空间直角坐标系导学案

4.3.1空间直角坐标系 4.3.2空间两点间的距离

【学习目标】

1.掌握空间直角坐标系的有关概念；会根据坐标找相应的点，会写一些简单几何体顶点的有关坐标，掌握空间两点间的距离公式，会应用距离公式解决有关问题。

2．通过空间直角坐标系的建立，空间两点距离公式的推导，使学生初步意识到：将空间问题转化为平面问题是解决空间问题的基本思想方法；

3.激情投入，积极思考，勇于发言，培养科学的态度和正确的价值观。

课堂六环节： 一、“导”-----教师导入新课（3分钟）

1、在平面直角坐标系中点M 可用有序数对(),x y 表示，在空间点M 怎么来表示？

2、在平面中两点A ()11,x y 、B ()22,x y 间的距离可用公式d =

在空间两点间的距离怎么计算？ 二、“思”----------学生自主学习。学生结合课本自主学习，完成以下有关内容（时间13分钟） 【自主学习】

1. 教材导读：阅读教材P134~P135回答： （1）【空间直角坐标系】

从空间某一个定点O 引三条互相垂直且有相同的单位长度的数轴，这样就建立了一个空间直角坐标系xyz O -.点O 叫做 ， x 轴、y 轴、z 轴叫做 ，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为 平面、 平面和 平面． 【空间右手直角坐标系的画法】

通常，将空间直角坐标系画在纸上时，x 轴与y 轴、x 轴与z 轴均成 ，而z 轴垂直于y 轴．y 轴和z 轴的单位长度 ，x 轴上的单位长度为y 轴（或z 轴）的单位长度的 ． 【空间点的坐标表示】

对于空间任意一点A ，作点A 在三条坐标轴上的射影，即经过点A 作三个平面分别垂直于x 轴与y 轴与z 轴，它们与x 轴与y 轴和z 轴分别交与R Q P ,,．点R Q P ,,在相应数轴上的坐标依次为x ，y ，z ，我们把有序实数对(,,)x y z 叫做点A 的 ，记为 ．

（2）在图中标出坐标轴，并写出在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中各点的坐标是什么？

2. 教材导读：阅读教材P136回答: （1）空间中任意两点1111(,,)P x y z 、2222(,,)P x y z 之间的距离公式为 . （2）特别地，P （x ，y ，z ）到原点O 的距离=OP

【合作探究】

探究1：写出点P 对称点的坐标

(,,)P x y z 关于坐标平面xoy 对称的点P 1 ； (,,)P x y z 关于坐标平面yoz 对称的点P 2 ； (,,)P x y z 关于坐标平面xoz 对称的点P 3 ； (,,)P x y z 关于x 轴对称的点P 4 ； (,,)P x y z 关于y 对轴称的点P 5 ； (,,)P x y z 关于z 轴对称的点P 6 ； (,,)P x y z 关于坐标原点对称的点P 7 。

【典例巩固】

例1 在长方体OABC —D ’A ’B ’C ’中，3,4OA OC ==, 2.OD '=写出,,,D C A B '''四点坐标.

例2、已知(2,3,4)M -，描出它在空间的位置（建系）

例3、求点P 1(1, 0, -1)与

P

2(4, 3, -1)之间的距离

例4 V ABCD -为正四棱锥，O 为底面中心，若2,3AB VO ==，试建立空间直角坐标系，并确定各顶点的坐标

三、“议”---------学生起立讨论。小组集体商议以上学习的内容，每位小组成员根据自己的学习思考结果核对、复述、更正、补充以上的学习内容，还可以讨论与以上内容相关的拓展性知识。（9） 四、“展”--------学生激情展示。小组代表或教师随机指定学生展示。（8） 五、“评”---------教师点评、教师总结规律、点评共性问题，或拓展延伸。（9） 六、“检”----------课堂检测（3）

【自我检测】

1. 已知点(3,1,4)A --，则点A 关于原点的对称点的坐标为（ ）. A ．(1,3,4)-- B ．(4,1,3)-- C ．(3,1,4)- D ．(4,1,3)- 2．空间两点(3,2,5),(6,0,1)A B --之间的距离（ ）. A ．6 B ．7 C ．8 D ．9

3．已知ABC ∆的三点分别为(3,1,2),(4,2,2)A B --，(0,5,1)C 则BC 边上的中线长为 。 4. 已知ABC ∆的三个顶点坐标分别为(2,3,1),(4,1,2),(6,3,7)A B C -，则ABC ∆的重心坐标为（ ）.

A ．7(6,,3)2

B ．7(4,,2)3

C ．14(8,,4)3

D ．7

(2,,1)6

5. 方程222

(2)(3)(1)36x y z -+++-=的几何意义是 .

6、 已知ABCD A B C D ''''-是棱长为2的正方体，,E F 分别为BB '和DC 的中点，建立适当的空间直角坐标系，试写出图中各中点的坐标