曲面柔性线圈涡流效应的特性_胡颖

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／ １ ３ ２ ６ １ ４ ３ ３ １ ４ ２ ９ －
曲面柔性线圈涡流效应的特性
胡 颖， 丁天怀Biblioteka Baidu， 王 鹏
（ ） 清华大学 精仪测试技术与仪器国家重点实验室 ，北京 １ ０ ０ ０ ８ ４
摘 要 ：柔性电感线圈是一种新 型 的 电 涡 流 检 测 敏 感 元 件 ， 能够应用于复杂表 面 零 件 间 的 间 隙 测 量 及 无 损 检 测 。 柔 性 电感线圈弯曲时产生 的 电 磁 场 会 受 到 弯 曲 成 曲 面 的 曲 率 半 该文以 球 面 为 径的影响 。 为研究线圈弯曲对电磁场的影响 ， 例， 基于轴对称时谐 电 磁 场 理 论 ， 建立了弯曲成球面的柔性 线圈及测量具有同对 称 轴 球 形 表 面 的 导 体 时 产 生 的 电 磁 场 得到了柔性线圈自感及阻抗变化的数学表达 的数学模型 ， 球 面 半 径、 提离距离及激励 式 。 实验表明 ：不 同 线 圈 圈 数 、 频率下 ， 线圈自感及阻抗变化的理论计算结果与实验 数 据 基 本符合 。 关键词 ：柔性电感线圈 ；电涡流 ；数学模型 ；电磁场 中图分类号 ： Ｔ Ｐ ２ １ ２． １ （ ） 文章编号 ： １ ０ ０ ０ ０ ０ ５ ４ ２ ０ １ ３ １ ０ １ ４ ２ ９ ０ ５ － － － 文献标志码 ：Ａ
Ａｂ φ ＝
!
（ ） ） ｃ ｏ ｓ ｃｙ （ ｋｒ ） ｋｒ ） ．（ ５ θ） ＋ｃｊ （ Ｋ Ｐ （
１ ３ ｌ ｂ １ ４ ｌ ｂ １
１ ｂ ｌ
ｌ ＝１
式中 ： 和ｙ 为球 Ｂ ｘ） ｘ） ｅ ｓ ｓ ｅ ｌ函 数 ； ｃ ｃ ｃ ｊ ｌ（ ｌ（ １， ２， ３， ｃ ４ 的取值 与 坐 标 点 及 线 圈 和 待 测 导 体 之 间 的 位 置 关系有关 ； Ｋｐ， Ｋｓ， Ｋｂ 为与ｌ 有关的多项式 。
感线圈自感计算以及线圈阻抗随待测导体间距离的
］ ６ １ ０ － ， 但这些研 变化规律提 出 了 一 些 理 论 计 算 模 型 ［
究主要关注的是平 面 状 态 下 的 柔 性 线 圈 ， 而对弯曲 成曲面的柔性线圈的阻抗及涡流效应却涉及
］ １ １ １ ２ － 。 不多 ［
当线 圈 弯 曲 的 曲 率 半 径 大 于 ７ 倍 线 圈 外 径 时 ， 可以用平面线圈的 模 型 来 近 似 ， 但当线圈弯曲的曲 其实际结果与平面线 率半径小于 ７ 倍线 圈 外 径 时 ， 圈的模型有较大差别 。 为了更准确地研究线圈弯曲 有必 对空间电磁场的分 布 及 曲 面 间 隙 测 量 的 影 响 ， 要对线圈弯曲的曲率半径与待测导体的曲率半径对 线圈自感阻抗变化的影响进行分析和计算 。 本文以 球面为例 ， 根据柔性 电 感 线 圈 及 其 贴 附 球 面 的 对 称 性， 建立了弯曲成球 面 的 柔 性 线 圈 及 测 量 具 有 同 对 称轴球形表面的导 体 时 产 生 的 电 磁 场 的 数 学 模 型 ， 得到了柔性线圈自 感 及 阻 抗 变 化 的 数 学 表 达 式 ， 为 柔性线圈 应 用 于 曲 面 检 测 提 供 了 理 论 基 础 和 实 验 依据 。
DOI:10.16511/j.cnki.qhdxxb.2013.10.026
