采用谐波分析法

uR 4 = 0.171 cos( 4ωt 178 o ) V
0 .171 2 2 P4 = = 7 .31 × 10 6 W 2000
则
uR = uR0 + uR2 + uR4
= 100 + 3.55cos(2ωt 175° ) 0.171cos(4ωt 178° )V
3.552 0.1712 UR = 1002 + + 2 2
13.2 周期性激励下电路的计算
采用谐波分析法，其步骤如下： 采用谐波分析法，其步骤如下： 非正弦电源， （1）将周期性非正弦电源，分解为傅里叶级数，根据要求 ） 周期性非正弦电源 分解为傅里叶级数， 取有限项。 取有限项。 （2）根据叠加定理，分别计算直流分量和各次谐波激励单独 ）根据叠加定理， 作用时产生的响应。 作用时产生的响应。 (a) 直流分量单独作用相当于解直流电路。（L短路、C开路） 直流分量单独作用相当于解直流电路。（ 短路 开路） 。（ 短路、 开路 (b) 各次谐波单独作用时均为正弦稳态电路，可采用相量法 各次谐波单独作用时均为正弦稳态电路， 计算。 的变化而变化。 计算。要注意电感和电容的阻抗随频率ω的变化而变化。 （3）将计算结果以瞬时值形式相加（各次谐波激励所产生的 ）将计算结果以瞬时值形式相加（ 相量形式的响应不能进行相加，因其频率不同）。 相量形式的响应不能进行相加，因其频率不同）。
& U
jXL jXC R
& UR
= 159
R( jX C ) 2000 × ( j159) Z = jX L + = j3140 + 2000 j159 R + jX C = j3140 + 12.55 j158 = 12.55 + j2982 = 2982∠89.76o
& 66.7∠0 o U2m R( jXC ) & . UR2m = = ×158 5 ∠ 85.46o o Z R+ jXC 2982∠89.76 = 3.55∠175oV
uR 2 = 3.55 cos( 2Fra Baidu bibliotek t 175 o ) V
2 U R 2 3.55 2 2 P2 = = = 3.15 × 10 3 W R 2000
（c） 四次谐波单独作用 u4 = 13.33 cos 4ω t V ） jXL
& U
Z = j6280 +
jXC
R
& UR
2000( j79.5) 2000 j79.5 = j6280 + 3.16 j79.3 = 3.16 + j6201
X L = 4ω L = 4 × 314 × 5 = 6280 1
= 6201∠ 90 o
1 XC = = = 79 . 5 6 4ω C 4 × 314 × 10 × 10 13. 33∠0 o & UR4m = × 79. 4∠ 87.72o= 0.171 178 o V ∠ o 6201 90 ∠
1 1 1 u = U m ( + cos 2ω t cos 4ω t + L ) 2 3 15 π = 100 + 66.7 cos 2ωt 13.33 cos 4ωt V
4
取到四 次谐波
（2） 计算各次谐波分量 ） 直流电源单独作用。（ 短路、 开路 开路） （a）100V直流电源单独作用。（ 短路、C开路） ） 直流电源单独作用。（L短路
U R = 100 V
2 U R 100 2 P0 = = = 5W R 2000
u
R
uR
单独作用（用相量法） (b) 二次谐波 u2 = 66 .7 cos 2ω t V 单独作用（用相量法）
X L = 2 ω L = 2 × 314 × 5 = 3140 XC = 1 2ω C = 1 2 × 314 × 10 × 10 6
图示电路为全波整流滤波电路。其中 其中U 例 图示电路为全波整流滤波电路 其中 m=157V。L=5H、 。 、 C =10F、R=2000，ω=314rad/s。加在滤波器上的全波整流 、 。 如图所示。 电压 u 如图所示。 电阻R上电压 及其有效值U 求：（1）电阻 上电压uR及其有效值 R 。 消耗的的平均功率。 （2）电阻 消耗的的平均功率。 ）电阻R消耗的的平均功率 u L Um R uR … u C ωt π 2π 0 解 周期性非正弦电压分解成付氏级数为 （1） 上述周期性非正弦电压分解成付氏级数为 ） 上述周期性非正弦电压分解成付氏级数为:
= 10000 + 6.3 + 0.0146 = 100 V
P = P0 + P2 + P4
= 5 + 3.15×103 + 7.31×106 = 5.003 W