初中数学课件-平均数ppt(精选)北师大版1
合集下载
北师大版八年级数学上册《平均数》第2课时示范公开课教学课件
进退场有序
动作规范
动作整齐
一班
9
8
9
8
二班
10
9
7
8
三班
8
9
8
9
50%
30%
10%
10%
两种方案的结果不同说明了什么？
对“权”的进一步认识
“权”代表的是数据的“重要程度”，一组数据中，“权”越大，数据就越“重要”．
“权”的三种表现形式：
①各个数据出现的次数；
②比例的形式；
③百分比的形式．
分析：根据题意，小明的平均速度=总路程÷总时间，说明小明的平均速度受骑车的速度与步行速度影响 ，而骑车的时间与步行的时间可以看做是它们的权，可以根据加权平均数的公式计算出他的平均速度.
年龄（岁）
人数
分析：观察表格后可以发现不同年龄的获奖人数不一样，
权
权
每个年龄相对应的获奖人数就是该年龄的权.
使用加权平均数的公式即可计算出获奖者的平均获奖年龄.
权
获奖者的平均获奖年龄为35.6岁.
解：根据加权平均数的公式，获奖者的平均获奖年龄为：
（岁）
1.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，每四年颁发一次，从1936年到2010年，共有53人获奖，获奖者获奖时的年龄分布如下表，请计算获奖者的平均获奖年龄.（结果精确到0.1岁）
解：(1)20、32、45、50以0.25，0.25， 0.25，0.25为权数的平均数为：
20、32、45、50以0.25，0.25， 0.25，0.25为权数的加权平均数为36.75.
使用算术平均数公式列式：
使用加权平均数公式列式：
例 求20、32、45、50在不同权重下的加权平均数. (1)以0.25，0.25， 0.25，0.25为权数； (2)以0.4，0.3， 0.2，0.1为权数.
动作规范
动作整齐
一班
9
8
9
8
二班
10
9
7
8
三班
8
9
8
9
50%
30%
10%
10%
两种方案的结果不同说明了什么？
对“权”的进一步认识
“权”代表的是数据的“重要程度”，一组数据中，“权”越大，数据就越“重要”．
“权”的三种表现形式：
①各个数据出现的次数；
②比例的形式；
③百分比的形式．
分析：根据题意，小明的平均速度=总路程÷总时间，说明小明的平均速度受骑车的速度与步行速度影响 ，而骑车的时间与步行的时间可以看做是它们的权，可以根据加权平均数的公式计算出他的平均速度.
年龄（岁）
人数
分析：观察表格后可以发现不同年龄的获奖人数不一样，
权
权
每个年龄相对应的获奖人数就是该年龄的权.
使用加权平均数的公式即可计算出获奖者的平均获奖年龄.
权
获奖者的平均获奖年龄为35.6岁.
解：根据加权平均数的公式，获奖者的平均获奖年龄为：
（岁）
1.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，每四年颁发一次，从1936年到2010年，共有53人获奖，获奖者获奖时的年龄分布如下表，请计算获奖者的平均获奖年龄.（结果精确到0.1岁）
解：(1)20、32、45、50以0.25，0.25， 0.25，0.25为权数的平均数为：
20、32、45、50以0.25，0.25， 0.25，0.25为权数的加权平均数为36.75.
使用算术平均数公式列式：
使用加权平均数公式列式：
例 求20、32、45、50在不同权重下的加权平均数. (1)以0.25，0.25， 0.25，0.25为权数； (2)以0.4，0.3， 0.2，0.1为权数.
北师大版八年级数学上册《平均数》课件
A.84
B. 86
C. 88
D. 90
2.若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这(m+n)个数
的平均数是（ B ）
A. (x+y)/2
B. (mx+ny)/(m+n)
C. (x+y)/(m+n)
D. (mx+ny)/(x+y)
课堂检测
基础巩固题
3.已知:x1,x2,x3… x10的平均数是a， x11,x12,x13… x30的平均数
72 4 503 881 65.75 4 3 1
为A的三项测试成绩的加权平均数.
探究新知
一般地，若n个数x1, x2, …, xn的权分别是f1,f2,…,fn ，则
x1 f1 x2 f2 xn fn f1 f2 fn
叫做这n个数的加权平均数.
权的意义：（1）数据的重要程度 （2）权衡轻重或份量大小
北师大版 数学 八年级 上册
6.1 平均数（第1课时）
导入新知
思
某小河平均水深1米,一个身高1.6米的小男孩在
考 这条河里游泳是否安全?
