厦门双十中学初中部八年级数学上册第三单元《轴对称》测试题(含答案解析)

一、选择题

1．已知锐角AOB ∠，如图

（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作弧MN ，交射线OB 于点D ，连接CD ；

（2）分别以点,C D 为圆心，CD 长为半径作弧，两弧交于点P ，连接,CP DP ； （3）作射线OP 交CD 于点Q ．根据以上作图过程及所作图形，有如下结论：①//CP OB ；②2CP QC =；③AOP BOP ∠=∠；④CD OP ⊥．其中正确的有（ ）

A ．①②③④

B ．②③④

C ．③④

D ．③

2．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA ， OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定，OC CD DE ==，点D ，E 可在槽中滑动，若72BDE ︒∠=，则CDE ∠的度数是（ ）

A ．84︒

B ．82︒

C ．81︒

D ．78︒

3．如图所示，已知ABC 和DCE 均是等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接AE 、BD 、FG ，AE 与BD 交于点O ，AE 与CD 交于点G ，AC 与BD 交于点F ，则下列结论中：

①AE BD =； ②AG BF =； ③FG//BE ； ④CF CG =，以上结论正确的有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

4．如图，ABC 是等边三角形，D 是线段BC 上一点（不与点,B C 重合），连接AD ，

点,E F 分别在线段,AB AC 的延长线上，且DE DF AD ==，点D 从B 运动到C 的过程中，BED 周长的变化规律是（ ）

A ．不变

B ．一直变小

C ．先变大后变小

D ．先变小后变大 5．剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图①，②中的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．若a ，b 为等腰ABC 的两边，且满足350a b -+-=，则ABC 的周长为（ ）

A ．11

B ．13

C ．11或13

D ．9或15 7．定义：等腰三角形的一个底角与其顶角的度数的比值()1k k >称为这个等腰三角形的“优美比”．若在等腰三角形ABC 中，36,A ∠=︒则它的优美比k 为（ ）

A ．32

B ．2

C ．52

D ．3

8．如图，在ABC 中，AB AC =，108BAC ∠=︒，72ADB ∠=︒，DE 平分ADB ∠，图中等腰三角形的个数是（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

9．下列推理中，不能判断ABC 是等边三角形的是（ ）

A ．A

B

C ∠=∠=∠

B ．,60AB A

C B =∠=︒ C ．60,60A B ∠=︒∠=︒

D ．AB AC =，且B C ∠=∠

10．如图所示，D 为 BC 上一点，且 AB ＝AC ＝BD ，则图中∠1 与∠2 的关系是（ ）

A ．∠1＝2∠2

B ．∠1+∠2＝180°

C ．∠1+3∠2＝180°

D ．3∠2﹣∠1＝180° 11．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∠ACB ＝45°，点D 是AB 中点，AF ⊥CD 于点H ，交BC 于点F ，B

E ∥AC 交A

F 的延长线于点E ，给出下列结论：①∠BAE ＝∠ACD ，②△ADC ≌△BEA ，③AC ＝AF ，④∠BDE ＝∠EDC ，⑤BC ⊥DE ．上述结论正确的序号是（ ）

A ．①②⑤

B ．②④⑤

C ．①②④

D ．①②③ 12．已知等边△ABC 的边长为6，D 是AB 上的动点，过D 作D

E ⊥AC 于点E ，过E 作E

F ⊥BC 于点F ，过F 作F

G ⊥AB 于点G ．当G 与D 重合时，AD 的长是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

二、填空题

13．平面直角坐标系xOy 中，先作出点P (2,3)-关于y 轴的对称点，再将该对称点先向下平移1个单位，再向左平移2个单位得到点P 1，称为完成一次图形变换，再将点P 1进行同样的图形变换得到点P 2，以此类推，则点P 2020的坐标为___________．

14．如图，∠C=90°，CB=CO ，且点B 坐标为（-2，0），则点C 坐标为_________．

15．如图，已知30MON ∠=︒，点1A ，2A ，3A ，…在射线ON 上，1B ，2B ，3B ，…在射线OM 上，112A B A △，223A B A △，334A B A △，…均为等边三角形；若48OA =，则1n n n A B A +△的边长为______．

16．若一条长为24cm 的细线能围成一边长等于6cm 的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为__________cm ．

17．如图所示的网格是正方形网格，点A ，B ，C ，D ，O 是网格线交点，那么

AOB ∠___________COD ∠（填“＞”，“＜”或“＝”）．

18．如图，已知点D 、点E 分别是边长为2a 的等边三角形ABC 的边BC AB 、的中点，连接,AD 点F 为AD 上的一个动点，连接,EF BF 、若,AD b =则BEF 的周长的最小值是__________．

19．如图，点D 是ABC ∠内一点，点E 在射线BA 上，且15DBE BDE ∠=∠=︒，//DE BC ，过点D 作DF BC ⊥，垂足为点F ，若BE a =，则DF =___________（用含a 的式子表示）．

20．右图是44⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，且边长为1，点,A B 均在格点上，在网格中建立平面直角坐标系．如果点C 也在此44⨯的正方形网格的格点上，且ABC ∆是等腰三角形，请写出一个满足条件的点C 的坐标_______；满足条件的点C 一共有_______个．