选修1-2,回归分析课件
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高中数学选修1-2精品课件2：1.1 回归分析的基本思想及其初步应用(二)
的统计资料：
使用年限 x
2
3
4
5
6
维修费用 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由资料知，y 与 x 呈线性相关关系． 试求：(1)线性回归方程^y ＝b^ x＋^a 的回归系数^a 、b^ ；
(2)求残差平方和；
(3)求相关指数 R2；
(4)估计使用年限为 10 年时，维修费用是多少？
解：(1)由已知条件制成下表：
i
12
3
4
5 合计
xi
23
4
5
6
20
yi 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 25
xiyi 4.4 11.4 22.0 32.5 42.0 112.3
x2i
4
9 16 25 36 90
n
n
x ＝4； y ＝5；x2i ＝90； xiyi＝112.3
i＝1
i＝1
于是有b^＝1129.03－ －55× ×44× 2 5＝1120.3＝1.23，
所以回归模型的的拟合效果较好．
^a＝
y
^
－b
x
＝5－1.23×4＝0.08.
∴^y ＝1.23x＋0.08.
(2)由公式^y 1＝1.23×2＋0.08＝2.54，得： ^y 2＝1.23×3＋0.08＝3.77， ^y 3＝1.23×4＋0.08＝5， ^y 4＝1.23×5＋0.08＝6.23， ^y 5＝1.23×6＋0.08＝7.46，
练习
2.为研究重量 x(单位：克)对弹簧长度 y(单位：厘米)的影 响，对不同重量的 6 个物体进行测量，数据如下表所示：
x 5 10 15 20 25 30 y 7.25 8.12 8.95 9.90 10.9 11.8 (1)作出散点图，并求线性回归方程： (2)求相关指数 R2，并判断模型的拟合效果； (3)进行残差分析．
高中数学人教A版选修1-2课件：1.1 回归分析的基本思想及其初步应用
题型一
题型二
题型三
题型四
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练2】 已知某种商品的价格x(单位:元)与需求量y(单位:件) 之间的关系有如下5组数据:
x y 14 12 16 10 18 7 20 5 22 3
求y对x的回归直线方程,并说明回归模型拟合效果的好坏.
题型一
题型二
题型三
题型四
解:由条件,得������ =
5
^
2
5
∴R2=1 −
∑ (������������ - ������ ������ ) ������=1
作出散点图 → 求回归方程 → 计算 R2 → 进行残差分析
题型一
题型二
题型三
题型四
解:(1)散点图如图所示 .
通过散点图可知这两个变量具有线性相关关系. ������ = × (5+10+15+20+25+30)=17.5, ������ = × (7.25+8.12+8.95+9.90+10.9+11.8)≈9.487, ∑
������=1
������
∑ (������������ -������)
������
2
, ������ = ������ − ������ ������, 其中������ =
^
^
1 ������ ∑ ������ ������ ������ =1
������ , ������ =
(������, ������)称为样本点的中心, 回归直线过样本点的中心.