我身高1.6米
探究新知
知识点 算数平均数与加权平均数 在篮球比赛中，队员的身高、年龄都是影响球队实 力的因素，如何衡量两个球队队员的身高？ 怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？ 怎样理解“甲队队员比乙队更年轻”？
探究新知
号码 3 6 7 8 9 10 12 13 20 21 25 31 32 51 55
北京金隅队 身高/cm 188 175 190 188 196 206 195 209 204 185 204 195 211 202 227
年龄/岁 35 28 27 22 22 22 29 22 19 23 23 28 26 26 29
6.1.1算术平均数与加权平均数(课件)北师大版数学八年级上册
例6：某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是10 元，20元，30元，50元．某天这四种商品销售数量的百分比如图 所示，则这天销售的四种商品的平均单价是___3_0_.5_元．
【题型三】和平均数有关的其他计算
例7：已知一组正数a，b，c，d的平均数为2，则a＋2，b＋2，c＋2，
d＋2的平均数为( C )
权平均数．其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权．
注意：各个数据对应的权，表示这个数据的重要程度，权越大表示 越重要.
知识点3：求平均数的两种方法(难点)
平均数反映了一组数据的集中趋势．如果要了解一组数据的平均 水平，就需要计算这组数据的平均数，常用的方法有以下两种：
(1)定义法：当所给数据x1，x2，x3，…，xn比较分散时，一般选用
问题导入
中国男子篮球职业联赛 2022~2023赛季冠、亚军球 队队员身高、年龄如下： 上述两支篮球队中，哪支 球队队员的身高更高？哪 支球队的队员更为年轻？ 你是8页并回答以下问题． 1．一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把_n1_(_x_1_＋__x_2＋__…__＋_ xn)
注意：一组数据的平均数是唯一的，与数据的排列顺序无关；另外 平均数要带单位，它的单位与原数据单位一致．
知识点2：加权平均数(重点)
如果n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(这里f1＋
f2＋…＋fk＝n)，那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可
以表示为x＝
1 n
(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk)，这样求得的平均数就是加
分．若把读、听、写的成绩按5∶3∶2的比例计入个人的总 分，则小聪的个人总分为__8_8___分．
八年级数学北师大版上册第六章数据的分析复习课件
(有两个数据被遮盖)：
平均 众
组员 甲 乙 丙 丁 戊
成绩 数
得分 77 81 ■
80 82 80
■
则被遮盖的两个数据依次是( D )
A．81，80 B．80，82 C．81，82 D．80，80
给出一组数据：5，2，1，5，3，5，2，2，则这
5和2
组数据的众数是________．
1、一个样本的数据按从小到大的顺序排列为：
91
87
95
(1) 如果根据三项成绩的平均成绩确定优胜者 ，那么
甲
________将胜出(填“甲”或“乙”)；
(2) 如果按演讲内容占50%, 演讲能力占40%，演讲效果
占10%的比例计算甲、乙的平均成绩，那么谁将胜出？
解：x甲＝85×50%＋95×40%＋96×10%＝90.1(分)，
x乙＝91×50%＋87×40%＋95×10%＝89.8(分)．
4次、第9次比第8次命中环数都低，且命中10环
的次数为0，即随着比赛的进行，乙的射击成绩
越来越好．(答案不唯一，合理即可)
谢
谢
一组数据a1＋10，a2－10，a3＋10，a4－10，a5＋10
的平均数为( C
)
A．6 B．8 C．10 D．12
从一组数据中取出 a 个 x 1，b 个 x 2，c 个 x 3 组成一个样本，
那么这个样本的平均数是( B
x 1＋x 2＋x 3
A.
3
ax 1＋bx 2＋cx 3
C.
3
)
ax 1＋bx 2＋cx 3
2
2
2
2
2
＋(6－7) ＋(8－7) ＋(7－7) ＋(7－7) ＋(8－7) ＋(9
平均 众
组员 甲 乙 丙 丁 戊
成绩 数
得分 77 81 ■
80 82 80
■
则被遮盖的两个数据依次是( D )
A．81，80 B．80，82 C．81，82 D．80，80
给出一组数据：5，2，1，5，3，5，2，2，则这
5和2
组数据的众数是________．
1、一个样本的数据按从小到大的顺序排列为：
91
87
95
(1) 如果根据三项成绩的平均成绩确定优胜者 ，那么
甲
________将胜出(填“甲”或“乙”)；
(2) 如果按演讲内容占50%, 演讲能力占40%，演讲效果
占10%的比例计算甲、乙的平均成绩，那么谁将胜出？
解：x甲＝85×50%＋95×40%＋96×10%＝90.1(分)，
x乙＝91×50%＋87×40%＋95×10%＝89.8(分)．
4次、第9次比第8次命中环数都低，且命中10环
的次数为0，即随着比赛的进行，乙的射击成绩
越来越好．(答案不唯一，合理即可)
谢
谢
一组数据a1＋10，a2－10，a3＋10，a4－10，a5＋10
的平均数为( C
)
A．6 B．8 C．10 D．12
从一组数据中取出 a 个 x 1，b 个 x 2，c 个 x 3 组成一个样本，
那么这个样本的平均数是( B
x 1＋x 2＋x 3
A.
