河北省衡水市安平县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

河北省衡水市安平县2020-2021学年八年级上学期期末数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．要使分式
13x +有意义，则x 的取值应满足( ) A ．3x ≥ B ．-3x < C ．3-≠x D ．3x ≠ 2．已知图中的两个三角形全等，则α∠的度数是（ ）
A ．72°
B ．60°
C ．58°
D ．50° 3．下列二次根式中是最简二次根式的为（ ）
A
B C D 4．如图，四边形ABCD 与四边形FGHE 关于一个点成中心对称，则这个点是（ ）
A ．O 1
B ．O 2
C ．O 3
D ．O 4
5．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC ∆∆≌的是（ ）
A ．C
B CD = B ．BA
C DAC ∠=∠ C ．BCA DCA ∠=∠
D ．90B D ∠=∠=︒
6．已知AOB ∠，求作射线OC ，使OC 平分AOB ∠作法的合理顺序是（ ）
①作射线OC ，②在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD OE =，③分别以D ，E 为圆心，大于
12DE 的长为半径作弧，AOB ∠在内，两弧交于C ． A ．①②③ B ．②①③ C ．②③① D ．③②①
7．下列说法正确的是( )
A ．真命题的逆命题都是真命题
B ．无限小数都是无理数
C ．0.720精确到了百分位
D 的算术平方根是2
8．若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（ ） A ．3.6 B ．4 C ．4.8 D ．5
9．用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设( )
A ．三角形的三个外角都是锐角
B ．三角形的三个外角中至少有两个锐角
C ．三角形的三个外角中没有锐角
D ．三角形的三个外角中至少有一个锐角
10．计算12a 2b 4
•(﹣332a b )÷(﹣22a b )的结果等于( ) A ．﹣9a B ．9a C ．﹣36a D ．36a
11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为（ ）
A ．45°
B ．135°
C ．45°或67.5°
D ．45°或135° 12．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 边中点，MN ⊥AC 于点N ，那么MN 等于( )
A ．65
B ．85
C ．125
D ．245
13．若分式方程
1244x a x x +=+--有增根，a 的值为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．0
14的整数部分是x ，小数部分是y ，则(y x 的值是（ ）
A ．7
B ．1
C ．1-
D ．10
15．小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米．他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的
37．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶（ ）
A ．26千米
B ．27千米
C ．28千米
D ．30千米 16．如图，△ABM 与△CDM 是两个全等的等边三角形，MA ⊥MD ．有下列四个结论：
（1）∠MBC=25°；（2）∠ADC+∠ABC=180°；（3）直线MB 垂直平分线段CD ；（4）
四边形ABCD 是轴对称图形．其中正确结论的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
17．比较大小：_____
18．如图，在ABC ∆中，AB AC =，DE 是AC 的垂直平分线，BCE ∆的周长为14，5BC =，那么ABC ∆的周长是__________．
19．如图，ABC ∆和DCE ∆都是等腰直角三角形，90ACB ECD ∠=∠=︒，42EBD ∠=︒，则AEB ∠=___________度．
三、解答题
（1）
（2）21)-
21．先化简，再求值：1-222442a ab b a b a ab a b +++÷-- ，其中a 、b 满足(2a + ．
22．如图，在ABC ∆和DCB ∆中，90A D ∠=∠=︒，AC BD =，AC 与BD 相交于点O ．
（1）求证：ABC DCB ∆∆≌；
（2）OBC ∆是何种三角形？证明你的结论．
23．如图，在方格纸上有三点A 、B 、C ，请你在格点上找一个点D ，作出以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形并满足下列条件.
(1)使得图甲中的四边形是轴对称图形而不是中心对称图形.
(2)使得图乙中的四边形不是轴对称图形而是中心对称图形.
(3)使得图丙中的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.