6
1 6
1 6
������ =1
高中数学人教A版选修1-2第一章回归分析的基本思想及其初步应用课件
高中数学人教A版选修1-2第一章回归 分析的 基本思 想及其 初步应 用课件 【精品 】
高中数学人教A版选修1-2第一章回归 分析的 基本思 想及其 初步应 用课件 【精品 】
残差图的制作及作用
1、坐标纵轴为残差变量，横轴可以有不同的选择； 2、若模型选择的正确，残差图中的点应该分布在以横
轴为心的带形区域； 3、对于远离横轴的点，要特别注意。
34 157 170
50 54
2.419 -4.618
5 175
64
1.137
678 165 155 170
61 43 59
6.627 -2.883 0.382
（一）我们可以利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为 残差，横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或体重估计值 等，这样作出的图形称为残差图。
探索2：在这些点附近可画直线不止一条，哪条直 线最能代表x与y之间的关系呢？
探究
对于一组具有线性相关关系的数据 (x1, y1), (x2 , y2 ),..., (xn , yn ),
我们知道其回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别为：
^
^
a y b x,......(1)
n
n
y ^
编号 1
2
身高 165 165 /cm
体重/kg 48 57
残差 -6.373 2.627
34 157 170
50 54
2.419 -4.618
5 175
64
1.137
678 165 155 170
61 43 59
6.627 -2.883 0.382
（一）我们可以利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为 残差，横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或体重估计值 等，这样作出的图形称为残差图。
高中数学人教课标版选修1-2《回归分析的基本思想及其初步应用(第3课时)》教学课件
回归分析的基本思想及其 初步应用（三）
【回顾复习】
建立回归模型的基本步骤：
1.确定研究对象，明确解释变量，预报变量
2.画散点图
3.由经验确定回归方程的类型 4.按一定规则估计回归方程中的参数
5.得出结果分析残差图是否有异常，若存在异常， 则选择更合适的
选变量 画散点图 选模型 估计参数 分析与预测
ˆ e y
温度
0.272 x 3.849
观察散点图，发现了什么
产卵数
400 350 300
二次函数模型
2
二次曲线 y c3 x c4模型
200 150 100 50 0
250
20 22
24
26
28
30
32
34
36
38
温度
思考：如何转化？
z=bx+a (a=lnc1,b=c2)
y c1e z=bx+a 非线性问题转化为线性问题
例2：一只红铃虫的产卵数y和温度x有关， 现收集了7组观测数据列于下表中，试建 立Y与x之间的回归方程.
温度x
产卵数y
21
7
23
11
25
21
27
24
29
66
32
115
35
325
分析： 哪个变量作自变量，哪个变量作因变量？
观察散点图，发现了什么
产卵数
400 350 300 250 200 150 100 50 0
温度的平方
用残差分析两个模型拟合效果
(2)为y 0.367x 202.543 , (பைடு நூலகம்) y e
2 0.272 x 3.849
x y
【回顾复习】
建立回归模型的基本步骤：
1.确定研究对象，明确解释变量，预报变量
2.画散点图
3.由经验确定回归方程的类型 4.按一定规则估计回归方程中的参数
5.得出结果分析残差图是否有异常，若存在异常， 则选择更合适的
选变量 画散点图 选模型 估计参数 分析与预测
ˆ e y
温度
0.272 x 3.849
观察散点图，发现了什么
产卵数
400 350 300
二次函数模型
2
二次曲线 y c3 x c4模型
200 150 100 50 0
250
20 22
24
26
28
30
32
34
36
38
温度
思考：如何转化？
z=bx+a (a=lnc1,b=c2)
y c1e z=bx+a 非线性问题转化为线性问题
例2：一只红铃虫的产卵数y和温度x有关， 现收集了7组观测数据列于下表中，试建 立Y与x之间的回归方程.
温度x
产卵数y
21
7
23
11
25
21
27
24
29
66
32
115
35
325
分析： 哪个变量作自变量，哪个变量作因变量？
观察散点图，发现了什么
产卵数
400 350 300 250 200 150 100 50 0
温度的平方
用残差分析两个模型拟合效果
(2)为y 0.367x 202.543 , (பைடு நூலகம்) y e
2 0.272 x 3.849
x y
2019-2020学年苏教版选修1-2 回归分析 课件(25张)
2.举例说明怎样确定线性回归的模型 剖析:在确定数据适合哪种模型之前,首先应该对观测数据绘图,以便进 行简单的观测.例如:为了研究建立初始工资与当前工资的回归模型,首先对 观测数据绘图如下图所示.
从图中可以发现初始工资与当前工资的趋势大概呈线性关系,可以建 立线性回归方程.如果观测数据不呈线性分布,那么还可以根据其他方程模 型的观测数据分布图形的特点以及对建立各方程后所得的 R2 进行比较以 便确定一种最佳方程式.
(2)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用
方法.
(3)对于一组具有线性相关关系的数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),回归直线
���^���
=
���^���x+���^���的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为���^���
=
������
������∑=1(������������ -������)(������������ -������) ������∑=������1(������������-������)2
的图形称为残差图.
(5)我们可以用相关指数 R2 来刻画回归的效果,其计算公式是
R2=1-������∑���=���∑���=���������11((������������������������--^���������������)���)22.
