代数式重点及例题

考点复习（二）代数式

考点一、整式的有关概念

1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如

13 2

的，应写成

a b 。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如 3

考点二、多项式

1、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多 项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

单项式和多项式统称整式。

用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算岀结果，叫做代数式的值。

注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。

（2）求代数式的值，有时求不岀其字母的值，需要利用技巧， “整体”代入。

2、同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项

1 2

—4— a b ，这种表示就是错误

3

3 2

-5a 3b 2c 是6次单项式。

3、去括号法则（1）括号前是“ + ”把括号和它前面的“ +”号一起去掉，括号里各项都不变号 注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。

（2） 单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。

（3） 计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。

（4） 多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。

（5） 公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。

1

（6） a 0=1（a=O ）;a" 孑（a=o,p 为正整数）

a p

（7） 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式

是不 能这么计算的。

1 .下列运算正确的是(

)

6

2

3

A . X n =X

2

2

2

C x 2y x 2xy 4y 2.

下列运算正确的是( )

3 2

6

A . 一 a-1 —a-1

B . -2a =4a

2 2 2

C . a-b 二a-b

D . a 3 a 2 =2a 5

（2）括号前是“了”把括号和它前面的“- 4、整式的运算法则

整式的加减法：（1 ）去括号；（2 ）合并同类项。 整式的乘法：a m *a n = a m n （m,n 都是正整数

（ab ）n =a n b n （n 都是正整数）

(a b)2 二a 2 2ab b 2

整式的除法：a m 「'a n =a m "（m,n 都是正整数

号一起去掉，括号里各项都变号。

)

(a m ) =a mn (m, n 都是正整数) 2 2

(a b)(a _ b) = a - b

(a -b)2 二 a 2 _2ab b 2

,a = 0)

B 3 匚8 = 2 D . 18 - .8 二 2

3 •计算3x " x的结果是( )

2 2

A . 2x

B . 3x

C . 3x

4. 下列计算结果正确的是（）

(-a2 )3=a6

3a - -a =2a

D .

5. 下列运算正确的是（）

A . x?<2=x2B. (xy) 2=xy2C. (x2) 3=x6 D . x2 +x2=x4

6•下列计算正确的是（

m _2U n 平 c 4-4

7 .若a b与_3a b是同类项，贝y m-n=

9 •如果（a - b）2加上一个单项式便等于（a + b）2，则这个单项式是（）

A、2ab

B、—2ab

C、4ab

D、

10 •下列运算正确的是（）

12 •下列各式计算正确的是（）

B.

- 2a 5b 二3ab

14 .下列各式化简正确的个数是（）.

(1 )

8x 5y =13xy (3)5x _3^-2 (2)2a ' a - 3a

7x2 y -2yx2 = 5x2 y (4)

3 3 3

A a a =2a 2 2 4

B • a a 2a

2 3 6

-2a28a6

m n a 3, a 1

2m _3n

2则a

4ab

A. —2(x —1) =—2x —1

C . —2(x —1) = —2x B . —2(x —1) =—2x + 1

D . —2(x —1) = —2x +

11 . 一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数为（

A、ab

B、ba

C、10a+b

D、10b+a

A 6a * a = 6a

C 4m2n -2mn2 = 2mn D. 3ab2 -5b2a 二-2ab2

13 .已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1 的值是（