MedicalImage7医学图像分割(边缘检测)

z4 z5 z6 z7 z8 z9
26
4.2.3 边缘检测
梯度算子
-1 -2 -1 -1 0 1 2 1
梯度的方向角为： x 0 0 0 y -2 0 -1 0 (x,y) = tan(y / x) 1 2 1 Sobel算子为： x = (z7 + 2z8 + z9) - (z1 + 2z2 + z3) y = (z3 + 2z6 + z9) - (z1 + 2z4 + z7) 梯度值： f |x| + |y|
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4.2.3 边缘检测

二阶微分：通过拉普拉斯来计算

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用途： 1）二次导数的符号，用于确定边上的像素是在亮的一 边，还是暗的一边。 2）0跨越，确定边的准确位置
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4.2.3 边缘检测
z1 z2 z3

梯度算子
函数f(x,y)在(x,y)处的梯度为一个向量： f = [f / x , f / y] 计算这个向量的大小为： f = mag(f ) = [(f / x)2 +(f / y)2]1/2 近似为: f |x| + |y|
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2、有选择性地定位感兴趣对象在图像中的位置和范 围，每一个区域都满足特定区域的一致性。（分割的 目的是为了将感兴趣区域提取出来，从而为定量、定 性分析提供基础，同时它也是三维可视化的基础。）
图像分割实例：虹膜定位
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4.1 图像分割概述
1. 2. 3. 4. 5.
图像分割采用的特征 图像灰度 颜色 纹理 局部统计特征 频谱特征等 利用这些特征的差别可以区分图像中不同目标物体。 既然我们只能利用图像信息中某些部分特征分割区域， 因此各种方法必然带有局限性和针对性，应针对各种实 际应用领域的需求来选择合适的分割方法。

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结论
可用一阶导数的幅度值来检测边缘的存在，幅度峰值一般 对应边缘位置。可用二阶导数的过零点检测边缘位置，而 用二阶导数在过零点附近的符号确定边缘象素在图像边缘 的暗区或明区。
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噪声对一阶导数和二阶导数的影响
噪声对一阶和二阶导数 都有影响，尤其对二阶 导数影响较大，因此， 在检测边缘前应该考虑 平滑处理。
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4.3.1 边界跟踪

2、8邻域搜索法： 给定一幅只有一个目标的图像，先计算出其梯度图。 从梯度图中选出梯度最大的点作为边界跟踪的第一 个起点，然后在第一个起点的8-邻域中选梯度最大 的点作为第二个边界点。设采用逆时针方向搜索， 目标在边界跟踪方向的左方。以已经确定的两个边 界点分别作为当前边界点C和前一个边界点P，每次 在以当前边界点C为中心的3 3邻域中选取下一个 边界点。根据点C和点P位置的不同，可得到如下图 所示的八种组合。
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4.2.1 点的检测

算法描述
设定阈值 T，如T = 32、64、128等,并计算高 通滤波值R 如果 R值等于0，说明当前检测点与周围点的 灰度值相同 当 R 的值足够大时，说明该点的值与周围的 点非常不同，是孤立点。通过阈值T来判断 |R| > T 检测到一个孤立点

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4.2.2 线的检测
7
4.1 图像分割概述

图像分割的基本策略

图像分割的基本策略，基于特征值的两个基 本特性： 1.边缘的不连续性

例如：根据图像像素灰度值的不连续性
先找到点、线（宽度为1）、边（不定宽度） 再确定区域
8
4.1 图像分割概述

图像分割的基本策略 2.区域内的相似性

例如：根据图像像素灰度值的相似性 通过选择阈值，找到灰度值相似的区域 区域的外轮廓就是对象的边
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实例
用Prewitt算子进行边缘检测
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Canny算子
Canny 边缘检测算子是John F. Canny于 1986 年开发出来 的一个多级边缘检测算法。canny 的目标是找到一个最优 的边缘检测算法，最优边缘检测的含义是：好的信噪比， 好的定位性能，对单一边缘有唯一响应。 即： 算法能够尽 可能多地标识出图像中的实际边缘；标识出的边缘要尽可 能与实际图像中的实际边缘尽可能接近；图像中的边缘只 能标识一次，并且可能存在的图像噪声不应标识为边缘。

