广西玉林市博白县2020年中考数学一模试题有答案精析

广西玉林市博白县2020年中考数学一模试卷(解析版)

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的宇母涂在相应题号的答題卡上.

1．下列各数中为负数的是（）

A．﹣1 B．0.1 C．1 D．

2．下列实数中，是有理数的是（）

A． B． C．πD．0

3．森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为（）

A．28.3×107 B．2.83×108 C．0.283×1010D．2.83×109

4．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）

A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm

5．如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是（）

A． B． C． D．

6．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）

A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2﹣6x+9

7．一元二次方程x2+4x﹣3=0的两根为x1、x2，则x1•x2的值是（）

A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3

8．对于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（）

A．它的图象必经过点（﹣1，2）

B．它的图象经过第一、二、三象限

C．当x＞1时，y＜0

D．y的值随x值的增大而增大

9．学校“清洁校园”环境爱护志愿者的年龄分布如图，那么这些志愿者年龄的众数是（）

A．12岁B．13岁C．14岁D．15岁

10．观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是（）

A．OE是∠AOB的平分线 B．OC=OD

C．点C、D到OE的距离不相等D．∠AOE=∠BOE

11．如图，Rt△ABC和Rt△DCA中，∠B=∠ACD=90°，AD∥BC，AB=2，DC=3，则

△ABC与△DCA的面积比为（）

A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．：

12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=9没有实数根，有下列结论：

①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．

其中，正确结论的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把下列各题的正确答案填写在相应题号的答题卡上.

13．计算：a3÷a2=．

14．不等式3x+2＞1的解集是．

15．方程﹣1=0的解是x=．

16．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=5，CD=3，则△ABC的周长是．

17．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则的长为．

18．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a，a）．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a的取值范围是．

三、解答题（共8大题，共66分）

19．（6分）计算： +（﹣1）2020﹣（）﹣1．

20．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，求实数m的最大整数值．

21．（8分）某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示．

（1）如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为；

（2）如果随机抽取2名同学共同展示，求同为男生的概率．

22．（8分）如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A

﹣C﹣B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10km，∠A=30°，∠B=45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1km）（参考数据：≈1.41，≈1.73）

23．（8分）如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D，E．且=．

（1）求证：AB=AC；

（2）若AB=10，BC=12，求cos∠ABD的值．

24．（8分）目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表：

进价（元/只）售价（元/只）

甲型25 30

乙型45 60

（1）如何进货，进货款恰好为46000元？

（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%，此时利润为多少元？25．（10分）如图，正方形ABCD的边长为1，AB边上有一动点P，连接PD，线段PD绕点P顺时针旋转90°后，得到线段PE，且PE交BC于F，连接DF，过点E作EQ⊥AB的延长线于点Q．

（1）求线段PQ的长；

（2）问：点P在何处时，△PFD∽△BFP，并说明理由．

26．（12分）如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x﹣2）2+k 经过点A、B，并与X轴交于另一点C，其顶点为P．

（1）求a，k的值；

（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．

2020年广西玉林市博白县中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的宇母涂在相应题号的答題卡上.

1．下列各数中为负数的是（）

A．﹣1 B．0.1 C．1 D．

【考点】正数和负数．

【分析】根据小于0的数叫做负数解答即可．

【解答】解：A、﹣2020，是负数，故本选项正确；

B、0.1是正数，故本选项错误；

C、1是正数，故本选项错误；

D、是正数，故本选项错误．

故选A．

【点评】本题考查了正数和负数，是基础题，熟记概念是解题的关键．

2．下列实数中，是有理数的是（）

A． B． C．πD．0

【考点】实数．

【分析】根据有理数是有限小数或无限不循环小数，可得答案．

【解答】解：，，π是无理数，

0是有理数，

故选：D．

【点评】本题考查了实数，有理数是有限小数或无限不循环小数，无理数是无限不循环小数．

3．森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为（）

A．28.3×107 B．2.83×108 C．0.283×1010D．2.83×109