第3课时-整式的除法精选课件PPT

课本八年级数学上（RJ） 教学课件
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.4 整式的乘法
第3课时 整式的除法
导入新课
2021/3/2
讲授新课
当堂练习
课堂小结
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学习目标
1.理解掌握同底数幂的除法法则.（重点） 2.探索整式除法的三个运算法则，能够运用其进行 计算.（难点）
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(2)原式＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y； (3)原式＝(a2＋1)6－4－2＝(a2＋1)0＝1.
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例2 已知am＝12，an＝2，a＝3，求am－n－1的值． 解：∵am＝12，an＝2，a＝3， ∴am－n－1＝am÷an÷a＝12÷2÷3＝2.
方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法， 对am－n－1进行变形，再代入数值进行计算．
am ÷an=am-n
验证：因为am-n ·an=am-n+n=am,所以am ÷an=am-n.
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知识要点 同底数幂的除法
一般地，我们有
am ÷an=am-n (a ≠0,m,n都是正整数，且m>n)
即 同底数幂相除，底数不变，指数相减.
想一想：am÷am=? (a≠0) 答：am÷am=1，根据同底数幂的除法法则可得am÷am=a
系数相除
求商的系数，应 注意符号
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只在一个被除式里含有的字母，要连同它的 指数写在商里，防止遗漏.
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三 多项式除以单项式 问题1 一幅长方形油画的长为(a+b),宽为m,求它的 面积.
面积为(a+b)m=ma+mb
问题2 若已知油画的面积为 (ma+mb),宽为m,如何求它的 长？
情境引入
问题 木星的质量约是1.9×1024吨,地球的质量约是5.98 ×1021吨,你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?
木星的质量约为地球质量 的 (1.90×1024)÷(5.98×1021) 倍想.一想：上面的式子该 如何计算?
地球 木星
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一 同底数幂的除法
探究发现
多项式除以单项式，就是用多项式的 每一项 除 以这个 单项式 ，再把所得的商 相加 . 关键： 应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以 单项式.
理解：上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3；a的指数
2=3-1，b的指数0=2-2，而b0=1,x的指数3=3-0.
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知识要点 单项式除以单项式的法则
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作 为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连 它的指数一起作为商的一个因式. 理解 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
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二 单项式除以单项式
探究发现
（1）计算：4a2x3·3ab2= 12a3b2x3;
（2）计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2= 4a2x3 . 解法1： 12a3b2x3 ÷ 3ab2相当于求 （ ）·3ab2=12a3b2x3.由（1）可知括号里应填4a2x3.
解法2：原式=4a2x3 ·3ab2 ÷ 3ab2=4a2x3.
(ma+mb)÷m
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问题3 如何计算（am+bm) ÷m?
计算（am+bm) ÷m就是相当于求
（
） ·m=am+bm,因此不难想到 括里应填
a+b.
又知am ÷m+bm ÷m=a+b.
即 (am+bm) ÷m=am ÷m+bm ÷m
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知识要点 多项式除以单项式的法则
规定 a0 =1(a ≠0)
这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1.
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典例精析
例1 计算：
（1）x8 ÷x2 ;
(2) (ab)5 ÷(ab)2.
解：（1）x8 ÷x2=x8-2=x6;
(2) (ab)5 ÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.
方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是
否相同或变形为相同，若底数为多项式，可将其看
作一个整体，再根据法则计算．
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针对训练 计算： (1)(－xy)13÷(－xy)8； (2)(x－2y)3÷(2y－x)2； (3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2. 解：(1)原式＝(－xy)13－8＝(－xy)5＝－x5y5；
本题直接利用同底数 幂的乘法法则计算
1.计算：
（1）25×23=？28 （3）2m×2n=？2m+n
2.填空：
（2）x6·x4=?x10
本题逆向利用同底数 幂的乘法法则计算
（1）（ 2 ）（ 5）×23=28
相当于求28 ÷23=？ （3）（ 2 ）（ m ）×2n=2m+n
相当于求2m+n ÷2n=？
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针对训练 计算 (1)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2； (2)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z． 解：(1)原式＝16a8b8c4z÷4a2b4c4＝4a6b4z； (2)原式＝81x12y12z4÷9x6y4z2÷x2y6z＝9x4y2z.
方法总结：掌握整式的除法的运算法则是解题的关键， 注意在计算过程中，有乘方的先算乘方，再算乘除．
被除式的系数 底数不变， 保留在商里
2021/3/2 除式的系数
指数相减.
作为因式.
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典例精析
例3 计算： （1）28x4y2 ÷7x3y； （2）-5a5b3c ÷15a4b. 解:(1)原式=（28 ÷7）x4-3y2-1
=4xy；
(2)原式=(-5÷15)a5-4b3-1c = - 1 ab2c. 3
（2）x6·（x ）（4 ）=x10 相当于求x10÷x6=？
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3. 观察下面的等式，你能发现什么规律？
ห้องสมุดไป่ตู้
（1）28 ÷23=2=5 28-3 （2）x10÷x6=x4=x10-6
同底数幂相除，底数 不变，指数相减
(3) 2m+n ÷2n=2m=2(m+n)-n
4. 试猜想：am ÷an=? (m,n都是正整数,且m>n)
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练一练
同底数幂的除法，底数不变，
下列计算错在哪里？怎样改正？ 指数相减
（1）4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( × ) 2a6
（2）10a3 ÷5a2=5a ( × ) 2a
（3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 (× ) 3x4
×
（4）12a3b ÷4a2=3a (
) 7ab