2020年江苏省高考数学预测卷(二)含答案解析

2020年江苏省高考数学预测卷（二）

一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．

1．设集合M={x|y=}，N={x||x﹣1|≤2}，则M∩N=______．

2．若复数z=（a∈R，i为虚数单位）的实部与虚部相等，则z的模等于______．

3．某田径队有男运动员42人，女运动员30人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为n的样本．若抽到的女运动员有5人，则n的值为______．

4．执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的n值为______．

5．有下列三个说法：

①命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”；

②“p∨q为真”是“￢p为假”的必要不充分条件；

③在区间[0，π]上随机取一个数据，则事件“sinx≥”发生的概率为．

其中正确说法的个数是______．

6．已知等比数列{a n}满足a1=2，a1+a3+a5=14，则++=______．

7．对任意的θ∈（0，），不等式+≥|2x﹣1|恒成立，则实数x的取值范围是______．

8．已知3tan+tan2=1，sinβ=3sin（2α+β），则tan（α+β）=______．

9．甲、乙两人在5次体育测试中成绩见下表，其中●表示一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为______．

甲89 91 90 88 92

乙83 87 9●83 99

10．在直角坐标系xOy中，点P（x，y）满足，向量=（1，﹣1），则•

的最大值是______．

11．从抛物线y2=2x上的点A（x0，y0）（x0＞2）向圆（x﹣1）2+y2=1引两条切线分别与y 轴交B，C两点，则△ABC的面积的最小值是______．

12．若函数f（x）=|e x+|在[0，1]上单调递减，则实数a的取值范围是______．13．已知F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线与圆

x2+y2=a2切于点P，|PF2|=3|PF1|，则该双曲线的离心率为______．

14．已知函数f n（x）=（n∈N*），关于此函数的说法正确的序号是______

①f n（x）（n∈N*）为周期函数；②f n（x）（n∈N*）有对称轴；③（，0）为f n（x）（n

∈N*）的对称中心：④|f n（x）|≤n（n∈N*）．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB+acosB=c．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）已知函数f（x）=λcos2（ωx+）﹣3（λ＞0，ω＞0）的最大值为2，将y=f（x）的图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍后便得到函数y=g（x）的图象，若函数y=g（x）的最小正周期为π．当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域．

16．已知长方形ABCD中，AD=，AB=2，E为AB中点．将△ADE沿DE折起到△PDE，得到四棱锥P﹣BCDE，如图所示．

（1）若点M为PC中点，求证：BM∥平面PDE；

（2）当平面PDE⊥平面BCDE时，求四棱锥P﹣BCDE的体积；

（3）求证：DE⊥PC．

17．某公司经销某产品，第x天（1≤x≤30，x∈N*）的销售价格为p=a+|x﹣20|（a为常数）（元∕件），第x天的销售量为q=50﹣|x﹣16|（件），且公司在第18天该产品的销售收入为2020元．

（1）求该公司在第20天该产品的销售收入是多少？

（2）这30天中该公司在哪一天该产品的销售收入最大？最大收入为多少？

18．已知函数f（x）=（a≠0）．

（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣﹣lnx，若g（x）在区间（0，2）上有两个极值点，求实数a

的取值范围．

19．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）过点（0，1），且长轴长是焦距的倍．过椭圆

左焦点F的直线交椭圆C于A，B两点，O为坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若直线AB垂直于x轴，判断点O与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）若点O在以线段AB为直径的圆内，求直线AB的斜率k的取值范围．

20．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，对任意的n∈N*都有a n+1=3a n+3n+1﹣2n，记

b n=（n∈N*）．

（1）求证：数列{b n}为等差数列；

（2）求S n；

（3）证明：存在k∈N*，使得≤．

附加题[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[几何证明选讲]

21．如图，已知凸四边形ABCD的顶点在一个圆周上，另一个圆的圆心O在AB上，且与四边形ABCD的其余三边相切．点E在边AB上，且AE=AD．

求证：O，E，C，D四点共圆．

B．[矩阵与变换]

22．在平面直角坐标系xOy中，设点P（x，5）在矩阵M=对应的变换下得到点Q（y ﹣2，y），

求．

C．[极坐标与参数方程]

23．在极坐标系中，设直线l过点A（，），B（3，0），且直线l与曲线C：ρ=acosθ（a＞0）有且只有一个公共点，求实数a的值．

D．[不等式选讲]

24．设正数a，b，c满足a+b+c≤3，求证： ++≥．

五.[必做题]第22、23题，每小题0分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

25．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，且PA=AB=BC=AD=1，PA⊥平面ABCD．

（1）求PB与平面PCD所成角的正弦值；

（2）棱PD上是否存在一点E满足∠AEC=90°？

26．设整数n≥3，集合P={1，2，3，…，n}，A，B是P的两个非空子集．记a n为所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对（A，B）的个数．

（1）求a3；

（2）求a n．