(6)R2
������
越大,意味着残差平方和∑
1.相关分析的意义和作用是什么 剖析:函数是大家比较熟悉的概念,它是指变量之间的确定性关系,即当 X 取某一数值 x 时,变量 Y 按照某种规则总有一个确定的数值与之对应.相 关关系则是指变量之间的非确定性关系,由于随机因素的干扰,当变量 X 取 确定值 x 时,变量 Y 的取值不确定,是一个随机变量,但它的概率分布与 X 的 取值有关.这里,我们看到了函数关系与相关关系的本质区别,在函数关系中 变量 X 对应的是变量 Y 的确定值,而在相关关系中,变量 X 对应的是变量 Y 的概率分布.换句话说,相关关系是随机变量之间或随机变量与非随机变量 之间的一种数量依存关系,对于这种关系,只能运用统计方法进行研究.通过 对相关关系的研究又可以总结规律,从而指导人们的生活与生产实践.
【数学】1[1].2《回归分析》课件(新人教B版选修1—2)36页PPT
![【数学】1[1].2《回归分析》课件(新人教B版选修1—2)36页PPT](https://img.taocdn.com/s3/m/44a83f46bed5b9f3f90f1cfd.png)
探 究 身 高172 cm的 70
女 大 学 生 的 体 重 一 定 65
是 60.316 kg 吗?如 果
60 55
不 是,其 原 因 是 什 么? 50 显然,身高172cm的女 45
40
大学生的体重不一定 150 155 160 165 170 175 180
是60.316kg但一般可
图1.12
所以
n
Q α,β yi βxi yβx2nyβxα2 i1
n
n
β2xi x2 2βxi xyi y
i1
i1
n
yi y2 nyβxα2
i1
n
n xi xyi y2
nyβxα2 i1
xi x2βi1
n i1
xi x2
n
xi
i1 n
xyi
2
y
n
yi
y2.
xi x2
i1
i1
在上式,后 中两项α和 ,β无关,而前两项为非负 数,因此要Q使取最小,当 值且仅当前两项的值 均为0,即有
n
xi xyi y
β i1 n
,αyβx.
xi x2
i1
这正是我们所要推导的公式.
下面 我们 通过,进 案一 例步学 习回 归分 析 基本 思想 及其. 应用
例 1 从某大学中 8名 随 女 机 大 ,选 其 学 取 身 生高和
回归直线过样本点的中 心.
从已经学过的 ,截知 距 aˆ和 识斜 知 bˆ分 率 道别是使
n
Qα,βyi βxi α2取最小α,值 β的时 值 .
i1 n
由 Q α ,于 β y i β x i y β x y β x α 2
高中数学选修1-2-回归分析第一节.ppt
＝
，a^ ＝ y －b^ x ，
n
xi－ x 2
n
x2i －n x 2
i＝1
i＝1
其中 x ＝1ni＝n1xi， y ＝1ni＝n1yi，( x ， y )称为样本点的中心．
课前探究学习
课堂讲练互动
(3)解释变量和预报变量 线性回归模型与一次函数模型的不同之处是增加了随机误差项e， 因变量y由 自变量x 和 随机误差e 共同确定，即自变量x只解 释部分y的变化，在统计中，我们也把自变量x称为解释变量，因变 量y称为预报变量．
课前探究学习
课堂讲练互动
【变式1】 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x 的数据：
房屋面积/m2 115 110 80 135 105 销售价格/万元 24.8 21.6 18.4 29.2 22
(1)画出数据对应的散点图； (2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线； (3)据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格．
1．1 回归分析的基本思想及其初步应用
课前探究学习
课堂讲练互动
【课标要求】 1．了解随机误差、残差、残差分析的概念； 2．会用残差分析判断线性回归模型的拟合效果； 3．掌握建立回归模型的步骤； 4．通过对典型案例的探究，了解回归分析的基本思想方法
和初步应用．
课前探究学习
课堂讲练互动
【核心扫描】 1．利用散点图分析两个变量是否存在相关关系，求线性回归方
6
所以
(yi－y^ i)2≈0.013
6
18，
(yi－ y )2＝14.678 4.