24．已知等腰三角形ABC 的底边长BC=20cm ，D 是AC 上的一点，且BD=16cm ，CD=12cm ． （1）求证：BD ⊥AC ；
（2）求△ABC 的面积．
11111122
=+-=
11111236
=+-=
111113412=+-= 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
（1=_____________ （2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n （n 为正整数）表示的等式：______________；
（3 26．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 在ABC 内，BD BC =，DBC 60∠︒=，点E 在ABC 外，BCE 150∠︒=，ABE 60∠︒=．
（1）求ADB ∠的度数；
（2）判断ABE 的形状并加以证明；
（3）连接DE ，若DE BD ⊥，DE 8=，求AD 的长．
参考答案
1．C
【分析】
x+≠，解不等式即可．
根据分式有意义的条件是分母不等于零可得到30
【详解】
x+≠，
解：由题意得：30
x≠-，
解得：3
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．本题不难，要注意审题．
2．D
【分析】
∠
根据全等三角形的性质中对应角相等，可得此组对应角为线段a和c的夹角，由此可知α=50°即可．
【详解】
∵两个三角形全等，
∴∠α=50°．
故选D．
【点睛】
此题考查全等三角形的性质，学生不仅需要掌握全等三角形的性质，而且要准确识别图形，确定出对应角是解题的关键．
3．B
【分析】
利用最简二次根式定义判断即可．
【详解】
解：A=不是最简二次根式，本选项错误；
B
C=不是最简二次根式，本选项错误；
D 2= 故选：B ．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解题的关键．
4．A
【分析】
连接任意两对对应点，连线的交点即为对称中心.
【详解】
如图，连接HC 和DE 交于O 1，
故选A ．
【点睛】
此题考查了中心对称的知识，解题的关键是了解成中心对称的两个图形的对应点的连线经过对称中心，难度不大．
5．C
【分析】
由图形可知AC=AC ，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可．
【详解】
解：在△ABC 和△ADC 中
∵AB=AD ，AC=AC ，
A 、添加C
B CD =，根据SSS ，能判定AB
C ADC ∆∆≌，故A 选项不符合题意； B 、添加BAC DAC ∠=∠，根据SAS 能判定ABC ADC ∆∆≌，故B 选项不符合题意； C ．添加BCA DCA ∠=∠时，不能判定ABC ADC ∆∆≌，故C 选项符合题意；
D 、添加90B D ∠=∠=︒，根据HL ，能判定ABC ADC ∆∆≌，故D 选项不符合题意； 故选：C ．
本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
6．C
【分析】
根据角平分线的作法排序即可得到答案．
【详解】
解：角平分线的作法是：在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD OE
=，
分别以,D E为圆心，大于1
2
DE的长为半径作弧，
在AOB
∠内，两弧交于C，作射线OC，故其顺序为②③①．
故选：C．
【点睛】
本题考查尺规作图-角平分线，掌握角平分线的作图依据是解题的关键．
7．D
【分析】
根据真命题的定义、无理数的判定、算术平方根、精确度等知识一一判断即可.
【详解】
A、真命题的逆命题不一定都是真命题，本选项不符合题意；
B、无限小数都是无理数，错误，无限循环小数是无限小数，是有理数，本选项不符合题意；
C、0.720精确到了千分位，本选项不符合题意；
D的算术平方根是2，正确；
故选D．
【点睛】
本题考查真命题的定义、无理数的判定、算术平方根、精确度等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
8．D
【分析】
首先根据勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，则最大边上的中线即为斜边上的中线，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，从而得出结果．
解：∵62+82=100=102，
∴三边长分别为6cm 、8cm 、10cm 的三角形是直角三角形，最大边是斜边为10cm ． ∴最大边上的中线长为5cm ．
故选D ．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线．
9．B
【分析】
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
【详解】
解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，
故选B ．
【点睛】
考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
10．D
【分析】
通过约分化简进行计算即可.
【详解】
原式=12a 2b 4•（﹣
332a b ）·（﹣22a b ） =36a.
故选D.
【点睛】
本题考点：分式的化简.
11．D
【解析】
①如图，等腰三角形为锐角三角形，
∵BD⊥AC，∠ABD=45°，
∴∠A=45°，
即顶角的度数为45°.
②如图，等腰三角形为钝角三角形，
∵BD⊥AC，∠DBA=45°，
∴∠BAD=45°，
∴∠BAC=135°.
故选：D.
