2.1 谐振功率放大器的工作原理

( R + jω L ) ⋅ z=
1
jω C jω C = 1 1 R + jω L + R + j ωL − jω C ωC
L C = 1 RC 1 + j ωC − L ωL
( R + jω L ) ⋅
1
一般 ωL >> R
∴ z≈
1 R + j ω L − ωC
谐振条件
QB = 0 ∴ωpC = 1 ωpL ∴ωp = 1 LC , fp = 1 2π LC
并联谐振时呈现纯阻性质，且阻抗为最大值 并联谐振时呈现纯阻性质， 若 ωL >> R不成立
1 L jωC Z= = 1 CR R + j ωL − 1+ ωC
谐振时Z为实数 故 谐振时 为实数,故 为实数
diL dv C PL = iL ⋅v L = LiL PC = iC ⋅v C = Cv C dt dt 电容和电感的瞬时储能(设起始储能为零 设起始储能为零) 电容和电感的瞬时储能 设起始储能为零
WC = ∫ PC dt = C ∫ v C
0 0 t t
电容和电感的伏安特性方程 dv C iC = C dt 电容和电感的瞬时功率
L0 S C0 S
品质因数Q：谐振时回路感抗值（或容抗值） 品质因数 ：谐振时回路感抗值（或容抗值）与回路电 的比值称为回路的品质因数， 表示， 阻R 的比值称为回路的品质因数，以Q表示，它表示回 表示 路损耗的大小。 路损耗的大小。 ω0 L 1 1 L Q= = = ω0CR R C R
1 当谐振时： =ρ 当谐振时： ω0 L = ω0 C V ρ &Lo = v Co = I o ρ = s • ρ = Vs • = Vs • Q & v
di L vL = L dt
dv C 1 2 dt = Cv C dt 2
1 2 diL WL = ∫ PL dt = L ∫ iL dt = LiL 0 0 dt 2
t t
谐振 时
i = I 0 m sin ωt
vc =
1 1 idt = I 0 sin(ωt − 90o ) = −VCm cos ωt C∫ ωC
ξ ≈ Q0 •
2∆ω
ω0
2∆f = Q0 • f0
5. 谐振曲线和通频带
串联谐振回路中电流幅值与外加电动势频率之间的关系 曲线称为谐振曲线 谐振曲线。 曲线称为谐振曲线。 可用N(f)表示谐振曲线的函数。 表示谐振曲线的函数。 可用 表示谐振曲线的函数
& vs & 失谐处电流I N( f ) = = & 谐振点电流I o R + j (ω L − & vs R 1 ) ωC = R R + j (ω L − 1 ) ωC = 1+ 1 = 1 1 + jξ
一般Q为几十到几百，因此信号源的电流不是很大，而支路 一般Q为几十到几百，因此信号源的电流不是很大， 内的电流却是很大。 内的电流却是很大。 谐振时电感支路或者电容支路的电流幅值为外加电流源I 谐振时电感支路或者电容支路的电流幅值为外加电流源IS的 QP倍。因此，并联谐振又称为电流谐振。 因此，并联谐振又称为电流谐振。
广义失谐是表示回路失谐大小的量，其定义为： 广义失谐是表示回路失谐大小的量，其定义为：
1 ωL − (失谐时的阻抗) X ωC = ωo L ω − ωo = Q ω − ωo = ξ= o R R R ωo ω ωo ω
即失谐不大时： 当ω ≈ ω0即失谐不大时： 即失谐不大时 当谐振时： 当谐振时：ξ = 0。 。
通频带定义:回路外加电压的幅值不变时， 通频带定义 回路外加电压的幅值不变时， 回路外加电压的幅值不变时 1 改变频率，回路电流I下降到 的 2 时所对 改变频率，回路电流 下降到Io 下降到 应的频率范围称为谐振回路的通频带, 应的频率范围称为谐振回路的通频带 用B表示 表示 B = 2∆ω0.7 = ω2 −ω1或B = 2∆f0.7 = f2 − f1
回 储 路 能 ∴Q = 2π 每 耗 周 能
信号源内阻及负载对串联谐振回路的影响
L Rs + – R C RL
