第6章 机械平衡(有答案)
机械原理习题册答案
参考答案 第一章 绪论一，填空题1.1 能量，物料，信息1.2运动，动力 1.3制造，运动，装配 二、选择题2.1 D 2.2 B 三，简答题第二章 机械的结构分析二、综合题1．n = 7 ，p l = 9 ，p h = 121927323=-⨯-⨯=--=h l P P n F从图中可以看出该机构有2个原动件，而由于原动件数与机构的自由度数相等，故该机构具有确定的运动。
2． （a ）D 、E 处分别为复合铰链（2个铰链的复合）；B 处滚子的运动为局部自由度；构件F 、G 及其联接用的转动副会带来虚约束。
n = 8 ，p l = 11 ，p h = 1111128323=-⨯-⨯=--=h l P P n F3． （c ）n = 6 ，p l = 7 ，p h = 313726323=-⨯-⨯=--=h l P P n F（e ）n = 7 ，p l = 10 ，p h = 0101027323=-⨯-⨯=--=h l P P n F 4． （a ）n = 5 ，p l = 7 ，p h = 010725323=-⨯-⨯=--=h l P P n FⅡ级组 Ⅱ级组 因为该机构是由最高级别为Ⅱ级组的基本杆组构成的，所以为Ⅱ级机构。
（c ）n = 5 ，p l = 7 ，p h = 010725323=-⨯-⨯=--=h l P P n FⅢ级组因为该机构是由最高级别为Ⅲ级组的基本杆组构成的，所以为Ⅲ级机构。
5． n = 7 ，p l =10 ，p h = 0101027323=-⨯-⨯=--=h l P P n FⅡ级组 Ⅲ级组当以构件AB 为原动件时，该机构为Ⅲ级机构。
Ⅱ级组 Ⅱ级组 Ⅱ级组当以构件FG 为原动件时，该机构为Ⅱ级机构。
可见同一机构，若所取的原动件不同，则有可能成为不同级别的机构。
6． （a ）n = 3 ，p l = 4 ，p h = 101423323=-⨯-⨯=--=h l P P n F因为机构的自由度为0，说明它根本不能运动。
孙恒《机械原理》(第八版)学习辅导书第6章 机械的平衡【圣才出品】
第6章 机械的平衡6.1 复习笔记本章主要介绍了刚性转子的静平衡和动平衡计算和平面机构的完全平衡和部分平衡的计算。
学习时需要重点掌握刚性转子的静平衡和动平衡计算（质径积的计算），常以计算题的形式考查，而且几乎每年必考。
除此之外，静（动）平衡条件、完全平衡、部分平衡等内容，常以选择题、填空题和判断题的形式考查，复习时需要把握其具体内容，重点记忆。
一、机械平衡的目的及内容1．机械平衡的目的（1）设法平衡构件的不平衡惯性力，以消除或减小其带来的不良影响；（2）对于利用不平衡惯性力产生的振动来工作的机械，则需研究如何合理利用不平衡惯性力。
2．机械平衡的内容（1）绕固定轴回转的构件的惯性力平衡（见表6-1-1）表6-1-1 绕固定轴回转的构件的惯性力平衡（2）机构的平衡作平面复合运动或往复移动的构件产生的惯性力无法在构件本身上找到平衡，必须研究整个机构使各运动构件惯性力的合力以及合力偶得到完全的或部分的平衡，以消除或降低最终传到机械基础上的不平衡惯性力，满足上述条件的平衡称为机械在机座上的平衡。
二、刚性转子的平衡计算（见表6-1-2）表6-1-2 刚性转子的平衡计算图6-1-1 刚性转子的平衡计算三、刚性转子的平衡实验1．静平衡实验（见表6-1-3）表6-1-3 静平衡实验2．动平衡实验试验一般需在动平衡机上进行，动平衡机的内容见表6-1-4。
表6-1-4 动平衡机3．现场平衡对于一些大型和高速转子，由于装运、蠕变、电磁场或工作温度等的影响会破坏制造期间的平衡。
若制造期间的平衡遭到破坏，可在现场直接测量机器中转子支架的振动，来确定不平衡量的大小及方位，进而进行平衡。
四、转子的许用不平衡量和许用不平衡度（见表6-1-5）表6-1-5 转子的许用不平衡量和许用不平衡度图6-1-2 许用不平衡量的分配五、平面机构的平衡。
《机械原理》课件机械的平衡
= 5.6kg
q bI = 6°
m bII
=
m
wW
II b
/ rbII
= 7.4kg
q bII = 145°
§63 刚性转子的平衡实验
一 静平衡实验
一 静平衡实验续
二 动平衡实验 动平衡机的工作原理示意图
§64 转子的许用不平衡量
转子要完全平衡是不可能的;实际上;也不需要过高要求 转子的平衡精度;而应以满足实际工作要求为度 为此;对不 同工作要求的转子规定了不同的许用不平衡量;即转子残余 不平衡量 许用不平衡量有两种表示方法： 1 用质径积mr单位g mm表示
2 用偏心距e 单位μm表示
e = mr/m
例：如图69所示;为一个一般机械的转子;质量为 70kg;转速n=3000r/min;两平衡基面Ⅰ Ⅱ至质心的距离 分别为a=40cm;b=60cm;试确定两平衡基面内的许用不平 衡量
