6-PTRT并联机器人运动学分析

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

2
+ ������ ′ ������������ ′ − ������ ′ ������������ ′
2
(8)
如图 4 所示,各铰点关于 y 轴对称,可知铰点 Pi 在动坐标系下的位置和铰 点 Bi 在静坐标系下的位置关系如下: ������������2 = −������������1 ������������2 = ������������1 ������������3 = −������������6 ������������3 = ������������6 ������������4 = −������������5 ������������4 = ������������5 ������������������ = 0 ������ ′ ������2′ = −������ ′ ������1′ ������ ′ ������2′ = ������ ′ ������1′ ������ ′ ������3′ = −������ ′ ������6′ ������ ′ ������3′ = ������ ′ ������6′ ������ ′ ������4′ = −������ ′ ������5′ ������ ′ ������4′ = ������ ′ ������5′
1
运动学逆解建模及分析 由机构基本尺寸的铰链 Pi 在动坐标系下的坐标(xPi,yPi,zPi)和铰链 Bi 在
静坐标系下的坐标 (xBi’,yBi’, zBi’) 。将动平台的初始位姿(xP0, yP0,zP0, θ0, β0,
3
γ0)代入式(1)中,结合式(2) ,可求得铰链 Pi 在静坐标系下的坐标(xPi’,yPi’, zPi’) 。由于各杆长度固定,即 li=l,故动平台在初始位置时,有如下关系: ������ = B ������ P������ = ������������������ ′ − ������������������ ′
2
+ ������������������ ′ − ������������������ ′
2
+ ������������������ ′ − ������������������ ′
2
(3)
当动平台的位姿为(xP,yP,zP,θ,β,γ)时,利用式(1)和式(2)求得 动平台上各铰点 Pi 在静坐标系下的坐标为(x’Pi’,y’Pi’,z’Pi’) ,设此时铰点 Bi 在 静坐标系下的坐标为(x’Bi’,y’Bi’,z’Bi’) ,由杆长为固定值,可得如下关系式: ������ = B′ ������ P′������ = ������′������������ ′ − ������′������������ ′
1
(1)
其中, 1 0 0 0 1 0 Trans Xp , Yp , Zp = 0 0 1 0 0 0 cγ 0 sγ 0 1 0 Rot(y, β) = − sγ 0 cγ 0 0 0 cβcγ cβsγ ������ = −sβ 0 sθsβcγ − sγcθ sθsβsγ + cθcγ sθcβ 0 ������p ������p ������p 1 0 0 0 1 Rot(z, γ) = cγ − sγ sγ cγ 0 0 0 0 0 cγ sγ 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1
2
− ������′������������ ′ − ������′������������ ′
2
(5)
初始位姿时,zBi’’=0,z’Bi’即为驱动滑块的输入位移量。当 z’Bi’>0 时,驱动滑 块上移,当 z’Bi’<0 时,驱动滑块下移。如图 5 所示,B ������ P������ 是连杆运动前的位置, B′ ������ P′������ 与B′ ������ P′������ 是连杆运动后的位置,B′ ������ 与B′ ������ 是式(5)的两个解,由图 6 可知, B′ ������ P′������ 显然不合理,此时静平台铰链B′ ������ 已超出最大行程,故舍去B′ ������ 这组解,同时 建立约束方程: ������′������������ ′ = ������������������ B′ ������ B������ (6)
(9)
为简化计算过程,将式(1)中各元素用如下符号表示: ������11 ������12 ������13 ������p ������21 ������22 ������23 ������p ������ = ������31 ������32 ������33 ������p 0 0 0 1 将式(8)展开,并利用如下关系式进行简化: ������11 2 + ������21 2 + ������31 2 = 1 ������12 2 + ������22 2 + ������32 2 = 1 ������13 2 + ������23 2 + ������33 2 = 1 ������11 ������12 + ������21 ������22 + ������31 ������32 = 0 ������11 ������13 + ������21 ������23 + ������31 ������33 = 0 ������12 ������13 + ������22 ������23 + ������32 ������33 = 0 可得 6 个独立方程: ������1 2 + ������2 2 1 2 2 = ������0 2 + ������ 2 + ������ + ������ ′ ������1′ + ������ ′ ������2′ + 2������������1 ������2 ∙ ������ − 2������ ′ ������1′ ������������ 2 2 − 2 ������11 ������ ′ ������1′ ������������ 1 + ������22 ������ ′ ������1′ ������������ 1 − ������������ ������ ′ ������1′ + ������ ′ ������2′ − ������31 ������������1 ������ ′ ������1′ − ������ ′ ������2′ − ������32 ������������1 ������ ′ ������1′ + ������ ′ ������2′ (12) ������3 2 + ������6 2 1 2 2 = ������0 2 + ������ 2 + ������ + ������ ′ ������3′ + ������ ′ ������6′ + 2������������3 ������2 ∙ ������ − 2������ ′ ������3′ ������������ 2 2 − 2 ������11 ������ ′ ������3′ ������������ 3 + ������22 ������ ′ ������3′ ������������ 3 − ������������ ������ ′ ������3′ + ������ ′ ������6′ − ������31 ������������3 ������ ′ ������3′ − ������ ′ ������6′ − ������32 ������������3 ������ ′ ������3′ + ������ ′ ������6′ (13) (10)
2
+ ������′������������ ′ − ������′������������ ′
2
+ ������′������������ ′ − ������′������������ ′
ห้องสมุดไป่ตู้
2
(4)
由于机构自身的结构特点,Bi 与 B’i 的坐标在 X 方向和 Y 方向坐标值相同, 仅 Z 轴坐标发生变化,联立式(3)和式(4) ,可得: ������′������������ ′ = ������′������������ ′ ± ������ 2 − ������′������������ ′ − ������′������������ ′
1 0 Rot(x, θ) = 0 0 sθsγ + sβcθcγ sβsγcθ − sθcγ cβcθ 0 P′ = T ∙ P ������p ������p ������p 1
0 − sγ cγ 0
(2)
利用式(2)可实现动、静坐标系间的坐标变换。
该机器人结构尺寸参数如下: 自由度:6 杆长:l=223mm 上平台外接圆直径:R=129.74mm 下平台外接圆直径:r=65.5mm 各杆行程:100mm 驱动元件方向:Z 向 驱动元件最小伸长量:158.8966mm 驱动元件最大伸长量:258.8966mm 为求解 6 自由度平台的空间位置关系,首先建立动、静两坐标系,静坐标系原点 O’位 于上平台中心,动坐标系原点 O 位于下平台中心,各轴指向如图所示,动静平台坐标系方 向保持一致坐标系如图 5。
图 6 连杆运动位置示意图 由 z’Pi’<0,且 B′ ������ B������ = ������′������������ ′ ,故运动学位置逆解为:
������′������������ ′ = ������′������������ ′ + ������ 2 − ������′������������ ′ − ������′������������ ′ 2 运动学正解的 3 维搜索法 由式(7)可得 6 个独立方程:
4
2
− ������′������������ ′ − ������′������������ ′
2
(7)
������������ 2 = ������ ′ ������������ ′ − ������ ′ ������������ ′
2
+ ������ ′ ������������ ′ − ������ ′ ������������ ′
6-PTRT 并联机器人运动学分析
6-PTRT 并联机器人,其运动支链由移动副-虎克铰-转动副-虎克铰组成,通 过伺服电机驱动滚珠丝杠, 带动滑块垂直运动,虎克铰安装在滑块上带动 6 根连 杆运动,使运动平台在空间实现 6 自由度的位姿变化。
图 1 6-PTRT 并联机器人
为描述 6-PTRT 并联机器人的运动位姿变化, 将动坐标系 O-XYZ 固定在动平 台中心,上平台中心处建立静坐标系 O’-X’Y’Z’,动平台和静平台(上平台)的 虎克铰中心分别为 Pi(i=1,2,…6)和 Bi(i=1,2,…6) ,其初始位姿如图 2 所示, 单条支链如图 3 所示。坐标系中,OY 和 O’Y’分别垂直于 P1P2 和 B1B2。初始状 态时, 动平台和静平台之间的位姿关系如图 4 所示,静平台与动平台之间的垂直 高度为 H。
2
图 5 并联机器人反解坐标系
在此坐标系下,上平台各个铰点坐标为: B1(Rcos(77.92),Rsin(77.92),208.897) B2(Rcos(102.08),Rsin(102.08),208.897) B3(Rcos(-162.08),Rsin(-162.08),208.897) B4(Rcos(-137.92),Rsin(-137.92),208.897) B5(Rcos(-42.08),Rsin(-42.08),208.897) B6(Rcos(-17.92),Rsin(-17.92),208.897) 下平台各个铰点坐标为: P1(rcos(50.1),rsin(50.1),0) P2(rcos(129.9),rsin(129.9),0) P3(rcos(170.1),rsin(170.1),0) P4(rcos(-110.1),rsin(-110.1),0) P5(rcos(-69.9),rsin(-69.9),0) P6(rcos(9.9),rsin(9.9),0)
图 2 坐标系建立及初始位姿
图 3 单条支链结构
图 4 初始位姿俯视图
动坐标系中的任一向量P可由坐标变换矩阵 T 变换为静坐标系下的向量P′。 其变换矩阵 T 为: ������ = Trans ������p , ������p , ������p Rot z, γ Rot y, β Rot(x, θ)
相关文档
最新文档