战争中的数学汇编
数学文化小知识
数学文化方面的小知识1、西安半坡出土的陶器有用1～8个圆点组成的等边三角形与分正方形为100个小正方形的图案,半坡遗址的房屋基址都就是圆形与方形,可以瞧出中国古代人在数学上的领先地位。
2、《算经十书》中国汉唐以来陆续出现的十部数学著作的汇编册。
唐代在国立大学设置了算学,以十部数学著作作教科书使用。
这十部算经就是:〈周髀算经〉、〈九章算术〉、〈孙子算经〉、〈五曹算经〉、〈夏侯阳算经〉、〈张邱建算经〉、〈海岛算经〉、〈五经算术〉、〈缀术〉、〈辑古算经〉。
3、地球自转一周为一日,地球自转一周(360度)时间为23小时56分04秒,比我们平常所说的“一个白天与一个黑夜为一日计24小时”少一点。
人类自己感觉不到地球在自转,故习惯于把日出日落到再次日出称之为一日。
一日划分为24小时就是古埃及人制定的。
每小时又划分为60分钟,每分钟又分为60秒。
4、秦汉就是封建社会的上升时期,经济与文化均得到迅速发展。
中国古代数学体系正就是形成于这个时期,它的主要标志就是算术已成为一个专门的学科,以及以《九章算术》为代表的数学著作的出现。
《九章算术》就是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结,就其数学成就来说,堪称就是世界数学名著。
5、一天,法国数学家蒲丰请许多朋友到家里,做了一次试验、蒲丰在桌子上铺好一张大白纸,白纸上画满了等距离的平行线,她又拿出很多等长的小针,小针的长度都就是平行线的一半、蒲丰说:“请大家把这些小针往这张白纸上随便仍吧！”客人们按她说的做了。
蒲丰的统计结果就是:大家共掷2212次,其中小针与纸上平行线相交704次,2210÷704≈3、142。
蒲丰说:“这个数就是π的近似值。
每次都会得到圆周率的近似值,而且投掷的次数越多,求出的圆周率近似值越精确。
”这就就是著名的“蒲丰试验”。
6、方程在海湾战争中的应用1991年海湾战争时,有一个问题放在美军计划人员面前,如果伊拉克把科威特的油井全部烧掉,那么冲天的黑烟会造成严重的后果,这还不只就是污染,满天烟尘,阳光不能照到地面,就会引起气温下降,如果失去控制,造成全球性的气候变化,可能造成不可挽回的生态与经济后果。
2022-2024北京高三一模历史汇编：两次鸦片战争
2022-2024北京高三一模历史汇编两次鸦片战争一、单选题1．（2024北京门头沟高三一模）魏源在修《海国图志》时将各国分册页制图，“每如图国，山水城邑，钩勒位置，开方里差，距极度数，不爽毫发。
于是从古不通中国之地，披其山川，如阅《一统志》（指封建王朝官方的地理总志）之图……自西北而东南，将中外一家欤？”这体现出魏源（）A．突破了传统天下观的固有认知B．唤醒了国人革新政治的意识C．旨在顺应资本主义的发展潮流D．开启洋务新政以求御辱强国2．（2024北京房山高三一模）1872年的《南海县志》记载：“1841年5月28日、29日，英军分扰三元里等处，民众愤甚。
30日，英军大至，前来报复，民众十余万人与之战，歼敌数百人。
31日，民众继续战斗，余保纯(广州府知府)前往劝谕，民众才离散。
”对材料分析正确的是（）①县志对还原历史具有重要的价值①清政府彻底沦为列强统治中国的工具①民众支持清政府抗击英军的斗争①三元里人民的抗英斗争具有自发性A．①①B．①①C．①①D．①①3．（2024北京石景山高三一模）1861年初，清政府设立“总理衙门”办理外交事务；1861年后，英、法、俄、美相继派遣公使常驻北京；1866年，清政府派使团往欧洲各国游历；1867年派外交使团出访欧美各国；1875年派郭嵩焘为驻英国公使。
这些事件表明清政府（）A．已沦为列强统治中国的工具B．履行了《南京条约》的规定C．逐渐融入近代国际外交体系D．学习西方进行政治体制改革4．（2024北京丰台高三一模）以下是一位同学研究中国近代前期经济变化时整理的提纲，据此判断他研究的主题是（）C．农村自然经济结构走向瓦解D．国内商品结构发生根本变化5．（2023北京通州高三一模）下表为鸦片战争前后白银外流一览表，对下表解释正确的是（）单位：银元B．1843年鸦片贸易的合法化加剧了白银的外流C．鸦片战争前后中国的白银一直在持续的外流D．白银外流说明正当贸易中中国处于入超地位6．（2023北京西城高三一模）1848年，徐继畬撰成《瀛寰志略》一书。
初中历史2020—2022三年中考真题汇编 36.第一次世界大战和战后初期的世界 试卷(含答案解析)
初中历史2020—2022三年中考真题汇编 36.第一次世界大战和战后初期的世界试卷一、单选题(共10题；共20分)1．（2分）（2022·怀化）第一次世界大战历时四年多，先后参战的国家共计30多个，约15亿人卷入战争，超过当时世界人口总数的一半，战争造成了大量人员伤亡，参战各国的死伤人数超过3000万。
这段话反映出第一次世界大战是（）A．人类历史上的空前浩劫B．一场非正义的帝国主义战争C．导致中国五四运动的直接原因D．一场正义的世界反法西斯战争2．（2分）（2020·怀化）为开展合作探究学习，某历史领域的头条号推送了以下专题资料包,由此判断该合作探究学习的主题是（）A．第一次世界大战B．殖民地人民的反抗斗争C．第二次世界大战D．东欧剧变、苏联解体3．（2分）（2021·泸县）历史事实是指对历史人物或事件的客观叙述，不带任何功能性定位；历史解释是对历史事务的原因、意义等进行理性分析和客观评判。
以下属于历史解释的是（）A．16～17世纪，莎士比亚创作了《哈姆雷特》《罗密欧与朱丽叶》等作品B．1688年，英国议会作出决定，应请玛丽和威廉入主英国C．1775～1783年，美国独立战争既是一次民族解放战争，又是一场资产阶级革命D．1917年11月7日，俄国彼得格勒工人和士兵攻占冬宫4．（2分）（2020·山西）对同类历史事件进行对比是学习历史的基本技能。
如表两段材料描述的历史事件的共同影响是（）武昌起义的胜利，逐步使清朝走向灭亡，并建立起亚洲第一个民主共和国﹣﹣中华民国，是亚洲和中国走向民主共和的开端。
彼得格勒武装起义推翻了以克伦斯基为领导的临时政府，并建立了世界上第一个工兵代表苏维埃政府。
A．都通过武装起义取得胜利B．都是资产阶级性质的革命C．都改变了本国的社会性质D．都在历史上具有里程碑意义5．（2分）（2020·山西）一个历史事实可以由若干事件构成，事件又可以由若干小事件构成，由此可以排列出一系列事件的等级或层次。
数学听课评语【汇编15篇】
数学听课评语【汇编15篇】数学听课评语11、你是个乖巧懂事的孩子，无论是学习，还是劳动，你都能做到自觉、积极。
可你你常说自己笨，作文怎么写都写不好。
老师不相信你笨，因为真正笨的人说不出这样的话，你只是没有找到写作文的方法，只要你能多看、多想做生活的有心人，就能把作文写好。
老师期待着你的进步。
2、老师常讶异于你造句的优美，作文的流畅。
这些都显示了你的思维敏捷、丰富和细致。
但你唯一让老师担心的是你的字，等到高年级时还有人认得出来吗？老师很怀疑。
老师相信，不久以后，你的聪慧+漂亮的字+关心集体，你将是个受每一个人欢迎的好学生。
3、你那双珍珠般的眼睛里，盛满热情聪慧，你那独到的见解令人钦佩。
做作业时，你写的作文经常让老师拿来当范文。
参加学区作文比赛还获得三等奖哩！如果你能在课堂上积极发言，常常给老师和同学们带来意外的惊喜，你还有什么可挑剔的！4、你是全班同学和老师心目中的好学生，你上课专心听讲，平时关心集体，团结同学，老师为有你这样的学生高兴。
有句话“虚心使人进步，骄傲使人落后”聪明的你一定明白，相信我们的王彬彬会是很优秀的.学生。
5、看着你的进步，这让老师很高兴。
但令老师遗憾的是你与同学相处偶尔还会发生不该有的“战争”，你是一个聪明的的孩子，希望你学着多宽容别人，老师相信你会与同学建立“睦邻友好”关系的。
6、一学期来，难忘的是你那甜美的歌声，腼腆的笑容，娟秀的字迹。
平时你学习勤奋，工作负责，是位称职的小干部。
如果更活跃些，相信你将赢得更多的掌声！试试看！7、尽管你作业有时出现小差错，回答问题可能不够完整可老师仍然欣赏你的机敏和大胆。
你模仿力较强，惟妙惟肖的表演多令人记忆犹新。
最让我满意的是，只要谁需要帮助，你准会伸出友谊之手。
班级工作又那么认真负责，像班上的“小管家”。
若今后处事能三思而后行，那将会得到更多同学的敬佩。
8、你是个聪明孩子，同学们都喜欢接近你，与你在一起谈笑风生，你懂礼貌，尊敬老师，关心集体，还有一手工整漂亮的字，这些是你的长处。
数学文化小知识
数学文化方面的小知识1、西安半坡出土的陶器有用1～8个圆点组成的等边三角形和分正方形为100个小正方形的图案，半坡遗址的房屋基址都是圆形和方形，可以看出中国古代人在数学上的领先地位.2、《算经十书》中国汉唐以来陆续出现的十部数学著作的汇编册。
唐代在国立大学设置了算学，以十部数学著作作教科书使用。
这十部算经是：〈周髀算经〉、〈九章算术〉、〈孙子算经〉、〈五曹算经〉、〈夏侯阳算经〉、<张邱建算经〉、<海岛算经〉、〈五经算术〉、〈缀术>、〈辑古算经〉。