12．C
【详解】
连接AM，如图所示：
∵AB=AC=5，点M为BC的中点，∴AM⊥CM，
∴4
=，
∵1
2
AM•MC=
1
2
AC•MN，
∴MN=125
AM CM AC ⋅=； 故选C ．
13．A
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x 的值，代入整式方程计算即可得出答案．
【详解】
去分母得：x+1=2x-8+a
有分式方程有增根，得到x-4=0，即x=4
把x=4代入整式方程的：a=5
所以答案选A
【点睛】
本题考查的是分式有增根的意义，由根式有增根得出x 的值是解题的关键．
14．B
【分析】
的整数部分是x ，小数部分是y ，即可得出x 、y 的值，然后代入(y x +求值即可．
【详解】
解：∵34<<的整数部分3x =，小数部分3y =，
∴(3)(31091y x =+=-=．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查实数，关键是运用求一个平方根的整数部分和小数部分的方法得出未知数的值，然后代入求值即可．
15．B
【分析】
设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x 千米，根据已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2
倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的3
7
，可列方程求解．
【详解】
∵小王家距上班地点18千米，设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，
∴小王从家到上班地点所需时间t=18
x
小时；
∵他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，
∴他乘公交车从家到上班地点所需时间t=
18
29
x+
，
∵乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的3
7
，
∴
18
29
x+
=
3
7
×
18
x
，
解得x=27，
经检验x=27是原方程的解，且符合题意.
即：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米.
故答案选：B.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.
16．C
【详解】
(1)∵△ABM≌△CDM，△ABM、△CDM都是等边三角形，
∴∠ABM=∠AMB=∠BAM=∠CMD=∠CDM=∠DCM=60°，AB=BM=AM=CD=CM=DM，又∵MA⊥MD，
∴∠AMD=90°，
∴∠BMC=360°−60°−60−90°=150°，
又∵BM=CM，
∴∠MBC=∠MCB=15°；
(2)∵AM⊥DM，
∴∠AMD=90°，
又∵AM=DM，
∴∠MDA=∠MAD=45°,
∴∠ADC=45°+60°=105°，
∠ABC=60°+15°=75°，
∴∠ADC+∠ABC=180°；
(3)延长BM交CD于N，
∵∠NMC是△MBC的外角，
∴∠NMC=15°+15°=30°，
∴BM所在的直线是△CDM的角平分线，
又∵CM=DM，
∴BM所在的直线垂直平分CD；
(4)根据(2)同理可求∠DAB=105°，∠BCD=75°，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∴AD∥BC，
又∵AB=CD，
∴四边形ABCD是等腰梯形，
∴四边形ABCD是轴对称图形．
故(2)(3)(4)正确．
故选C.
17．＞
【分析】
先把两个实数平方，然后根据实数的大小的比较方法即可求解．【详解】
∵（）2＝75＞（2＝72，
而0，0，
∴
故答案为：＞．
【点睛】
此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．
18．23
【分析】
由垂直平分线的性质可得EA EC =，故BCE ∆的周长可转化为：
14BC BE EC BC AB ++=+=，由5BC =，可得9AB =，故可求得ABC ∆的周长．
【详解】
∵DE 是AC 的垂直平分线，
∴EA EC =，
∵BCE ∆的周长为14，
∴14BC BE EC BC AB ++=+=，
又5BC =，
∴9AB =，
∴ABC ∆的周长23AB AC BC =++=．
故答案为：23．
【点睛】
线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，解题的关键是运用线段的垂直平分线的性质．
19．132
【分析】
先证明△BDC ≌△AEC ，进而得到角的关系，再由∠EBD 的度数进行转化，最后利用三角形的内角和即可得到答案．
【详解】
解：∵90ACB ECD ∠=∠=︒，∴BCD ACE ∠=∠，
在BDC ∆和AEC ∆中，AC BC BCD ACE DC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴()BDC AEC SAS ∆∆≌，∴DBC EAC ∠=∠，
∵42EBD DBC EBC ︒∠=∠+∠=，
∴42EAC EBC ︒∠+∠=，∴904248ABE EAB ︒︒︒∠+∠=-=，
∴180()18048132AEB ABE EAB ︒︒︒︒∠=-∠+∠=-=．
故答案为132
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．
20．（1
）（2
）3+【分析】
（1）化简为最简二次根式，合并同类项求值即可；
