初中数学 第26章-讲练(二)-数学人教版

_0__或__14___.
第26章讲练2 ┃ 试卷讲练
2．抛物线y＝x2＋x＋a与坐标轴有三个公共点，则a的取 值范围是_a_<_41_且___a_≠．0
第26章讲练2 ┃ 试卷讲练
3．已知函数y＝mx2－6x＋1(m是常数)． (1)求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一 个定点； (2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．
阶段综合测试四(期末一)┃ 试卷讲练
解：(1)如图 JD4－4： (2)所扫过部分图形是扇形，它的面积是：39600π×42＝4π.
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【针对第24题训练 】
已知抛物线y＝x2＋4x＋m(m为常数)经过点(0,4)． (1)求m的值； (2)将该抛物线平移得到另一条抛物线，已知这条平移后 的抛物线满足下面两个条件：它的对称轴(设为直线l2)与平移 前的抛物线的对称轴(设为l1)关于y轴对称；它所对应的函数 的最小值为－8. ①试求平移后的抛物线所对应的函数关系式；
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②试问在平移后的抛物线上是否存在点P，使得以3为半 径的⊙P既与x轴相切，又与直线l2相交？若存在，请求出点P 的坐标，并求出直线l2被⊙P所截得的弦AB的长度；若不存 在，请说明理由．
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解：(1)依题意得 02＋4×0＋m＝4， 解得 m＝4. (2)①由(1)得：y＝x2＋4x＋4＝(x＋2)2， ∴对称轴为直线 l1：x＝－2. 依题意得平移后的抛物线的对称轴为直线直线 l2：x＝2， 故设平移后的抛物线所对应的函数关系式为 y＝(x－2)2＋k. ∵此函数最小值为－8，∴k＝－8， 即平移后的抛物线所对应的函数关系式为 y＝(x－2)2－8. (写成 y＝x2－4x－4 也可)
(1)直接写出y2与x之间的函数关系式；
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(2)求月产量x的范围； (3)当月产量x(套)为多少时，这种设备的利润W(万元)最 大？最大利润是多少？
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解：(1)y2＝500＋30x. (2)依题意，得510700＋－320x≥x≤9500，x， 解得 25≤x≤40. (3)∵W＝xy1－y2＝x(170－2x)－(500＋30x)＝－2x2＋140x－500， ∴W＝－2(x－35)2＋1950. 而 25<35<40， ∴当 x＝35，即月产量为 35 件时，利润最大，最大利润是 1950 万元．
4
7
10
16
10
4
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(1)请你根据上表数据，在三个函数模型：①y＝kx＋b(k，b 为 常数，k≠0)；②y＝kx(k 为常数，k≠0)；③y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常
数，a≠0)中，选取一个合适的函数模型，求出的 m 关于 n 的函 数关系式是 m＝________(不写 n 的取值范围)；
为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙(墙长25 m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为40 m的栅栏围住(如图26－16．若设绿化带的 BC边长为x m，绿化带的面积为y m2.
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？
第26章讲练2 ┃ 试卷讲练 图26－16
第26章讲练2 ┃ 试卷讲练
解：(1)由题意和矩形的面积公式，得 y＝x×40－ 2 x＝－12x2 ＋20x(0＜x≤25)．
(2)y＝－12x2＋20x＝－12(x－20)2＋200，由于 20＜25，所以 当 x＝20 时，y 有最大值 200，即当 x＝20 时，满足条件的绿化 带面积最大．
(2)结合你求出的函数，探究一列火车每次挂多少节车厢，一天 往返多少次时，一天的设计运营人数 Q 最多(每节车厢容量设定为常 数 p)．
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解：(1)m＝－2n＋24 (2)Q＝pmn＝pn(－2n＋24)＝－2pn2＋24pn. ∵－2p＜0，∴Q 有最大值， 当 n＝－2×2－4p2p＝6 时，Q 取最大值， 此时，m＝－2n＋24＝－2×6＋24＝12. ∴一列火车每次挂 6 节车厢，一天往返 12 次，一天的设计运营 人数最多．
(1)求此二次函数的关系式； (2)求此二次函数图象的顶点坐标； (3)填空：把二次函数的图象沿x轴向左平移________个单 位，沿y轴向上平移________个单位，使得该图象的顶点在 原点．
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解：(1)设 y＝ax2＋bx－3，把点(2，－3)，(－1,0)代入得 4a＋2b－3＝－3， a－b－3＝0.
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ax2＋bx＋c＞0 的解集是__x_＜__－__1_或__x_＞___3．
图 26－19
数学·新课标（RJ）
第26章讲练2 ┃ 试卷讲练
2．X市与W市之间的城际铁路正在紧张有序的建设中， 在建成通车前，进行了社会需求调查，得到一列火车一天往 返次数m与该列车每次拖挂车厢节数如下：
车厢节数n 往返次数m
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解：(1)证明：令x＝0，得y＝1. 所以不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定 点(0,1)． (2)该函数的图象与x轴只有一个交点， 则方程mx2－6x＋1＝0有两个相等的实数根， 所以Δ＝36－4m＝0， 解得m＝9 .
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【针对第22题训练 】
概率
2,9,22
二次函数
8,10,23,24
数形结合思想
10,14,24
建模思想
18,23
23题在呈现方式上做出了创新，试题贴近社会经济的盈 亏问题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来 源于生活”，体验到数学的“有用性”.