3、地球自转一周为一日，地球自转一周（360度）时间为23小时56分04秒，比我们平常所说的“一个白天和一个黑夜为一日计24小时"少一点。
人类自己感觉不到地球在自转,故习惯于把日出日落到再次日出称之为一日。
一日划分为24小时是古埃及人制定的。
每小时又划分为60分钟，每分钟又分为60秒。
4、秦汉是封建社会的上升时期，经济和文化均得到迅速发展.中国古代数学体系正是形成于这个时期,它的主要标志是算术已成为一个专门的学科,以及以《九章算术》为代表的数学著作的出现。
《九章算术》是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结，就其数学成就来说，堪称是世界数学名著。
5、一天,法国数学家蒲丰请许多朋友到家里，做了一次试验.蒲丰在桌子上铺好一张大白纸，白纸上画满了等距离的平行线，他又拿出很多等长的小针,小针的长度都是平行线的一半。
蒲丰说:“请大家把这些小针往这张白纸上随便仍吧！”客人们按他说的做了.蒲丰的统计结果是：大家共掷2212次，其中小针与纸上平行线相交704次，2210÷704≈3.142。
蒲丰说:“这个数是π的近似值。
每次都会得到圆周率的近似值,而且投掷的次数越多，求出的圆周率近似值越精确。
”这就是著名的“蒲丰试验"。
6、方程在海湾战争中的应用1991年海湾战争时，有一个问题放在美军计划人员面前，如果伊拉克把科威特的油井全部烧掉，那么冲天的黑烟会造成严重的后果，这还不只是污染，满天烟尘,阳光不能照到地面,就会引起气温下降，如果失去控制，造成全球性的气候变化,可能造成不可挽回的生态与经济后果。
抗战用到的数学原理
抗战用到的数学原理抗战是中国近代史上的一段特殊时期，数学在这一段历史中的应用也是不可忽视的。
以下是一些与抗战密切相关的数学原理：1.统计学原理：统计学是收集、分析和解释数据的科学。
在抗战期间，统计学被广泛应用于战场上的决策制定、人力物力的调配、战争损失的评估等方面。
通过对各种数据的统计分析，军事指挥官可以更好地了解敌军实力、兵员伤亡情况，从而制定更有效的作战战略。
2.线性规划：线性规划是一种数学优化方法，用于在给定的条件下求解最优解。
在抗战期间，线性规划被用于决策制定和资源配置问题。
例如，当时中国面临资源短缺和物资匮乏的情况，线性规划可以帮助政府和军队合理分配有限的资源，以最大程度地满足军事需求。
3.微分方程：微分方程是描述物质、力和运动之间关系的数学工具。
在抗战期间，微分方程广泛应用于军事工程、火炮射击、飞机运动等领域。
通过建立适当的微分方程模型，可以解决战场上的许多实际问题，如炮弹的轨迹计算、导弹的导航控制等。
4.概率论与数理统计：概率论和数理统计是研究随机现象的规律和方法的数学分支。
在抗战期间，概率论和数理统计应用于许多决策问题。
通过对战场上各种随机因素和不确定性的分析，可以进行有效的军事决策。
例如，从战场的气候情况、敌军的行动规律等各种数据中，可以通过概率统计的方法预测敌军的可能行动，从而制定对策。
5.数学建模：数学建模是一种将复杂问题转化为数学问题，然后利用数学方法进行求解的方法。
在抗战期间，数学建模被广泛应用于各种军事决策和战略规划中。
通过建立适当的数学模型，可以更好地理解和分析战场上的各种问题，并制定相应的对策。
例如，通过建立动态规划模型，可以在战略部署中进行资源的有效调配和时间的合理安排。
综上所述，抗战期间，数学在军事决策、战场规划和战略制定中起着重要的作用。
统计学、线性规划、微分方程、概率论与数理统计以及数学建模等数学原理的应用，为战争的胜利和抵御外敌提供了有力的支持。
中考数学试题分类汇编-概率与统计
概率与统计1．(2015江苏苏州3分）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了频数分布表：则通话时间不超过15min的频率为A．0。
1 B．0.4 C．0.5 D．0。
9【答案】D【分析】通话时间不超过15min的频数为，∴通话时间不超过15min的频率为。
【考点】频率2。
（2015江苏南京8分）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图．(1)本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名;(2)根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；(3)比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．【答案】(1)10000, 4500（2）36000（3）2014年与2010年抽样学生相比，小学生和中学生的成绩合格率都有所提高，大学生成绩合格率下降.【分析】（1）本次检测抽取了大、中、小学生共名,其中小学生名。
（2)50米跑成绩合格的中学生人数为名。
【考点】扇形图；条形图3．(2015江苏苏州3分）某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为名．【答案】60【分析】设该校被调查的学生总人数为名，根据题意得，解得。
【考点】扇形图4．（2015江苏无锡6分）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达A．从不 B．很少 C．有时 D．常常E．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．如图是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有3200 名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2)请把这幅条形统计图补充完整;（3)在扇形统计图中,“总是”所占的百分比为．【答案】(1）3200（2）(3）42%【分析】(1)选择“从不”的学生共有96人，占比为3％,∴可得参加本次问卷调查的总人数为。
古代战争策略试题汇编(附答案)
古代战争策略试题汇编(附答案)选择题
1. 古代战争中，以下哪项不是制胜的重要因素？
A. 军事指挥
B. 兵力数量
C. 军队配合
D. 军队装备
答案：B
2. 古代战争中，排兵布阵的主要目的是什么？
A. 士气振奋
B. 防止敌军攻击
C. 保护后方
D. 反制敌军
答案：D
3. 古代战争中，以下哪个阵型适合用于远距离攻击？
A. 八阵图
B. 长蛇阵
C. 鱼鳞阵
D. 锋矢阵
答案：D
简答题
1. 请简述阵地战与运动战的区别。
阵地战是在特定的战术地区，利用筑防工事、布置地雷、铺设障碍物等方式采取防御行动，并在必要时去主动攻击敌人的作战形式；而运动战则是部队在不断运动、变换位置、灵活作战中，通过主动攻击、奇袭、侧翼包抄等多种战术手段，来迫使敌人处于不安的状态，并占领或破坏敌方的阵地。
2. 请简述三国时期，曹操和孙权之间的赤壁之战。
赤壁之战发生于公元208年，曹操率领兵马南征，想要统一南方，但在赤壁之战中，曹操被孙权与刘备的联军所击败。
具体战斗形势为，曹操的军队因近江水面太宽，难以摆出架势，在加上孙权领兵挑衅，曹操不得已派遣大量水军与敌人交战，最终失败。
孙权和周瑜还借机发起火攻，大破曹操的水军，导致其撤退。
此战对于三国时期的战争有着重要的影响。
初中数学二元一次方程组的应用题型分类汇编——方案决策问题3(附答案)
（1）请求出去抗日战争纪念馆研学的学生和老师的人数各是多少？
【详解】
设每头牛值金 两，每头羊值金 两，则依据题意得
.
故选C.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解.
5．D
【解析】
【分析】
设B、C两种车分别租a辆、b辆．然后根据三种情况：A型号租0辆或1辆或2辆，列方程进行讨论．
【详解】
设B、C两种车分别租a辆、b辆．
（1）求每台A种、B种设备各多少万元；
（2）根据学校实际，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台．
21．为了奖励校运会优秀运动员，学校决定用1200元购买篮球和排球两种奖品若干个．其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有_____．
27．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件共需315元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需420元，问购甲、乙、丙各5件共需________元．
28．根据下图给出的信息，则每束鲜花价格的价格分别为____.
