2020届高三上学期期末考试数学(理)试题+参考答案

2019-2020学年度第一学期期末考试

高三数学（理科）

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．集合2{|lg 0},{|4}M x x N x x =>=≤，则M N =I （ ）

A ．(2,0)-

B ．[1,2)

C ．(1,2]

D ．(0,2]

2．设复数z 满足(1i)1i z +=-（其中i 为虚数单位），则z =（ ）

A ．i -

B ．i

C ．2i -

D ．2i

3．已知命题:p 若||a b >，则22a b >；命题:q m 、n 是直线，α为平面，若m //α,n α⊂，则

m //n .下列命题为真命题的是（ ）

A ．p q ∧

B ．p q ∧⌝

C ．p q ⌝∧

D ．p q ⌝∧⌝

4．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，1n n S a =-，则5S =（ ）

A ．

3132

B ．

312

C ．

132

D ．

3116

5．如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．

则下列结论中表述不正确．．．的是（ ） A. 从2000年至2016年，该地区环境基础

设施投资额逐年增加；

B. 2011年该地区环境基础设施的投资额比

2000年至2004年的投资总额还多；

C. 2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番 ；

D. 为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间

变量t 的值依次为127，，…，）建立投资额y 与时间t 的线性回归模型ˆ9917.5y

t =+，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元. 6．已知直线π6x =

是函数()sin(2)f x x ϕ=+π

(||)2

ϕ<图象的一条对称轴，为了得到函数()y f x =的图象，可把函数sin 2y x =的图象（ ）

≠

A ．向左平行移动π6个单位长度

B ．向右平行移动π

6

个单位长度

C ．向左平行移动

π

12

个单位长度 D ．向右平行移动

π

12

个单位长度 7．函数1

()ln ||f x x x

=+的图象大致为（ ）

8．若2.0log 5.0=a ，2log 5=b ，2.05.0=c ，则,,a b c 的大小关系为（ ）

A ．a c b >>

B ．a b c >>

C ．b a c >>

D ．c b a >>

9．若点(2,2)A 在抛物线2:2C y px =上，记抛物线C 的焦点为F ，直线AF 与抛物线的另

一交点为B ，则FA FB ⋅=u u u r u u u r

（ ）

A ．10-

B 23

C ．3-

D ．9

2

-

10．已知在区间[0,]π上，函数3sin 2

x

y =与函数1sin y x =+P ，设点P 在x 轴

上的射影为'P ，'P 的横坐标为0x ，则0tan x 的值为（ ）

A ．12

B ．

43 C ．45

D ．

815

11．我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”，已知12F F 、是一对相关曲线的焦点，P 是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当1260F PF ∠=︒时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（ ）

A ．3

B ．2

C ．

3

3

D ．2

12．已知函数()()()12x f x m x x e e =----(e 为自然对数底数)，若关于x 的不等式

()0f x >有且只有一个正整数解，则实数m 的最大值为（ ）

A ．32

e e -

B ．22

e e -

C ．32

e e +

D ．22

e e +

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知,a b r

r 为互相垂直的单位向量，若c a b =-r r r ，则cos ,b c =r r ．

14．已知函数3()2f x x x =+，若2(1)(2)0f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是．

15．数列{}n a 是等差数列，11a =，公差d ∈[1，2]，且4101615a a a λ++=，则实数λ的最大值为．

16．已知矩形ABCD ，1AB =

，BC =，将ADC △沿对角线AC 进行翻折，得到三棱锥

D ABC -，则在翻折的过程中，有下列结论正确的有．

①三棱锥D ABC -的体积的最大值为1

3

；

②三棱锥D ABC -的外接球体积不变；

③三棱锥D ABC -的体积最大值时，二面角D AC B --的大小是60︒； ④异面直线AB 与CD 所成角的最大值为90︒．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）

在△ABC 中，内角A ,B ,C 的对边分别为a ，b ，c ，已知c C a b 2

1

cos +=．

（Ⅰ）求角A ；

（Ⅱ）若3=•，求a 的最小值． 18．（本小题满分12分）

《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民月收入总额（工资、薪金等）不超过免征额的部分不必纳税，超过免征额的部分为全月应纳税所得额，个人所得税税款按税率表分段累计计算。为了给公民合理减负，稳步提升公民的收入水平，自2018年10月1日起，个人所得税免征额和税率进行了调整，调整前后的个人所得税税率表如下：