好玩的“圆周长”杭州新思维教育研究培训中心唐彩斌教学内容：浙教版...

好玩的“圆周长”

杭州新思维教育研究培训中心唐彩斌

教学内容：浙教版新思维数学六年级上，学习圆周长之后练习。

教学目标: 经历不同情境下圆周长的计算，巩固计算圆周长的基本技能;

学生在解决圆周长问题的过程中，发现并探索规律，发展空间观念与推理能力, 注重培养学生数学语言的表达能力;

经历富有趣味和挑战性的学习活动，激发学习兴趣，增强数学应用意识，积累有益的活动经验。

教学过程:

(1)先计算r=4cm的圆周长,

(2)再计算半圆的周长，老师一说“一半”，学生总是很容易想到用原来的周长

除以2,半圆的周长和圆周长的一半容易混淆；

(3)在同伴的提醒或者稍加注意，很多学生都马上明白半圆的周长, 还包括直

径在内。有的学生可能是从C=2n r出发思考，半圆的周长就等于C=2n 叶2r；有的学生可能是从C=n d出发思考，半圆的周长就等于C=n d/2+d; 同角度推导

出的半圆的计算公式。

对于学生从不

.探索图形周长的规律。

1.先让学生用肉眼直观判断。比较哪一条线比较长?

.基本练习，巩固圆周长计算技能。

3.从单个圆周长到半圆的周长。

受曲线和直径长度关系的影响，蓝色的曲线和由若干个半圆（25个小半圆）组成的红色的曲线的长度，学生可能会判断蓝色的长一些。也有的学生或许知道其实它们是一样长的，教学时，关键不是说结果，而是要阐述为什么？怎么来证明结论是正确的。

2.从具体的简单的情况开始研究:

从二等分的情况入手：结合具体的数据，d=10cm,

蓝色和红色的一样长。

如果是四等分、五等分、十等分、一直到直径为d, n等分直径的情况:

蓝色和红色的一样长。

蓝色n X 10* 2=5n ;

红色nX( 10* 3)* 2X 3=5n ;

蓝色n X d*2=1/2 n d;

红色n X( r * n)X n=4 n ;

三等分直径,

在推理的过程中，也渗透了数学学习的方法，化繁为简，研究问题从简入手。从

一个具体的例子得到的是一个结果，多几个例子才可以归纳，当把具体的数据转

化成字母，更能发现一般的规律。

3.再让学生回过头来重新判断。

启发学生思考：是该相信自己的眼睛，还是相信发现的规律?

三.对比练习，重在推理。

说明：教学这组比较性的练习时，先让孩子们凭借自己的直觉来判断，有时直觉与现实结果的冲突，更能激发学生探索其中的奥妙。而在说理的过程中，注

重学生数学语言表达能力的培养以及严谨的推理方式。

教学时，整体给出问题的情境，弓I导学生自主思考解答后，再集体讨论。

1.比较1/4圆的面积和周长。

先比较两个图形的面积，再比较两个图形的周长，可能学生会受到面积的影响,

认为周长也是左边的图形大?

两个直径为5分米的圆周长。

四.综合练习，开放思维，分类考虑。

左边的图形周长，实际上是直径为10的圆周长，右边的图形的周长，实际上是

2.比较不规则图形的周长。

1.同样大小的圆，

3个圆拼在一起和4个圆拼在一起，哪个图形周长比较长?

这是一个开放的问题情境，学生也许会自然地想到，那当然是4个圆拼在一起

周长长。弓I导学生“分类思考”问题。

0X0

这种情况，当然4个圆的周长比较长。相差一个圆的周长。

这种情况，3个圆的周长和4个圆的周长是一样长的。因为4个圆拼在一起,

减少的周长正好是一个圆的周长。

这种情况，对于小学生来说有点困难，教学时只是提及，不具体分析。学习

了圆心角与圆周长之间的关系后才可以解释，3个圆拼在一起，周长减少的部分是圆周长的一半，4个圆拼在一起，减少的周长正好是一个圆的周长。结果还是4个圆拼在一起长，相差圆周长的一半。

五.实际应用，拓展维度，发散思维。

1.有1只挂钟，秒针长20厘米，时针长15厘米，经过6分钟，秒针的针顶走过多少厘

米？经过6小时，时针的针顶走过多少厘米？秒针走过的路程：2X 3.14X 20X 6=753.6厘米时针走过的路程：2X 3.14X 15X 1/2=47.1厘米

(2)

2.增加的周长哪个长?

(1)在操场上，用一个长1米的小棒为半径画圆，如果把半径再增加1米，它的周长增加了多少?

(2)在太空中，以地球的半径是6400千米为半径画了一个圆，如果半径也再增加1米，那么它的周长增加多少?

在强烈的对比下，学生可能会被原来的半径长短所影响。C=2冗r= C=2^(r1+r2)，周长增加的部分就是2 n r2，与r1无关。

六.课堂小结，交流体会，提炼经验。

(2)两个大小相同的硬币，周长是相等的。一个硬币A绕着另一个硬币B旋转一圈，硬币A转了几圈？(根据周长相同，开始总认为是1圈，实际是两圈。)

先想一想，再做一做，思考为什么？如果时间不够，此题可以作为课后研究的小

结束语：今天我们学习的内容，是日本小学生6年级的内容，是英国初二学习的内容，是美国高考的内容。

(机动)好玩的数学。

(1)半个圆的周长是圆周长的一半吗?

半个圆的周长是圆周长的一半加直径吗?

课题。