参考答案
1．B
【解析】
【分析】设购买篮球x个，排球y个，根据“购买篮球的总钱数+购买排球的总钱数=1200”列出关于x、y的方程，由x、y均为非负整数即可得．
（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；
2025年中考历史5年真题汇编复习专题07 世界古代史(九上1-12课)(选择题汇编)(学生)
2025年中考历史5年真题汇编复习专题07 世界古代史（九上1-12课）（选择题汇编）考点19 古代亚非文明和欧洲文明1．（2024·广东广州·中考真题）古巴比伦的《汉谟拉比法典》正文共有282条法规，内容包括“私有财产”“商务”“亲属”“劳动”等方面。
有学者认为该法典即使与现代欧洲某些国家的法规相比，也并不逊色。
这表明（）A．尼罗河流域是人类文明发祥地B．古巴比伦的社会矛盾得到解决C．人类社会的法制传统源远流长D．两河流域出现了世界最早文字2．（2024·广东·中考真题）下表为世界古代史上两个早期国家的统治手段简况。
据此可知，两者的共性是（）早期国家统治手段古埃及法老的命令在政治上发挥法律作用，被认为是神意。
美索不达米亚城邦制定法典；根据神谕举行仪式以帮助统治者决策A．城邦体制成熟B．实行民主政治C．神权色彩浓厚D．采用奴隶制度3．（2023·广东广州·中考真题）下图为古埃及的壁画：劳动者在耕地、播种、收割、打谷劳动者在扬场，在监工监督下称粮食这些壁画反映了古埃及（）A．种姓制度的建立B．农业生产的状况C．统治区域的变化D．民主政治的实行4．（2023·广东·中考真题）在古罗马的建筑和其他艺术中，皇帝经常被刻画成武士、和平缔造人、主持宗教献祭的神职人员、仁慈的统治者。
这种艺术行为旨在（）A．塑造罗马皇帝权威B．倡导民主与平等C．表现神人同形同性D．推动罗马法普及5．（2022·广东深圳·中考真题）古埃及穷人死后埋入地下简陋墓穴，官僚贵族则埋入高出于地面的平顶陵墓，法老死后葬入宛如宫殿的金字塔。
这种差别反映了古埃及（）A．地理环境各异B．风俗习惯迥异C．社会等级森严D．建筑形式多样6．（2022·广东·中考真题）如图。
公元前8至前6世纪，古希腊人进行了大范围的殖民活动。
据此可知，古希腊人（）A．扩张势力至黑海沿岸B．实现希腊城邦的统一C．建立起亚历山大帝国D．征服整个意大利半岛7．（2021·广东广州·中考真题）公元前4世纪，随着亚历山大东征，大量希腊人迁到东方，吸收当地的文化与风俗。
拓展阅读资料2：中国第二次世界大战史研究精编版
拓展阅读资料2：中国第二次世界大战史研究拓展阅读资料2：中国第二次世界大战史研究徐蓝载《中国历史学30年(1978—2008)》第二次世界大战是人类历史上最大规模的正义战争，中国不仅是主要参战国之一，而且是亚洲战场上抗击日本的主力。
第二次世界大战以及作为这场战争重要组成部分的中国抗日战争，对中国有着历史转折点的意义。
第二次世界大战结束60多年来，中国对这场战争的研究取得了大量成果。
在此世界沟通交流日益密切的今天，向世界同行学者报告中国的学术成果和研究动态有着非常重要的意义。
一研究历史的总体回顾中国的第二次世界大战史研究大体上经历了起步、沉寂、复苏和发展四个阶段。
(一)起步阶段：20世纪30年代至1949年20世纪30年代，随着法西斯主义在德国、日本和意大利等国的泛滥，中国学术界就开始关注这一国际政治中的热点问题，并翻译和撰写了数百部／篇相关著作和文章，对法西斯主义的起源、特征、理论以及重要人物进行了介绍和探讨。
第二次世界大战全面爆发后，中国的战地记者和学者萧乾、乔冠华、刘思慕等撰写了大量评论、报道和文章，对二战的若干重大问题进行评述；关于第二次世界大战的起源及其进程的通史性著作(包括译著)以及对各大战场的论述也陆续出版。
______________________*本文的论述仅限于中国内地学者的研究成果。
本文在2005年提交给第二次世界大战史国际委员会悉尼年会的《中国第二次世界大战史研究状况(国家报告)》的基础上进行了修改，并部分参考了赵文亮编著的《二战研究在中国》(武汉大学出版社2006年版)一书，在此深表感谢。
随着第二次世界大战和中国抗日战争的胜利结束，中国学者加大了对第二次世界大战研究的力度，特别是在资料的整理和反映第二次世界大战全貌的著作出版方面一度非常活跃。
可以看出，中国学者对第二次世界大战的研究起步较早，但大部分属于普及性质，而且涉及的领域也不广泛，缺乏对重大问题的深入探讨。
(二)沉寂阶段：1949—1978年新中国成立后，由于海峡两岸的分裂与对峙，国际上的冷战和国内“文化大革命”等因素的影响，中国内地方面的第二次世界大战史研究进入了近30年的沉寂期。
2希腊的数学
毕达哥拉斯学派把数看作是真实物质对象的终极组 成部分．数不能离开感觉到的对象而独立存在 早期毕达哥拉斯学派认为一切对象由(整)数组成， 或者说数乃宇宙的要素．因为他们心目中的数就如 同我们心目中的原子一样，把数看作是现实的本源， 是严谨性和次序性的根据，是在宇宙体系里控制着 天然的永恒关系，企图用数来解释一切．甚至认为 万物都包含数(整数)，且万物也都是数(整数)．对周 围观察到的现象，也都是用数的关系来说明． 例如，当听到悦耳的音乐时，觉察到“和声”谐音， 毕达哥拉斯学派认为只能用3根弦才能发出此音， 其长度之比为3∶4∶6，并在很多场合，也都发现 这种比例关系，立方体的面数、顶点数、棱数的比 为6∶8∶12．
掷 铁 饼 者 米 隆 约 前 年 ) 450 ( ,
2004年雅典奥运会开幕式盛况
帕提农神庙(前447－前432年）
帕提农神庙(前447－前432年）
古罗马剧场
古罗马斗兽场 (建于公元70-பைடு நூலகம்2年)
角斗士
古罗马帝国的缔造者
亚 历 山 大 大 帝
出生于公元前356 年,为马其顿王(菲 利普)之子,是历史 上第一位征服欧亚 大陆的著名帝王
数学史
主讲人
张跃辉
2 地中海的灿烂阳光
——希腊的数学
希腊数学学派与演绎数学的产生 希腊数学的黄金时代 希腊数学的衰落
古希腊的变迁
前 希 腊 数 学 后 希 腊 数 学
希 腊 时 期
希 腊 化 时 期
爱奥尼亚时期：公元前11世纪－前6世纪
波希战争（前499－前449）
公元前11世纪－前9世纪：希腊各部落进入爱琴地区 公元前9－前6世纪：希腊各城邦先后形成 雅典时期：公元前6－前3世纪 亚历山大时期：公元前323年－前30年 亚历山大后期：公元前30年－公元640年
专题17：一次函数的实际应用(简答题专项)-2021广东地区中考数学真题与模拟试题精选汇编(原卷版)
专题17：一次函数的实际应用（简答题专项）-2021年广东地区中考数学真题与模拟试题精选汇编一、解答题1．（2021·广东深圳市·九年级二模）五一节前，某商店拟用1000元的总价购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台．已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元．（1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？2．（2021·广东九年级其他模拟）为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运1000kg所用时间相等．（1）求这两种机器人每小时分别搬运多少原料？（2）该工厂计划让A、B两种型号机器人一共工作20个小时，并且B型号机器人的工作时间不得低于A型号机器人，求最多搬运多少千克原料？3．（2021·广东佛山市·九年级一模）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求m，n的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克，求有哪几种购买方案．（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．4．（2021·深圳市高级中学九年级二模）某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35．（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用．5．（2021·广东深圳市·九年级一模）某公司销售一种商品，成本为每件20元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：（1）求y与x的关系式；（2）若物价部门规定每件商品的利润率不得超过100%，设日利润为w元，求公司销售该商品获得的最大日利润；（3）若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，并且由于某种原因，该商品每件成本变成了之前的2倍，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值．