2020年江苏省高考数学预测卷(二)含答案解析
2020年江苏省高考数学预测卷（二）
一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．
1．设集合M={x|y=}，N={x||x﹣1|≤2}，则M∩N=______．
2．若复数z=（a∈R，i为虚数单位）的实部与虚部相等，则z的模等于______．
3．某田径队有男运动员42人，女运动员30人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为n的样本．若抽到的女运动员有5人，则n的值为______．
4．执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的n值为______．
5．有下列三个说法：
①命题“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≤0”；
②“p∨q为真”是“￢p为假”的必要不充分条件；
③在区间[0，π]上随机取一个数据，则事件“sinx≥”发生的概率为．
其中正确说法的个数是______．
6．已知等比数列{a n}满足a1=2，a1+a3+a5=14，则++=______．
7．对任意的θ∈（0，），不等式+≥|2x﹣1|恒成立，则实数x的取值范围是______．
8．已知3tan+tan2=1，sinβ=3sin（2α+β），则tan（α+β）=______．
9．甲、乙两人在5次体育测试中成绩见下表，其中●表示一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为______．
甲89 91 90 88 92
乙83 87 9●83 99
10．在直角坐标系xOy中，点P（x，y）满足，向量=（1，﹣1），则?
的最大值是______．
11．从抛物线y2=2x上的点A（x0，y0）（x0＞2）向圆（x﹣1）2+y2=1引两条切线分别与y 轴交B，C两点，则△ABC的面积的最小值是______．
12．若函数f（x）=|e x+|在[0，1]上单调递减，则实数a的取值范围是______．13．已知F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线与圆
x2+y2=a2切于点P，|PF2|=3|PF1|，则该双曲线的离心率为______．
14．已知函数f n（x）=（n∈N*），关于此函数的说法正确的序号是______
①f n（x）（n∈N*）为周期函数；②f n（x）（n∈N*）有对称轴；③（，0）为f n（x）（n
∈N*）的对称中心：④|f n（x）|≤n（n∈N*）．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB+acosB=c．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）已知函数f（x）=λcos2（ωx+）﹣3（λ＞0，ω＞0）的最大值为2，将y=f（x）的图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍后便得到函数y=g（x）的图象，若函数y=g（x）的最小正周期为π．当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域．
16．已知长方形ABCD中，AD=，AB=2，E为AB中点．将△ADE沿DE折起到△PDE，得到四棱锥P﹣BCDE，如图所示．
（1）若点M为PC中点，求证：BM∥平面PDE；
（2）当平面PDE⊥平面BCDE时，求四棱锥P﹣BCDE的体积；
（3）求证：DE⊥PC．
17．某公司经销某产品，第x天（1≤x≤30，x∈N*）的销售价格为p=a+|x﹣20|（a为常数）（元∕件），第x天的销售量为q=50﹣|x﹣16|（件），且公司在第18天该产品的销售收入为2020元．
（1）求该公司在第20天该产品的销售收入是多少？
（2）这30天中该公司在哪一天该产品的销售收入最大？最大收入为多少？
18．已知函数f（x）=（a≠0）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣﹣lnx，若g（x）在区间（0，2）上有两个极值点，求实数a
的取值范围．
19．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）过点（0，1），且长轴长是焦距的倍．过椭圆
左焦点F的直线交椭圆C于A，B两点，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线AB垂直于x轴，判断点O与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）若点O在以线段AB为直径的圆内，求直线AB的斜率k的取值范围．
20．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，对任意的n∈N*都有a n+1=3a n+3n+1﹣2n，记
b n=（n∈N*）．
（1）求证：数列{b n}为等差数列；
（2）求S n；
（3）证明：存在k∈N*，使得≤．
附加题[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[几何证明选讲]
21．如图，已知凸四边形ABCD的顶点在一个圆周上，另一个圆的圆心O在AB上，且与四边形ABCD的其余三边相切．点E在边AB上，且AE=AD．
求证：O，E，C，D四点共圆．
B．[矩阵与变换]
22．在平面直角坐标系xOy中，设点P（x，5）在矩阵M=对应的变换下得到点Q（y ﹣2，y），
求．
C．[极坐标与参数方程]
23．在极坐标系中，设直线l过点A（，），B（3，0），且直线l与曲线C：ρ=acosθ（a＞0）有且只有一个公共点，求实数a的值．
D．[不等式选讲]
24．设正数a，b，c满足a+b+c≤3，求证： ++≥．
五.[必做题]第22、23题，每小题0分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
25．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，且PA=AB=BC=AD=1，PA⊥平面ABCD．
（1）求PB与平面PCD所成角的正弦值；
（2）棱PD上是否存在一点E满足∠AEC=90°？
26．设整数n≥3，集合P={1，2，3，…，n}，A，B是P的两个非空子集．记a n为所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对（A，B）的个数．
（1）求a3；
（2）求a n．
2020年江苏省高考数学预测卷（二）
参考答案与试题解析
一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．
1．设集合M={x|y=}，N={x||x﹣1|≤2}，则M∩N=[2，3] ．
【考点】交集及其运算．
【分析】求出M中x的范围确定出M，求出N中绝对值不等式的解集确定出N，找出两集合的交集即可．
【解答】解：由M中y=，得到log2x﹣1≥0，即log2x≥1=log22，
解得：x≥2，即M=[2，+∞），
由N中不等式变形得：﹣2≤x﹣1≤2，
解得：﹣1≤x≤3，即N=[﹣1，3]，
则M∩N=[2，3]，
故答案为：[2，3]
2．若复数z=（a∈R，i为虚数单位）的实部与虚部相等，则z的模等于．
【考点】复数代数形式的混合运算．
【分析】解化简复数，结合复数实部和虚部的关系建立方程即可得到结论．
【解答】解：z====﹣i，
∵复数的实部与虚部相等，
∴=﹣，即a=﹣1，则z=+i，
则|z|==，
故答案为：．
3．某田径队有男运动员42人，女运动员30人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为n的样本．若抽到的女运动员有5人，则n的值为12．
【考点】分层抽样方法．
【分析】根据男女运动员的人数比例确定样本比例为42：30=7：5，然后根据比例进行抽取即可．
【解答】解：田径队有男运动员42人，女运动员30人，所男运动员，女运动员的人数比为：42：30=7：5，
若抽到的女运动员有5人，则抽取的男运动员的人数为7人，
则n的值为7+5=12
故答案为：12．
4．执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的n值为5．
【考点】程序框图．
【分析】根据输入A的值，然后根据S进行判定是否满足条件S＞2，若不满足条件执行循环体，依此类推，一旦满足条件S＞2，退出循环体，输出n的值为5．
【解答】解：模拟执行程序，可得
A=2，S=0，n=1
不满足条件S＞2，执行循环体，S=1，n=2
不满足条件S＞2，执行循环体，S=，n=3
不满足条件S＞2，执行循环体，S=，n=4
不满足条件S＞2，执行循环体，S=，n=5
满足条件S＞2，退出循环，输出n的值为5．
故答案为：5．
5．有下列三个说法：
①命题“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≤0”；
②“p∨q为真”是“￢p为假”的必要不充分条件；
③在区间[0，π]上随机取一个数据，则事件“sinx≥”发生的概率为．
其中正确说法的个数是2．
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】①根据特称命题的否定是全称命题进行判断，
②根据复合命题真假以及充分条件和必要条件的定义进行判断，
③根据几何概型的概率公式进行计算．
【解答】解：①命题“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≤0”，正确；
②若“p∨q为真，则p，q至少有一个为真命题，
若￢p为假则p为真，
则“p∨q为真”是“￢p为假”的必要不充分条件；故②正确，
③在区间[0，π]上随机取一个数据，由sinx≥得≤x≤，