其中R为回路本身的损耗， 其中 为回路本身的损耗， 为回路本身的损耗 RS为信号源内阻，RL为负载 为信号源内阻，
通常把没有接入信号源内阻和负载电阻时回路本身的Q值 通常把没有接入信号源内阻和负载电阻时回路本身的 值 无载Q（空载Q值 叫做无载 叫做无载 （空载 值） 如式 ωo L Q= = Qo R 通常把接有信号源内阻和负载电阻时回路的Q值叫做有载Q 值叫做有载 通常把接有信号源内阻和负载电阻时回路的 值叫做有载 L, 如式 ω0L QL = R + RS + RL 可见 QL < Q 结论：串联谐振回路通常适用于信号源内阻Rs很小 恒压源 恒压源） 结论：串联谐振回路通常适用于信号源内阻 很小 (恒压源） 和负载电阻R 也不大的情况。 和负载电阻 L也不大的情况。
W 是一个不随时间变化的常数。这说明回路中储存的能量 是一个不随时间变化的常数。 是不变的，只是在线圈与电容器之间相互转换。 是不变的，只是在线圈与电容器之间相互转换。且电抗元件不 消耗外加电动势的能量， 消耗外加电动势的能量，外加电动势只提供回路电阻所消耗的 能量，以维持回路的等幅振荡。所以回路谐振时电流最大。 能量，以维持回路的等幅振荡。所以回路谐振时电流最大。
二、并联谐振回路
对于信号源内阻和负载比较大的情况，宜采用并联谐振回路。 对于信号源内阻和负载比较大的情况，宜采用并联谐振回路。
– Is C L
Rp = 1 G
L Is + Vo R
C
其中由于外加信号源内阻很大，为了分析方便，采用恒流源。 其中由于外加信号源内阻很大，为了分析方便，采用恒流源。
1.阻抗 1.阻抗
因此串联谐振时，电感 和电容 和电容C上的电压达到最大值 因此串联谐振时，电感L和电容 上的电压达到最大值 且为输入信号电压的Q倍 故串联谐振也称为电压谐振。 且为输入信号电压的 倍，故串联谐振也称为电压谐振。 因此，必须预先注意回路元件的耐压问题。 因此，必须预先注意回路元件的耐压问题。
R
R
4.广义失谐系数ξ： 广义失谐系数ξ
& & & vo = I s ⋅ Rp = I s / GP
ωp
Q1>Q1
由此可作出谐振曲线
& & v Is / Y Gp ∴N( f ) = = = = & /G Y & vo Is p
ωp L
R
ω
1 = ≈ 1 1+ jξ Gp + j ωC − 1+ jQ ω − ωp p ωL ωp ω
1.选频定义和作用 选频定义和作用 所谓选频就是选出需要的频率分量并且滤除不需要 的频率分量 前端选择性电路、高频功率放大器负载、 前端选择性电路、高频功率放大器负载、 混频器负 正弦波振荡器回路、 调制电路负载等。 载、 正弦波振荡器回路、 调制电路负载等。 2.选频网络的分类 选频网络的分类
单振荡回路 耦合振荡回路
2 2 2
当回路谐振时的感抗或容抗，称之为特性阻抗， 当回路谐振时的感抗或容抗，称之为特性阻抗，用ρ表示
X L0 = X C0 = ω0 L = 1 = L =ρ C ω0 C
2. 谐振特性
1) 谐振时回路呈现纯电阻特性 2) 谐振时电流最大且与电压源同相 & VS ω0 L & & & 3) VL 0 = I 0 jω0 L = jω0 L = j VS R R & VS 1 1 1 & & =I & VC 0 = =−j VS 0 jω0C R jω0C ω0CR & & & & V = − jQV V = jQV
换成导纳形式
CR 1 + j ωC − = G + jB ωL L CR 1 其中：G = 为电导，B = ω c − 为电纳 L ωL Y=
2.谐振条件 2.谐振条件
CR 1 Y= + j ωC − = G + jB L ωL
电路R上消耗的平均功率为： 电路 上消耗的平均功率为： 上消耗的平均功率为
1 P = RI 2 om 2
每一周期时间内消耗在电阻上的能量为： 每一周期时间内消耗在电阻上的能量为： 1 2 1 2 1 WR = P ⋅ T = I omR ⋅ T = I omR ⋅ 2 2 fo