6．（2021·广东深圳市·九年级一模）在2020年新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩．经市场调研：某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋．（1）直接写出小明销售该类型口罩销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式；每天所得销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（2）若小明想每天获得该类型口罩的销售利润2000元时，则销售单价应定为多少元？（3）若每天销售量不少于100袋，且每袋口罩的销售利润至少为17元，则销售单价定位多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？7．（2021·广东深圳实验学校九年级其他模拟）5月18日，我市九年级学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m盒（m为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示．（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于m的函数关系式．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？8．（2021·广东九年级专题练习）由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐，某经销商决定分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车（两次购进同一种型号汽车每辆的进价相同）．第一次用275万元购进甲型号汽车30辆和乙型号汽车20辆；第二次用191万元购进甲型号汽车14辆和乙型号汽车25辆．（1）求甲、乙两种型号汽车每辆的进价；（2）经销商分别以每辆甲型号汽车8.8万元，每辆乙型号汽车5.8万元的价格销售后，根据销售情况，决定再次购进甲、乙两种型号的汽车共100辆，且乙型号汽车的辆数不少于甲型号汽车辆数的2倍，若两种型号汽车每辆的进价与售价均不变，请你求出获利最大的购买方案，并求出最大利润．9．（2021·广东九年级其他模拟）为了让农民文化生活更加丰富多彩，某村决定修建文化广场，计划在一部分广场地面铺设相同大小规格的红色和白色地砖．经过市场调查，获取地砖市场相关信息如下：购买数量低于5000块购买数量不低于5000块红色地砖原价销售原价的八折销售白色地砖原价销售原价的九折销售（1）如果购买红色地砖40块，白色地砖60块，共需付款920元：如果购买红色地砖50块，白色地砖35块，共需付款750元求红色地砖与白色地砖的原价各多少元？（2）经过测算，修建这个文化广场需要购买两种地砖共计12000块，其中白色地砖的数量不少于红色地砖的数量的一半，且白色地砖的数量不多于7000块，求购买红色地砖与白色地砖各多少块时，付款最少．10．（2021·广东阳江市·九年级一模）如图，在平面直角坐标系中，C，D是反比例函数kyx=的图象上的两点，以CD为边作正方形ABCD，点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为(0,1)，且45ABO∠=︒．（1）求k的值；（2）求CD所在直线的解析式．11．（2021·广东佛山市·九年级一模）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元．（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？12．（2021·广东九年级其他模拟）某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A 货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．（1）该物流公司月运输两种货物各多少吨？（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？13．（2021·广东九年级其他模拟）某车行去年A型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元．若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）求今年A型车每辆车的售价．（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆，已知A、B型车的进货价格分别是1100元，1400元，今年B型车的销售价格是2000元，要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？14．（2021·广东九年级二模）已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元，为吸引客源，促进旅游，在“十·一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房．（1）如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元．求租住了三人间、双人间客房各多少间？（2）设三人间共住了x人，这个团一天一共花去住宿费y元，请写出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满的，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．15．（2021·广州市第十六中学九年级二模）某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？16．（2021·东莞外国语学校九年级一模）2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：型号价格(元/只)甲乙项目成本124售价186（1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（2）如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．17．（2021·广东深圳市·九年级一模）纸箱厂用如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式与横式两种长方体形状的有底无盖纸盒（给定的长方形和正方形纸板都不用裁剪）．（1）若有150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片恰好全部用完，可供制作竖式与横式纸盒各多少个？（2）现有正方形纸板172张，长方形纸板330张．若要生产两种纸盒共100个．已知每个竖式纸盒可获利2元，每个横式纸盒可获利3元．应如何安排生产，可使销售利润最大？最大利润是多少？（3）若有正方形纸板112张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．若已知200＜a＜210，则a的值是．（直接写答案）COVID ，简称为新冠肺炎）疫情在全球18．（2021·广东深圳市·九年级一模）今年新型冠状病毒肺炎（19蔓延，我们国家坚决打赢这场无硝烟的人民战争，我市各单位为同学们的返校复学采取了一系列前所未有的举措．复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子，原来购进5根跳绳和6个毽子共需196元；购进2根跳绳和5个键子共需120元．（1）求跳绳和毽子的售价原来分别是多少元？（2）学校计划购买跳绳和毽子两种器材共400个，由于受疫情影响，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七五折出售，学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于310根，请你求出学校花钱最少的购买方案．19．（2021·广州大学附属中学九年级一模）某超市购进一批时令水果，成本为10 元/千克，根据市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价m(元/千克)与时间x(天)之间的函数关系式为1202m x=+（130x≤≤且x为整数），且其日销售量y (千克)与时间x(天)之间的函数关系如图所示：（1）求每天销售这种水果的利润W(元)与x(天)之间的函数关系式；（2）问哪一天销售这种水果的利润最大？最大日销售利润为多少？20．（2021·广东广州市·西关外国语学校九年级一模）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x（元/千克）30 35 40 45 50日销售量p（千克）600 450 300 150 0（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利=日销售利润﹣日支出费用）。