清华大学学报 （ 自然科学版 ） ２ Ｉ Ｓ Ｓ Ｎ １ ０ ０ ０ ０ ０ ５ ４ ０ １ ３年 第５ ３卷 第１ ０期 － ／ ） ， １ １ ２ ２ ２ ３ Ｎ Ｊ Ｔ ｓ ｉ ｎ ｈ ｕ ａ Ｕ ｎ ｉ ｖ（ Ｓ ｃ ｉ ＆Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ２ ０ １ ３，Ｖ ｏ ｌ ． ５ ３， Ｎ ｏ ． １ ０ Ｃ Ｎ － ｇ
图 １ 柔性线圈弯曲成球面的示意图
ｒ ｓ ｉ ｎ ｓ ｉ ｎ θ ＝ｒ θ １ １ 烄 ｒ ｃ ｏ ｓ ｃ ｏ ｓ θ＋ａ ＝ｒ θ １ １ ． 烅 １ 烆 φ ＝φ
（ ） １
图 ２ 线圈与待测导体位置关系示意图
引入磁矢势 Ａ 和标 量 电 位，空 间 中 的 磁 矢 势 Ａ ａ 可看作线圈产生的磁矢势 Ａ ｐ 与导体内涡流产 生 的磁矢势 Ａ ｓ 的叠加 。 由线圈及球体的对称性可知 ： 且 Ａｐ、 Ａ ｓ 及导体内 部 电 磁 场 Ａ ｂ 仅 为 φ 方 向 分 量， 与 φ 值无关 ， 相对应的标量电位值为 ０，即 ： ，Ａ ， Ａｂ ＝ Ａｂ Ａｐ ＝ Ａｐ ｅ ｅ ｅ ｓ ＝Ａ ｓ φ φ φ φ φ φ． 空 间 中 电 磁 场 为 轴 对 称 时 谐 电 磁 场， 其 此时 ， Ｍ ａ ｘ ｗ ｅ ｌ ｌ方程组可简化为
Ａａ ｓ ｐ φ ＝Ａ φ ＋Ａ φ． 设线圈的内半径 为 ｒ ｉ，外 半 径 为 ｒ ｏ，线 圈 圈 数
收稿日期 ： ２ ０ １ ２ １ １ ０ ４ － － ，女 （ ，江西 ，博士研究生 。 作者简介 ：胡颖 （ 汉） １ ９ ８ ５—）
电涡 流 检 测 技 术 是 一 种 非 接 触 测 量 技 术 ， 可被
： 通信作者 ：丁天怀 ，教授 ， Ｅ－ｍ ａ ｉ ｌ ｄ ｌ ｎ ａ ｉ ｌ ． ｔ ｓ ｉ ｎ ｈ ｕ ａ ． ｅ ｄ ｕ． ｃ ｎ ＠ｍ ｊ ｇ
广泛应用于位移 测 量 、 角 度 测 量、 无 损 检 测 等 方 面， 其核心器件为电涡流传感器中的电感线圈 。 由于制 作在柔性基底材料上的柔性电感线圈具有良好的柔 韧性 ， 因此能够方便 地 应 用 于 复 杂 表 面 形 状 零 件 的
］ １ ５ － 。 近年来 ， 位移测量及无损检测 ［ 国内外对柔性电
１ 柔性电感线圈的数学模型
当柔 性 线 圈 的 走 线 方 式 为 等 距 螺 旋 线 且 螺 距 与线宽相 差 不 大 时， 在计算及建模时可忽略线圈 如图１所 的螺 旋 性。 若 柔 性 线 圈 弯 曲 成 球 面 （ ，则 以 该 球 面 的 球 心 为 原 点ｏ、线 圈 对 称 轴 为ｚ 示）
１ ４ ３ ０
清 华 大 学 学 报 （ 自 然 科 学 版）
（ ） ２ ０ １ ３， ５ ３ １ ０
轴建 立 直 角 坐 标 系 ｏ ｘ ｚ及对应的球坐标系 － ｙ
ｏ ｒ － θ φ。 当待测导 体 具 有 球 形 表 面 时 ， 将 坐 标 系ｏ ｘ ｚ － ｙ
平移至该球面球心ｏ ｘ１ ｚ ｙ １ 得到直角坐标系ｏ １－ １ １ 和 其对应的球坐标 系 ｏ ｒ θ － １－ １ １ １。 若 点ｏ １ 在 坐 标 系ｏ φ （ ，则 上 述 如 图 ２ 所 示） ｘ ｚ 中的坐标为 （ ０， ０， －ａ） ｙ 两球坐标系的坐标转换关系为