则对应的概率P==．故③错误，
故答案为：2．
6．已知等比数列{a n}满足a1=2，a1+a3+a5=14，则++=．
【考点】等比数列的通项公式．
【分析】由已知条件利用等比数列的性质求出公比，由此能求出答案．
【解答】解：∵等比数列{a n}满足a1=2，a1+a3+a5=14，
∴2+2q2+2q4=14，
解得q2=2或q2=﹣3（舍），
∴++=++=，
故答案为：．
7．对任意的θ∈（0，），不等式+≥|2x﹣1|恒成立，则实数x的取值
范围是[﹣4，5] ．
【考点】基本不等式．
【分析】θ∈（0，），可得+=（sin2θ+cos2θ）
=5+，利用基本不等式的性质即可得出最小值．根据对任意的θ∈（0，），不等式+≥|2x﹣1|恒成立，可得|2x﹣1|≤
，即可得出．
【解答】解：∵θ∈（0，），∴+=（sin2θ+cos2θ）
=5+≥=9，当且仅当tanθ=时取等号．∵对任意的θ∈（0，），不等式+≥|2x﹣1|恒成立，
∴|2x﹣1|≤=9，
∴﹣9≤2x﹣1≤9，
解得﹣4≤x≤5．
∴实数x的取值范围是[﹣4，5]．
故答案为：[﹣4，5]．
8．已知3tan+tan2=1，sinβ=3sin（2α+β），则tan（α+β）=﹣．
【考点】两角和与差的正切函数．
【分析】3tan+tan2=1，利用倍角公式可得tanα=．由sinβ=3sin（2α+β），变形为：sin[（α+β）﹣α]=3sin[（α+β）+α]，展开即可得出．
【解答】解：∵3tan+tan2=1，∴tanα==．
∵sinβ=3sin（2α+β），
∴sin[（α+β）﹣α]=3sin[（α+β）+α]，
展开：sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=3sin（α+β）cosα+3cos（α+β）sinα，
化为：tan（α+β）+2tanα=0，
则tan（α+β）=﹣2tanα=﹣．
故答案为：﹣．
9．甲、乙两人在5次体育测试中成绩见下表，其中●表示一个数字被污损，则甲的平均成
绩超过乙的平均成绩的概率为．
甲89 91 90 88 92
乙83 87 9●83 99
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【分析】由已知得83+87+90+●+83+99=442+●＜450，由此利用列举法能求出甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率．
【解答】解：甲的平均分为：=（89+91+90+88+92）=90，
∵甲的平均成绩超过乙的平均成绩，
∴83+87+90+●+83+99=442+●＜450，
∴●＜8，
∴●的可能取值为0，1，2，3，4，5，6，7，共8个，
∴甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为p==．
故答案为：．
10．在直角坐标系xOy中，点P（x，y）满足，向量=（1，﹣1），则?
的最大值是1．
【考点】简单线性规划．
【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，令=（x，y），得到?=x﹣y，令x﹣y=z，问题转化为求z的最大值，结合图象求出即可．
【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
由，解得A（3，2），
令=（x，y），
则?=x﹣y，
令x﹣y=z，则y=x﹣z，
结合图象得直线y=x﹣z过A（3，2）时，z最大，
z的最大值是z=3﹣2=1，
故答案为：1．
11．从抛物线y2=2x上的点A（x0，y0）（x0＞2）向圆（x﹣1）2+y2=1引两条切线分别与y 轴交B，C两点，则△ABC的面积的最小值是8．
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】设B（0，y B），C（0，y C），A（x0，y0），其中x0＞2，写出直线AB的方程为（y0﹣y B）x﹣x0y+x0y B=0，由直线AB与圆相切可得（x0﹣2）y B2+2y0y B﹣x0=0，同理：（x0﹣2）
y A2+2y0y A﹣x0=0，故y A，y B是方程（x0﹣2）y2+2y0y﹣x0=0的两个不同的实根，因为S=
|y C﹣y B|x0，再结合韦达定理即可求出三角形的最小值．
【解答】解：设B（0，y B），C（0，y C），A（x0，y0），其中x0＞2，
所以直线AB的方程，化简得（y0﹣y B）x﹣x0y+x0y B=0
直线AB与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，两边平方化简得（x0﹣2）y B2+2y0y B﹣x0=0 同理可得：（x0﹣2）y A2+2y0y A﹣x0=0，
故y C，y B是方程（x0﹣2）y2+2y0y﹣x0=0的两个不同的实根，
所以y C+y B=，y C y B=，
所以S=|y C﹣y B|x0==（x0﹣2）++4≥8，
所以当且仅当x0=4时，S取到最小值8，
所以△ABC的面积的最小值为8．
故答案为：8．
12．若函数f（x）=|e x+|在[0，1]上单调递减，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣e2]∪[e2，
+∞）．
【考点】函数单调性的性质．
【分析】可看出，为去掉绝对值号，需讨论a：（1）a＞0时，得出，求导数，根据题意f′（x）≤0在x∈[0，1]上恒成立，从而得到a≥e2x在x∈[0，1]上恒成立，从而得出a≥e2；（2）a=0时，显然不满足题意；（3）a＜0时，可看出函数在R上单调递增，而由可解得，从而得出f（x）在上单调递减，从而便可得出，这又可求出一个a的范围，以上a的范围求并集便是实数a的取值范围．
【解答】解：（1）当a＞0时，，；
∵f（x）在[0，1]上单调递减；
∴x∈[0，1]时，f′（x）≤0恒成立；
即x∈[0，1]时，a≥e2x恒成立；
y=e2x在[0，1]上的最大值为e2；
∴a≥e2；
（2）当a=0时，f（x）=e x，在[0，1]上单调递增，不满足[0，1]上单调递减；
∴a≠0；
（3）当a＜0时，在R上单调递增；
令得，；
∴f（x）在上为减函数，在上为增函数；
又f（x）在[0，1]上为减函数；
∴；
∴a≤﹣e2；
∴综上得，实数a的取值范围为（﹣∞，﹣e2]∪[e2，+∞）．
故答案为：（﹣∞，﹣e2]∪[e2，+∞）．
13．已知F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线与圆
x2+y2=a2切于点P，|PF2|=3|PF1|，则该双曲线的离心率为．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】设|PF1|=t，可得|PF2|=3|PF1|=3t，运用直角三角形的勾股定理可得t=b，再在△PF1F2中，由余弦定理可得|PF1|2=a2+c2﹣2accos∠POF1，|PF2|2=a2+c2﹣2accos∠POF2，两式相加，结合诱导公式，以及离心率公式计算即可得到所求值．
【解答】解：设|PF1|=t，可得|PF2|=3|PF1|=3t，
由OP⊥PF1，可得|OP|2+|PF1|2=|OF1|2，
即a2+t2=c2，
可得t=b，
在△PF1F2中，由余弦定理可得
|PF1|2=a2+c2﹣2accos∠POF1，
|PF2|2=a2+c2﹣2accos∠POF2，
两式相加可得b2+9b2=2a2+2c2﹣2ac（cos∠POF1+cos∠POF2）
=2a2+2c2，
即有a2+c2=5b2=5（c2﹣a2），
即为6a2=4c2，
可得e==．
故答案为：．
14．已知函数f n（x）=（n∈N*），关于此函数的说法正确的序号是①②④
①f n（x）（n∈N*）为周期函数；②f n（x）（n∈N*）有对称轴；③（，0）为f n（x）（n
∈N*）的对称中心：④|f n（x）|≤n（n∈N*）．
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】根据函数f n（x）=（n∈N*），对选项分别进行验证，即可得出结论．
【解答】解：∵函数f n（x）=（n∈N*），
∴①f n（x+2π）=f n（x）（n∈N*），f n（x为周期函数，正确；
②f n（﹣x）==，f n（x）=（n∈N*）是偶函数，∴f n（x）=
（n∈N*）有对称轴，正确；
③n为偶数时，f n（）==0，∴（，0）为f n（x）（n∈N*）的对称中心，不
正确；
④∵|sinnx|≤|nsinx|，∴|f n（x）|≤n（n∈N*），正确．
故答案为：①②④．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB+acosB=c．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）已知函数f（x）=λcos2（ωx+）﹣3（λ＞0，ω＞0）的最大值为2，将y=f（x）的图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍后便得到函数y=g（x）的图象，若函数y=g（x）的最小正周期为π．当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域．
【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．
【分析】（Ⅰ）△ABC中，利用三角恒等变换化简条件求得tanA的值，可得A的值．（Ⅱ）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，求得g（x）的解析式，再利用g（x）的周期求得ω，可得f（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）的值域．
