2019-2020年上海市七宝中学高一上12月月考数学试卷

2019-2020年上海市七宝中学高一上12月月考

一. 填空题

1. 关于的不等式的解集为

x 2420x x -++>2. 设函数为偶函数，则实数

()(2)()f x x x a =++a =3. 对数表达式中的的取值范围是

1log (5)x x --x 4. 已知函数是奇函数，且，则

()()2g x f x =+(2)1f =(2)f -=5. 已知函数是定义在上的奇函数，且时，，则时，

()y f x =R 0x ≥2()2f x x x =-0x <()f x =

6. 函数的最大值为

y =-7. 已知函数是定义在上的幂函数，则的解集为2()(2)m f x m m x =+[0,)+∞(45)f x x +≥

8. 函数在上单调递增，且恒成立，则关于的不等式()y f x =[2,)+∞()(4)f x f x =-x 的解集为

2(3)(22)f x f x +>+9. 已知函数在区间上有零点，则实数的取值范围是

2()3f x x x a =+--[1,1]-a 10. 函数有 个零点

531x y x =--11. 若函数的值域为，则实数的取值范围是 231()21

x x f x x m x ⎧≤=⎨-+>⎩(,3]-∞m 12. 已知函数满足，则的最大值是

()f x 22(1)(1)()()2f x f x f x f x +-++-=(1)(2020)f f +二. 选择题

13. 已知函数、的定义域都是，那么“、都是奇函数”是

()f x ()g x R ()f x ()g x “为偶函数”的（

）()()f x g x A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充要条件

D . 既不充分也不必要条件

14. 已知函数定义域是，那么“是增函数”是“不等式()f x R ()f x ()(0.001)f x f x <+恒成立”的（ ）

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充要条件

D . 既不充分也不必要条件15. 若幂函数（，且、互素）的

m

n y x =*,m n ∈N m n 图像如图所示，则下列说法中正确的是（

）

A . 、是奇数且 m n 1m n

>C . 是偶数，是奇数，且

m n 1m n

>16. 设函数的定义域为，若对于任意实数、，总有，()f x R m n ()()()f m n f m f n +=⋅当时，，那么以下说法：

0x >0()1f x <<（1）；（2）；（3）是奇函数；（4）在上单调递增；(0)0f =(0)1f =()f x ()f x R 其中正确的个数是（

）A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

三. 解答题17. 已知函数，.()a f x x b x

=++(,0)(0,)x ∈-∞+∞U （1）时，求证：是非奇非偶函数；

1b a ==()f x （2），时，求的值域.

4a =0b =()f x

18. 已知（）.1()12x

f x a =-+a ∈R （1）若，求实数的值；

(1)(1)0f f +-=a （2）是否存在实数使函数为奇函数，说明理由.

a ()f x 19. 已知.2()a f x x x

=-（1）若在上有解，求实数的取值范围；

2()1f x x x ≥+-(0,1)a （2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围.

()f x [1,)+∞a 20. 设函数.

2()83f x ax x =++（1）若时，的最小值为，求实数的值；

x ∈R ()f x 5-a （2）对于给定的负数，求最大的正数，使得在整个区间上，

a ()l a [0,()]l a 不等式都成立；

|()|5f x ≤（3）求（2）中的最大值.

()l a

21. 对于定义在上的函数，若函数满足：①在区间上[0,)+∞()f x ()()y f x g x =-[0,)+∞单调递减；②存在常数，使其值域为，则称函数是函数的“渐近函数”.

p (0,]p ()g x ()f x （1）判断函数是不是函数，的“渐近函数”，()1g x x =+223()1

x x f x x ++=+[0,)x ∈+∞并说明理由；

（2）求证：函数不是函数的“渐近函数”；

1001()2g x x =()2f x =+

（3）若函数，，，

()f x x =+[0,)x ∈+∞()g x ax =求证：当且仅当时，是的“渐近函数”.

2a =()g x ()f x 参考答案

一. 填空题

1.

2. 3. 4. (6,7)-2-(1,2)(2,5) 5-

5. 6. 7. 8. 22x x --5

[,5]4-1(,1)2

-9. 10. 11.

13[,1]4--4(2,5]

12. ，周期为4，转化为基本不等式问题

1二. 选择题

13. A 14. A 15. C 16. A

三. 解答题

17.（1）证明略；（2）.

(,4][4,)-∞-+∞ 18.（1）；（2）存在，.12a =12

a =19.（1）；（2）.

1

(,]4-∞[2,)-+∞

20.（1）；（2）3）.2()l a =8a =-21.（1）是；（2）证明略；（3）证明略.