解：因现在要平衡的是一个一般机械的转子;借助表61中典型转 子举例一栏的说明;可知应选用平衡等级G6 3;其平衡精度A=6 3mm/s 今转子角速度ω=πn/30≈0 1n=300rad/s;可求得许用偏心 距为
二 机械平衡的内容
1 绕固定轴回转的构件惯性力的平衡 1刚性转子的平衡 1静平衡：只要求惯性力达到平衡； 2动平衡：要求惯性力和惯性力矩都达到平衡 2挠性转子的平衡：转子在工作过程中会产生较大的弯曲 变形;从而使其惯性力显著增大 2 机构的平衡：对整个机构加以研究;设法使各运动构件 惯性力的合力和合力偶达到完全地或部分的平衡
2对于动不平衡的刚性转子;不论它有多少个偏心质量; 以及分布在多少个回转平面内;都只需在选定的两个平 衡基面内增加或除去一个适当的平衡质量;就可以使转 子获得动平衡双面平衡 3动平衡同时满足静平衡的条件经过动平衡的转子一 定静平衡；反之;经过静平衡的转子不一定动平衡
物理八年级下册第六章力和机械-探究杠杆的平衡条件(1)课件及答案
开瓶盖时杠杆的支点、动力和阻力，表示正确的是
（C
）
物理
八年级 下册 配粤教沪科版 第六章 6.5
3.完成下列各图（图6-5-10），画出动力臂L1和阻力臂L2.
如图所示： （1）
（3）
物理
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（2）
（4）
（5）
物理
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知道简单机械.探究并了解杠 力、动力臂、阻力、阻力臂
杆的平衡条件.
等概念.
2.会画力臂.
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1.把能绕某一固定点转动的硬棒（直棒或曲棒），叫做杠
杆.
（1）杠杆绕着转动的点叫做支点，如图6-5-1中的
点O
.
物理
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（2）使杠杆转动的力是动力，如图中的 F1 . （3）阻碍杠杆转动的力是阻力，如图中的 F2 .
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1.如图6-5-6所示，OB是以O点为支点的杠杆，F是作用在
杠杆B端的力.已知OA⊥AB、AC⊥OB.图中F的力臂是
（A
）
A.OA B.AC
C.OC D.AB
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1.解析 由图可知，BA是力F的作用线，OA⊥AB， OA为支点到力F的作用线的距离，所以线段OA表示 力F的力臂. 答案：A.
物理
八年级 下册支点到力作用线的距离，
如图6-5-3中的OC. 2.使杠杆平衡的最小力的作图法：
图6-5-3
（1）在杠杆上找离支点最远的点作为力的作用点；
机械原理复习题(第6章)
第6章 机械的平衡一、填空题：1、刚性转子静平衡条件是 ；而动平衡条件是 。
2、动平衡的刚性回转构件 静平衡的。
3、衡量转子平衡优劣的指标有 和许用不平衡质径积[]mr 。
4、符合静平衡条件的回转构件，其质心位置在 ，静不平衡的回转构件，由于重力矩的作用，必定在 位置静止，由此可确定应加上或除去平衡质量的方向。
5、作转子静平衡时，至少选 个校正平面（平衡平面）；而动平衡时，至少选____________个校正平面（平衡平面）。
6、研究机械平衡的目的是部分或完全消除构件在运动时所产生的 ，减少或消除在机构各运动副中所引起的 ，减轻有害的机械振动，改善机械工作性能和延长使用寿命。
7、对于绕固定轴回转的构件，可以采用 或 的方法，使构件上所有质量的惯性力形成平衡力系，达到回转构件的平衡。
若机构中存在作往复运动或平面复合运动的构件，应采用 或 方法，方能使作用在机架上总惯性力得到平衡。
二、选择题1、刚性转子的动平衡是使 。
A.惯性力合力为零；B.惯性力合力矩为零；C.惯性力合力为零，同时惯性力合力矩也为零。
2、对于结构尺寸为/0.2b D <的不平衡刚性转子，需进行 。
A.静平衡； B.动平衡； C.不用平衡。
3、机械平衡研究的内容是 。
A. 驱动力与阻力间的平衡；B. 各构件作用力间的平衡；C. 惯性力系间的平衡；D. 输入功率与输出功率间的平衡。
4、转子的许用不平衡量可用质径积[]mr 和偏心距[]e 两种表示方法，前者 。
A.便于比较平衡的检测精度； B.与转子质量无关； C.便于平衡操作。
5、平面机构的平衡问题，主要是讨论机构惯性力和惯性力矩对 的平衡。
A.曲柄； B.连杆； C.基座； D.从动件。
三、计算题1、如下图所示的三个不平衡重量位于同一轴面内，其大小及其中心至回转轴的距离各为：N Q 1001=，N Q 1502=，N Q 2003=，mm r r 10031==，mm r 802=。