【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，∵，
∴，∵C=π﹣（A+B），
∴=，
∴，∵0＜A＜π，∴．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：
=，
∴λ﹣3=2，从而λ=5，
∴，
从而，
∴，∴．
当时，，
∴，
从而，
∴f（x）的值域为．
16．已知长方形ABCD中，AD=，AB=2，E为AB中点．将△ADE沿DE折起到△PDE，得到四棱锥P﹣BCDE，如图所示．
（1）若点M为PC中点，求证：BM∥平面PDE；
（2）当平面PDE⊥平面BCDE时，求四棱锥P﹣BCDE的体积；
（3）求证：DE⊥PC．
【考点】直线与平面垂直的判定．
【分析】（1）取PD的中点F，连接EF，FM，由中位线定理及平行四边形判定定理易得四边形EFMB是平行四边形，进而BM∥EF，再由线面垂直的判定定理，即可得到BM∥平面PDE；
（2）以A为原点，分别以AB，AD为x，y轴正方向建立直角坐标系，连接AC，设AC
交DE于点H，利用=0，可得PH⊥DE，从而可求PH是四棱锥P﹣BCDE的高，利用体积公式，即可求四棱锥P﹣BCDE的体积；
（3）由（2）可得PH⊥DE，CH⊥DE，PH∩CH=H，即可证明DE⊥平面PHC，又PC?平面PHC，从而证明DE⊥PC．
【解答】（本题满分为14分）
证明：（1）如图，取PD的中点F，连接EF，FM，
由条件知：FM平行且等于DC的一半，EB平行且等于DC的一半，
∴FM∥EB，且FM=EB，
则四边形EFMB是平行四边形，
则BM∥EF，
∵BM?平面PDE，EF?平面PDE，
∴BM∥平面PDE．
（2）如图，以A为原点，分别以AB，AD为x，y轴正方向建立直角坐标系，连接AC，设AC交DE于点H，
∵长方形ABCD中，AD=，AB=2，E为AB中点．
∴可得：A（0，0），C（2，），E（1，0），D（0，），
∴=（2，），=（1，﹣），
∴=2×1+（﹣）=0，可得：AC⊥DE，
∴AH⊥DE，CD⊥DE，
∴由平面PDE⊥平面BCDE，可得：PH⊥平面BCDE，则PH是四棱锥P﹣BCDE的高，
由已知可得，在△PDE中，PD=，PE=1，则PH=．
∵四边形BCDE是直角梯形，BE=1，DC=2，BC=，可得：四边形BCDE的面积
S==，
∴四棱锥P﹣BCDE的体积V=S?PH=×=．
（3）∵由（2）可得：AH⊥DE，CH⊥DE，
∴PH⊥DE，CH⊥DE，PH∩CH=H，
∴可得：DE⊥平面PHC，PC?平面PHC，
∴DE⊥PC．
17．某公司经销某产品，第x天（1≤x≤30，x∈N*）的销售价格为p=a+|x﹣20|（a为常数）（元∕件），第x天的销售量为q=50﹣|x﹣16|（件），且公司在第18天该产品的销售收入为2020元．
（1）求该公司在第20天该产品的销售收入是多少？
（2）这30天中该公司在哪一天该产品的销售收入最大？最大收入为多少？
【考点】函数模型的选择与应用．
【分析】（1）设第x天的销售收入为W x，先求出第18天的销售价格p与销售量q，得第18天的销售收入W18=pq=2020，可得a的值，从而求得第20天的销售收入W20=p20?q20；（2）根据W x=pq=（a+|x﹣20|）（50﹣|x﹣16|），去掉绝对值，分别在1≤x≤16时，17≤x≤20时，21≤x≤30时求得函数W x的最大值，并通过比较得出，第几天该公司的销售收入最大．
【解答】解：（1）设第x天的销售收入为W x，
∵第18天的销售价格p=a+|18﹣20|=a+|18﹣20|=a+2，销售量q=50﹣|18﹣16|=48，
∴第18天的销售收入W18=pq=48×（a+2）=2020（元），解得：a=40，
∴p=40+|x﹣20|，q=50﹣|x﹣16|，
∴第20天的销售收入为W20=p20?q20=40×46=1840（元）；
（2）设第x天的销售收入为W x，
当1≤x≤16时，W x=（60﹣x）（34+x）≤=2209（当且仅当x=13
时取等号），
∴当x=13时有最大值W13=2209；
当17≤x≤20时，W x=（60﹣x）（56﹣x）=x2﹣116x+3360=（x﹣58）2﹣4，
∴当x=17时有最大值W17=1677；
当21≤x≤30时，W x=（x+20）（56﹣x）=﹣x2+36x+1120=﹣（x﹣18）2+1444，
∴当x=21时有最大值W21=1435；
由于W13＞W21＞W17，所以，第13天该公司的销售收入最大，最大值为2209元．18．已知函数f（x）=（a≠0）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣﹣lnx，若g（x）在区间（0，2）上有两个极值点，求实数a
的取值范围．
【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．
【分析】（Ⅰ）将a=1代入f（x），求出f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；
（Ⅱ）求出g（x）的导数，问题转化为即y=e x和y=在（0，2）有2个交点，画出函数的
图象，结合图象求出a的范围即可．
【解答】解：（Ⅰ）a=1时，f（x）=，
f′（x）=，
令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜0，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，
∴∴f（x）在（0，2）递减，在（﹣∞，0），（2，+∞）递增；
（Ⅱ）g（x）=f（x）﹣﹣lnx=﹣﹣lnx，x∈（0，2），
g′（x）=，x∈（0，2），
若g（x）在区间（0，2）上有两个极值点，
则h（x）=ae x﹣x在（0，2）有2个实数根，
即e x=在（0，2）有2个实数根，
即y=e x和y=在（0，2）有2个交点，
如图示：
，
由e2=，解得：a=，
若g（x）在区间（0，2）上有两个极值点，
则a＞．
19．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）过点（0，1），且长轴长是焦距的倍．过椭圆
左焦点F的直线交椭圆C于A，B两点，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线AB垂直于x轴，判断点O与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）若点O在以线段AB为直径的圆内，求直线AB的斜率k的取值范围．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】（Ⅰ）由题意可得b=1，2a=2c，结合a，b，c的关系，可得a，c，进而得到椭圆方程；
（Ⅱ）原点在线段AB为直径的圆外．求出AB的方程，代入椭圆方程，求得A，B的坐标，可得圆心和半径，求得O与圆心的距离，即可判断；
（Ⅲ）设直线AB的方程为y=k（x+1），代入椭圆方程x2+2y2=2，设A（x1，y1），B（x2，y2），运用韦达定理，再求y1y2=k2（x1+1）（x2+1），由点O在以线段AB为直径的圆内，可得∠AOB为钝角，即为?＜0，即有x1x2+y1y2＜0，代入解不等式即可得到所求k的范围．
【解答】解：（Ⅰ）由题意可得b=1，2a=2c，
即有a=c，a2﹣c2=b2=1，
解得a=，c=1，
则椭圆的方程为+y2=1；
（Ⅱ）原点在线段AB为直径的圆外．
理由：由左焦点F（﹣1，0），可得直线AB的方程为x=﹣1，
代入椭圆方程x2+2y2=2，可得y=±，
即有A（﹣1，），B（﹣1，﹣），
可得圆心为（﹣1，0），半径为，
由原点到圆心的距离为1，且1＞，
则原点在线段AB为直径的圆外；
（Ⅲ）设直线AB的方程为y=k（x+1），
代入椭圆方程x2+2y2=2，可得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
可得x1+x2=﹣，x1x2=，
y1y2=k2（x1+1）（x2+1）=k2（x1x2+x1+x2+1）
=k2（﹣+1）=﹣，
由点O在以线段AB为直径的圆内，可得∠AOB为钝角，
即为?＜0，即有x1x2+y1y2＜0，
即﹣＜0，
解得﹣＜k＜．
则直线AB的斜率k的取值范围是（﹣，）．
20．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，对任意的n∈N*都有a n+1=3a n+3n+1﹣2n，记
b n=（n∈N*）．
（1）求证：数列{b n}为等差数列；
（2）求S n；
（3）证明：存在k∈N*，使得≤．
【考点】数列的求和；数列与不等式的综合．
【分析】（1）由已知数列递推式采用作差法证明数列{b n}为等差数列；
（2）求出数列{b n}的通项公式，得到数列{a n}的通项公式，分组后分别利用等比数列的前n 项和与错位相减法求和得S n；
（3）由数列{a n}的通项公式推测数列的第一项最大．求出，证明
即可．
【解答】（1）证明：∵，，
∴
==，
∴数列{b n}是公差为1，首项为的等差数列；
（2）解：由（1）可知b n=n﹣1，
∴，则，
令数列{2n}的前n项和为S1
，则．
（n）
，
令数列{（n﹣1）×3n}的前n项和为S2
（n）
=0×31+1×32+2×33+…+（n﹣2）×3n﹣1+（n﹣1）×3n
则S2
（n）
∴，
∴，=，
∴S2
（n）
则；（3）证明：推测数列的第一项最大．
下面证明．
∵＞0，
∴只需证2a n+1＜13a n，
即2（2n+1+n×3n+1）＜13[2n+（n﹣1）×3n]，
即9×2n+（7n﹣13）×3n＞0，
∵n≥2，
∴上式显然成立，
∴．
∴存在k=1，使得=对任意的k∈N*均成立．
附加题[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[几何证明选讲]
21．如图，已知凸四边形ABCD的顶点在一个圆周上，另一个圆的圆心O在AB上，且与四边形ABCD的其余三边相切．点E在边AB上，且AE=AD．
求证：O，E，C，D四点共圆．