数理战术学 pdf
数理战术学
数理战术学是一门将战术的基本规律抽象出来，用数学方法进行描述和推演的学科，是数学与战术的交叉学科，也是现代科学技术方法在战术研究中的应用。
它通过对交战和伤亡过程的数学建模，以及使用微分方程、差分方程和随机过程等方式来描述作战目的和双方指挥员的策略，旨在为战术研究和应用提供一套系统的理论和原则。
数理战术学的研究有助于深入理解和分析作战过程中最本质、最要害的因素，从而优化作战策略和资源配置。
在数理战术学的研究中，Lanchester方程是一个重要的数学工具，用于描述交战双方火力分配和战斗进程。
此外，最优控制原理也被应用于研究最优火力分配策略。
数理战术学还涉及到作战指数的概念，它是衡量作战效能的重要指标。
通过建立作战指数与武器装备作战能力的关系，可以进一步探讨武器装备的优化配置和使用策略。
数理战术学的研究成果可以应用于各种军事场景，如地面作战、空战、海战等。
通过数理战术学的分析和优化，可以更好地理解作战规律，提高作战效能，为军事决策提供科学依据。
同时，数理战术学的研究也有助于推动战术理论的发展和完善，为未来的战争准备提供重要的理论支持。
《战争与和平》高考试题汇编
高考试题汇编——战争与和平部分1．（2009·全国新课标卷文综·43）（15分）20世纪的战争与和平一次世界大战爆发后，连那些素来不问政治、清高脱俗的教授和学者也加入了“保卫祖国”的大合唱。
爱因斯坦本人则公开表明自己是和平主义者，反对一切战争。
他认为科学是全世界的，因此像躲避瘟疫一样，避开那些数不清的对炮弹、潜艇和飞机的研究。
他说：“在我看来，战争是多么卑鄙、下流!我宁愿被千刀万剐，也不愿参与这种可憎的勾当。
”进入三十年代以后，爱因斯坦逐渐转变为积极的和平主义者。
1933年4月，有人请求他出面援助因气绝兵役而被捕的比利时青年，他发表公开信回答说：“如果我是比利时人，在目前的形势下，我不会拒绝服兵役。
我将愉快会参军。
我相信，这将有助于拯救欧洲。
”后来爱因斯坦移居美国。
在得知希特勒动员力量进行核研究的消息后，他毅然给罗斯福总统写信，建议美国加快研究。
1945年，美国在长崎和广岛投掷了原子弹。
爱因斯坦悔恨地认为是自己“按了按钮“，并表示如果知道德国人不会成功地制造原子弹，就一点忙都不会去帮了。
他认为，清除原子弹对人类生存的威胁已经成为今天最迫切的问题，因而积极投身到反战和平运动中。
——摘编自布恩《爱因斯坦大传》（1）根据材料，指出爱因斯坦和平主义思想的变化。
(6分)（2）根据材料并结合所学知识，简要评析爱因斯坦关于科学与战争关系的基本观点。
(9分)2、（2010·全国新课标卷文综·46）（15分）20世纪的战争与和平材料远东国际法庭法官既为由日本投降书上签字受降各国所派遣，法官们的席次当然应该以受降签字国的先后为序，即以美、中、英、、澳、加、法、荷为序。
但庭长不喜欢这个安排。
由于他想使与他亲近的英、美法官坐他的两侧，便提议应按联合全理事会的五强为中心安排，即以美、英、、中、法为序。
但是有人指出：按照联合国宪章，安全理事会五个常任理事国是以中、法、、英、美（按照国名英文字母先后）为序的。
原因、目的、导火线、地点类知识汇编
八年级历史知识汇总八年级历史（原因/目的/导火线）知识汇1．鸦片战争的直接原因——林则徐的禁烟运动2．鸦片战争的根本原因——为了开辟国外市场、推销工业品、掠夺廉价的工业原料3．第二次鸦片战争爆发的原因——英法等列强为了进一步打开中国市场4．太平天国运动爆发的原因——鸦片战争激化了中国社会的阶级矛盾5．日本发动甲午中日战争的原因——为实现征服朝鲜、侵略中国、称霸世界的梦想6．八国联军发动侵华战争的原因——为了镇压义和团反帝爱国运动7．中国近代史清朝屡战屡败的原因——封建制度的腐朽，妥协退让。
8．洋务运动的目的——利用西方先进生产技术，强兵富国，摆脱困境，维护清朝统治。
10．戊戌变法运动的目的——救亡图存，发展资本主义，挽救民族危机。
11．戊戌变法运动失败的原因——没有依靠广大人民群众，维新派依靠没有实权的光绪帝。
12．辛亥革命的目的——推翻封建专制统治，建立资产阶级共和国。
14．五四运动爆发的直接原因——巴黎和会中国外交的失败16．北伐战争的目的——推翻北洋军阀的统治，统一全国17．中国工农红军长征的原因——第五次反“围剿”的失败18．长征胜利的原因——以毛泽东为核心的党中央的正确领导；红军的英勇善战；人民群众的支持19．日本发动九一八事变的借口——1931年9月，柳条湖事件20．东北三省只有四个多月，就沦于敌手的原因：——蒋介石的不抵抗政策21．西安事变的目的——为了逼迫蒋介石抗日22．西安事变发生的根本原因——中国的民族矛盾上升为社会的主要矛盾24．中国共产党发动百团大战的目的——为了粉碎敌人的“囚笼”政策25．抗日战争取得胜利的根本原因——中国共产党倡导建立了以国共合作为基础的抗日民族统一战线，实现全民族抗战26．蒋介石进行重庆谈判的目的——为了进一步赢得准备内战的时间，也为了欺骗人民27．中国共产党进行重庆谈判的目的——为了尽可能争取国内和平，戳穿蒋介石假和平的阴谋30．中国革命取得胜利的原因——是由于中国共产党的正确领导，有一支由党领导的革命军队，开展武装斗争；组织了一个最广泛的革命统一战线；团结了一切可以团结的力量共同战斗；以马克思列宁主义和毛泽东思想为指导。
阿基米德
阿基米德辽宁师范大学梁宗巨阿基米德(Archimedes) 公元前287年生于西西里岛(Sicilia，今属意大利)的叙拉古(Sracusa，—译锡拉库萨)；公元前212年卒于叙拉古．数学、力学、天文学．和其他的古希腊数学家相比，阿基米德的生卒年是比较确实的．J．策策斯(Tzetzes，约1110—约1180)在《史书》(Book of histories)中记载：“智者阿基米德是叙拉古人，著名的机械制造师，终生研究几何，活到75岁”．阿基米德之死，T．李维(Livius，公元前59—公元17年)策斯等历史学家作了不同的描述，但一致同意他是在叙拉古陷落(公元前212年)时被罗马兵所杀的．倒推回去，应生于公元前287年．阿基米德是叙拉古统治者海厄罗王(Hiero Ⅱ，约公元前308—前216年，约公元前270—前216年在位)的亲戚，和王子吉伦(Gelon，后继承王位)友善．父亲菲迪亚斯(Phidias)是天文学家．阿基米德早年曾在当时希腊的学术中心亚历山大跟随欧几里得的门徒学习，对欧几里得数学进一步的发展作出了一定的贡献．在那里结识许多同行好友，如科农(Conon of Samos，公元前245年前后)、多西修斯(Dositheus，公元前225年前后)以及埃拉托塞尼(Eratosthenes)等等．回到叙拉古以后仍然和他们保持密切的联系，因此阿基米德也算是亚历山大学派的成员，他的许多学术成果就是通过和亚历山大的学者通信往来保存下来的．后人对阿基米德给以极高的评价．数学史家E．T．贝尔(Bell，1883—1960)说：任何一张列出有史以来三个最伟大的数学家的名单中，必定会包括阿基米德，另外两个通常是牛顿和高斯．不过以他们的丰功伟绩和所处的时代背景来对比，拿他们的影响当代和后世的深邃久远来比较，还应首推阿基米德．普林尼(Pliny，公元 23—79年)甚至称阿基米德为“数学之神”这些过分的赞扬，反映了后世对阿基米德的崇敬．赫拉克利德(Heraclides)曾写过阿基米德的传记，欧托基奥斯(Eutocius of Ascalon，约生于公元480年)止一次提到这件事，可惜传记已失传．阿基米德的生平事迹，散见于各种古代的文献中．金冠维特鲁维厄斯(Marcus Vitruvius Pollio，公元前1世纪上半叶—约公元前25年)罗马有名的建筑学家，以传世的10卷《建筑学》(De Architectura Libri X)称．这书第Ⅸ卷记述了一段传诵千古的逸事．叙拉古的海厄罗王的政治威望及权势日益提高，为了报答诸神的德泽，他决定建造一个华贵的神龛，内装一个纯金的王冠，作为谢恩的奉献物金匠如期完成了任务，理应得到奖赏．这时有人告密说金匠偷去一部分金子，以等重的银子掺入．国王甚为愤怒，但又无法判断是否确有其事．便请素称多能的阿基米德来鉴定一下，他也一时想不出好办法来．正在苦闷之际，他到公共浴室去洗澡，当浸入装满水的浴盆去的时候，水漫溢到盆外，而身体顿觉减轻．于是豁然开朗，悟到不同质料的物体，虽然重量相同，但因体积不同，排去的水必不相等．根据这一道理，不仅可以判断王冠是否掺有杂质，而且知道偷去黄金的份量．这一发现非同小可，阿基米德高兴得跳了起来，赤身奔回家中准备实验，口中不断大呼“尤里卡！尤里卡！”