WC + WL f ⋅L 1 ωo L 1 = = o = ⋅ = ⋅Q 1 1 WR R 2π R 2π 2 RIom ⋅ 2 fo 1 2 LI om 2
4 . 谐振曲线
串联回路用电流比来表示，并联回路用电压比来表示。 串联回路用电流比来表示，并联回路用电压比来表示。 V N( f ) = 回路端电压 V & &
• • 0
I & & = Is Z = s = v Y
Is
Q
谐振时回路端电压
1 GP + j ωC − ωL
Q2 Q1
f0 B = 2∆f0.7 =ຫໍສະໝຸດ BaiduQ
N(f )
•
N(f)= • I0
I
Q2 Q1
ω1 ω2 ω0 (f0)
Q1> Q2
ω(f)
6.能量关系 能量关系
串联单振荡回路由电感线圈（包括其损耗电阻） 串联单振荡回路由电感线圈（包括其损耗电阻）和电容 器构成，电抗元件电感和电容不消耗外加电动势的能量， 器构成，电抗元件电感和电容不消耗外加电动势的能量，电 路进入稳定状态后，二者只储存和交换能量， 路进入稳定状态后，二者只储存和交换能量，消耗能量的只 有损耗电阻。 有损耗电阻。
ωp L
RP = L RC 为谐振电阻 QP =
& & ICP =V0 1
ωpL
R
=
Rp
ωpL
= RpωpC =
Rp
ρ
= Rp ⋅
C L
& I LP
& = jω CI Rp = jω CI Q 1 = jQ I & & & = jωpCV0 p S p S P P S jωpC ωPC & I SQPωP L & & & = V0 (R + jωP L) = V0 jωP L = = − jQP I S jωP L
ωL −
R
1 ωC
N(f)
Q值与谐振曲线关系：Q值不同即损耗 不 值与谐振曲线关系： 值不同即损耗 值不同即损耗R不 值与谐振曲线关系 同时，对曲线有很大影响， 值大曲线尖 同时，对曲线有很大影响，Q值大曲线尖 选择性好， 值小曲线钝 通带宽。 值小曲线钝， 锐，选择性好，Q值小曲线钝，通带宽。
Q2 Q1 f0 Q1> Q2 f
选频网络
振荡回路（由L、C组成） 振荡回路（ 组成）
各种滤波器
LC集中滤波器 LC集中滤波器 石英晶体滤波器 陶瓷滤波器 声表面波滤波器
一、串联谐振回路
1.阻抗 1.阻抗
1 z = R + jx = R + j (ω L − ) =| z | e jϕ ωC
1 2 | z |= R + X = R + (ω L − ) ωC & 1 & = I = vs 达到最大 & = 0时，回路电流I 谐振条件： 谐振条件： ω L − 0 ωC R
R 1− j ωL 1 ωL j − R ωCR
( R + jω L )
ωpL R 1 − = − R ωpRC ωpL 1 R2 ωp = − 2 LC L
3.品质因数 3.品质因数
1 ： = R = Qp为并联振荡回路品质因 定义 数 ωpC R ωp L 1 L 1 L ρ L ρ为谐振电路的特性阻抗 ρ = Qp = = = = , ， R C LC R R C R
电容的瞬时能量: 电容的瞬时能量: Wc =
1 2 1 1 2 1 2 cv c = cVCm 2 cos 2 ω t Wcm = cVcm = c ⋅ Q 2V sm 2 2 2 2 1 L 1 1 1 1 L 2 1 2 2 2 2 Q Q= ∴ CVcm = CQ Vsm = C 2 Vsm = LI 0 m R C 2 2 2 R C 2 1 2 Wc = I om L ⋅ cos 2 ωt 2 1 1 2 WL = Li 2 = LI om sin 2 ω t 电感的瞬时能量: 电感的瞬时能量: 2 2 1 2 1 2 1 2 回路总的瞬时储能 W = WL + WC = LI om sin 2 ωt + LI om cos 2 ω t = LI om 2 2 2