量子力学的基本概念和物理图象

量子物理的基本概念和物理图像

北京大学物理系甘子钊教授

二十世纪科学的一个最影响深远的进步是量子力学的发现。它整个改变了人们对物质世界和物质运动的观念。和相对论的发现相比，也许可以说，它影响的范围是更深刻和巨大的。但是，也许是由于理解量子力学的内容需要较多的数学工具，而且关于它的基本概念和物理图象，确实直到现在还存在许多重大的争议，还有各种不同的阐述的角度和方法。所以，面对一般公众和青少年的关于量子力学的读物比起关于相对论的要少得多。

有一位著名的科学家，诺贝尔奖金得主说过：“尽管许多科学家都在用量子力学，但是看来似乎谁都没有完全懂得量子力学”。伟大的爱因斯坦，他是相对论的主要发现者，也是对量子力学的发现起过重要作用的学者，可是他直到逝世都不能接受现在绝大多数科学工作者都接受的对量子力学的阐述，终其一生都认为量子力学现在还不是一个完全的科学理论。现在看来，围绕如何理解量子力学最基础部分的争论还要继续下去，不是很快会有定论的。

但是，在现代人的生活中，量子力学的具体影响是越来越大了：有人把半导体工业叫做量子力学产业，激光技术有一个名字就叫做量子电子学，现代的化学、材料科学、核能利用等也离不开量子力学，近十多年来，一类全新的技术，直接应用量子力学的原理来进行通信和计算正在兴起。总之，要给公众和青少年讲一讲量子力学的基本观念和物理图象似乎也是必要的。我是一个做具体的做物理教学和科学研究工作的人，对物理学的基本问题向来很少探讨，是属于只是“用”而“没有完全懂得量子力学”的那种人。这次接受了给同学们作一次有关科学发展的讲座的任务，便想试着来作一次尝试，不用太多的数学工具来阐述一下量子力学的基本观念。我知道对我来说这个任务是很困难的，甚至会发生许多错误。把这当作和大家一起谈谈心，交流交流认识或许是更合适的。

一．经典物理学对世界的规律性的描述

人们研究自然科学，总是基于有一种确信，确信自然界（物质世界）的运动发展是有规律的，世界的统一性就统一在规律性上。但是什么叫做有规律？这种规律性应该怎样表述？现代自然科学的第一个成熟的体系是牛顿力学。他给了人们一个规律性的典范。

我们同学都学习过牛顿的力学的基本规律，大家知道牛顿第二定律是：一个质量为m 的质点，受到外力F 的作用：

F = ma ; 力＝质量x 加速度；

加速度是速度随时间的变化率，速度是位置坐标随时间的变化率；用数学的语言说，速度是位置坐标对时间的一次微商，加速度是位置坐标对时间的二次微商，所以牛顿第二定律用数学来描述是：

v dt

dx =， F dt

x d m =22。 这是一个微分方程，牛顿为了发展他的力学的理论，也发展了关于微积分的基本理论。按照微积分的基本理论，如果我们知道，在开始时（即t=0）x (质点的位置)和v （质点的速度）的值，知道F (力)作为t 的函数（质点受到的力随时间的变化），就可以通过解这个微分方程得到以后任何时间（任何t>0）的x 和v 的值。按照牛顿的观念，一个质点在力学上看，它的运动状态就是它的位置和速度，所以，如果一个质点所受到的力知道了，它一开始时的运动状态知道了，它以后任何时间的运动状态也是完全确定的了。牛顿力学最先考虑的问题是天体的运动，比如,地球和各个行星围绕太阳的运动，他认为如果太阳对这些行星的作用力，这些行星相互之间的作用力都知道了；这些行星开始时的位置和速度也都知道了，以后任何时候这些行星的运动状态便完全是确定的了。牛顿就是从这些行星的运动轨道都是

椭圆的事实推断出行星和太阳之间，行星相互之间的万有引力定律；而后科学家们才在实验室中用精确的测量证实了这个万有引力定律。

我们在这里不是要具体讲牛顿的力学理论，而是要说它反映出牛顿对物质世界运动的规律性的基本观念。在牛顿看来，只要对一个力学系统的性质（在这里是组成系统的质点的质量），物质相互间的作用（各个质点间相互作用力），以及在t=0时系统的运动状态(对质点来说就是它们的位置和速度)了解了，以后任何时候系统的运动状态（就是任何时候这些粒子的位置和速度）便是完全确定的。牛顿认为世界的规律性就应该是这样的。可以说这是一个完全决定论（这是一个哲学的词汇，是一种对世界万物发展的规律性的看法）的规律观。