机械的平衡
26
小结：
• 动平衡的平衡条件为： ∑Fi = 0, ∑Mi=0
静平衡的平衡条件： ∑Fi=0或∑miri=0
• 经过动平衡的转子一定静平衡；反之， 经过静平衡的转子则不一定是动平衡的。
mbIrbI m1Ir1
这里用作图法求解
mbIrbI + m1Ir1 + m2Ir2+ m3Ir3 = 0
m1IIr1 mbIIrbII
mbIIrbII + m1IIr1 + m2IIr2+ m3IIr3 = 0
空间力系的平衡
两个平面汇交力系的平衡问25题。
5. 结论： 对于动不平衡的转子，无论其具有多
28
解题要点： 1. 此题属动平衡计算问题。实现动平衡的条件是在平衡基
面Ⅰ、Ⅱ内所加平衡质量及m1、m2、m3所产生的惯性力 的矢量之和为零，且它们所构成的力偶矩矢量和也为零。 2. 动平衡计算方法是：首先将各偏心质量的质径积按质量 代换法分配到两个平衡基面上；再分别列两个平衡基面 上的质径积平衡方程，选定质径积比例尺，作质径积矢 量多边形，求出平衡质径积的大小和方位。
m3
m3II
L l3 L 24
m3
(4)在平衡基面上进行平衡
m3Ir3
I F2I
m2I
m1I
m3I rbI mbI F1I
F3I
FbI
m2Ir2
F2 m2
r2 r1
m1 F1
II
F2mIrIb2IIImI bII
FbII
r3
m3ImI 1IIF1II
第六章--机械的平衡习题与答案..(汇编)
第六章机械的平衡1 机械平衡分为哪几类？2何谓刚性转子与挠性转子？3 对于作往复移动或平面运动的构件，能否在构件本身将其惯性力平衡？4 机械的平衡包括哪两种方法？它们的目的各是什么？5 刚性转子的平衡设计包括哪两种设计？它们各需要满足的条件是什么？6 经过平衡设计后的刚性转子，在制造出来后是否还要进行平衡试验？为什么？7机械平衡的目的？8什么叫静平衡？9什么叫动平衡？10 动静平衡各需几个平衡基面？11刚性转子静平衡的力学条件是；动平衡的力学条件是。
12下图所示的两个转子，已知m1r1=m2r2,转子(a)是_____不平衡的；转子(b)是_____不平衡的。
13下图(a)、(b)、(c)中，s为总质心，图______中的转子具有静不平衡；图______中的转子具有动不平衡。
14平面机构的平衡问题，主要是讨论机构的惯性力和惯性力矩对的平衡。
15机构总惯性力在机架上平衡的条件是平面机构总质心。
16研究机械平衡的目的是部分或完全消除构件在运动时所产生的，减少或消除在机构各运动副中所引起的力，减轻有害的机械振动，改善机械工作性能和延长使用寿命。
17对于绕固定轴回转的构件，可以采用的方法，使构件上所有质量的惯性力形成平衡力系，达到回转构件的平衡。
若机构中存在作往复运动或平面复合运动的构件，应采用方法，方能使作用在机架上的总惯性力得到平衡。
18动平衡的刚性回转构件静平衡的。
19用假想的集中质量的惯性力及惯性力矩来代替原机构的惯性及惯性力矩，该方法称为。
20如图所示曲轴上，四个曲拐位于同一平面内，若质径积m1r1=m2r2=m3r3=m4r4,l1=l2=l3,试判断该曲轴是否符合动平衡条件？为什么？21图示一盘形回转体，其上有四个不平衡质量，它们的大小及质心到回转轴线的距离分别为：m 110=kg ，214kg m =，316kg m =，420kg m =，1200mm r =，r 2400=mm ，3300mm r =，4140mm r =，欲使该回转体满足静平衡条件，试求需加平衡质径积m r b b 的大小和方位。
西北工业大学机械原理课后答案第6章-1
第六章 机械的平衡题6-5 图示为一钢制圆盘，盘厚b=50mm ，位置Ⅰ处有一直径φ=50mm 的通孔，位置Ⅱ处是一质量m 2=0.5kg 的重块。
为了使圆盘平衡，你在圆盘上r=200mm 处制一通孔。
试求此孔德直径与位置。
（钢的密度γ=7.8g/cm 3）解：解法一：先确定圆盘的各偏心质量大小kg b m 7648.08.75454221-=⨯⨯⨯-=-=πγφπ kg m 5.02=设平衡孔质量γπb d m b 42-= 根据静平衡条件 02211=++b b r m r m r mmm kg r m r m r m b b b ⋅=︒-︒-=52.32210cos 135cos cos 2211θmm kg r m r m r m b b b ⋅=︒-︒-=08.104210sin 135sin sin 2211θmm kg r m r m r m b b b b b b b b ⋅=+=04.109)cos ()sin (22θθ由mm r b 200= kg m b 54.0=∴ mm b m d b2.424==γπ 在位置b θ相反方向挖一通孔︒=︒+︒=︒+⎪⎪⎭⎫⎝⎛=︒+-66.28218066.72180cos sin 1801b b b bb b b r m r m tg θθθ解法二：由质径积矢量方程式，取 mmmmkg W ⋅=2μ 作质径积矢量多边形如图6-5（b ） 平衡孔质量 kg r W m bbW b 54.0==μ 量得 ︒=6.72b θ题6-7在图示的转子中，已知各偏心质量m 1=10kg ，m 2=15kg ，m 3=20kg ，m 4=10kg ，它们的回转半径分别为r 1=40cm ，r 2=r 4=30cm ，r 3=20cm ，又知各偏心质量所在的回转平面的距离为l 12=l 23=l 34=30cm ，各偏心质量的方位角如图。