(Eureka，意思是“我找到了”．)这问题可解释如下：设王冠重W，其中金与银分别重W1，W2，而W=W1＋W2分别取重为W与W1的纯金放入水中，设排去水的重各的银放入水中，设排去水的重量各为F2与y，于是W∶W2=F2∶y，由此推得F(W1＋W2)=F1W1+F2W2，即用实验可求出F，F1，F2，即可算出银与金之比值．如F=F1，说明没有掺银．实际情况是两者不等，从而揭穿了金匠的劣行．经过仔细实验和反复思考，将经验上升为理论，他终于发现了流体静力学的基本原理——阿基米德原理：物体在流体中减轻的重量，等于排去流体的重量．后来总结在他的名著《论浮体》(Flo－ating bodies)中成为第7命题．豪言壮语帕波斯(Pappus)的《数学汇编》(Mathematical collections)记载，阿基米德建立了杠杆定律(若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡)之后，解决了“用给定的力去移动任何给定的重物”的问题，曾发出豪言壮语：“给我一个立足点，我就可以移动地球！”普卢塔克(Plutarch，约公元46—119年以后)的《马塞勒斯传》(Marcellus)中有更详细的描写．阿基米德对海厄罗王说：任何重物都可以用一个给定的力来移动．“如果另外有一个地球，就可以站在那上面移动这一个”．海厄罗王大为诧异，想考验一下这惊人的论断是否可靠，要求他用事实来证明．阿基米德从国王的船队中选定一艘有三根桅杆的货船，这种船通常要用很多人花很大力气才拖得动它．阿基米德安装了一组滑轮，自己站在远处，手握绳子的一端，轻而易举将船平稳地拉过来，好象它在海上行驶一样．按普罗克洛斯(Proclus)的说法，这艘船是海厄罗王特地为托勒密王(Ptolemy)建造的，下水时几乎动员了所有的叙拉古人．而阿基米德凭着他发明的机械，使国王自己一个人就把它拖动．国王佩服得五体投地，当即宣布：“从现在起，阿基米德说的话我们都要相信”．辛普利休斯(Simplicius，6世纪上半叶)在注释亚里士多德的《物理学》(Physica)时，说阿基米德发明了一种“神力器”(cha-ristion)德宣称要用“神力器”去移动地球．上述几种记载内容大致相同．阿基米德真的能移动地球吗？不妨作一个简单的计算．那时他并不知道地球有多重，现在知道地球质量是6×1027克．假想用杠杆来举起地球，加60公斤(6×104克)的力，那么力臂应该是重臂的 6×1027÷6×102=1023倍．要举起地球1/10000毫米，力臂的一端应走过1013公里以上．每天24小时以短跑的速度走过这个距离，至少要3000万年！换句话说，即使略去杠杆本身的重量不计，阿基米德用尽毕生的力量，也休想移动地球分毫．不过这位伟大的古代力学家，只因为不知道地球的大小，以致作出错误的判断，这是可以谅解的．叙拉古保卫战在阿基米德的一生中，最悲壮、最惊心动魄的一幕是他以古稀之龄，投身于反侵略战争，最后为国捐躯．迦太基(Carthage)是古代腓尼基(Phoenicia)人建立的国家．以现今非洲北部的突尼斯为中心，领土东到西西里岛，西达西班牙和摩洛哥．由于商业和殖民利害的冲突，从公元前264年起到前146年为止，前后三次和罗马人进行了猛烈的大搏斗，延续120年之久．罗马人称迦太基人为腓尼(Poeni)，转为布匿(Punic)，故史称布匿战争．第二次布匿战争发生于公元前218—前201年，叙拉古和迦太基缔结同盟，因此成为罗马的仇敌．公元前214年，罗马名将马塞勒斯(Marcus Claudius Marcellus，约公元前268—前208年)率领大军围攻叙拉古．在这危急存亡之秋，阿基米德便献出自己一切杰出的科学技术为祖国效劳．详细记述这次保卫战的主要有三种书：波利比奥斯(Polybius，约公元前200—前118年)的《通史》(Historiae，共 40卷)，李维的《罗马史》及普卢塔克的《马塞勒斯传》(Vita Marcelli)．此外策策斯、卢西恩(Lucian，约公元120—180年以后)等也有所论述．马塞勒斯从陆上及海上袭击叙拉古．阿基米德用他发明的起重机之类的器械将靠近墙根的船只抓起来，再狠狠地摔下去，有的被撞得粉碎，有的沉入海底．马塞勒斯也不甘示弱，他用8艘5层橹船(quinquereme)，每两艘联锁在一起，架起一种叫“萨姆布卡”(sambuca)武器，准备攻城．可是叙拉古人未等敌船靠近，就用强大的机械将巨大石块抛出，形同暴雨，打得“萨姆布卡”七零八落．同时万弩齐发，罗马兵死伤无数．吓得目瞪口呆的马塞勒斯下令退兵．在陆上，罗马兵也没有占到便宜．多次进攻，均未得逞．有一种传说是阿基米德用巨大的火镜(burning－mirror)反射阳光来焚烧敌船，这大概是夸张的说法，最早见于卢西恩(Luci－an)的记载．不过当时阿基米德已经发现抛物面反射镜能够聚焦的性质．有的书说成将燃烧的火球弹射出去使敌船着火，这也许比较可信．无论如何，罗马兵已成惊弓之鸟，简直是“风声鹤唳，草木皆兵”，只要看到一根绳子或一块木头从城里扔出来，立刻抱头鼠窜，大呼：“阿基米德的机器又瞄准我们了”．罗马人在一次军事会议上，决定夜间偷袭，他们以为飞弹只能在远距离起作用，黑夜可以避开城上的视线，一旦接近城墙，飞弹就无能为力了．谁知阿基米德早有防备，制造了一种叫“蝎子”的弩炮，专门对付近处的敌人．罗马兵又一次吃了大亏．马塞勒斯嘲笑他自己的工程师和工兵说：“我们还能同这个懂几何的‘百手巨人’(Briareus)下去吗？他轻松地稳坐在海边，把我们的船只像掷钱游戏(pitch and toss)似的抛来抛去，船队被搞得一塌糊涂，还射出那么多的飞弹，比神话里的百手妖怪还厉害”．(《马塞勒斯传》，见[7]，p．29．)后来罗马军放弃正面进攻，改用长期围困的策略．叙拉古终于因粮食耗尽，被叛徒出卖，公元前212年，在一个庆祝阿泰密斯(Artemis)神，75岁的阿基米德也光荣牺牲了．为国捐躯叙拉古陷落时，马塞勒斯虽然发布了许多禁令，仍然阻挡不住士兵的劫掠．出于对阿基米德的敬佩，他下令不准伤害这位贤者，但阿基米德还是被愚蠢的罗马兵杀害了．关于他的死，几种记载颇有出入．(一)最早的说法出自李维．在兵荒马乱之中，侵略军大肆杀戮，阿基米德正在沙上画图，一个罗马兵将他刺死，根本不知道他是谁．这里所说的“沙”，是指沙盘(sand board)，在平板上铺上细沙，用来计算、画图和写字．也就是“算盘”(abacus)．李维的原文是pulvis(拉丁文，沙盘或沙上铺的细沙)，后来罗马历史学家瓦勒里乌斯(Valerius Maximus，活跃于公元20年前后)提到这件事，误以为是在沙地上画图，把pulvis写成terra(土地)，于是许多书就以讹传讹．许多数学史书都转载一幅镶嵌的图案画(例如见［11］，p．135)，表现了阿基米德之死．它是在意大利赫库兰尼姆(Herculaneum)发现的，原为波拿巴(Jér me Bonaparte， 1784—1860)的传家宝，后为威斯巴登(Wiesbaden)的F．E．沙贝尔(Schabell)所有，1924年由F．温特尔(Winter)将它发表出来．一般认为这件工艺品是艺术家根据古代一幅画来制作的．画面是一位老人，坐在小桌子后面，两手似在护着放在桌上的长方形沙盘，横眉冷对站在旁边的握剑士兵，他显然是命令老人跟他走．较多的学者认为它较真实地重现了当时的情景．(二)策策斯的记载是，他俯身去画一些机械图，一个罗马人走过来拖他去当俘虏．阿基米德全神贯注在作图，没有注意是谁，口中说：“喂！站远一点，离开我的图．”那人继续拽他，他转过头来，看清是一个罗马兵时，立即喊道：“给我一样器械(指他发明的武器)！”士兵吓了一跳，马上杀了他，虚弱的老人就这样倒下了．(三)普卢塔克还给出下面几种说法．阿基米德独自聚精会神去思考要解决的问题，目不转睛地看他的图，丝毫没有注意到城池已破．一个罗马兵突然出现在他的面前，命令他到马塞勒斯那里去，遭到阿基米德的严词拒绝，他表示除非解答了问题并给出了证明，否则是不会去的．这激怒了罗马兵，于是丧生在刀剑之下．(四)另一种说法是罗马兵不由分说，要立刻刺死他，阿基米德看了他一眼，请求他等一会儿，不要让一道只研究了一半而尚未解决的问题遗留给后人．但是士兵不懂这些，终于动了手．(五)还有一种说法是阿基米德带了许多数学仪器去见马塞勒斯，如日晷、球以及测量太阳的工具等，那些士兵不知这些闪闪发光的东西是什么宝物，于是便谋财害命．不管具体的情节如何，这位旷世的大科学家，为了拯救自己的祖国，曾竭尽心智，力挽狂澜，给侵略者以沉重的打击，最后献出生命，这是无可怀疑的事实．阿基米德之死，马塞勒斯甚为悲痛，除严肃处理这个士兵外，还寻找阿基米德的亲属，给予抚恤并表示敬意，又给阿基米德立墓，聊表景仰之忱．在碑上刻着球内切于圆柱的图形，以资纪念．因阿基米德发现球的体积及表面积，都是外切圆柱体体积及表面积的 2/3．他生前曾流露过要刻此图形在墓上的愿望．后来事过境迁，叙拉古人竟不知珍惜这非凡的纪念物．100多年之后(公元前75年)，罗马著名的政治家和作家西塞罗(Mar-cus Tullius Cicero，公元前106—前43年)在西西里担任财务官，有心去凭吊这座伟人的墓．