牛顿力学获得了伟大的成功，使人们深信自然规律就应该是牛顿这个观念的。在牛顿力学发展以后，以法拉第、麦克斯韦为代表的电学、磁学研究建立起来的电磁理论的基本观念也是这样的。麦克斯韦总结出一套描写电场和磁场以及电场和磁场如何与带电质点作用的方程式。如果在开始时（t=0），空间中每一点上的电场和磁场的大小和方向都给定了；空间中所有的带电粒子的初始位置和初始速度也都知道了；每个粒子的电荷和质量事先也都知道了，通过求解电磁场的麦克斯韦方程和粒子远动的牛顿方程，以后任何时刻空间每点的电场和磁场（例如电场强度和磁场强度的大小和方向）以及每个粒子的状态（它的位置和速度）都是完全确定的。所以他把电磁学的这个理论叫做电动力学。

当然实际上我们不可能把一个系统受到的所有作用都完全了解，也不可能对它开始的条件了解得完全清楚、精确。比如说，发射一个炮弹，如果我们知道炮弹射出炮筒口的速度和方向，炮弹所受到地球重力的作用，按照力学理论就可以计算出炮弹的轨迹，计算出它的落地点。当然更仔细的计算还应该引进其它一些因素，比如说空气的阻力，气流的扰动，炮弹本身的转动，炮架子的反冲等等。计算炮弹的轨迹是一门专门的学问，叫做弹道学。但是不管怎样考虑，最后实际测量到的落地点和计算结果总有一定的偏离。为什么会有偏离？就是

因为对各种因素和开始条件的知识总不可能百分之百的准确。例如即令在炮弹发射时没有风，但是实际上空气不会完全停止，总有一些弱的气流，说没有风，不过是等于说，平均起来没有一定方向流动的气流罢了。气流会使炮弹地落点向气流方向偏移，所以实际上看到的炮弹的落点就会是围绕计算出来的落点的一个分布。这就牵涉到另一个关于事物演变发展的规律的概念，叫做几率（也叫做概率，或然率…等等）的概念。

几率的概念听说最早起源于赌博，一个例子是掷骰子，一个骰子是一个对称的六面体，，每次把骰子掷下去，出来的是骰子的哪一面是随机的（不一定的），但如果掷骰子的次数多了，每一个面出现的次数就会近于总次数的六分之一。人们就说掷骰子是一个随机过程，每个面出现的几率是6

1。显然，每次掷骰子时，按照力学的规律，从掷骰子的初始条件和环境条件（抛出的高度，方向，骰子转动的速度，气流等等）是可以预见到结果是那一面出来的；但是由于对初始条件和环境条件不可能知道得那么具体和仔细，掌握得那么准确，结果就变成随机的了；但是掷骰子大量次数后，各种条件都会遇到，结果，出现哪一个面的数目就是是总次数的6

1了。 我们在中学都学过的基因学说也是一个易于理解的例子，孟德尔（G.Mendel ，1822－1884），这位生活在19世纪的修士，在经过十多年对豌豆的性状（例如种子的皮是平滑的还是皱褶的，花是紫色还是白色的，杆是高的还是矮的，…..等等）遗传的观察后，1865年他在发表的一篇文章中，提出遗传基因假说：他把豌豆分作纯种的和杂交的，纯种和纯种的豌豆交配后，下一代性状不变；比如说纯种的表皮平滑的豌豆种和同样表皮平滑的豌豆种交配的后代，表皮还是平滑的，表皮皱褶的和皱褶的交配还是皱褶的。如果把表皮平滑的纯种和表皮皱褶的纯种杂交，下一代的表皮还是平滑的。孟德尔把平滑和皱褶两种性状中的平滑叫做显性，把皱褶叫做隐性。他又发现如果把第一代杂交得到的这些种子（记住它们都是表皮平滑的）再交配，杂交的第二代便又有表皮平滑的，又有表皮皱褶的，而且。大体上说，