i＝1
i＝1
所以，R2＝1－01.40.16378184≈0.999 1， 回归模型的拟合效果较好．
，a^ ＝ y －b^ x ，
n
xi－ x 2
n
x2i －n x 2
i＝1
i＝1
其中 x ＝1ni＝n1xi， y ＝1ni＝n1yi，( x ， y )称为样本点的中心．
课前探究学习
课堂讲练互动
(3)解释变量和预报变量 线性回归模型与一次函数模型的不同之处是增加了随机误差项e， 因变量y由 自变量x 和 随机误差e 共同确定，即自变量x只解 释部分y的变化，在统计中，我们也把自变量x称为解释变量，因变 量y称为预报变量．
课前探究学习
课堂讲练互动
【变式1】 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x 的数据：
房屋面积/m2 115 110 80 135 105 销售价格/万元 24.8 21.6 18.4 29.2 22
(1)画出数据对应的散点图； (2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线； (3)据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格．
1．1 回归分析的基本思想及其初步应用
课前探究学习
课堂讲练互动
【课标要求】 1．了解随机误差、残差、残差分析的概念； 2．会用残差分析判断线性回归模型的拟合效果； 3．掌握建立回归模型的步骤； 4．通过对典型案例的探究，了解回归分析的基本思想方法
和初步应用．
课前探究学习
课堂讲练互动
【核心扫描】 1．利用散点图分析两个变量是否存在相关关系，求线性回归方
6
所以
(yi－y^ i)2≈0.013
6
18，
(yi－ y )2＝14.678 4.
i＝1
i＝1
所以，R2＝1－01.40.16378184≈0.999 1， 回归模型的拟合效果较好．
新人教A版(选修1-2)1.1《回归分析的基本思想及其初步应用》ppt课件2
2
3
4
5
6
维修费用y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
若由资料知,y对x呈线性相关关系。试求：
（1）线性回归方程 yˆ bˆx aˆ 的回归系数 aˆ、bˆ ；
（2）求残差平方和；
R （3）求相关系数 2；
（4）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
一般地，建立回归模型的基本步骤为：
（1）确定研究对象，明确哪个变量是解析变量，哪个变量 是预报变量。
线性关系
方案2
产卵数
400
300
200
100
气
温
0
-40 -30 -20 -10 0 -100
10 20 30 40
-200
方案2解答
平方变换：令t=x2，产卵数y和温度x之间二次函数模型y=bx2+a 就转化为产卵数y和温度的平方t之间线性回归模型y=bt+a
温度
21
23
25
27
29
32
35
温度的平方t 441
在统计中，我们也把自变量x称为解析变量，因变 量y为预报变量。
残差
数据点和它在回归直线上相应位置的差异 称为相应于点（xi，yi ） 的残差。
ei =yi
yi
例：编号为6的女大学生，计算随机误差的效应（残差）
61 (0.849165 85.712) 6.627
残差平方和
把每一个n 残差所得的值平方后加起来，用数学符号表
身
高
异
与
常
体 重
点
残
差
• 错误数据
图
• 模型问题
我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式是
2019-2020学年苏教版选修1-2 回归分析 课件(17张)
������
������
量是样本相关系数 r= ������∑=1(������������-������)(������������-������) =
������∑=1������������������������-n������ ������
.
������∑=������1(������������-������)2������∑=������1(������������-������)2
一二
4.作统计推断.如果|r|>r0.05,表明有 95%的把握认为 x 与 Y 之间具有线 性相关关系.如果|r|≤r0.05,我们没有理由拒绝原来的假设.这时寻找回归直
线方程是毫无意义的.
思考 4 两个变量具有相关关系和具有函数关系有何区别?
提示:相关关系与函数关系不同,因为函数关系是一种确定性的关系;而 相关关系是一种非确定性的关系,它包括两种情况:一是两个变量中,一个变 量为可控制变量,另一个变量为随机变量;二是两个变量均为随机变量.而函 数关系可以看成是两个非随机变量之间的关系.另一方面,函数关系是一种 因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可以是伴随关系.
^
(4)当 x=10 时,������=1.23×10+0.08=12.38(万元),即假设使用 10 年时,维修
费用约为 12.38 万元.