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【针对第8题训练 】
1．二次函数y＝x2＋4x＋3的图象可以由二次函数y＝x2的 图象平移而得到，下列平移正确的是( B )
数学·新课标（RJ）
第26章讲练2 ┃ 试卷讲练
考查 意图
二次函数是初等函数中的重要函数，在解决各类数学问题和实 际问题中有着广泛的应用，是近几年中考热点之一．学习二次函 数，对于学生数形结合、函数方程等重要数学思想方法的培养， 对拓宽学生解题思路、发展智力、培养能力具有十分重要的意 义．
二次函数主要考查关系式、顶点坐标、开口方向、对称轴、最 大(小)值、用二次函数模型解决生活实际问题．其中顶点坐标、 开口方向、对称轴、最大(小)值、图象与坐标轴的交点等主要以 填空题、选择题出现；利用二次函数解决生活实际问题以及二次 函数与几何知识结合的综合题以解答题形式出现：一类是二次函 数图象及性质的纯数学问题，一类是利用二次函数性质结合其他 知识解决实际问题的题目．
阶阶段综合测试四(期末一)
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考查 意图
难易 度
本卷综合考查九年级上册和下册二次函数的内容，共6个章节， 其中二次根式部分占20%，一元二次方程部分占17%，旋转占 12.5%，圆占21%，概率占12.5%，二次函数占17%，其中一元 二次方程、概率、圆与二次函数是重点，二次函数是难点．
阶段综合测试四(期末一)┃ 试卷讲练
解：根据题意，设抛物线的解析式为y＝(x＋h)2－7，抛物 线过(－2,2)，所以2＝(－2＋h)2－7，解得h＝5或－1，所以平 移后抛物线的解析式为y＝(x＋5)2－7或y＝(x－1)2－7.
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3．二次函数的图象经过点A(0，－3)，B(2，－3)，C(－ 1,0)．
易
1,2,3,4,5,6,7,11,12,13,17,18,19
中
8,9,14,15,20,21,22
难
10,16,23,24
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知识与 技能
思想方法 亮点
二次根式
1,12,16,17
一元二次方程
5,6,13,18
旋转
3,11,20,21
圆
6，7,14,15,19,21
第26章讲练2 ┃ 试卷讲练 【典型思想方法分析 】
函数思想 将实际问题中的变量与变量建立一种特殊的对应关系，并结合 函数图象，利用函数的性质解决实际问题．
数学·新课标（RJ）
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【针对训练 】
1．如图 26－19 是抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的一部分，其对称轴 为直线 x＝1，若其与 x 轴一交点为 B(3,0)，则由图象可知，不等式
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2．如图JD4－3，在平面直角坐标系中，等腰Rt△OAB的 斜边OB在y轴上，且OB＝4.
(1)画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的三角形； (2)求线段OB在上述旋转过程中所扫过部分图形的面积(即 旋转前后OB与点B轨迹所围成的封闭图形的面积)．
阶段综合测试四(期末一)┃ 试卷讲练
23,24题是两道有趣的贴近日常生活的函数应用问题，主要考查了 同学们将实际问题转化为数学问题及利用数学知识解决实际问题的 能力，题目清新自然，包含浓厚的生活气息，能极大地调动同学们 解决问题的积极性.
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【针对第10题训练 】
1．抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图 26－12 所示，则 一次函数 y＝－bx－4ac＋b2 与反比例函数 y＝a＋xb＋c在同 一坐标系内的图象大致为( D )
第26章讲练2 ┃ 试卷讲练
【针对第24题训练 】
国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能 设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每 月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50 万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产 量x(套)与每套的售价y1(万元)之间满足关系式y1＝170－2x， 月产量x(套)与生产总成本y2(万元)存在如图26－18所示的函 数关系．
解方程组，得ab＝＝1－，2. ∴y＝x2－2x－3. (也可设 y＝a(x－1)2＋k) (2)y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4， ∴函数图象的顶点坐标为(1，－4)． (3)1 4
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【针对第21题训练 】
1．如图JD4－2，AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果 AO＝65 cm，CO＝15 cm，当AC绕点O旋转90°时，则刮雨 刷AC扫过的面积为__1_0_0_0_π__cm2.
1,2,3 5,Leabharlann Baidu,8,9,10,11,12,13,14,20
16,17,18
4，15
7,21,22,23,24 6,15
7，16,21,22,23,24 4,8,12，14
第26章讲练2 ┃ 试卷讲练
亮点
21,22题以二次函数为背景将之与图形有关的问题有机地结合，充 分体现了新课程的理念．要求学生能灵活运用数学思想方法和数学 知识分析问题、解决问题；有利于培养学生主动探究，勇于实践， 敢于探索的精神；
A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
阶段综合测试四(期末一)┃ 试卷讲练
2．如图JD4－1，若将抛物线y＝(x＋1)2－7沿x轴平移， 使平移后的图象经过P(－2,2)，求平移后抛物线的解析式．
第26章讲练2 ┃ 试卷讲练
第26章讲练2 ┃ 试卷讲练 2．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图 26－14 所示，
则在同一坐标系中，一次函数 y＝ax＋c 和反比例函数 y＝ax的图 象大致是( D )
图 26－15
第26章讲练2 ┃ 试卷讲练 图26－14
第26章讲练2 ┃ 试卷讲练 【针对第15题训练 】 1．抛物线 y＝x2＋x＋a 与坐标轴有两个公共点，则 a＝
易
难易
度
中
难
1,2,3,4,5,6,11,12,13,14,17,18,19 7,8,15,20,21,22 9,10,16,23,24
第26章讲练2 ┃ 试卷讲练
二次函数定义
知识 与
技能
二次函数的图象及性质 二次函数的解析式
二次函数与一元二次方程、 一元二次不等式的联系
二次函数的应用
思想 方法
转化思想 函数思想 数形结合思想