然而当地居民竟否认它的存在．众人借助镰刀辟开小径，发现一座高出杂树不多的小圆柱，上面刻着的球和圆柱图案赫然在目，这久已被遗忘的寂寂孤坟终于被找到了．墓志铭仍依稀可见，大约有一半已被风雨腐蚀．又两千年过去了，随着时光的流逝，这座墓也消失得无影无踪．现在有一个人工凿砌的石窟，宽约十余米，内壁长满青苔，被说成是阿基米德之墓，但却无任何能证明其真实性的标志，而且“发现真正墓地”的消息时有所闻，令人难辨真伪．主要著作阿基米德留下的数学著作不下10种，多数为希腊文手稿，也有的是13世纪以后从希腊文译成拉丁文的手稿．有J． L．海伯格(Heiberg)校订的：Archimedis opera omnia cum commen-tariis Eutocii(《阿基米德全集，包括欧托基奥斯(Eutocius of Ascalan，约生于公元 480年)的注释》，1910—1915，莱比锡出版)，这是标准的本子：译成现代语的常见的有三种：T．L．希思(Heath)英译注释本：The works of Archimedes with the method of Archimedes(《阿基米德全集，包括阿基米德方法》，1912，纽约出版)； P．V．埃克(Eecke)法译本： Les oeuvres complètes d'Archimède(《阿基米德全集》，1921，巴黎出版)；E．J．迪克斯特惠斯(Dijksterhuis)：Archimedes[《阿基米德全集》，原文为荷兰语，1938—1944，C．迪克舒恩．(Dikshoorn)英译本，1956，哥本哈根出版]．著作的体例，深受欧几里得《几何原本》的影响，先设立若干定义和假设，再依次证明各个命题．各篇独立成章，虽然不象《原本》那样浑然一体，但所言均有根据，论证也是严格的．现按海伯格本的顺序(为希思本所沿用)列举如下：1．《论球与圆柱》(On the sphere and cylinder)；2．《圆的度量》(Measurement of a circle)；3．《劈锥曲面与回转椭圆体》(On conoids and spheroids)；4．《论螺线》(On spirals)；5．《平面图形的平衡或其重心》(On the equilibrium of planes or the centres of gravity of planes)；6．《数沙器》(The sand-reckoner)；7．《抛物线图形求积法》(Quadrature of the parabola)；8．《论浮体》(On floating bodies)；9．《引理集》(Book of lemmas)；10．《群牛问题》(The cattle-problem)．以上并不是写作先后的顺序，如按时间来排，大致是：5(卷1)，7，5(卷2)，1，4，3，8，2，6．另外，在本世纪初还发现阿基米德的一封信，这信非常重要，它记录了阿基米德研究问题的独特思考方法，后来以《阿基米德方法》(The method of Archimedes，简称《方法》)的标题发表出来．《方法》的发现及其内容1906年，哥本哈根大学古典哲学教授J．L．海伯格(Heiberg，1854—1928)在土耳其君士坦丁堡(现称伊斯坦布尔)仔细观看一部擦去旧字写上新字的羊皮纸书①，旧的字迹幸好没有擦干净可以判定是10世纪时写上去的．擦掉之后，大约在13世纪时写上一大堆东正教的祈祷文和礼拜仪式，作为中世纪的宗教文献保存了下来．旧的字迹隐约可辨，海伯格惊喜地发现这是阿基米德的著作，因为在别处见过．于是用摄影等技术使旧字迹重现，1908年再一次去进行工作，经过不懈的努力，终于使 185页的文字(除少数完全看不清者外)重见天日．其中包活《论球与圆柱》及《圆的度量》、《平面图形的平衡或其重心》的一部分．还有《论浮体》的相当一部分，过去一直认为希腊文本已失传，只有莫贝克(William of Moerbeke，约1230—1286)的拉丁文译本存下来，现在居然得到希腊文原本，虽然也还不是全部．更令人兴奋的是有一封阿基米德写给埃拉托塞尼(Eratosthenes)的信，还是初次看到．这是本世纪数学史料的重大发现．《方法》包括15个命题．一开头是写给埃拉托塞尼的信用来说明本篇的主要内容，相当于序言．下面，以命题1为例，阐明阿基米德的思想方法．为了便于了解，暂用现代的术语和符号来推导．设D是抛物线弧ABC的弦AC的中点，过D作直线平行于抛物线的轴OY，交抛物线于B．要证明的是抛物弓形ABCD的面积等于△ABC面积的4/3．当时已经知道过B的切线平行于AC，即B是弓形的顶点(在ABC弧上与AC距离最远的点)．命题结论的另一种说法是：抛物弓形的面积，是等底等高的三角形的4/3．用解析几何来分析，设抛物线方程是y=ax2 (1)A，C的横坐标分别是x1，x2，则AC的方程是y=ax1x＋ax2x-ax1x2 (2)过C点的切线CF的方程是延长DB交CF于E，不难证明，B是ED的中点．事实上，将D，B，坐标，依次是由此知B是D、E中点．作AF‖OY，交CF于F．延长CB交AF于K，则K是FA的中点．再取KH=KC，过AC上任意点M作MQ‖OY，交CK于P，交CF于Q，交抛物线于N．将M的横坐标x2分别代入(2)、(1)、(3)得到M，N，Q的纵坐标y m=ax1x0+ax2x0-ax1x2，于是有上面推出的几个性质，有的前人已证明，有的阿基米德在别处已证明，在这里是作为已知条件来使用的．例如：1)过D且平行于轴的直线必过弓形的顶点B，且B是ED中点，在欧几里得以及阿里斯泰奥斯(Aristaeus，约公元前340年)的圆锥曲线论中已证明，在阿基米德的《抛物线图形求积法》命题 1，2中也讨论过；2)MQ∶MN=AC∶AM是同一篇论文的命题5．下面才是阿基米德巧妙的根据力学原理去探索真理的方法．假想各线段都是有重量的，而且重量和长度成正比．又HP是一根以K为支点的杠杆．因为MQ∶MN=HK∶KP，如果将MN放在H点，就可以和位于杠杆另一端的MQ平衡，P是MQ的重心．这关系对于任意的M都成立．弓形可以看作由许多这样的MN线段所组成，而△AFC由许多的MQ线段所组成．如果将所有的MN(也就是整个弓形)都放在H上(以H为重心)，就可以和△AFC平衡．弓形的重量可以看作完全集中在H点，而△AFC的重量也可以看作集中在它的重心上，这重心位于中线KC上，与K的距离是KC(=KH)的1/3，故弓形重量(即面积)是△AFC重量(即面积)的1/3．又△AFC=4△ABC，故知弓形ABCD的面积是△ABC的4/3．阿基米德特别声明以上的推导不能算是证明，只是一种直观的试探或猜测问题结论的方法．以后还要在别的地方用几何方法(通常是用归谬法)去严格证明它．《方法》的中心思想，是要计算一个未知量(图形的面积、体积等)，先将它分成许许多多的微小量(如将面分成线段，将体积分成薄片等)，再用另一组微小量来和它比较．通常是建立一个杠杆，找一个合适的支点，使前后两组微小量取得平衡．再将后一组微小量集合起来，它的总体应该是较易计算的．于是通过比较，即可求出未知量来．这实质上就是积分法的基本思想．阿基米德的睿智，业已伸展到17世纪中叶的无穷小分析领域里去了！因此，称他为近代积分学的先驱，毫不为过．当然，和积分法还有相当大的差距．表现在：1)没有说明微小量(或元素)是有限的还是无穷多，这在古希腊时代是不可能解决的问题；2)没有极限的思想，现代的积分，是一个极限值而不是一个简单的和；3)就事论事，没有形成抽象的概念及一般的法则．尽管如此，阿基米德运用这种富有启发性的方法，获得大量的辉煌成果，为后人开辟了一个广阔的领域．本篇后面的命题都是用类似的方法取得的．命题2．球体积是以此球的大圆为底、以球的半径为高的锥体体积的4倍．以球的大圆为底、球的直径为高的圆柱的体积是球体积的3/2倍．这在《论球与圆柱》中是命题34及其推论．也就是刻在墓碑上的那个著名的论断．此外还有旋转椭圆体体积，旋转抛物线体体积及重心，半球的重心，以及相当复杂的圆锥体与球的交截体(两种立体相交的公共部分)等问题．在今天，只有用积分法才能解决，而阿基米德独辟蹊径，创立新法，取得正确的结果，使后人惊叹不已．各篇著作的主要内容(一)《论球与圆柱》这是他的得意杰作，包括许多重大成就．序言是阿基米德给多西修斯(Dositheus)的信，后者是科农的学生和朋友．阿基米德的著作，过去一向是通过科农转给亚历山大的学者的．科农去世后，改由多西修斯代办．在《抛物线图形求积法》的序言中，阿基米德已经说明了这一点：“惊悉科农去世，我十分悲痛，这不仅仅因为失去一位好友，而且失去一位令人钦佩的数学家．你是他的朋友，而且精通几何，转交论文的任务，现在请你代劳”．以后好几篇著作都是先寄给多西修斯的．在《论球与圆柱》的序言中，首先指出本篇的主要内容和成就，接着给出6个定义．阿基米德在这里将“定义”说成“公理”．按其性质来说应该是定义，后来欧托基奥斯在注中说明这一点．下面给5个假定，相当于公理．例如1．在端点相同的所有线(包括曲线、直线)中，以直线为最短．