(完整)2019年1月浙江省高中数学学考试题及解答(wold版)

2019年1月浙江省学考数学试卷及答案

满分100分，考试卷时间80分钟

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。） 1.已知集合{1,3,5}A =，{3,5,7}B =，则A

B =（ ）

A.{1,3,5}

B.{1,7}

C.{3,5}

D.{5} 解析：答案为C ，由题意可得{3,5}A B =. 2.函数5()log (1)f x x =-的定义域是（ ） A.(,1)

(1,)-∞+∞ B.[0,1) C.[1,)+∞ D.(1,)+∞

解析：答案为D ，若使函数有意义，则10x ->，解得1x >，故函数的定义域为(1,)+∞. 3.圆2

2

(2)9x y +-=的半径是（ ）

A.3

B.2

C.9

D.6

，解析：答案为A ， ∵29r =，故3r =. 4.一元二次不等式270x x -<的解集是（ ）

A.{|07}x x <<

B.{|0x x <或7}x >

C.{|70}x x -<<

D.{|7x x <-或0}x > ，解析：答案为A ，解不等式可得{|07}x x <<.

5.双曲线

22

194

x y -=的渐近线方程是（ ） A.32y x =±

B.23y x =±

C.94y x =±

D.49

y x =± 解析：答案为B ，∵双曲线方程为

22

194

x y -=，3a =，2b =，焦点在x 轴上，∴渐近线方程为b y x a =±

，即23

y x =±. 6.已知空间向量(1,0,3)a =-，(3,2,)b x =-，若a b ⊥，则实数x 的值是（ ） A.1- B.0 C.1 D.2 解析：答案为C ，∵a b ⊥，∴130(2)30x -⨯+⨯-+⨯=，解得1x =. 7.cos15cos75︒⋅︒=（ ）

1214

解析：答案为D ，11

cos15cos75sin 75cos75sin15024

︒⋅︒=︒︒=

︒=.

8.若实数x ，y 满足不等式组1003x y x y +≥⎧⎪

≥⎨⎪+≤⎩

，则2x y -的最大值是（ ）

A.9-

B.1-

C.3

D.7 解析：答案为C ，画出可行域如图所示，

约束条件对应的平面区域是以点(1,0)-，(3,0)和(1,4)-所组成的三角形区域（含边界），易知当2z x y =-过(3,0)点时取得最大值，最大值

为3.

9.若直线l 不平行于平面α，且l α⊄，则下列结论成立的是（ ） A.α内的所有直线与l 异面 B.α内不存在与l 平行的直线 C.α内存在唯一的直线与l 平行 D.α内的直线与l 都相交

解析：答案为B ，由已知得，l 与α相交，设l O α=，则α内过点O 的直线与l 相交，故A 不正确；不过O 的直线与l 异面，故D 不正确；α内不存在与l 平行的直线，所以B 正确，C 不正确.

10.函数2

()22x x

x f x -=+的图象大致是（ ）

A. B. C. D.

解析：答案为A ，∵2

()()()22

x

x

x f x f x ---==+，∴函数()f x 为偶函数，故排除B ，D. 又∵无论x 取何值，()f x 始终大于等于0，∴排除C ，故选A.

11.若两条直线1:260l x y +-=与2:70l x ay +-=平行，则1l 与2l 间的距离是（ ） A.5 B.25 C.

52 D.55

解析：答案为D ，∵12//l l ，∴1120a ⨯-⨯=，解得2a =，∴2:270l x y +-=， ∴1l ，2l 之间的距离为

22

|67|5

5

12-+=

+. 12.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）

A.π

B.2π

C.3π

D.4π

解析：答案为B ，由三视图可知，该几何体为球的四分之一. 其表面积为：2

21

2422

4

r S r πππ=

⨯+⨯

=. 13.已知a ，b 是实数，则“||a b >”是“22a b >”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析：答案为A ，充分性：∵||a b >，∴a b >，又2x

y =是单调递增函数，∴22a b >，故充分性成立；必要性：∵22a b >，2x

y =是单调增函数，∴a b >，取2a =，3b =-，满足a b >，但||a b <，故必要性不成立；∴“||a b >”是“22a

b

>”的充分不必要条件. 14.已知数列{}n a ，是正项等比数列，且

37

23

6a a +=，则5a 的值不可能是（ ） A.2 B.4 C.

85 D.83

解析：答案为C ，由题意可知，

3737537

23232626

62(0)n a a a a a a a a +=≥⋅==>， 即52a ≥，∴5a 不可能是

85

. 15.如图，四棱锥1111ABCD A B C D -中，平面11A B CD ⊥平面ABCD ，且四边形ABCD 和四边形11A B CD 都是正方形，则直线1BD 与平面11A B CD 所成角的正切值是（ ）

A.

22 B.32

23解析: 答案为C ，连接1A C ，交1BD 于点O ，由对称性可知，11

2

OC AC =， ∵ABCD 是正方形，∴BC CD ⊥.

又∵平面11A B CD ⊥平面ABCD ，平面11A B CD

平面ABCD CD =，

∴BC ⊥平面11A B CD ，∴BOC ∠即为直线1BD 与平面11A B CD 所成夹角， 不妨设AD a =，则 tan 22BC

BOC OC

a ∠=

==.

16.如图所示，椭圆的内接矩形和外切矩形的对角线所在的直线重合，且椭圆的两焦点在内接矩形的边上，则该椭圆的离心率是（ ）