解得：x=2或3。

∴抛物线与x轴的交点为（2，0）或（3，0），故结论③正确。

综上所述，正确的结论有2个：②③。故选C。

2. （2012广东佛山3分）用配方法解一元二次方程x2－2x－3=0时，方程变形正确的是【】 A．（x－1）2=2 B．（x－1）2=4 C．（x－1）2=1 D．（x－1）2=7

【答案】B。

【考点】用配方法解一元二次方程。

【分析】由x2－2x－3=0移项得：x2－2x=3，两边都加上1得：x2－2x＋1=3＋1，即（x－1）

2

=4。

则用配方法解一元二次方程x 2

－2x －3=0时，方程变形正确的是（x －1）2

=4。故选

B 。

3. （2012江苏淮安3分）方程032

=-x x 的解为【 】

A 、0=x

B 、3=x

C 、3,021-==x x

D 、3,021==x x 【答案】D 。

【考点】方程的解，因式分解法解一元二次方程。 【分析】解出方程与所给选项比较即可：

()212303003003x x x x x x x x -=⇒-=⇒=-=⇒==，，。故选D 。 4. （2012福建莆田4分）方程()()x 1x 20-+=的两根分别为【 】

A ．1x ＝－1，2x ＝2

B ．1x ＝1，2x ＝2

C ．1x ＝―l，2x ＝－2

D ．1x ＝1，2x ＝－2 【答案】D 。

【考点】因式分解法解一元二次方程。

【分析】（x －1）（x ＋2）=0，可化为：x －1=0或x ＋2=0，解得：x 1=1，x 2=－2。故选D 。 5. （2012湖北武汉3分）若x 1、x 2是一元二次方程x 2

－3x ＋2＝0的两根，则x 1＋x 2的值是【 】

A ．－2

B ．2

C ．3

D ．1 【答案】C 。

【考点】一元二次方程根与系数的关系。

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，得x 1＋x 2＝3。故选C 。

6. （2012湖北荆门3分）用配方法解关于x 的一元二次方程x 2

﹣2x ﹣3=0，配方后的方程可以是【 】

A ．（x ﹣1）2

=4 B ．（x+1）2

=4 C ．（x ﹣1）2

=16 D ．（x+1）2

=16 【答案】A 。 【考点】配方法。

【分析】把方程x 2

﹣2x ﹣3=0的常数项移到等号的右边，得到x 2

﹣2x=3，

方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x 2

﹣2x+1=3+1，

即（x﹣1）2=4。故选A。

7. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值为【】A．3 B．﹣3 C．13 D．﹣13

【答案】B。

【考点】一元二次方程根与系数的关系。

【分析】∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根，

∴x1+x2=﹣4，x1x2=a。

∴x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=x1x2﹣2（x1+x2）﹣5=a﹣2×（﹣4）﹣5=0，即a+3=0，

解得，a=﹣3。故选B。

8. （2012湖北荆州3分）用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是【】

A．（x﹣1）2=4 B．（x+1）2=4 C．（x﹣1）2=16 D．（x+1）2=16

【答案】A。

【考点】配方法。

【分析】把方程x2﹣2x﹣3=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=3，

方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=3+1，

即（x﹣1）2=4。故选A。

9. （2012湖北襄阳3分）如果关于x的一元二次方程2

kx10

+=有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是【】

A．k＜1

2

B．k＜

1

2

且k≠0 C．﹣

1

2

≤k＜

1

2

D．﹣

1

2

≤k＜

1

2

且k≠0

【答案】D。

【考点】一元二次方程定义和根的判别式，二次根式有意义的条件。

【分析】由题意，根据一元二次方程二次项系数不为0定义知：k≠0；根据二次根式被开方数非负数的条件得：2k+1≥0；根据方程有两个不相等的实数根，得△=2k+1﹣4k＞0。三

者联立，解得﹣1

2

≤k＜

1

2

且k≠0。

故选D。

10. （2012湖南常德3分）若一元二次方程2x2x m0

++=有实数解，则m的取值范围是