若置于平衡基面Ⅰ及Ⅱ中的平衡质量m b Ⅰ及m b Ⅱ的回转半径均为50cm ，试求m b Ⅰ及m b Ⅱ的大小和方位。
第6章 机械平衡(有答案)
§6 机械平衡填空题：1.回转构件的直径D和轴向宽度b之比/D b符合 <=5 条件或有重要作用的回转构件，必须满足动平衡条件方能平稳地运转。
如不平衡，必须至少在 2 个校正平面上各自适当地加上或去除平衡质量，方能获得平衡。
2.只使刚性转子的惯性力得到平衡称静平衡，此时只需在 1个平衡平面中增减平衡质量；使惯性力和惯性力偶矩同时达到平衡称动平衡，此时至少要在 2个个选定的平衡平面中增减平衡质量，方能解决转子的不平衡问题。
3.刚性转子静平衡的力学条件是各偏心质量的惯性力的合力为零，而动平衡的力学条件是各偏心质量的惯性力的合力和惯性力偶矩均为零。
4.图a、b、c中，S为总质心，图 a、b 中的转子具有静不平衡，图 c 中的转子是动不平衡。
，转子a是静不平衡的，转子b是动不平衡的。
5.图示两个转子，已知mr mr1122a)b)选择题：1.设图示回转体的材料均匀，制造精确，安装正确，当它绕AA轴线回转时是处于 D 状态。
A)静不平衡B)静平衡C)完全不平衡D)动平衡2. 图示为一圆柱凸轮。
设该凸轮的材料均匀，制造精确，安装正确，则当它绕AA 轴线转动时，是处于 B 状态。
A)静不平衡B)静平衡 C)完全不平衡D)动平衡3. 图示一变直径带轮。
设该带轮的材料均匀，制造精确，安装正确，当它绕AA 轴线回转时是处于 D 状态。
A)静不平衡B)静平衡 C)完全不平衡 D)动平衡判断题：1. 若刚性转子满足动平衡条件，这时我们可以说该转子也满足静平衡条件。
(√ )2. 不论刚性回转体上有多少个平衡质量，也不论它们如何分布，只需要在任意选定两个平面内，分别适当地加平衡质量即可达到动平衡。
(√ ) 综合题1：图示为绕O 点回转的薄片圆盘，在位置1、2处钻孔，101m .r =，202m .r =，孔部分材料质量分别为110kg .m =，205kg .m =。
为进行静平衡，欲在半径05m .b r =的圆周上钻一孔。
机械原理部分答案
在平面机构中，两构件之间以线接触所组成的平面运动副，称为高副，它引入1个约束，保留了2个自由度。
平面运动副的最大约束数为2，最小约束数为1；引入一个约束的运动副为一级副，引入两个约束的运动副为二级副。
构成机构的要素是构件和运动副；构件是机构中独立运动的单元体。
在平面机构中，一个运动副引入约束的变化范围是1—2。
以下几种常见的运动副中，其中（C）是高副。
A．滑动轴承B。
移动副C。
齿轮副D。
螺旋副运动副中，凡是以点或线接触的，称为高副，而低副则是以面接触的。
构件是机械中独立的制造单元。
（错）B是构成机械的最小单元，也是制造机械时的最小单元A.机器B.零件C.构件D.机构两构件组成运动副的必要条件是两构件（A）A.直接接触且具有相对运动B。
直接接触但无相对运动C.虽然不接触但有相对运动D.既不接触也无相对运动平面高副连接的两个构件间，只允许有相对滑动。
（错）用平面低副连接的两构件间，具有相对运动的数目是3_具有一个自由度的运动副称为I级副。
（错）何为运动副按接触形式分为几种其自由度、约束数如何答案：由两构件直接接触而组成的可动的连接；可分为高副和低副；机构自由度的计算机构组成原理是什么答案：任何机构都是可以看作是由若干个基本杆组依次连接于原动件和机架上构成的。
机构具有确定运动的条件是答案：原动件的数目应等于该机构的自由度的数目计算机构自由度时，若记入虚约束，则机构自由度的数目将（C）A.增大B.不变C.减少D.以上都有可能机构中原动件数应等于机构的自由度数（对）机构的自由度就是构件的自由度（错）既然虚约束对机构的运动实际上不起约束作用，为什么在实际机械中又常常存在虚约束答案：为了保证连杆运动的连续性只有自由度为1的机构才具有确定的运动（对）由M个构件组成的复合铰链应包括（M-1）个运动副门与门框通常有两个以上的铰链，这是复合铰链的典型例子。
（错）第3章平面机构的运动分析某机构有6个构件，该机构的全部瞬心数目是（15）个速度瞬心是构件上速度为零的点。
机械课后习题答案第6章习题及解答
