交变电流“四值”

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交变电流四值
交变电流四值的意义
交变电流的“四值”即最大值、瞬时值、有效值、平均值，近几年来的高考在考查“交
变电流”一章的有关内容时，主要是考查了交变电流的“四值”。

很多学生在学习和复习中对这四个类似但又需要严格区别的物理量分辨不清。

理解好这四个值对于解交变电流相关的习题帮助很大。

交变电流四值的学习
一、瞬时值
反映不同时刻交变电流的大小和方向，正弦交变电流瞬时值表达式为：t E e m ωsin =，t I i m ωsin =。

应当注意必须从中性面开始转动。

计算电路中与某一时刻有关的问题时要用交变电流的瞬时值。

生活中用的市电电压为所以其电压瞬时值的表达式为例题1. 10Ω，线圈绕'OO 轴在图示位置转过30解析：由题意，先求出角速度ω。

f=1500r/min=25H Z ω=2πf=50πrad/s
感应电动势的最大值为： ωNBS E m =＝100×0.5×50π×0.01V=78.5V
sin m e E t ω=。

所以转过30m E ＝78.5×12
V=39.3V 【总结】求解感应电动势的瞬时值应有一个正确的解题思路，其解题步骤为：
⑴确定线圈转动是从哪个位置开始计时。

⑵确定表达式是正弦还是余弦。

⑶确定转动的角速度ω及N 、B 、S 等。

⑷求出峰值m E ，写出表达式，代入角速度求瞬时值。

二、最大值
交变电流的最大值也叫峰值，它是瞬时值的最大值，它反映的是交变电流大小的变化范围，当线圈平面跟磁感线平行时，交流电动势最大，m E NBS ω=（转轴垂直于磁感线）。

电容器接在交流电路中，则交变电压的最大值不能超过电容器的耐压值。

例2：一电容器两端允许的直流电压最大值是260V ，能否将它接在按正弦规律变化的交流电压为220V 的电路中？
解析：题中所述的220V 交流电压是指有效值，其最大值为U m =2202V≈311V＞260V ，故不能接于220V 的交流电路中，否则电容器将会被击穿。

【总结】不少同学往往把电容器与灯泡类比，额定电压220 V 的灯泡接在220 V 的交流电源上正常发光，从而错误的认为电容器的耐压值也是指有效值，事实上，电容器接在交流电路中一直不断地进行充、放电过程。

电容器两极间电压最大可达311V ，311V ＞260V,所以接在220V 的电路中会把电容器烧坏。

三、有效值
交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在一个周期内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。

正弦交流电的有效值跟最大值之间的关系是：m E U 21
=，m I I 21
=
对于非正弦交变电流的有效值以上关系不成立，应根据定义来求。

通常所说交流电压、电流是用电压表、电流表测得的，都是指有效值。

用电器上所标电压、电流值也是指有效值。

在计算交变电流通过导体产生热量、热功以及确定保险丝的熔断电流时，只能用有效值。

例3.左图所示是某种型号的电热毯的电路图，电热毯接在交变电源上，通过装置P 使加在电热丝上的电压的波形如右图所示。

此时接
在电热丝两端的交流电压表的读数为
（ ）
A.110V
B.156V -2s
C.220V
D.311V
交流电压表测量的是交流电压的有效值，图中所示波形为正弦交变电流在时间轴上方的部分，取一个周期T 的时间，据有效值的定义有：
R 2)2/311(·2
T =R u 2·T 所以υ=2311V=156v 答案：B
【总结】“相同的电阻，相同的时间，产生相等的热量”是理解交变电流有效值的关键。

具体方法为：取一个周期T 的时间，计算出直流和交流分别通过相同的电阻产生的热量，列方程求解。

四、平均值
它是指交流电图象中图线与横轴所围成的面积值跟时间的比值.其量值可用法拉第电磁感应定律N E =·t
∆∆ϕ来求，特殊地，当线圈从中性面转过90度的过程中，有m E E π2=.计算平均值切忌用算术平均法即221E E E +=
求解。

平均值不等于有效值。

例4.交流发电机转子有n 匝线圈，每匝线圈所围面积为S ，匀强磁场的磁感应强度为B ，匀速转动的角速度为ω，线圈内电阻为r ，外电路电阻为R 。

当线圈由图中实线位置匀速转动90°到达虚线位置过程中，求：
⑴通过R 的电荷量q 为多少？
⑵R 上产生电热Q R 为多少？
⑶外力做的功W 为多少？
解：⑴由电流的定义，计算电荷量应该用平均值：即
()()r
R nBS q r R t nBS r R t n r R E I t I q +=∴+=+∆Φ=+==,,而， 这里电流和电动势都必须要用平均值，不能用有效值、最大值或瞬时值。

⑵求电热应该用有效值，先求总电热Q ，再按照内外电阻之比求R 上产生的电热Q R 。

()()()r R S B n r R nBS r R E t r R I Q +=+=⋅+=+=4222)(2
22222
πωωπωωπ，
()
22224r R R S B n Q r R R Q R +=+=πω 这里的电流必须要用有效值，不能用平均值、最大值或瞬时值。

⑶根据能量守恒，外力做功的过程是机械能向电能转化的过程，电流通过电阻，又将电能转化为内能，即放出电热。

因此W =Q ()r R S B n +=4222πω。

一定要学会用能量转化和守恒定律来分析功和能。

【总结】①平均电动势既不是最大电动势的一半，也不等于历时一半时间的瞬时电动势。

②交变电流在不同的时间段内通常有不同的平均值。

③研究交变电流通过导体截面电量时，用平均值
综上所述，在处理交变电流的问题时一定要注意区分交变电流的“四值”，掌握其区别和联系，唯有如此，才能得心应手地运用交变电流的“四值”解决有关问题。

【参考文献】物理选修3－4 人教版教科书
物理选修3－4 人教版教师用书。