【考点】圆內接多边形的性质与判定．
【分析】利用AD=AE，可得，根据四边形ABCD的顶点在一个
圆周上，可得180°﹣∠A=∠BCD，从而∠AED=∠DCO，即可证明O，E，C，D四点共圆．【解答】证明：因为AD=AE，
所以，
因为四边形ABCD的顶点在一个圆周上，
所以180°﹣∠A=∠BCD，
从而∠AED=∠DCO，
所以O，E，C，D四点共圆．
B．[矩阵与变换]
22．在平面直角坐标系xOy中，设点P（x，5）在矩阵M=对应的变换下得到点Q（y ﹣2，y），
求．
【考点】几种特殊的矩阵变换．
【分析】由题意得到，从而求出x，y，再由逆矩阵公式求出矩阵M的逆矩阵，由此能求出．
【解答】解：∵点P（x，5）在矩阵M=对应的变换下得到点Q（y﹣2，y），
∴依题意，=，即解得
由逆矩阵公式知，矩阵M=的逆矩阵，
∴==．
C．[极坐标与参数方程]
23．在极坐标系中，设直线l过点A（，），B（3，0），且直线l与曲线C：ρ=acosθ
（a＞0）有且只有一个公共点，求实数a的值．
【考点】简单曲线的极坐标方程．
【分析】先求得直线l的普通方程，把曲线C：ρ=acosθ（a＞0）的极坐标方程化为直角坐标方程．因为直线l与曲线C有且只有一个公共点，可得圆心到直线的距离=，由此解得a的值．
【解答】解：依题意，点A（，）、B（3，0）的直角坐标为A（，），B（3，0），从而直线l的普通方程为x+y﹣3=0．
曲线C：ρ=acosθ（a＞0）的直角坐标方程为+y2=．
因为直线l与曲线C有且只有一个公共点，
所以=，解得a=2（负值已舍）．
D．[不等式选讲]
24．设正数a，b，c满足a+b+c≤3，求证： ++≥．
【考点】不等式的证明．
【分析】由于正数a，b，c满足a+b+c≤3，由柯西不等式，结合不等式的性质即可得证．【解答】证明：由于正数a，b，c满足a+b+c≤3，
由柯西不等式得，
【精品】江苏高考数学试卷及答案
2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷) 数学Ⅰ 参考公式： 样本数据 12,, ,n x x x 的方差2 2 1111(),n n i i i i s x x x x n n ===-=∑∑其中 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上. 1。若复数12429,69z i z i =+=+,其中i 是虚数单位，则复数12()z z i -的实部 为★. 【答案】20- 【解析】略 2.已知向量a 和向量b 的夹角为30 ,||2,||==a b ，则向量a 和向量b 的数量积=a b ★。
【答案】3 【解析】2332=?? =a b 。 3。函数 32()15336f x x x x =--+的单调减区间为★。 【答案】 (1,11)- 【解析】2()330333(11)(1)f x x x x x '=--=-+， 由 (11)(1)0x x -+<得单调减区间为(1,11)-. 4。函数 sin()(,,y A x A ω?ω? =+为常数， 0,0)A ω>>在闭区间[,0]π-上的图象如图所示， 则ω= ★。 【答案】3 【解析】3 2T π=， 23T π =，所以3ω=, 5.现有5根竹竿，它们的长度（单位:m ）分别为2.5，2.6，2.7，2。8，2.9,若从中一次随机 抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3m 的概率为★. 【答案】0。2 【解析】略
6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次,学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 则以上两组数据的方差中较小的一个为2 s =★。 【答案】2 5 【解析】略 7.右图是一个算法的流程图，最后输出的W =★。 【答案】22 【解析】略 8.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1:2,则它们的面积比为1:4，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为★。 【答案】1：8 【解析】略 9.在平面直角坐标系 xoy 中,点 P 在曲线 3 :103C y x x =-+上, 且在第二象限内，已知曲线C 在点P 处的切线的斜率为2，则点P 的坐标为★. 【答案】 (2,15)- 【解析】略 10.已知51 2a -= ，函数()x f x a =，若实数,m n 满足 ()()f m f n >，则,m n 的大小关系为★. 【答案】m n < 【解析】略 11.已知集合 {}2|log 2A x x =≤，(,)B a =-∞,若A B ?则实数a 的取值范围是 (,)c +∞，其中c =★。 【答案】4 【解析】由 2log 2x ≤得04x <≤，(0,4]A =；由A B ?知4a >，所以c =4. 12。设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题： （1)若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β； 结束
2018年高考理科数学江苏卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页） 绝密★启用前 江苏省2018年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试卷共160分.考试时长120分钟. 参考公式： 锥形的体积公式13 V Sh =,其中S 是椎体的底面积,h 是椎体的高。 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 1.已知集合{0,1,2,8}A =,{1,1,6,8}B =-,那么A B = . 2.若复数z 满足i 12i z =+,其中i 是虚数单位,则z 的实部为 . 3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 . 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 . 5. 函数()f x =的定义域为 . 6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 . 7.已知函数ππsin(2)()22y x ??=+-<<的图象关于直线π 3 x =对称,则?的值是 . 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22 221(0)x y a b a b -=>>0,的右焦点(,0)F c 到一条 ,则其离心率的值是 . 9.函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ,且在区间(2,2]-上, ()cos (2)2102x x f x x x π??? =? ?+?? 0＜≤，(-2＜≤)，,则((15))f f 的值为 . 10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 . 11.若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点,则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为 . 12.在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点,点(5,0)B ,以 AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D .若0AB CD =,则点A 的横坐标 为 . 13.在ABC △中,角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c ,120ABC ∠=,ABC ∠的平分线交AC 于点D ,且1BD =,则4a c +的最小值为 . 14.已知集合{21,}A x x n n ==-∈*N ,{2,}n B x x n ==∈*N .将A B 的所有元素从小 到大依次排列构成一个数列{}n a ,记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得112n n S a +＞成立的n 的最小值为 . 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上--------------------答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------
江苏省2020年高考数学的命题研究与预测
江苏省2020年高考数学的命题研究与预测 一、填空题 1、题组（一） 1．已知集合{} 240A x x x x =-∈,Z ≤，2{|log (1),}B y y x x A ==+∈，则A B =I ． 2．若(3)a i i b i +=+，其中a b ∈R ，，i 是虚数单位，则a b -= ． 3．双曲线C ：x 24－y 2 m ＝1(m ＞0)的离心率等于2，则该双曲线渐近线的斜率是________． 4．设等比数列{}n a 的前n 项之和为n S ，若2580a a +=，则 5 3 S S 的值为_____． 5．已知直线l ⊥平面α，直线m ?平面β，给出下列命题： ①α∥β?l ⊥m ； ②α⊥β?l ∥m ； ③l ∥m ?α⊥β； ④l ⊥m ?α∥β． 其中正确命题的序号是 ．（写出所有你认为正确命题的序号） 2、题组（二） 1．右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数 字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 ． 2．已知a 、b 、c 为集合A ＝{1，2，3，4，5}中三个不同的数，通过如图所示算 法框图给出的一个算法输出一个整数a ，则输出的数a ＝5的概率是________． 3．已知f (x )＝sin x ，x ∈R，g (x )的图象与f (x )的图象关于点? ?? ??π4，0对称，则在区间 [0,2π]上满足f (x )≤g (x )的x 的范围是 ． 4．已知函数x x x f 23 1)(3 += ，对任意的]33[， -∈t ，0)()2(<+-x f tx f 恒成立，则x 的取值范围是 ． 5．设()g x 是定义在R 上、以1为周期的函数，若()2()f x x g x =+在[0,1]上的值域为[1,3]-， 甲 8 9 9 8 0 1 2 3 3 7 9 乙