（2）先利用平方差公式，再运用完全平方公式展开求值即可．
【详解】
解：（1
）原式122⎛
=÷== ⎝（2
）原式22(3=---
1263=--+
3=+【点睛】
本题考查实数的计算，包括二次根式的化简求值、平方差公式、完全平方公式等混合运算，属于基础题型．
21．2b a
-
【解析】
试题分析：首先化简分式，然后根据a 、b 满足的关系式，求出a 、b 的值，再把求出的a 、b 的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．
试题解析：解：原式=2(2)1()2a b a b a a b a b +--⋅-+=21a b a +-=2a a b a --=2b a
-
∵a 、b 满足2(0a +=，∴a ，b +1=0，∴a ，b =﹣1，当a =
b =﹣1时，原式=
． 点睛：此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
22．（1）见解析；（2）OBC ∆是等腰三角形，证明见解析
【分析】
（1）根据已知条件，用HL 直接证明Rt △ABC ≌Rt △DCB 即可；
（2）利用全等三角形的对应角相等得到∠ACB ＝∠DBC ，即可证明△OBC 是等腰三角形．
【详解】
证明：（1）在ABC ∆和DCB ∆中，90A D ∠=∠=︒
AC BD =，BC 为公共边，
∴()Rt ABC Rt DCB HL ∆∆≌
（2）OBC ∆是等腰三角形
∵Rt ABC Rt DCB ∆∆≌
∴ACB DCB ∠=∠
∴OB OC =
∴OBC ∆是等腰三角形
【点睛】
此题主要考查学生对直角三角形全等的判定和性质以及等腰三角形的判定的理解和掌握，熟练掌握相关判定定理和性质定理是解题关键．
23．见解析
【分析】
（1）利用轴对称图形的性质得出符合题意的图形即可；
（2）利用中心对称图形的性质得出符合题意的图形即可；
（3）利用轴对称图形以及中心对称图形的性质得出即可.
【详解】
【点睛】
本题考查利用轴对称设计图案以及利用利用旋转设计图案，熟练掌握轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质是解题关键.
24．（1）见解析；（2）△ABC的面积为400
3
cm2．
【分析】
（1）根据勾股定理的逆定理证明即可
（2）根据勾股定理先求出BD，然后再求三角形的面积即可【详解】
（1）∵BC=20，BD=16，CD=12
122+162=202
∴CD2+BD2=BC2，
∴△BDC是直角三角形，
∴BD⊥AC；
（2）解：设AD=xcm，则AC=（x+12 ）cm，
∵AB=AC，
∴AB═（x+12 ）cm，
在Rt△ABD中：AB2=AD2+BD2，
∴（x+12）2=162+x2，
解得x=
143， ∴AC=143 +12=503
cm ， ∴△ABC 的面积S=
12BD•AC=12×16×503=4003cm 2． 【点睛】
勾股定理及其逆定理是本题的考点，熟练掌握其定理和逆定理是解题的关键.
25．（1）11
20；（211(1)n n =++；（3）1156，过程见解析 【分析】
（1）仿照已知等式确定出所求即可；
（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（3）原式变形后，仿照上式得出结果即可．
【详解】
解：（1111114520=+-=； 故答案为：11
20；
（2111111(1)
n n n n =+-=+++；
11(1)n n =++；
（31156
== 【点睛】
此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件．总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来．
26．(1) 150°;(2) △ABE 是等边三角形,理由见解析;(3)4
【分析】
（1）首先证明△DBC 是等边三角形，推出∠BDC=60°，再证明△ADB ≌△ADC ，推出
∠ADB=∠ADC 即可解决问题．
（2）结论：△ABE 是等边三角形．只要证明△ABD ≌△EBC 即可．
（3）首先证明△DEC 是含有30度角的直角三角形，求出EC 的长，理由全等三角形的性质即可解决问题．
【详解】
（1）解：∵BD=BC ，∠DBC=60°，
∴△DBC 是等边三角形，∴DB=DC ，∠BDC=∠DBC=∠DCB=60°，
在△ADB 和△ADC 中，
AB AC AD AD DB DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，
∴△ADB ≌△ADC ，∴∠ADB=∠ADC ，∴∠ADB=
12
（360°﹣60°）=150°． （2）解：结论：△ABE 是等边三角形．
理由：∵∠ABE=∠DBC=60°，∴∠ABD=∠CBE ，
在△ABD 和△EBC 中， 150AB EB ADB BCE ABD CBE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪∠=∠⎩
，
∴△ABD ≌△EBC ，∴AB=BE ，∵∠ABE=60°，∴△ABE 是等边三角形．
（3）解：连接DE ．
∵∠BCE=150°，∠DCB=60°，∴∠DCE=90°，∵∠EDB=90°，∠BDC=60°，
∴∠EDC=30°，∴EC=
12DE=4，∵△ABD ≌△EBC ，∴AD=EC=4． 【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、30
度角的直角三角形的
性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．。