选修1-2,回归分析课件

利用 r 样本
求出 n n 2 2 相关系数 ( xi X ) ( yi Y )
i 1 i 1
(x
i 1
n
i
X )( yi Y )
判断r的绝对值与1的接近程度，从而判断出 x,y是否具有较强的线性相关性。若具有较 强的线性相关性则选用线性回归方程模型求 解，否则，根据经验选用别的模型建立函数 模型！ 根据10组数据求得：r=0.9998;可见x,y的线 性关系很强
(1)y与x是否具有线性相关？
(2)若y与x具有线性相关关系，求回归直线方程
(3)预测加工200个零件需花费多少时间？
分析：这是一个回归分析问题，应先进行 线性相关检验或作散点图来判断x与y是否 具有线性相关才可以求解后面的问题。
作散点图如下：不难看出x,y成线性相关。
150 100 系列1 50 0 0 50 100 150
对于具有相关关系的两个变量用什么方法 来研究呢？ 回归分析 回归分析的基本步骤： 画散点图 求回归方程
预报、决策
对具有线性相关的两个变量，我们可以用 最小二乘法来求它的线性回归方程：
y bx a

b
(x
i 1 n
n
i
X )( yi Y )
2 ( X X ) i i 1
来源 解释变量 随机误差
平方和 225.639
（回归平方和）
比例 0.64 0.36
128.361
（残差平方和）
总偏差
354
（总偏差平方和）
1.00
怎样判断模型的拟合效果？－－－用残差判断
判断原始数据中是否存在可疑数据－－残差分析
进行残差分析的手段有哪些？ 1.表格分析；2.画残差图
用身高预报体重时须注意下面问题： 1.适用范围；2.适用时间；3.样本选取影响 方程适用范围；4：预报值是预报变量可能 值的平均值
总偏差平方和＝
（y
i 1
n
i
Y)
2
如例1中的总偏差平方和为354
问题：
那么“总偏差平方和”中又有多少来自于 随机误差？ 观测值和它在回归直线上相应位置的差异叫：
残差＝
ei yi y i
2 （yi y i ) i 1 n
残差平方和＝
残差平方和－－－－刻划随机误差效应
a Y bX
怎样描述两个变量之间的线性相关关系的强弱？
答：用相关系数r来衡量。
r
(x
i 1 n i 1
n
i
X )( yi Y )
n
2 2 ( x X ) ( y Y ) i i i 1
说明：①r>0(两个变量）正相关，r<0 负相关；
②︱r︱接近1表明相关性强，︱r︱接近0表明
解（1）列出下表：
i
xi yi x iy i
1
10
62
620
2
20 68
1360
3
30 75
2250
4
40 81
3240
5
50 89
4450
6
60
7
70
8
80
9
10
90 100
95 102 108 115 122
5700 7140 8640 10350 12200
求出r判断
选择函数模型
求相关数据
求预报值
问题：如何刻画预报变量（体重）在多大程 度上与解释变量（身高）、随机误差有关？ 如：一位女大学生若其体重不受身高、随机误 差的影响其体重应为54.5（平均值）公斤，但 她的实际体重为61公斤，这说明什么？ 说明体重受到身高、随机误差的双重影响， 这时解释变量和随机误差的组合效应是-6.5。
我们把每个“观测值减去总平均值的平方和”称 －－总偏差平方和 它刻画了：解释变量、随机误差的效应总和
回归平方和
总偏差平方和
残差平方和
回归平方和－－－－反映解释变量的效应
例1的解释变量的效应为354－128.361＝225.639
用什么来刻划回归的效果？用相关指数R2
2 （yi yi ) n
R ＝1－
2
( y
i 1
i 1 n
i
Y)
2
作用：R2越大－－残差平方和越小－－模
型的拟合效果越好！反之相反。
检验拟合效果
两变量几乎不相关；
③ ︱r︱>0.75时表示有很强的相关关系。
用线性回归方程y=bx+a进行回归分析会 有误差吗？怎样体现误差产生的影响？
用下面的线性回归模型：y=bx+a+e 解释更客观。
e表示随机误差; a、b是模型的未知参数。
就例1而言，随机误差项e产生的原因是什么？
解释变量x
预报变量y 随机误差e
必修3回顾
确定对象
收集数据 数据分析 简单随机抽样
统计的步骤
抽样方法
系统抽样
分层抽样
统计图表
条形图 折线图 直方图 茎叶图 用样本频率分布估计 总体分布 用样本的数字特征估 计总体的数字特征
用Hale Waihona Puke Baidu本估计总体
现实生活中两个变量间的关系有哪些呢？
两 个 变 量 的 关 系
函数关系
线性相关 相关关系 非线性相关
建立回归方程的步骤：
确立研究对象 按规律估计a、b 分析残差图是否异常 画散点图 由经验确定回 归方程类型
例题1.一个车间为了规定工时定额，需要确定 加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验， 测得数据如下：
零件数 10 20 30 40 50 60 70 （x）个
80
90 100
加工时 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 间y