探究一
探究二
点评:求回归直线方程的步骤:
(1)在分析两个变量的相关关系时,可根据样本数据散点图确定两个变
量之间是否存在相关关系.
(2)把数据制成表,从表中计算出������, ������, ������12 + ������22+…+���������2��� ,x1y1+x2y2+…+xnyn
最新-高中数学 18《回归分析》课件 北师大版选修1-2 精品
i 1
i1
i1
上式中三项平方和的意义如下：
m
( yi y)2
i1
m
( yˆi y)2
i1
m
( yi yˆi )2
i1
代表在试验范围内，观测值 yi 总 的波动情况，称此为总平方和。
代表 x 变化所引起的 y 值变化大小的量， 即yi 波动中，可以通过回归方程计算出 来的那一部分，称之为回归平方和。
如果误差服从正态分布，则概率 P(e1, e2, …, em)为：
P(e1, e2 ,, em )
1
2
exp
m(
i 1
yi
2
yˆi )2
2
（5—6）
当P最大时，求得的曲线就应当是最佳形式。从图5-1a中可以看
出，显然，此时下式应最小：
S
m
( yi
yˆi
)2
m
ei
2
i 1
i 1
（5—7）
即残差平方和最小，这就是最小二乘法原理的由来。
m
m
m
( xi )2
lxx (xi x)2 xi 2
i 1
i 1
i 1
m
m
令
m
m
( yi )2
l yy ( yi y)2 yi 2
i 1
i 1
i 1
m
5-21
m
m
m
m
( xi )( yi )
lxy (xi x)(yi y) xi yi i1
i 1
i 1
i 1
完成表5-2的计算，就可得到回归直线方程：
yˆ 3.21x 45.01 5-23
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
高中数学人教A版选修1-2课件1-1回归分析的基本思想及其初步应用2
i xi
yi
x2i
xiyi
1 18 26.86 324 483.48
2 20 28.35 400 567
3 22 28.75 484 632.5
4 24 28.87 576 692.88
5 26 29.75 676 773.5
6 28 30.00 784 840
7 30 30.36 900 910.80 ∑ 168 202.94 4 144 4 900.16
线性相关程度越 强 ；|r|越接近于 0，线性相关程度越 弱 ；
②|r|> r0.05 时，表明有 95%的把握认为两个变量 具有线
性相关关系；|r|≤r0.05 时，认为寻找回归直线方程毫无意义.
问题探究
探究点一 回归直线方程
问题 1 什么叫回归分析？ 答 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析 的一种方法． 问题 2 对具有线性相关关系的两个变量进行回归分析有哪几
7
(3)∑ i＝1yi2≈5
892，
7
∑xiyi－7 x y
r＝
i＝1 7
7
∑x2i －7 x 2∑yi2－7 y 2
i＝1
i＝1
＝
4 1444－970×0.1264－2×7×[52849×2－20727×.942027.942]≈0.96.
∵r＝0.96>r0.05＝0.754.