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滞后阈值需要两个阈值——高阈值与低阈值。假设图像中的 重要边缘都是连续的曲线，这样我们就可以跟踪给定曲线中 模糊的部分，并且避免将没有组成曲线的噪声像素当成边缘。 所以我们从一个较大的阈值开始，这将标识出我们比较确信 的真实边缘，使用前面导出的方向信息，我们从这些真正的 边缘开始在图像中跟踪整个的边缘。在跟踪的时候，我们使 用一个较小的阈值，这样就可以跟踪曲线的模糊部分直到我 们回到起点。 一旦这个过程完成，我们就得到了一个二值图像，每点表 示是否是一个边缘点。 一个获得亚像素精度边缘的改进实现是在梯度方向检测 二阶方向导数的过零点。

依次计算4个方向的典型检测模板，得到Ri i=1,2,3,4 如对于所有的j i ,|Ri| > |Rj| ，那么这个点被称为在方向上更 接近模板i 所代表的线

设计任意方向的检测模板

可能大于3x3 模板系数和为0 感兴趣的方向的系数大。
18
实例
19
4.2.3 边缘检测
边界的定义：
1 5 1
1 5 1
1 5 1
1 5 1
1 5 1
1 5 1
1 5 1
1 5 1
1 5 1
用4种模板分别计算 R水平 = -6 + 30 = 24 R45度 = -14 + 14 = 0 R垂直 = -14 + 14 = 0 R135度 = -14 + 14 = 0
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4.2.2 线的检测

算法描述
定义数字形式的拉普拉斯的基本要求是：
1. 2. 3.
作用于中心像素的系数是一个正数 而且其周围像素的系数为负数 系数之和必为0 0 -1 0 -1 4 -1 0 -1 0
30
4.2.3 边缘检测
拉普拉斯算子的分析：

缺点：对噪音的敏感；会产生双边效果； 不能检测出边的方向 应用：拉普拉斯算子不直接用于边的检 测，通常只起辅助的角色； 利用零跨越，确定边的位置
是两个具有相对不同特性的区域的边界线

适用于： 假定问题中的区域是非常类似的，两个区域之间 的过渡，仅仅根据特征的不连续性便可确定 不适用于： 当假定不成立时，阈值分割技术一般来说比边缘 检测更加实用

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4.2.3 边缘检测
分割对象区域
分割对象区域
21
4.2.3 边缘检测

基本思想：
计算局部微 分算子
4.2 间断检测
4.2.1
点的检测 4.2.2 线的检测 4.2.3 边缘检测
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4.2.1 点的检测
原理：用空域的高通滤波器来检测孤立点 例：
8 8 8 128 8 8 8 8 -1 -1 -1 8 -1 -1 -1 -1
图像
8
模板 -1
R = (-1 * 8 * 8 + 128 * 8) / 9 = (120 * 8) / 9 = 960 / 9 = 106 设 ：阈值：T = 64 R>T
9
4.1 图像分割概述
图像分割的方法分类 边缘不连续性 4.2 间断检测 4.3 边缘连接和边界跟踪 区域相似性 4.4 阈值分割法 4.5 基于区域的分割 4.6 数学形态学图像处理

10
11
分割的应用实例。原始图像（左图），分割后的图像（中图），三维绘制结果（右图）
12
3
4.1 图像分割概述

图像分析系统的构成 分割 预处理
表示与描述 中级处理
问题 图像获取 低级处理
知识库
识别 与 解释
高级处理
结果
4
4.1 图像分割概述

图像分割的概念

1、图像分割是把图像阵列分解成若 干个互不交迭的区域。（每一个区 域内部的某种特性或特征相同或接 近，而不同区域间的图像特征则有 明显差别，即同一区域内部特性变 化平缓，相对一致，而区域边界处 则特性变化比较剧烈。）
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4.2.3 边缘检测
Sobel梯度算子的使用与分析
1. 直接计算y、x可以检测到边的存在， 以及从暗到亮，从亮到暗的变化 2. Sobel算子具有平滑效果，由于微分增强了 噪音，这一点是特别引人注意的特性
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4.2.3 边缘检测
z1 z2 z3 z4 z5 z6 z7 z8 z9
拉普拉斯
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思考题

说明在什么标准意义下，Canny边缘检测算 子对受白噪声影响的阶跃型边缘是最优的 。
解答
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4.3 边缘连接和边界跟踪
4.3.1 边界跟踪 4.3.2 图搜索技术 4.3.3 边界分段拟合 4.3.4 Hough变换
39
4.3 边缘连接和边界跟踪
边缘连接法