全国高考数学复习微专题：传统不等式的解法
传统不等式的解法 一、基础知识 1、一元二次不等式：()200ax bx c a ++>≠ 可考虑将左边视为一个二次函数()2f x ax bx c =++，作出图像，再找出x 轴上方的部分即可——关键点：图像与x 轴的交点 2、高次不等式 （1）可考虑采用“数轴穿根法”，分为以下步骤：（令关于x 的表达式为()f x ，不等式为 ()0f x >） ①求出()0f x =的根12,,x x L ② 在数轴上依次标出根 ③ 从数轴的右上方开始，从右向左画。如同穿针引线穿过每一个根 ④ 观察图像，()0f x >? 寻找x 轴上方的部分 ()0f x 的不等式，可根据符号特征得到只需()(),f x g x 同号即可，所以将分式不等式转化为()()()0 f x g x g x ?>???≠?? （化商为积），进而转化为整式不等式求解 4、含有绝对值的不等式 （1）绝对值的属性：非负性 （2）式子中含有绝对值，通常的处理方法有两种：一是通过对绝对值内部符号进行分类讨论（常用）；二是通过平方
（3）若不等式满足以下特点，可直接利用公式进行变形求解： ① ()()f x g x >的解集与()()f x g x >或()()f x g x <-的解集相同 ② ()()f x g x <的解集与()()()g x f x g x -<<的解集相同 （4）对于其它含绝对值的问题，则要具体问题具体分析，通常可用的手段就是先利用分类讨论去掉绝对值，将其转化为整式不等式，再做处理 5、指对数不等式的解法： （1）先讲一个不等式性质与函数的故事 在不等式的基本性质中，有一些性质可从函数的角度分析，例如：a b a c b c >?+>+，可发现不等式的两边做了相同的变换（均加上c ） ，将相同的变换视为一个函数，即设()f x x c =+，则()(),a c f a b c f b +=+=，因为()f x x c =+为增函数，所以可得：()()a b f a f b >?>，即a b a c b c >?+>+成立，再例如： 0,0,c ac bc a b c ac bc >>?>?? <时，()f x 为增函数，0c <时，()f x 为减函数，即()()()() 0,0,c f a f b a b c f a f b >>??>?? <，则11 ,a b 的关系如何？设()1f x x = ，可知()f x 的单调减区间为()(),0,0,-∞+∞，由此可判断出：当,a b 同号时，11 a b a b >?< （2）指对数不等式：解指对数不等式，我们也考虑将其转化为整式不等式求解，那么在指对数变换的过程中，不等号的方向是否变号呢？先来回顾指对数函数的性质：无论是x y a =还是()log 0,1a y x a a =>≠，其单调性只与底数a 有关：当1a >时，函数均为增函数，当01a <<时，函数均为减函数，由此便可知，不等号是否发生改变取决于底数与1的大小，规律如下：
2014年江苏高考数学(理科)答案与解析
2014江苏高考数学试题及参考答案 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。 1．已知集合{2,1,3,4}A =--，{1,2,3}B =-，则A B =______． 【解析】{1,3}- 2．已知复数2(52i)z =-(i 是虚数单位)，则z 的实部为______． 【解析】21 2 254i 20i 2120i z =+-=- 3．右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是______． 【解析】5 4．从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是______． 【解析】1 3 当且仅当两数为1,6或2,3时乘积为6，有2种情况， 从这4个数中任取两个数有24C 6=种，故概率为 1 3 5．已知函数cos y x =与sin(2)y x ?=+(0π)?≤<，它们的图象有一个横坐标为π 3 的交点，则? 的值是________． 【解析】π 6 由题意，ππ1sin(2)cos 332?? +==，∵0π?≤<，∴2π2π5π 333?≤+< 当且仅当2π5π36?+= ，π 6 ?=时等式成立 6．某种树木的底部周长的频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有______株树木的 底部周长小于100cm ． (第6题) /cm (第3题)
【解析】24 ∵60(0.150.25)24?+= 7．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+，则6a 的值为_____． 【解析】4 设公比为q (0)q >，则由8642a a a =+得26 6622a a q a q =+，解得22q =，故4624a a q == 8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12,S S ，体积分别为12,V V ，若它们的侧面积相等，且 1294 S S =， 则 1 2 V V 的值是________． 【解析】 32 设两圆柱底面半径为12,r r ，两圆柱的高为12,h h 则1232r r =，∵两圆柱侧面积相等，∴11222π12πr h r h =，1223h h =，则11122232 V S h V S h == 9．在平面直角坐标系xoy 中，直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为_______． ∵圆心(2,1)-到直线230x y +-= 的距离d = = ∴直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++= 截得的弦长为 10．已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意[,1]x m m ∈+，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范 围是_______． 【解析】?? ? ??? 若0m ≥，对称轴02m x =-≤，2(1)230f m m m +=+<，解得3 02 m -<<，舍去； 当0m <时，2 m m <- ，()f x 在[,1]x m m ∈+上的最大值只可能在x m =和1x m =+处取到 因此2 2 ()210 (1)230 f m m f m m m ?=-
2018年江苏高考数学试题及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。 考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。学科@网 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式： 锥体的体积 1 3 V Sh =，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位 ．．．．．． 置上 ．．． 1．已知集合{0,1,2,8} A=，{1,1,6,8} B=-，那么A B=▲ ． 2．若复数z满足i12i z?=+，其中i是虚数单位，则z的实部为▲ ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为▲ ．
4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ． 5．函数()f x 的定义域为 ▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． 7．已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+- <<的图象关于直线3 x π =对称，则?的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(,0)F c 到一条渐近 ，则其离心率的值是 ▲ ．
2017年江苏省高考数学预测卷(2)(有答案)AlMwlP
2017年江苏省高考数学预测卷（2） 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上）． 1．已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={1，2，3}，则集合A∪B中所有元素之和是．2．已知复数z满足（1+2i）z=i，其中i为虚数单位，则复数z的虚部为． 3．已知点M（﹣3，﹣1），若函数y=tan x（x∈（﹣2，2））的图象与直线y=1交于点A，则|MA|=． 4．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为12，8，10，11，9，则这组数据的标准差为． 5．执行如图所示的算法流程图，则输出的结果S的值为． 6．在区间[﹣1，2]内随机取一个实数a，则关于x的方程x2﹣4ax+5a2+a=0有解的概率是．7．如图，在平面四边形ABCD中，若AC=3，BD=2，则=． 8．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若四边形AA1C1C是边长为4的正方形，且AB=3，BC=5，M是AA1的中点，则三棱锥A1﹣MBC1的体积为．