第6章习题6.1机械为什么会产生速度波动？它有何危害？答：实际上，机械原动件的运动规律是由其各构件的质量、转动惯量和作用于其上的驱动力与阻抗力等因素而决定的，因而在一般情况下，原动件的速度和加速度是随时间而变化，机械在运动过程中会出现速度波动。
这种速度波动，会导致在运动副中产生附加的动压力，并一起机械的振动，从而降低机械的寿命、效率和工作质量。
6.2周期性速度波动应如何调节？它能否调节为恒稳定运转？为什么？答：在机械中安装一个具有很大转动惯量的回转构件——飞轮来调节周期性速度波动。
飞轮能够调速，是利用了它的储能作用。
由于飞轮转动惯量不可能为无穷大，而平均转速和最大盈亏功又都是有限值，所以安装飞轮后机械运转的速度仍有周期波动，只是波动的幅度减小而已。
6.3为什么在机械中安装飞轮就可以调节周期性速度波动？通常都将飞轮安装在高速轴上是什么原因？答：由于飞轮具有很大的转动惯量，因而要使其转速发生变化，就需要较大的能量，当机械出现盈功时，飞轮的角速度只作微小上升，即可将多余的能量吸收储存起来；当机械出现亏功时，机械运转速度减慢，飞轮又可将其储存的能量释放，以弥补能量的不足，而其角速度只作小幅度的下降。
当最大盈亏功与速度不均匀系数相同时，飞轮转动惯量与其轴的转速的平方值成反比，所以为减少飞轮的转动惯量，最好将飞轮安装在机械的高速轴上。
6.4非周期性速度波动应如何调节？为什么利用飞轮不能调节非周期性速度波动？答：机械运转的速度出现非周期性的波动，若长时间内驱动力矩大于阻抗力矩，机械将越转越快，甚至可能出现“飞车”现象，从而使机械遭到破坏；反之，若驱动力矩小于阻抗力矩，则机械会越转越慢，最后将停止不动。
飞轮只能延缓机械遭到破坏或停止不动，不能使驱动力矩和阻抗力矩恢复平衡关系。
对非周期性的速度波动进行调节，方法必须可以使机械重新回复稳定运转。
主要采取的方法是安装调速器。
6.5在什么条件下需要进行转动构件的静平衡？使转动构件达到静平衡的条件是什么？答：对于轴向尺寸很小的回转件(D/b>5,圆盘直径为D，其宽度为b)，其质量的分布可以近似地认为在同一回转面内。
机械原理 第六章 机械的平衡
二. 刚性转子的动平衡计算(Dynamic balance)
1. 动不平衡
——在转子运动的情况下才能显示出来的不平衡现象。
对于 b/D>0.2 的转子，其质量不能
再视为分布在同一平面内，即使质 心在回转轴线上，由于各惯性力不 在同一回转平面内，所形成惯性力 偶仍使转子处于不平衡状态。
m1 m2
工程中符合这种条件的构件有:多缸平衡 加装平衡配重，可以平衡 由 m B 所产生的离心惯性力和滑 块的一部分往复移动惯性力。
总
结
基本要求：掌握刚性转子的静平衡、动平衡的原理和方法；了 解平面四杆机构的平衡原理。 重 难 点：掌握刚性转子的静平衡、动平衡的原理和方法。 点：刚性转子动平衡概念的建立。
分别按每个平衡基面建立质径积的平衡方程式，用图解法求 解出两平衡基面的平衡质量的大小及方位。
II
F2
F2II
m2 r2
I
F1II
r3 m3 F3
F2I
r1
F1I
F3II l3 l2
m1
F1
F3I l1 L
m3 I r3 I mbI rbI
m3 II r3 II
m2 I r2 I m1 I r1 I
2)利用平衡质量平衡 S’1 m1 图示机构中，构件2的质量m2可以 A 1 用两个集中在B和C两点的两个质 量替换：
m'
添加平衡质量m’、m”之 后，使机构的质量中心落在AD 连线上固定点S处。使机构达到 平衡。
2. 部分平衡 1)利用非对称机构平衡 利用两组非对称机构，运动 过程所产生的惯性力方向相反， 互相抵消一部分。
静平衡条件
me = mbrb + m1r1 + m2r2= 0
机械原理 机械的平衡
全部或部分地消除惯性力的不良影响（利用惯性力工作的机械除外）。
机械原理
第6章 机械的平衡
二、机械平衡的内容
因 F mac ，由于各构件的结构（m分布）不同，运动形式（ac）不同， 其产生的惯性力也不同，平衡方法也不同。
平面机构中各构件的运动形式：转动、移动、平面运动。
1。绕固定轴回转的构件惯性力的平衡 若构件等速回转且构件的质量分布均匀（无惯性力）
为平衡这两个惯性力，可在转子上加一配重， 质与量F1、为Fm2b平，衡使，它即产：生F的b 离 m心b惯2r性b 力
如何确定mbrb的大小和方位？ 建立直角坐标系，根据力的平衡条件，由：
Fx 0及 Fy 0
算出mbrb后，再根据转子结构选定rb后， 即可得出平衡质量mb。 （也可以在反方向除去以平衡质量）
动平衡的条件：
转子在运转时各偏心质量引起的惯性力 的矢量和为零及这些惯性力所构成的力矩矢 量和也为零。
动平衡方法：
将各偏心质量分解到预先选定的两个平 衡基面上，在两个平衡基面上加（减）平衡 质量，使各偏心质量引起的惯性力合力为零， 这个转子就可得到动平衡。
机械原理 动平衡的计算方法
第6章 机械的平衡
机械原理
第6章 机械的平衡
动平衡的计算方法
根据平行力的分解原理：一个力可分解为
与其平行的两个分力.