边缘连接的意义——边缘检测算法的后处理
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4.3.1 边界跟踪

局部连接算法描述：
1）设定A、T的阈值大小，确定邻域的大小; 2）对图像上每一个像素的邻域点进行分析，判断是否需要连接;
f ( x, y ) f ( x0 , y0 ) T a ( x, y ) a ( x0 , y0 ) A
3）记录像素连接的情况，另开一个空间，给不同的边以不同的标 记; 4）最后，删除孤立线段，连接断开的线段。
二维函数f(x,y)的拉普拉斯是一个二阶的微分 定义为： 2f = [2f / x2 , 2f / y2] 可以用多种方式被表示为数字形式。对于 一个3x3的区域，经验上被推荐最多的形式是： 2f = 4z5 – (z2 + z4 + z6 + z8)
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4.2.3 边缘检测

拉普拉斯

通过比较典型模板的计算值，确定一个点是否 在某个方向的线上
-1 2 -1
-1 2 -1
-1 2 -1
-1 -1 2
-1 2 -1
2 -1 -1
-1 -1 -1
2 2 2
-1 -1 -1
2 -1 -1
-1 2 -1
-1 -1 2
水平模板
45度模板
垂直模板
135度模板 16
4.2.2 线的检测
例： 图像
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Canny 算法的步骤


降噪：任何边缘检测算法都不可能在未经处理的原始数据上很好地工作， 所以第一步是对原始数据与高斯 mask 作卷积，得到的图像与原始图像相 比有些轻微的模糊（blurred）。这样，单独的一个像素噪声在经过高斯平 滑的图像上变得几乎没有影响。 寻找图像中的亮度梯度：图像中的边缘可能会指向不同的方向，所以 Canny 算法使用 4 个 mask 检测水平、垂直以及对角线方向的边缘。原始 图像与每个 mask所作的卷积都存储起来。对于每个点我们都标识在这个 点上的最大值以及生成的边缘的方向。这样我们就从原始图像生成了图像 中每个点亮度梯度图以及亮度梯度的方向。 在图像中跟踪边缘：较高的亮度梯度比较有可能是边缘，但是没有一个确 切的值来限定多大的亮度梯度是边缘多大又不是，所以 Canny 使用了滞后 阈值。
由于噪音的原因，边界的特征很少能够被完整地
描述，在亮度不一致的地方会中断。
因此典型的边缘检测算法后面总要跟随着连接过
程和其它边界检测过程，用来归整边缘像素，成 为有意义的边缘。
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4.3 边缘连接和边界跟踪
边界跟踪（boundary tracking）： 由一个边缘点出发，依次搜索并连接相邻边缘点 从而逐步检测出边界。一般来说边界跟踪包括三 个步骤： (1) 确定作为搜索起点的边缘点； (2) 确定和采取一种合适的数据结构和搜索机理， 在已发现的边界点基础上确定新的边界点； (3) 确定搜索终结的准则或终止条件，并在满足条 件时停止进程，结束搜索。
边界图像
截面图
22
4.2.3 边缘检测

一阶微分：用梯度算子来计算
特点：对于亮的边，边的变化起点是正的，结束
是负的。对于暗边，结论相反。常数部分为零。 用途：用于检测图像中边的存在
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4.2.3 边缘检测

二阶微分：通过拉普拉斯来计算
特点：二阶微分在亮的一边是负的，在暗的一边
是正的。常数部分为零。

41
4.3.1 边界跟踪
1、基于局部处理的边缘点连接
连接处理的时机和目的：
时机：对做过边缘检测的图像进行 目的：连接间断的边
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4.3.1 边界跟踪
点 (x,y)

局部连接处理

点(x0,y0)
连接处理的原理： 分析图像中每个点(x,y)的小邻域（如3*3或5*5）内像素的 特点，将满足相似性准则的点连接起来，形成边缘。 用比较梯度算子的响应强度A和梯度方向T确定两个点是 否同属一条边。
医学图像处理
信自学院生医系
1
第四章 医学图像分割
4.1 图像分割概述 4.2 间断检测 4.3 边缘连接和边界跟踪 4.4 阈值分割法 4.5 基于区域的分割 4.6 数学形态学图像处理
2
4.1 图像分割概述
图像分析系统的基本构成 图像分割的概念 图像分割采用的特征 图像分割的基本策略 图像分割的方法分类