9．已知函数f（x）=x|x﹣2|，则不等式f（2﹣ln（x+1））＞f（3）的解集为． 10．曲线f（x）=xlnx在点P（1，0）处的切线l与两坐标轴围成的三角形的面积是．11．设向量=（4sin x，1），=（cos x，﹣1）（ω＞0），若函数f（x）=?+1在区间[﹣，]上单调递增，则实数ω的取值范围为． 12．设函数f（x）=x+cosx，x∈（0，1），则满足不等式f（t2）＞f（2t﹣1）的实数t的取值范围是． 13．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，抛物线E：x2=4y的焦点B是双曲线虚轴上的一个顶点，若线段BF与双曲线C的右支交于点A，且=3，则双曲线C 的离心率为． 14．已知a，b，c，d∈R且满足==1，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为． 二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 15．在△ABC中，已知三内角A，B，C成等差数列，且sin（+A）=． （Ⅰ）求tanA及角B的值； （Ⅱ）设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=5，求b，c的值． 16．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，且PA=AD． （Ⅰ）求证：AF∥平面PEC； （Ⅱ）求证：平面PEC⊥平面PCD．
2018高考江苏数学试题与答案解析[解析版]
2017年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2017年，1，5分】已知集合}2{1A =，，23{},B a a =+．若{}1A B =I ，则实数a 的值为_______． 【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =，，23{},B a a =+．{}1A B =I ，∴1a =或231a +=，解得1a =． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用． （2）【2017年，2，5分】已知复数()()1i 12i z =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模是_______． 【答案】10 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+，∴() 2 21310z = -+=． 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2017年，3，5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_______件． 【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为606 1000100 = ，则应从丙 种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件． 【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例， 即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取． （4）【2017年，4，5分】如图是一个算法流程图：若输入x 的值为1 16 ，则输出y 的值是_______． 【答案】2- 【解析】初始值116 x =，不满足1x ≥，所以41 216 222log 2log 2y =+=-=-． 【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属于 基础题． （5）【2017年，5，5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?．则tan α=_______． 【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+Q ，∴6tan 6tan 1αα-=+，解得7tan 5α=． 【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题． （6）【2017年，6，5分】如如图，在圆柱12O O 有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相 切。记圆柱12O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12 V V 的值是________． 【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ，则球的体积为：3 43 R π，圆柱的体积为：2322R R R ππ?=．则313223423 V R R V ππ==． 【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力． （7）【2017年，7，5分】记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D ．在区间[45]-，上随机取一个数x ，则x ∈D
2014年江苏高考数学试题及详细答案(含附加题)
2014年江苏高考数学试题 数学Ⅰ试题 参考公式: 圆柱的侧面积公式:S 圆柱=cl , 其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长. 圆柱的体积公式:V 圆柱=Sh ,其中S 是圆柱的底面积，h 为高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1．已知集合{2134}A =--，，，，{123}B =-，，，则A B = ． 【答案】{13}-， 2．已知复数2(52)z i =+(i 为虚数单位)，则z 的实部为 ． 【答案】21 3．右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是 ． 【答案】5 4．从1236， ，，这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的 概率是 ． 【答案】13 5．已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ??=+<π≤，它们的图象有一个横坐标为 3 π的交点，则? 的值是 ． 【答案】6 π 6．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm ），所得数据均在区间[80130]， 上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株 树木的底部周长小于100 cm ． 【答案】24 7．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+， 则6a 的值是 ． 【答案】4
8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S ，，体积分别为12V V ，，若它们的侧面积相等，且 129 4 S S =，则 1 2 V V 的值是 ． 【答案】32 9．在平面直角坐标系xOy 中，直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为 ． 【答案】2555 10．已知函数2()1f x x mx =+-，若对任意[1]x m m ∈+， ，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范围是 ． 【答案】202??- ??? ， 11．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线2b y ax x =+(a b ， 为常数)过点(25)P -，，且该曲线在点P 处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b +的值是 ． 【答案】3- 12．如图，在平行四边形ABCD 中，已知，85AB AD ==，，32CP PD AP BP =?=，，则AB AD ?的 值是 ． 【答案】22 13．已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[03)x ∈，时，21()22f x x x =-+．若函数()y f x a =-在区间[34]-， 上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】() 102 ， 14．若ABC ?的内角满足sin 2sin 2sin A B C +=，则cos C 的最小值是 ． 【答案】624 - 二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．(本小题满分14 分)已知() 2απ∈π，，5sin 5α=． （1）求() sin 4 απ+的值；
2018年高考数学江苏卷及答案解析