两个分力的大小:
F
Fl1 L
F
F(L L
l1 )
选两取 个两 平个 衡平 基衡面内基进面行Ⅰ平、衡Ⅱ计，算将（F相1、当F于2、静F平3分衡解计到算两）个平衡基面上， 在
分别求出在两个 平衡基面Ⅰ、Ⅱ 的平衡质量 mb1 、 mb2
i为ri与x轴夹角（逆时针为正）
机械原理课后习题答案部分
第二章2-1 何谓构件?何谓运动副及运动副元素?运动副是如何进行分类的?答：参考教材5~7页。
2-2 机构运动简图有何用处?它能表示出原机构哪些方面的特征?答：机构运动简图可以表示机构的组成和运动传递情况，可进行运动分析，也可用来进行动力分析。
2-3 机构具有确定运动的条件是什么?当机构的原动件数少于或多于机构的自由度时，机构的运动将发生什么情况?答：参考教材12~13页。
2-5 在计算平面机构的自由度时，应注意哪些事项?答：参考教材15~17页。
2-6 在图2-22所示的机构中，在铰链C、B、D处，被连接的两构件上连接点的轨迹都是重合的，那么能说该机构有三个虚约束吗?为什么?答：不能，因为在铰链C、B、D中任何一处，被连接的两构件上连接点的轨迹重合是由于其他两处的作用，所以只能算一处。
2-7 何谓机构的组成原理?何谓基本杆组?它具有什么特性?如何确定基本杆组的级别及机构的级别? 答：参考教材18~19页。
2-8 为何要对平面高副机构进行“高副低代"?“高副低代”应满足的条件是什么?答：参考教材20~21页。
2-11 如图所示为一简易冲床的初拟设计方案。
设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴 A连续回转；而固装在轴A上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头上下运动以达到冲压目的。
试绘出其机构运动简图，分析其是否能实现设计意图？并提出修改方案。
解：1）取比例尺绘制机构运动简图。
2）分析其是否可实现设计意图。
F=3n-( 2P l +P h –p’ )-F’=3×3-(2×4+1-0)-0=0此简易冲床不能运动,无法实现设计意图。
3）修改方案。
为了使此机构运动，应增加一个自由度。
办法是：增加一个活动构件，一个低副。
修改方案很多，现提供两种。
※2-13图示为一新型偏心轮滑阎式真空泵。
其偏心轮1绕固定轴心A转动，与外环2固连在一起的滑阀3在可绕固定轴心C转动的圆柱4中滑动。
机械原理 第6章 机械的平衡
§6-3 刚性转子的平衡实验
试验原因及目的：
平衡设计：理论上是完全平衡的。还会出现不平衡现象。 需要用试验的方法对其做进一步平衡。
1. 静平衡试验
导轨式静平衡架： 1) 应将两导轨调整为水平且互相平行； 2) 将转子放在导轨上，让其轻轻地自由滚动；
r3 m3
mb
或：
质径积
G1 r1 + G2 r2 + G3 r3 + Gb rb=0 重径积 F3
Fb
求解方法：
A.矢量图解法
选取比例尺：W =
其中：Wi = miri
miri li
(kgm/mm)
W3 Wb
W2 W1
B.坐标轴投影法
(m1r1)x+ (m2r2)x+ (m3r3)x+ (mbrb)x= 0 (m1r1)y+ (m2r2)y+ (m3r3)y+ (mbrb)y= 0 可求得(mbrb)x 和(mbrb)y 。
----单面平衡。
例1'：图示均质转盘开有两个圆孔，直径分别为 d1=100mm，d2=150mm，方位如图，其中r1=180mm， r2=160mm，转盘直径D=780mm，厚度t=40mm，想在此 转盘上回转半径r=300mm的圆周上再制一圆孔使其平衡， 求该圆孔的直径和位置。
F m
2m
m
-F
第6章 机械的平衡
§6-1 §6-2 §6-4 §6-5 §6-6
机械平衡的目的及内容 刚性转子的平衡计算 刚性转子的平衡实验 转子的许用不平衡量 平面机构的平衡
§6-1 机械平衡的目的及内容
孙桓《机械原理》笔记和课后习题(含考研真题)详解(机械的平衡)【圣才出品】
第6章机械的平衡6.1 复习笔记一、机械平衡的目的及内容1．机械平衡的目的（1）设法将构件的不平衡惯性力加以平衡以消除或减小其不良影响；（2）对于利用不平衡惯性力产生的振动来工作的机械，则需考虑如何合理利用不平衡惯性力的问题。
2．机械平衡的内容（1）绕固定轴回转的构件的惯性力平衡绕固定轴回转的构件统称为转子，分为刚性转子和挠性转子。
①刚性转子的平衡a．刚性转子的定义在工作过程中产生的弹性形变甚小的转子称为刚性转子。
b．特点第一，刚性较好，共振转速较高；第二，工作转速低于（0.6～0.75）n c1（n c1为转子的第一阶临界转速）。
c．平衡理论刚性转子的平衡按理论力学中的力系平衡来进行。