3
ax 1＋bx 2＋cx 3
C.
3
)
ax 1＋bx 2＋cx 3
2
2
2
2
2
＋(6－7) ＋(8－7) ＋(7－7) ＋(7－7) ＋(8－7) ＋(9
八年级数学上册第6章数据的分析1平均数第1课时平均数预学课件新版北师大版
分别是：90，90，84，75，69，66，则下列算式不能表示
这6名同学比赛平均成绩的是(
C
)
A. (90＋90＋84＋75＋69＋66)÷6
B. (90×2＋84＋75＋69＋66)÷6
C. (90＋84＋75＋69＋66)÷5
D. (10＋10＋4－5－11－14)÷6＋80
1
2
3
4
5
6
5. 【新考法 逆向思维法】样本数据2， a ，3，4的平均数是
第六章
1
数据的分析
平均数
第1课时
平均数
CONTENTS
目
录
01
复习回顾
02
预习效果检测
03
课堂导学
1. 把几个不完全相等的数加在一起计算出总数，然后按原来
的份数平均分，那么所得到的每一份数，就是原先那几个
数的
平均数
.
1
2
3
2. 平均数的计算
平均数的求法大家一定都知道最基础的算法，我们把它叫
做直接求法：
书面测试
知识抢答
演讲比赛
小文
89分
81分
85分
小玉
81分
83分
88分
如果根据三项成绩的平均分计算最终成绩，请说明小文、小
玉谁的成绩高.
解：小文的最终成绩为 ×(89＋81＋85)＝85(分)，小玉的最
终成绩为 ×(81＋83＋88)＝84(分).
因为85＞84，所以小文的成绩高.
知识点2 加权平均数
(1)直接求法： 总数
÷总个数＝平均数.
除此以外，还要介绍一种基准数求法：
(2)基准数求法： 基准数
这6名同学比赛平均成绩的是(
C
)
A. (90＋90＋84＋75＋69＋66)÷6
B. (90×2＋84＋75＋69＋66)÷6
C. (90＋84＋75＋69＋66)÷5
D. (10＋10＋4－5－11－14)÷6＋80
1
2
3
4
5
6
5. 【新考法 逆向思维法】样本数据2， a ，3，4的平均数是
第六章
1
数据的分析
平均数
第1课时
平均数
CONTENTS
目
录
01
复习回顾
02
预习效果检测
03
课堂导学
1. 把几个不完全相等的数加在一起计算出总数，然后按原来
的份数平均分，那么所得到的每一份数，就是原先那几个
数的
平均数
.
1
2
3
2. 平均数的计算
平均数的求法大家一定都知道最基础的算法，我们把它叫
做直接求法：
书面测试
知识抢答
演讲比赛
小文
89分
81分
85分
小玉
81分
83分
88分
如果根据三项成绩的平均分计算最终成绩，请说明小文、小
玉谁的成绩高.
解：小文的最终成绩为 ×(89＋81＋85)＝85(分)，小玉的最
终成绩为 ×(81＋83＋88)＝84(分).
因为85＞84，所以小文的成绩高.
知识点2 加权平均数
(1)直接求法： 总数
÷总个数＝平均数.
除此以外，还要介绍一种基准数求法：
(2)基准数求法： 基准数
新北师大数学八上第6章 数据的分析 6.1.1 平均数【习题课件】
整合方法·提升练
所以 5＋7＋4x＋6y＝9×4，即 2x＋3y＝12 ②. 解由①②构成的二元一次方程组，可得xy＝＝23.， 所以 x2＋y3＝32＋23＝17.
整合方法·提升练
(2)如果 x1 与 x2 的平均数是 4，求 x1＋1 与 x2＋5 的平均数． 解：由题意知x1＋2 x2＝4，所以 x1＋x2＝8.所以x1＋1＋2 x2＋5 ＝7，即 x1＋1 与 x2＋5 的平均数是 7.
解：a＝20， m＝960.
