2018年高考数学江苏卷-答案解析

江苏省2018年普通高等学校招生全国统一考试

数学答案解析

一、填空题

1.【答案】{1,8}

【解析】观察两个集合即可求解。

【考点】集合的交集运算

2.【答案】2

【解析】2i (i)i i i 12i a b a b a b +=+=-=+，故2,1,2i a b z ==-=-.

【考点】复数的运算 3.【答案】90

【解析】8989909191905

++++= 【考点】茎叶图，数据的平均数

4.【答案】8

【解析】代入程序前11I S =⎧⎨=⎩

符合6I <， 第一次代入后32I S =⎧⎨=⎩

，符合6I <，继续代入； 第二次代入后54I S =⎧⎨=⎩

，符合6I <，继续代入， 第三次代入后78

I S =⎧⎨=⎩，不符合6I <，输出结果8S =，

故最后输出S 的值为8.

【考点】伪代码

5.【答案】[2,)+∞

【解析】2log 100x x -⎧⎨>⎩

≥，解之得2x ≥，即[2,)+∞. 【考点】函数的定义域，对数函数

6.【答案】310

【解析】假设3名女生为,,a b c ，男生为,d e ，恰好选中2名女生的情况有：选a 和b ，a 和c ，b 和c 三种。

总情况有a 和b ，a 和c ，a 和d ，a 和e ，b 和c ，b 和d ，b 和e ，c 和d ，c 和e ，d 和e 这10种，两者相比即为答案310

【考点】古典概型

7.【答案】：6

π- 【解析】函数的对称轴为+k 2ππ+()2k k π

π∈Z ， 故把3x π

=代入得2,326

k k πππϕπϕπ+=+=-+ 因为22π

π

ϕ-<<，所以0,6k πϕ==-.

【考点】正弦函数的图像和性质

8.【答案】2 【解析】由题意画图可知，渐近线b y x a

=与坐标轴的夹角为60。

故22224b c a b a a ==+=，故2c e a

==. 【考点】双曲线的几何性质

9.

【答案】2

【解析】因为(4)()f x f x +=，函数的周期为4， 所以11(15)(1),(1)122

f f f =--=-+=

∴1((15))cos 242ff f f π⎛⎫===

⎪⎝⎭.

【考点】分段函数，函数的性质，函数值的求解

10.【答案】4 3

【解析】平面ABCD为底面边长，高为1的正四棱锥，

14

12

33

⨯⨯=.

【考点】空间几何体的结构，体积的计算

11.【答案】3

-

【解析】32

2

1

()212

f x x ax a x

x

=-+⇒=+

令'32

23

12

()2,()20231

g x x g x x x

x x

=+=->⇒-+

在(0,1)上单调递减，在(1,)

+∞上单调递增

∵有唯一零点∴32

(1)213()231

a g f x x x

==+=⇒=-+

求导可知在[1,1]

-上，

min max

()(1)4,()(0)1

f x f f x f

=-=-==

∴

min max

()()3

f x f x

+=-

【考点】函数零点，导数在函数性质中的应用

12.【答案】3

【解析】∵AB为直径∴AD BD

⊥

∴BD即B到直线l的距离。

BD==

∵CD AC BC r

===，又CD AB

⊥

∴2

AB BC

==

设(,2)

A a a

1

AB a

===或3（舍去）.

【考点】直线方程，圆的方程以及直线与圆的位置关系

13.【答案】9

【解析】由面积得：111sin120sin 60sin 60222

ac a c ︒=︒+︒ 化简得(01)1a a c ac c a a +=⇒=

<<-

14414(1)51(1)

59a a c a a a a +=++=-++--=≥ 当且仅当14(1)1a a -=-，即3,32

a c ==时取等号。 【考点】三点共线，基本不等式的应用

14.【答案】27

【解析】{2,4,8,16,32,64,128}B =⋅⋅⋅与A 相比，元素间隔大。所以从n S 中加了几个B 中元素考虑。 1个：23112,3,1224n S a =+===

2个：45224,10,1260n S a =+===

3个：78437,30,12108n S a =+===

4个：12138412,94,12204n S a =+===

5个：212216521,318,12396n S a =+===

6个：383932638,1150,12780n S a =+===

发现2138n ≤≤时n+112n S a =发生变号，以下用二分法查找：

3031687,12612S a ==，所以所求n 应在2229~之间.

2526462,12492S a ==，所以所求n 应在2529~之间.

2728546,12540S a ==，所以所求n 应在2527~之间.

2627503,12516.a a ==

∵272812S a >，而262712a a <，所以答案为27.

【考点】等差数列，等比数列

二、解答题

15.【答案】（Ⅰ）∵平行六面体1111ABCD A B C D -

∴面//ABCD 面1111A B C D

∵AB ⊂面ABCD

∴//AB 面1111A B C D

又面11ABA B 面111111A B C D A B =

且AB ⊂面11ABA B