d．转子的静平衡和动平衡第一，转子的静平衡只要求其惯性力平衡，称为转子的静平衡；第二，转子的动平衡同时要求其惯性力和惯性力矩平衡，称为转子的动平衡。
②挠性转子的平衡a．挠性转子的定义在工作过程中产生较大的弯曲变形，使其惯性力显著增大的转子称为挠性转子。
b．特点第一，质量和跨度很大；第二，径向尺寸较小，共振转速较低；第三，工作转速n很高（n≥（0.6～0.75）n c1）。
c．平衡理论挠性转子的平衡原理是基于弹性梁的横向振动理论。
（2）机构的平衡作往复移动或平面复合运动的构件，其所产生的惯性力无法在该构件本身上平衡，必须研究整个机构使各运动构件惯性力的合力和合力偶得到完全或部分平衡，以消除或降低最终传到机械基础上的不平衡惯性力，满足上述条件的平衡称为机械在机座上的平衡。
二、刚性转子的平衡计算1．刚性转子的静平衡计算（1）静不平衡①定义 由于质心不在回转轴心上而使转子在静态时表现出来的不平衡现象称为静不平衡。
②特点a ．对象为转子轴向宽度b 与其直径D 之比b/D ＜0.2的转子；b ．转子的质心不在回转轴线上，当其转动时，偏心质量就会产生离心惯性力。
（2）静平衡的计算如图6-1-1所示为一盘状转子，已知其具有偏心质量m 1、m 2，各自的回转半径为r 1、r 2，转子角速度为ω。
机械原理部分答案
2.2.1 在平面机构中，两构件之间以线接触所组成的平面运动副，称为高副，它引入1个约束，保留了2个自由度。
2.2.2平面运动副的最大约束数为2，最小约束数为1；引入一个约束的运动副为一级副，引入两个约束的运动副为二级副。
2.2.3构成机构的要素是构件和运动副；构件是机构中独立运动的单元体。
2.2.4在平面机构中，一个运动副引入约束的变化范围是1—2。
2.2.5以下几种常见的运动副中，其中（C）是高副。
A．滑动轴承B。
移动副C。
齿轮副D。
螺旋副2.2.6运动副中，凡是以点或线接触的，称为高副，而低副则是以面接触的。
2.2.7 构件是机械中独立的制造单元。
（错）2.2.8 B是构成机械的最小单元，也是制造机械时的最小单元A.机器B.零件C.构件D.机构2.2.9两构件组成运动副的必要条件是两构件（A）A.直接接触且具有相对运动B。
直接接触但无相对运动C.虽然不接触但有相对运动D.既不接触也无相对运动2.2.10平面高副连接的两个构件间，只允许有相对滑动。
（错）2.2.11用平面低副连接的两构件间，具有相对运动的数目是3_ ？2.2.12具有一个自由度的运动副称为I级副。
（错）2.2.13 何为运动副？按接触形式分为几种？其自由度、约束数如何？答案：由两构件直接接触而组成的可动的连接；可分为高副和低副；2.3机构自由度的计算2.31机构组成原理是什么？答案：任何机构都是可以看作是由若干个基本杆组依次连接于原动件和机架上构成的。
2.3.2机构具有确定运动的条件是？答案：原动件的数目应等于该机构的自由度的数目2.3.3计算机构自由度时，若记入虚约束，则机构自由度的数目将（C）A.增大B.不变C.减少D.以上都有可能2.3.4机构中原动件数应等于机构的自由度数（对）2.3.5机构的自由度就是构件的自由度（错）2.3.6既然虚约束对机构的运动实际上不起约束作用，为什么在实际机械中又常常存在虚约束？答案：为了保证连杆运动的连续性2.3.7只有自由度为1的机构才具有确定的运动（对）2.3.8由M个构件组成的复合铰链应包括（M-1）个运动副2.3.9门与门框通常有两个以上的铰链，这是复合铰链的典型例子。
机械原理习题及答案要点
机械原理习题及答案要点机械原理习题及答案要点和；构件是机构中的单元体。
2、具有、、等三个特征的构件组合体称为机器。
3、从机构结构观点来看，任何机构是由三部分组成。
4、运动副元素是指。
5、构件的自由度是指；机构的自由度是指。
6、两构件之间以线接触所组成的平面运动副，称为副，它产生个约束，而保留个自由度。
7、机构具有确定的相对运动条件是原动件数机构的自由度。
8、在平面机构中若引入一个高副将引入______个约束，而引入一个低副将引入_____个约束，构件数、约束数与机构自由度的关系是。
9、平面运动副的最大约束数为，最小约束数为。
10、当两构件构成运动副后，仍需保证能产生一定的相对运动，故在平面机构中，每个运动副引入的约束至多为，至少为。
11、计算机机构自由度的目的是______。
12、在平面机构中，具有两个约束的运动副是副，具有一个约束的运动副是副。
13、计算平面机构自由度的公式为Ｆ=，应用此公式时应注意判断：(A)铰链，(B)自由度，(C)约束。
14、机构中的复合铰链是指；局部自由度是指；虚约束是指。
15、划分机构的杆组时应先按的杆组级别考虑，机构的级别按杆组中的级别确定。
16、图示为一机构的初拟设计方案。