探究培优·拓展练
(2)分别求网购与视频软件的人均利润． 解：网购软件的人均利润为20×96300%＝160(万元) 视频软件的人均利润为20×56200%＝140(万元)．
探究培优·拓展练
(3)在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否 只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增 加 60 万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明 理由．
球比赛，比赛分 4 节进行，该球
员每节得分如图所示，则该球员
平均每节得分为
D．10 分
夯实基础·逐点练
6．【2018·资阳】某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、
出勤情况三个方面进行考核(考核的满分均为 100 分)，三
个方面的重要性之比依次为 3∶5∶2.小王经过考核后所
探究培优·拓展练
解：设调整后网购的人数为 x 人，则视频的人数为(10－x) 人， 根据题意，得 1 200＋280＋160x＋140(10－x)＝3 000＋60， 解得 x＝9， 即安排 9 人负责网购、安排 1 人负责视频可以使总利润增加 60 万元．
探究培优·拓展练
14．【2018·成都】为了给游客提供更好的服务，某景区随机 对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调 查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计表和如图 不完整的统计图．
6.1.1 平均数(第1课时)-八年级数学上册(北师大版)课件
，为什么平均单价改变了呢？
加权平均数
探
索
新
知
某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A,B,C
三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成
绩如下表所示：
测试
项目
创新
综合知识
语言
A
72
50
88
测 试 成 绩
B
85
74
45
C
67
70
67
探
索
新
知
（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁
将被录用？
7
6．已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1＋3，
x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均数是____．
8
当
堂
检
测
7．为了解某新品种黄瓜的生产情况，抽查了部分黄瓜
株上长出的黄瓜根数，得到了右图的条形统计图，观察
该图，估计该新品种黄瓜平均每株结____根黄瓜．
13
当
堂
检
测
8．教育局为了了解学生的体育锻炼情况，规定一个学校一周体育
=(8+13+12+11+9+12+7+7+9+11)÷10=9.9(cm)，
因为10.6＞9.9，
所以甲种农作物长得高一些.
探
索
新
知
总结归纳
在日常生活中，我们常用平均数描述一组数据的集中趋势.
算术平均数的概念：
一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把
1
（x1+x2+…+xn）叫做这n个数的算术平均数，
47，47，58，则这组数据的平均数是( C )
加权平均数
探
索
新
知
某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A,B,C
三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成
绩如下表所示：
测试
项目
创新
综合知识
语言
A
72
50
88
测 试 成 绩
B
85
74
45
C
67
70
67
探
索
新
知
（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁
将被录用？
7
6．已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1＋3，
x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均数是____．
8
当
堂
检
测
7．为了解某新品种黄瓜的生产情况，抽查了部分黄瓜
株上长出的黄瓜根数，得到了右图的条形统计图，观察
该图，估计该新品种黄瓜平均每株结____根黄瓜．
13
当
堂
检
测
8．教育局为了了解学生的体育锻炼情况，规定一个学校一周体育
=(8+13+12+11+9+12+7+7+9+11)÷10=9.9(cm)，
因为10.6＞9.9，
所以甲种农作物长得高一些.
探
索
新
知
总结归纳
在日常生活中，我们常用平均数描述一组数据的集中趋势.
算术平均数的概念：
一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把
1
（x1+x2+…+xn）叫做这n个数的算术平均数，
47，47，58，则这组数据的平均数是( C )
北师大版八年级数学平均数1ppt
测 试 成 绩 B 85 74 45
C 67 70 67
（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项 测试得分按4︰3︰1的比例确定各人的测试成绩，此时谁 将被录用？ 72 4 50 3 88 1 65.75 解：根据题意，A的测试成绩为
85 4 74 3 45 1 75.875 B的测试成绩为 4 3 1 67 4 70 3 67 1 C的测试成绩为 68.125 4 3 1 因此B将被录用。
4 3 1
（1）、（2）的结果不一样说明了什么？
实际问题中，一组数据的各个数据的“重要程度”未 必相同。因此，在计算这组数据的平均数时，往往给 每个数据一个“权”，如例1中4，3，1分别是创新、 综合知识、语言三项测试成绩的权，而称
72 4 50 3 88 1 65.75 4 3 1
2.00
1.98 1.93 1.98 2.14 2.02
31
27 24 29 22 22
10
11 12 13 14 15 16
1.85
2.08 1.98 1.97 1.96 2.23 1.98
24
34 18 18 23 21 24
17
18
1.86
2.02
26
16
上面两支球队中,哪支球队队员的身材更为高大? 你是怎 样判断的?与同伴交流? 日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水 平”。 一般地，对于 个数 x1 , x2 ,x, xn ，我们把
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁 将被录用？
1 解：A的平均成绩为 (72+50+88) =70分 3 1 B的平均成绩为 （85+74+45）=68分 3 1
北师大版八年级数学上册第六章数据的分析第1课时平均数课件
5. 在一次数学考试中，某班第一小组14名同学与全班平均分80分的差分别是
2，3，-3，-5，12，14，10，4，-6，4，-11，-7，8，-2.那么这个小组的平均成
绩约是 81.64 分．（精确到0.01分）
6. 某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A,B两名候选人进行了两项素质测 试，两人的两项测试成绩（单位：分）如下表所示:
5. 用商家免费提供的塑料袋购物，我们享受着方便和快捷的同时也要关注它 对环境的潜在危害．为了解某市所有家庭每年丢弃塑料袋个数的情况，统计人员 采用了科学的方法，随机抽取了200户家庭，对他们某日丢弃塑料袋的个数进行了 统计，结果如下表：
每户丢弃塑料袋数/个 1 2 3 4 5 6
家庭数/户
15 60 65 35 20 5
子
叫做这n个数的加权平均数.
