数与代数的知识点

第一章节:必考知识点

一.三角函数:

(1)考点:①特殊角的三角函数值的记忆(选择题的第一题)

②穿插在三角形中的勾股定理中,求角或边

(2)中考模拟演练:

1. cos30°=

2. 2sin60°=

3.tan60°=

4. cot30°=

5.cot45°=

6.cot60°=

7.sin30°+cos30°=

8.sin60°+cos60°=

9.tan45°+cot45°= 二.二次根式:

(1)考点:①给一个含有未知数的关于二次根式的多项式,求出未知数的

取值范围,然后求另一个代数式的值

②给出未知数的值,化简一个含有二次根式的多项式，注意花间结

果的有理化

③穿插在不等式的求解集以及其他题中 (2)中考模拟演练：

1.若12+=x ，则x

x 1

+的值为（ ）

2.已知x

，则1

x x －的值等于__________。

3．|65-|＝（ ） 4. 已知2=a ，则代数式a

a a a a -+-

2的值等于（ ）

5． 下面四个数中，最大的是（ ）

A ．35-

B ．sin88°

C ．tan46°

D ．

2

1

5- 6、如果0)6(42

=++-y x ，则=+y x ________。

7、如果12-a 和a -5是一个数m 的平方根，则.__________,==m a

8、x 是2

)9(-的平方根，y 是64的立方根，则=+y x （ ）

A. 3

B. 7

C.3，7

D. 1，7

9、三角形三边c b a ,,满足ab c b a 2)(2

2

+=+，则这个三角形是（ ）

A. 锐角三角形

B. 钝角三角形

C. 直角三角形

D. 等腰三角形

10、已知三角形三边长n n n n n n ,122,22,122

2

++++为正整数，则此三角形是________三角形。

★三、方程（组） 和 不等式（组）

（1）考点：①熟练掌握各种方程的解法（包括：一元一次，二元一次，

三元一次，一元二次及分式方程）

注意：分式方程要检验所求的解

②熟练求出不等式及不等式组的解集，注意不等式组的解

集是两个解集的 交集

③注意方程和函数的关系及穿插运用：

一元一次方程和一次函数、正比例函数的结合；

一元二次方程和二次函数的结合；

分式方程和反比例函数的结合，（分母不能等于0）。 （2）中考模拟演练： 必考:

●(一)分式方程：

1．若分式222

21

x x x x --++的值为0，则x 的值等于 ．

2. 方程)1(56)1(

2-=+-x x

x x 的整数．．

解是 3. 若分式

1

1

||--x x 的值为零，则x 的值等于 。 4解方程

222232

x x

x x -+=-.

5．某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分打八折．设一次购书数量为x 本，付款金额为y 元，请填写下表：

6.

某农场开挖一条长960米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？ 7.设原计划每天挖x 米， （Ⅰ）用含x 的代数式表示： 开工后实际每天挖______________米，

完成任务原计划用______________天，实际用_______________天； （Ⅱ）根据题意，列出相应方程_________________________________；

（Ⅲ）解这个方程，得_______________；

（Ⅳ）检验：_________________________________；

（Ⅴ）答：原计划每天挖_________________米（用数字作答）。

8.甲乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄，甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时。问二人每小时各走几千米？

（1）设乙每小时走x 千米，根据题意，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表。

（要求：填上适当的代数式，完成表格）

（2）列出方程（组），并求出问题的解。

9.天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心

内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．

（Ⅰ）设骑车的速度为x 千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表． （要求：填上适当的代数式，完成表格）

●（二）不等式组（今年可能考小题）

.1不等式组⎩⎨⎧-≤-->+2334),

1(223x x x x 的解集是

2.不等式组2731

20

x x x +⎧⎨≥⎩＞－－的解集为

3.解不等式组5125431

x x x x ->+⎧⎨-<+⎩，

．

（三）一元二次不等式

知识点：1．一元二次方程的一般形式:a 2x+bx+c=0(a ≠0)

四种解法：直接开平方法，配方法，公式法， 因式分解法，公式法：

(b 2-4ac ≥0)

2. 根的判别式及应用(△=b 2-4ac)：

3. 根与系数的关系： 韦达定理:则x 1+x 2=—

b a ，x 1·x 2=

c a

。 题型：

1.判定一元二次方程根的情况。

2.确定字母的值或取值范围。

3.已知一根求另一根及未知系数；

4.求与方程的根有关的代数式的值；

5.已知两根求作方程；

6.已知两数的和与积，求这两个数；

7.解方程

8.应用

模拟演练：

6. 已知关于x 的一元二次方程01)12()2(2

2

=+++-x m x m 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）

(10) 若关于x 的一元二次方程2x 2－2x ＋3m －1＝0的两个实数根x 1，x 2，且x 1·x 2

＞x 1＋x 2－4，则实数m 的取值范围是

四．函数（通常和坐标系结合出题）

（1）考点:①熟练掌握各种函数的标准形式、图像、增减性及顶点坐标； ②归纳掌握函数常见题型及解题方法

③注意函数和几何图形的结合（一般压轴题出现较多，其他

题出现不会太难）

附考点①： <1>标准形式:

正比例函数和一次函数的标准形式

二次函数标准形式