数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页） 绝密★启用前 江苏省2018年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试卷共160分.考试时长120分钟. 参考公式： 锥形的体积公式13 V Sh =,其中S 是椎体的底面积,h 是椎体的高。 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 1.已知集合{0,1,2,8}A =,{1,1,6,8}B =-,那么A B = . 2.若复数z 满足i 12i z =+,其中i 是虚数单位,则z 的实部为 . 3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 . 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 . 5. 函数()f x =的定义域为 . 6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 . 7.已知函数ππsin(2)()22y x ??=+-<<的图象关于直线π 3 x =对称,则?的值是 . 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22 221(0)x y a b a b -=>>0,的右焦点(,0)F c 到一条 渐近线的距离为2 ,则其离心率的值是 . 9.函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ,且在区间(2,2]-上, ()cos (2)2102x x f x x x π??? =? ?+?? 0＜≤，(-2＜≤)，,则((15))f f 的值为 . 10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 . 11.若函数32 ()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点,则()f x 在[1,1]-上 的最大值与最小值的和为 . 12.在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点,点(5,0)B ,以 AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D .若0AB CD =,则点A 的横坐标 为 . 13.在ABC △中,角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c ,120ABC ∠=,ABC ∠的平分线交AC 于点D ,且1BD =,则4a c +的最小值为 . 14.已知集合{21,}A x x n n ==-∈*N ,{2,}n B x x n ==∈*N .将A B 的所有元素从小 到大依次排列构成一个数列{}n a ,记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得112n n S a +＞成立的n 的最小值为 . 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上--------------------答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------
2020-2021学年江苏省高考数学预测卷(1)及答案解析
江苏省高考数学预测卷（1） 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上）． 1．已知全集为R，集合M={﹣1，1，2，3，4}，N={x|x2+2x＞3}，则M∩N= ．2．已知复数z满足i?z=3﹣4i（其中i为虚数单位），则|z|= ． 3．某校为了解800名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取50名同学进行检查，将学生从1～800进行编号，现已知第17组抽取的号码为263，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为． 4．函数f（x）=ln（x+1）+的定义域是． 5．袋中有2个黄球3个白球，甲乙两人分别从中任取一球，取得黄球得1分，取得白球得2分，两人总分和为X，则X=3的概率是． 6．已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为．
7．将函数的图象向右平移m（m＞0）个单位长度，所得函数图象关于y轴对称，则m的最小值为． 8．已知双曲线x2+ny2=1（n∈R）与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为． 9．公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4是a2与a7的等比中项，S5=50，则S8等于． 10．若x，y满足不等式则的最大值是． 11．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若=0，则椭圆的离心率为． 12．已知f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f'（x），若2f（x）﹣f'（x）＜2，f（0）=2018，则不等式f（x）＞2017e2x+1（其中e为自然对数的底数）的解集为．13．在平面内，，动点P，M满足，，则 的最大值是． 14．已知函数，关于x的方程f（x）=m（m∈R）有四个不同的实数解x1，x2，x3，x4则x1x2x3x4的取值范围为．
(完整版)2019届江苏省高考数学二轮复习微专题3.平面向量问题的“基底法”和“坐标法”
微专题3 平面向量问题的“基底法”与“坐标法” 例1 如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AB ∥DC ，AB ＝2，BC ＝1，∠ABC ＝60°，动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上．若BE →＝λBC →，D F →＝19λDC →，则 AE →·A F → 的最小值为 ________． (例1) 变式1 在△ABC 中，已知AB ＝10，AC ＝15，∠BAC ＝π 3，点M 是边AB 的中点， 点N 在直线AC 上，且AC →＝3AN → ，直线CM 与BN 相交于点P ，则线段AP 的长为________． 变式2若a ，b ，c 均为单位向量，且a ·b ＝0，(a －c )·(b －c )≤0，则|a ＋b －c |的最大值为________． 处理平面向量问题一般可以从两个角度进行： 切入点一：“恰当选择基底”．用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，再用该基底表示向量，其实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算和数乘运算． 切入点二：“坐标运算”．坐标运算能把学生从复杂的化简中解放出来，快速简捷地达成解题的目标．对于条件中包含向量夹角与长度的问题，都可以考虑建立适当的坐标系，应用坐标法来统一表示向量，达到转化问题，简单求解的目的．
1. 设E ，F 分别是Rt △ABC 的斜边BC 上的两个三等分点，已知AB ＝3，AC ＝6，则AE →·A F → ＝________． 2. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB →·A F →＝2，则AE →·B F → ＝________． 3. 如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝1，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点．若AC →·BE → ＝33 32 ，则AB 的长为________． (第2题) (第3题) (第4题) 4. 如图，在2×4的方格纸中，若a 和b 是起点和终点均在格点上的向量，则向量2a ＋b 与a －b 夹角的余弦值是________． 5. 已知向量OA →与OB →的夹角为60°，且|OA →|＝3，|OB →|＝2，若OC →＝mOA →＋nOB →，且OC → ⊥AB → ，则实数m n ＝________． 6. 已知△ABC 是边长为3的等边三角形，点P 是以A 为圆心的单位圆上一动点，点Q 满足AQ →＝23AP →＋13 AC →，则|BQ → |的最小值是________． 7. 如图，在Rt △ABC 中，P 是斜边BC 上一点，且满足BP →＝12 PC → ，点M ，N 在过点P 的直线上，若AM →＝λAB →，AN →＝μAC → ，λ，μ>0，则λ＋2μ的最小值为________． (第7题) (第8题) (第9题) 8. 如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为线段AO 的中点．若BE → ＝λBA →＋μBD → (λ，μ∈R )，则λ＋μ＝________． 9. 如图，在直角梯形ABCD 中，若AB ∥CD ，∠DAB ＝90°，AD ＝AB ＝4，CD ＝1， 动点P 在边BC 上，且满足AP →＝mAB →＋nAD → (m ，n 均为正实数)，则1m ＋1n 的最小值为________． 10. 已知三点A(1，－1)，B(3，0)，C(2，1)，P 为平面ABC 上的一点，AP →＝λAB →＋μAC → 且AP →·AB →＝0，AP →·AC → ＝3. (1) 求AB →·AC → 的值； (2) 求λ＋μ的值．
2018年江苏省高考数学试卷及解析
2018年江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5.00分）已知集合A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}，那么A∩ B= ． 2．（5.00分）若复数z满足i?z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为． 3．（5.00分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为． 4．（5.00分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为． 5．（5.00分）函数f（x）=的定义域为． 6．（5.00分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为． 1
