最全最全最新二次根式基础知识点总结大全2完整版

二次根式

【知识回顾

1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质：

（1）（a ）2=a （a ≥0）； （2） 5.二次根式的运算：

（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．

（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．

（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．

ab =a ·b （a≥0，b≥0）； b b a a

=（b≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．

【典型例题】

1、概念与性质

a （a ＞0） ==a a 2 a -（a ＜0）

0 （a =0）；

例1下列各式1）22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153

x a a a --+---+， 其中是二次根式的是_________（填序号）．

例2、求下列二次根式中字母的取值范围

（1）x x --+31

5；（2）22)-(x

例3、 在根式1) 222;2);3);4)275x

a b x xy abc +-，最简二次根式是（

）

A ．1) 2)

B ．3) 4)

C ．1) 3)

D ．1) 4)

例4、已知：的值。

求代数式22,211881-+-+++-+-=x y

y x

x y y x x x y

例5、 （2009龙岩）已知数a ，b ，若2()a b -=b －a ，则 ( )

A. a>b

B. a

C. a≥b

D. a≤b

2、二次根式的化简与计算

例1. 将根号外的a 移到根号内，得 ( ) A. ； B. －； C. －；

D.

例2. 把（a －b ）－1a －b 化成最简二次根式

例3、计算：

例4、先化简，再求值：

11

()b

a b b a a b ++++，其中a=512+，b=51

2-．

例5、如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简 ：222()a b a b ---

3、在实数范围内分解因式

例. 在实数范围内分解因式。（1）

； （2）

4、规律性问题

例1. 观察下列各式及其验证过程：

， 验证：；

验证:.

（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4415

的变形结果，并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n 是整数)表示的等式，并给出验证过程.

例2. 已知，则a _________

发展：已知，则a ______。 例3、化简下列各式：

（1）423+ （2）526-

例4、已知a>b>0，a+b=6ab，则a b

a b

-

+

的值为（）A．

2

2

B．2 C．2

D．1

2

例5、甲、乙两个同学化简时，分别作了如下变形：

甲：==；

乙：=。其中，（）。

A. 甲、乙都正确

B. 甲、乙都不正确

C. 只有甲正确

D. 只有

乙正确

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考试知识点小技巧大全

一、考试中途应饮葡萄糖水

大脑是记忆的场所，脑中有数亿个神经细胞在不停地进行着繁重的活动,大脑细胞活动需要大量能量。科学研究证实,虽然大脑的重量只占人体重量的2%-3%,但大脑消耗的能量却占食物所产生的总能量的20%,它的能量来源靠葡萄糖氧化过程产生。

据医学文献记载,一个健康的青少年学生30分钟用脑,血糖浓度在120毫克/100毫升,大脑反应快,记忆力强；90分钟用脑，血糖浓度降至80毫克/100毫升，大脑功能尚正常；连续120分钟用脑，血糖浓度降至60毫克/100毫升，大脑反应迟钝，思维能力较差。

我们中考、高考每一科考试时间都在2小时或2小时以上且用脑强度大，这样可引起低血糖并造成大脑疲劳，从而影响大脑的正常发挥，对考试成绩产生重大影响。因此建议考生，在用脑60分钟时，

开始补饮25%浓度的葡萄糖水100毫升左右，为一个高效果的考试加油。

二、考场记忆“短路”怎么办呢？

对于考生来说，掌握有效的应试技巧比再做题突击更为有效。

1.草稿纸也要逐题顺序写草稿要整洁，草稿纸使用要便于检查。不要在一大张纸上乱写乱画，东写一些，西写一些。打草稿也要像解题一样，一题一题顺着序号往下写。最好在草稿纸题号前注上符号，以确定检查侧重点。为了便于做完试卷后的复查，草稿纸一般可以折成4-8块的小方格，标注题号以便核查，保留清晰的分析和计算过程。

2.答题要按先易后难顺序不要考虑考试难度与结果，可以先用5分钟熟悉试卷，合理安排考试进度，先易后难，先熟后生，排除干扰。考试中很可能遇到一些没有见过或复习过的难题，不要蒙

了。一般中考试卷的题型难度分布基本上是从易到难排列的，或者交替排列。