2．在以相同的平面曲线为边界的曲面中，以平面的面积为最小．特别重要的第5个公理，这就是后来以阿基米德的名字命名的公理：如果两条线段或两个面、两个立体不相等，就可以在两者之差的上面，加上它的本身，一次一次加上去，使得每一个预先给定的同类量都被超过．在现代分析学中常用的说法是：对于任意二正实数 a，b，必存在自然数n，使得na＞b．从这些定义和公理出发，推导出上卷44个，下卷9个命题．多次使用阿基米德公理及反证法(归谬法)，如要证A=B，则证明A＞B及A＜B均导致矛盾．以下面的命题为例来说明．阿基米德引用了欧几里得《几何原本》Ⅻ，2的证法(穷竭法)建立了命题6：只要边数足够多，圆外切正多边形的面积C与内接正多边形的面积1之差可以任意小．不同之处是欧几里得默认了阿基米德公理，而阿基米德在本篇中是明确地作为公理提出来的．在这基础上，证明了：命题14．正圆锥体的侧面积等于以底面半径与母线的比例中项为半径的圆的面积．设正圆锥的底面为A，半径为r，母线为l，r与l的比例中项为 R(即R2=rl)，则此正圆锥的侧面积S=πR2．以R为半径作圆B，其面积为πR2，现要证明S=B=πR2．用反证法，设S＞B．根据命题6，可作B的外切正多边形C n(同时表示其面积，下同)与内接正边形I n，使得又作底面A的相同边数的外切正多边形D n，其周长记作P n．以D n为底，D n，C n是相似的，其比等于对应线段平方之比，由此知C n=L n，代入上面的不等式有这是不合理的，因为圆锥侧面积S小于其外切棱锥侧面积L n，而圆B 大于其内接多边形面积I n．同理可证S＜B也是不合理的，故S=B=πR2．现在常用的形式是S=πrl．下面较著名的命题还有命题33．球面积等于它的大圆面积的4倍．命题34．球体积等于以它的大圆为底、它的半径为高的圆锥体积的4倍．推论：以球的大圆为底、球直径为高的圆柱的体积与表面积分别是球的体积与表面积的3/2．这命题在《方法》中已提出，此处用反证法加以证明．命题35—44研究了球缺、球冠及球心角体(球扇形)的表面积及体积．下卷9个命题主要讨论球缺，好几个是作图题．命题2给出球缺的体积．命题4在历史上占有特殊的地位．它要求用平面将一个球截成两部分，使这两部分体积之比等于给定的比．设球半径为r，所分成的两个球缺的高各为h及2r-h，公共底的半可改写为记x=2r-h，a=3r，又将右端的常数写成bc2，上式简写成x2(a-x)=bc2．此问题的解相当于用几何方法去解这个3次方程．阿基米德说他将在后面给出分析与综合的解法，但现存本未见，大概已失传．后来欧托基奥斯(5世纪时)找到一些残页，是用多利安方言(阿基米德惯用的方言)写的。
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但由于弹芯长、重
存速性能好
同样发射APFSDS有效射程可以达到3000米
采用转盘式自动装弹机对分装式穿甲弹药的穿甲弹芯长度有否影响，会不会影响到威力？
采用定装式的炮弹弹芯可以做得很长
可以达到炮弹全长的2/3以上，差不多有55厘米长
而分装式炮弹弹芯受到弹头长度的限制
一般只能达到45厘米左右
105级别在1500米左右----此时保持450毫米左右垂直装甲的穿深
120级别在2500米左右----此时保持600毫米以上垂直装甲的穿深
而发射破甲弹----HEAT----时
105级别在3000米左右
120级别可以达到4500米
需要说明的是
由于破甲弹属于化学能弹
射程对其威力没有明显影响
影响较大的是其精度
NO2、田忌赛马：
齐国的大将田忌，很喜欢赛马，有一回，他和齐威王约定，要进行一场比赛。 他们商量好，把各自的马分成上，中，下三等。比赛的时候，要上等马对上等马，中等马对中等马，下等马对下等马。由于齐威王每个等级的马都比田忌的马强得多，所以比了几次，田忌都输了。于是田忌便求助他的好友孙膑。孙膑说： “我看了赛马，威王的马比你的马快不了多少。如果你再同他赛一次，我有办法让你赢他。” 田忌很疑惑,问孙膑： “你是说另换一匹马？” 孙膑摇摇头说： “连一匹马也不需要更换。”于是又比了一场。 孙膑先以下等马对齐威王的上等马，第一局输了。接着进行第二场比赛。孙膑拿上等马对齐威王的中等马，获胜了一局。第三局比赛，孙膑拿中等马对齐威王的下等马，又战胜了一局。这下，齐威王目瞪口呆了。 比赛的结果是三局两胜，当然是田忌赢了。
APFSDS的穿甲威力有诸多影响因素
如着靶速度，角度，弹芯材料，长度
等等
在无法精确保证弹芯着靶速度，角度的情况下
提高弹芯的长度和使用高硬度合金就成为决定性因素
因此坦克炮弹定装式比分装式威力大。
最大射程角——一定的初速发射弹丸，获得最大射程的射角。在真空条件下射击，最大射程角为45。在地面射击时，由于空气对弹丸的作用，最大射程角是不一样的，如85 加农炮约35°左右，迫击炮、122 毫米榴弹炮为45°左右，大口径、远射程炮为50°左右或更大。最大射程是弹丸的飞行时间和平均水平分速度的乘积决定的。它与口径、弹形、初速、弹重、射角等因素有关，当其它条件一定时，只有一个射角是最大射程角。当小于最大射程角射击时，虽然弹丸的水平分速度增大，但飞行时间缩短； 当大于最大射程角射击时，飞行时间增加，但弹丸的水平分速度减小，其射程都比最大射程角时近。
第二次世界大战末期，法西斯德国有一种起威吓作用的所谓巴黎大炮，其口径为210 毫米，初速为1700 米每秒，弹重为125公斤，当其达到127 公里的最大射程时，弹丸的最大飞行高度达39 公里，空中飞行时间达3 分半钟,它的最大射程角是53°。
中国的战争数学起步不是起步于毛泽东时代，事实上，早在战国时期，我们睿智的祖先们就能从比赛战争中悟出新型数学——运筹学。这有一个强有力的史例作证：
10统计毛概作业（3）
课题：数学中的战争问题
组长：武玮、秦星星
组员：杨博雅、曲林莉、袁冬梅、原贝贝、张颖、李萍、周利丹、樊竞颜、陈亚茹、王建路、谢营利、苏永秀、邹东
小组活动步骤：
1、小组成员开会讨论，确定研究的课题。
2、确定课题后，由组长分配任务。
3、大家积极地搜集资料……
4、对数学问题进行计算分析。
当空气阻力对弹丸飞行的影响占主导地位时，其最大射程角则小于45°，如85 加农炮。对于步枪来说，由于弹丸飞行速度受空气阻力影响很大，它的最大射程角只有30°左右。当飞行时间影响弹丸飞行射程占主导地位时，火炮的最大射程角则大于45°。如大口径高初速的远射程火炮，由于弹丸飞行时保持速度能力强，当大于45°的射角射击时，弹丸可以穿过稠密大气层，以低阻力在空气稀薄的高空飞行，延长了飞行时间。
还是同样的马匹，由于调换一下比赛的出场顺序，就得到转败为胜的结果。田忌赛马的故事说明在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个更好的方案，就会取得更好的效果。可见，筹划安排是十分重要的。而这其中就蕴藏的就是运筹学原理。
从人类早期的战争开始，数学就无处不在。不论是发射弩箭还是挖掘地道攻城，数学定律就像冥冥之中的命运之神一样在起作用。
今天，我们小组沿着历史的足迹，搜集各种史实资料，用数学解密战争中的问题！
A;中国战争中的数学显威力
坦克从第一次世界大战登上战争舞台开始，就成为众矢之的——从早期的榴弹炮、反坦克枪、地雷，到后来的反坦克炮、反坦克导弹、武装直升机等等，无不虎视眈眈地准备猎杀这个“陆战之王”。在各种反坦克武器中，自行反坦克炮可谓元老级“杀手”，它以机动能力强.火炮威力大，装甲防护好，以及价廉物美的特点，长期雄居坦克杀手榜的榜首，就是在当今反坦克导弹笑傲群雄时，自行反坦克炮仍然占有一席之地，被称为“冷面杀手”。
毛泽东军事思想是马克思列宁主义普遍原理与中国革命战争和国防建设实际相结合的产物，是中国共产党领导中国人民及其军队长期军事实践经验的科学总结和集体智慧的结晶，同时也多方面汲取了古今中外军事思想的精华，是中国共产党领导中国革命战争、军队建设、国防建设和反侵略战争的指导思想。
熟知各种兵法兵道的毛主席，更晓得正确而辉煌的运筹帷幄，决胜千里！毛主席带领我们老一辈的革ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ红军，抛头颅、撒热血，用生命缔造了一个伟大的国度——中国！
我国研制和发展自行反坦克火炮虽然较晚，但我国于上世纪70年代末开始研制、9O年代初开始批量装备装甲机械化部队的新型120毫米履带式自行反坦克炮，却使我国一跃成为自行反坦克炮研发的佼佼者。
NO1、问：坦克炮的作用距离大概是多少？
答：当代坦克炮的有效射程
发射尾翼稳定脱壳穿甲弹----APFSDS----时
当发射榴弹----HE----时
射程普遍达到10千米以上
当然
这时候
坦克的角色就是业余压制火炮了
至于精度
就不那么重要了
中俄主要使用125口径坦克炮
虽然拥有1800米/秒的炮口初速
但是由于弹芯较轻较短
弹芯速度衰减快
威力反而不如欧美的120坦克炮
一般而言
125发射APFSDS的有效射程在2200米左右
美欧主要使用120口径坦克炮