7．（5.00分）已知函数y=sin（2x+φ）（﹣φ＜）的图象关于直线x=对 称，则φ 的值为． 8．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为．9．（5.00分）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上，f（x）=，则f（f（15））的值为． 10．（5.00分）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为． 11．（5.00分）若函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为． 12．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=2x上在第一象限内的点，B（5，0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若=0，则点A的横坐标为． 13．（5.00分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为． 2
2010年江苏省高考数学试题预测最后一讲
2010年江苏省高考数学试题预测最后一讲
2 2010年江苏省高考数学试题预测 集合、函数 1.充要条件关键是分清条件和结论，注意从集合角度解释，若B A ?， 则A 是B 的充分条件；若B A ?，则A 是B 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件。注意利用逆否命题的等价性判断。 2．单调性、奇偶性的定义都可以理解为恒成立问题。注意单调区间 不连续，不能写成在并集上单调。 已知函数23()log log 3f x a x b x =-+，若)2010 1(f ，则)2010(f 的值为 ． 3、倒到序相加法在函数中的运用： 已知122()x f x +=则 )2010()2009()2008()2007()2008()2009(f f f f f f +++-+-+-＝ 4．幂函数()f x x α=图象规律：①化为根式求定义域②第一象限五种 情况③通过奇偶性作其他象限图象。注意零指数幂的底数范围与对称性，()0f x x αα=>，抛物线型，1α>开口向上，01α<<开口向右，0α<双曲线型。 已知幂函数223()m m y x m Z --=∈的图像与x 轴、y 轴都无公共点，且关于y 轴对称，则m = 5、利用导数研究函数的最值（极值、值域）、单调性；利用导数处 理不等式恒成立问题（利用单调性、极值、最值求参数取值范 围）；利用导数证明不等式；利用导数研究方程的根的个数（要 判断极值点与x 轴的位置关系以及单调性）；因此要特别注意 导数与不等式很成立问题、不等式有解问题、根的分布问题结 合，经常要构造函数研究其单调性，注意定义域。 ★注意熟练掌握指数函数、对数函数、分式函数、三角函数、复 合函数的导数 6、求函数的值域的方法：二次函数型常用配方法（注意讨论开口方 向、对称轴是否属于定义域）； 一次分式型：分离系数法（然后再函数的单调性法及不等式的性质） 、数形结合（转化为动点与定点连线的斜率去解决）； 二次分式型：分离系数法（注 意换元法）（再用函数的单调性如)0(＞k x y x k -=及不等式的性质，特别注意是否适合对勾函数)0(＞k x y x k +=）；无理式型常用代数换元 、三角换元法（注意新元的范围的确定）；三角函
2014年江苏省高考数学试卷答案与解析
2014年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2014?江苏）已知集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，则A∩B=．2．（5分）（2014?江苏）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为．3．（5分）（2014?江苏）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是． 4．（5分）（2014?江苏）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是． 5．（5分）（2014?江苏）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是． 6．（5分）（2014?江苏）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm． 7．（5分）（2014?江苏）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是． 8．（5分）（2014?江苏）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是．
9．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为． 10．（5分）（2014?江苏）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是． 11．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是．12．（5分）（2014?江苏）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，则?的值是． 13．（5分）（2014?江苏）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f （x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实 数a的取值范围是． 14．（5分）（2014?江苏）若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分） 15．（14分）（2014?江苏）已知α∈（，π），sinα=． （1）求sin（+α）的值； （2）求cos（﹣2α）的值． 16．（14分）（2014?江苏）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB 的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证： （1）直线PA∥平面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC．
2018版 江苏高考数学预测试题(三)(含答案)
2018年江苏高考预测试题(三) (限时：120分钟) 参考公式 样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝1n n i ＝1 (x i －x )2，其中x ＝1 n n i ＝1x i . 棱柱的体积V ＝Sh ，其中S 是棱柱的底面积，h 是高． 棱锥的体积V ＝1 3Sh ，其中S 是棱锥的底面积，h 是高． 数学Ⅰ试题 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中模 线上) 1．已知A ＝{x |x ＋1＞0}，B ＝{－2，－1,0,1}，则(?R A )∩B ＝________. {－2，－1} [因为集合A ＝{x |x ＞－1}，所以?R A ＝{x |x ≤－1}， 则(?R A )∩B ＝{x |x ≤－1}∩{－2，－1,0,1} ＝{－2，－1}．] 2．若i(x ＋y i)＝3＋4i ，x ，y ∈R ，则复数x ＋y i 的模等于________． 5 [因为i(x ＋y i)＝3＋4i ，所以x ＋y i ＝3＋4i i ＝(3＋4i )(－i ) i (－i )＝4－3i ，故|x ＋ y i|＝|4－3i|＝42＋(－3)2＝5.] 3．下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，人数如表所示： 若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”的人中抽取了8人，则n 的值为________． 30 [由题意8 40＝n 40＋10＋40＋60 ， 解得n ＝30.]
4．如图1所示，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是________． 图1 1－2 π [设OA ＝OB ＝2，如图，由题意得S 弓形AC ＝S 弓形BC ＝S 弓形OC ， 所以S 空白＝S △OAB ＝1 2×2×2＝2. 又因为S 扇形OAB ＝1 4×π×22＝π，所以S 阴影＝π－2. 所以P ＝ S 阴影 S 扇形OAB ＝π－2π＝1－2π.] 5．在同一直角坐标系中，函数y ＝sin ? ???? x ＋π3(x ∈[0,2π))的图象和直线y ＝12的交点 的个数是________. 【导学号：56394125】 2 [令y ＝sin ? ????x ＋π3＝1 2，解得x ＋π3＝π6＋2k π，或x ＋π3＝5π6＋2k π，k ∈Z ； 即x ＝－π6＋2k π，或x ＝π 2＋2k π，k ∈Z ； ∴同一直角坐标系中，函数y 的图象和直线y ＝1 2 在x ∈[0,2π)内的交点为? ????π2，12和? ???? 11π6，12，共2个．] 6．如下是一个算法的伪代码，则输出的结果是________．