∴有 95%的把握认为“甲醛浓度与缩醛化度有关系”，求得的 回归直线方程有意义．
15，r＝0.301 2；④n＝17，r＝0.499 1.则变量 y 和 x 具有线性相
关关系的是
( C)
A．①和②
B．①和③ C．②和④ D．③和④
解析 ①n＝3 时，r0.05＝0.997，所以|r|<r0.05，我们没有理由拒绝原
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利用 r 样本
求出 n n 2 2 相关系数 ( xi X ) ( yi Y )
i 1 i 1
(x
i 1
n
i
X )( yi Y )
判断r的绝对值与1的接近程度，从而判断出 x,y是否具有较强的线性相关性。若具有较 强的线性相关性则选用线性回归方程模型求 解，否则，根据经验选用别的模型建立函数 模型！ 根据10组数据求得：r=0.9998;可见x,y的线 性关系很强
总偏差平方和＝
（y
i 1
n
i
Y)
2
如例1中的总偏差平方和为354
问题：
那么“总偏差平方和”中又有多少来自于 随机误差？ 观测值和它在回归直线上相应位置的差异叫：
残差＝
ei yi y i
2 （yi y i ) i 1 n
残差平方和＝
残差平方和－－－－刻划随机误差效应
必修3回顾
确定对象
收集数据 数据分析 简单随机抽样
统计的步骤
抽样方法
系统抽样
分层抽样
统计图表
条形图 折线图 直方图 茎叶图 用样本频率分布估计 总体分布 用样本的数字特征估 计总体的数字特征
用样本估计总体
现实生活中两个变量间的关系有哪些呢？
两 个 变 量 的 关 系
函数关系
线性相关 相关关系 非线性相关
检验拟合效果
两变量几乎不相关；
③ ︱r︱>0.75时表示有很强的相关关系。
用线性回归方程y=bx+a进行回归分析会 有误差吗？怎样体现误差产生的影响？
用下面的线性回归模型：y=bx+a+e 解释更客观。
e表示随机误差; a、b是模型的未知参数。
就例1而言，随机误差项e产生的原因是什么？
解释变量x
预报变量y 随机误差e
a Y bX
怎样描述两个变量之间的线性相关关系的强弱？
答：用相关系数r来衡量。
r
(x
i 1 n i 1
n
i
X )( yi Y )
n
2 2 ( x X ) ( y Y ) i i i 1
说明：①r>0(两个变量）正相关，r<0 负相关；
②︱r︱接近1表明相关性强，︱r︱接近0表明
来源 解释变量 随机误差
平方和 225.639
（回归平方和）
比例 0.64 0.36
128.361
（残差平方和）
总偏差
354
（总偏差平方和）
1.00
怎样判断模型的拟合效果？－－－用残差判断
判断原始数据中是否存在可疑数据－－残差分析
进行残差分析的手段有哪些？ 1.表格分析；2.画残差图
用身高预报体重时须注意下面问题： 1.适用范围；2.适用时间；3.样本选取影响 方程适用范围；4：预报值是预报变量可能 值的平均值
解（1）列出下表：
i
xi yi x iy i
1
10
62
620
2
20 68
1360
3
30 75
2250
4
40 81
3240
5
50 89
4450
6
60
7
70
8
80
9
10
90 100
95 102 108 115 122
5700 7140 8640 10350 12200
求出r判断
选择函数模型
求相关数据
求预报值
对于具有相关关系的两个变量用什么方法 来研究呢？ 回归分析 回归分析的基本步骤： 画散点图 求回归方程
预报、决策
对具有线性相关的两个变量，我们可以用 最小二乘法来求它的线性回归方程：
y bx a
b
(x
i 1 n
n
i
X )( yi Y )
2 ( X ) i i 1
回归平方和
总偏差平方和
残差平方和
回归平方和－－－－反映解释变量的效应
例1的解释变量的效应为354－128.361＝225.639
用什么来刻划回归的效果？用相关指数R2
2 （yi yi ) n
R ＝1－
2
( y
i 1
i 1 n
i
Y)
2
作用：R2越大－－残差平方和越小－－模
型的拟合效果越好！反之相反。
问题：如何刻画预报变量（体重）在多大程 度上与解释变量（身高）、随机误差有关？ 如：一位女大学生若其体重不受身高、随机误 差的影响其体重应为54.5（平均值）公斤，但 她的实际体重为61公斤，这说明什么？ 说明体重受到身高、随机误差的双重影响， 这时解释变量和随机误差的组合效应是-6.5。
我们把每个“观测值减去总平均值的平方和”称 －－总偏差平方和 它刻画了：解释变量、随机误差的效应总和
建立回归方程的步骤：
确立研究对象 按规律估计a、b 分析残差图是否异常 画散点图 由经验确定回 归方程类型
例题1.一个车间为了规定工时定额，需要确定 加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验， 测得数据如下：
零件数 10 20 30 40 50 60 70 （x）个
80
90 100
加工时 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 间y
(1)y与x是否具有线性相关？
(2)若y与x具有线性相关关系，求回归直线方程
(3)预测加工200个零件需花费多少时间？
分析：这是一个回归分析问题，应先进行 线性相关检验或作散点图来判断x与y是否 具有线性相关才可以求解后面的问题。
作散点图如下：不难看出x,y成线性相关。
150 100 系列1 50 0 0 50 100 150