试：(1〕计算其自由度，分析其设计是否合理？如有复合铰链，局部自由度和虚约束需说明。
(2)如此初拟方案不合理，请修改并用简图表示。
题16图题17图17、在图示机构中，若以构件1为主动件，试：(1)计算自由度，说明是否有确定运动。
(2)如要使构件6有确定运动，并作连续转动，则可如何修改？说明修改的要点，并用简图表示。
18、计算图示机构的自由度，将高副用低副代替，并选择原动件。
19、试画出图示机构的运动简图，并计算其自由度。
对图示机构作出仅含低副的替代机构，进行结构分析并确定机构的级别。
题19图题20图20、画出图示机构的运动简图。
21、画出图示机构简图，并计算该机构的自由度。
构件3为在机器的导轨中作滑移的整体构件，构件2在构件3的导轨中滑移，圆盘1的固定轴位于偏心处。
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§6 机械平衡
填空题：
1.回转构件的直径D和轴向宽度b之比/
D b符合 <=5 条件或有重要作用的
回转构件，必须满足动平衡条件方能平稳地运转。
如不平衡，必须至少在 2 个校正平面上各自适当地加上或去除平衡质量，方能获得平衡。
2.只使刚性转子的惯性力得到平衡称静平衡，此时只需在 1个平衡平面中增
减平衡质量；使惯性力和惯性力偶矩同时达到平衡称动平衡，此时至少要在 2个个选定的平衡平面中增减平衡质量，方能解决转子的不平衡问题。
3.刚性转子静平衡的力学条件是各偏心质量的惯性力的合力为零，而
动平衡的力学条件是各偏心质量的惯性力的合力和惯性力偶矩均为零。
4.图a、b、c中，S为总质心，图 a、b 中的转子具有静不平衡，图 c 中
的转子是动不平衡。
，转子a是静不平衡的，转子b是动不平衡的。
5.图示两个转子，已知m r m r
1122
a)
b)
选择题：
1.设图示回转体的材料均匀，制造精确，安装正确，当它绕
AA轴线回转时是处于 D 状态。
A)静不平衡B)静平衡
C)完全不平衡D)动平衡
2. 图示为一圆柱凸轮。
设该凸轮的材料均匀，制造精确，安装正确，则当它绕AA 轴线转
动时，是处于 B 状态。
A)静不平衡
B)静平衡 C)完全不平衡
D)动平衡
3. 图示一变直径带轮。
设该带轮的材料均匀，制造精确，安
装正确，当它绕AA 轴线回转时是处于 D 状态。
A)静不平衡
B)静平衡 C)完全不平衡 D)动平衡
判断题：
1. 若刚性转子满足动平衡条件，这时我们可以说该转子也满足静平衡条件。
(√ )
2. 不论刚性回转体上有多少个平衡质量，也不论它们如何分布，只需要在任意选定两个
平面内，分别适当地加平衡质量即可达到动平衡。
(√ ) 综合题1：
图示为绕O 点回转的薄片圆盘，在位置1、2处钻孔，101m .r =，202m .r =，孔部分材料质量分别为110kg .m =，205kg .m =。
为进行静平衡，欲在半径05m .b r =的圆周上钻一孔。
试表示出孔的 方向b θ，并求出钻去材料的质量b m 。
解：
1122100101kg m 050201kg m
......m r m r =⨯=⋅=⨯=⋅
由静平衡条件：
11220b b m r m r m r ++=
得01kg m .b b m r =⋅，方向如图所示。
所以钻孔的质量为010502kg ./..b m ==
综合题2：
图示为一鼓轮，上有重块A 、B ，已知它们的质量A 4kg m =，B 2kg m =，今欲在平面Ⅰ、Ⅱ上分别加一平衡质量b '
m 和b ''
m ，它们分布在1200mm φ的圆周上，使鼓轮达到完全平衡。
试求b '
m 和b ''
m 的大小，并在图中画出它的安放位置。
解：
将不平衡质量A m 、B m 分解至I ，II 平面内，因为A m 位于平面I 内，不用分解，所以只需要分解B m
2601200260()I
B B m m ⨯=⨯-
∴723kg .I
B m =
7232923kg ..II
I
B B B m m m =+=+=
在平面I 内，
由0i i m r =∑得
()()
2
2
600600500
I
I
b A B m m m ⨯=⨯+⨯
723kg .I
b m ∴=
设与竖直方向的夹角为I
b θ，则
500723500600
4600
.tan I
I B b
A m m θ
⨯⨯=
=
⨯⨯，
564.I
b θ∴=︒
在平面II 内
由0i i m r =∑得
500600II
II
B b m m ⨯=⨯
769kg .II
b m ∴=
方向如图所示。
综合题3：
在图示曲轴上，四个曲拐位于同一平面内，若质径积m r m r m r m r 11223344===，l l l 1
32=≠，试判断该曲轴是否符合动平衡条件？为什么？。