D B
3. （1）如果一组数据 6，x,2,4的平均数是5，那么x是 8 ； （2）已知50个数的平均数是38.若将其中的两个数45和55舍去，则剩余数的 平均数是 37.5 . 4. 某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合 成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为 72 分．
第六章 数据的分析
1 平均数 第1课时
1. 一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把
叫
做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为
.
2. 平均数反映了一组数据的“ 平均水平 ”.
3. 在计算一组数据的平均数时，往往给每个数据一个“ 权 ”.
4. 若x1，x2，…，xk的权分别是f1，f2，…，fk(这里f1+f2+…+fk=n)，则式
(1)求这一天该200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数．
八年级数学上册第6章数据的分析1平均数第1课时平均数课件新版北师大版
(B)
A. 9分 C. 45分
B. 9.1分 D. 91分
123456789
9. 【情境题 游戏活动】九个小朋友围坐在一张圆桌旁，每 人想好一个数，并告诉坐在两旁的人，然后将他两旁人告 诉他的数的平均数报出来，每人报的结果如图所示，那么 报11的小朋友想的数是多少？
123456789
解：设报11的小朋友想的数是 a ，且 b ， c ， d ， e ， f ， g ， h ， i 分别表示顺时针其余8个小朋友所想的数，则有 a ＝ 2×4－ c ＝8－ c ， b ＝2×16－ d ＝32－ d ， c ＝2×2－ e ＝ 4－ e ， d ＝2×13－ f ＝26－ f ， e ＝2×6－ g ＝12－ g ， f ＝ 2×12－ h ＝24－ h ， g ＝2×7－ i ＝14－ i ， h ＝2×10－ a ＝ 20－ a ， i ＝2×11－ b ＝22－ b ，则 a ＝8－ c ＝8－4＋ e ＝ 4＋ e ＝4＋12－ g ＝…＝14－ a ，解得 a ＝7.故报11的小朋友 想的数是7.
123456789
7. 若数据 x1， x2， x3， x4， x5的平均数为4，则数据 x1＋2，
x2－2， x3＋3， x4－3， x5＋15的平均数为
7
.
123456789
8. 某校学生期末操行评定从德、智、体、美、劳五方面进 行，五方面按3∶2∶2∶2∶1确定最终成绩.小明同学本学 期五方面得分如图所示，则小明期末操行最终成绩为
同学
小涵 小斌 小贤 小智 小东
睡眠时间/小时
10
9
8
9
9
123456789
知识点2 加权平均数 3. 某青年射击队有10名队员，其中有18岁队员2名，20岁队
6.1 平 均 数 知识考点梳理(课件)北师大版数学八年级上册
析
［易错］ 92
［错因］ 误认为三轮测试得分的平均分是小华的最后
得分.
6.1 平 均 数
返回目录
易错警示 要正确区分算术平均数和加权平均数，避免
易
错
易 混淆出错.
混
分
领悟提能 在求平均数时，要认真读题干，看题干中是
析
否给出各数据的权重，若各数据的权重不同，则按加权平
均数求值.
6.1 平 均 数
返回目录
重
难
题 ÷3=80（分），802班平均成绩为（75+85+80）÷3=80（分
型 ），803 班平均成绩为（90+85+95）÷3=90（分）；
突
破
（2）801 班平均成绩为 85×10%+70×40%+85×50%=79
（分），802 班平均成绩为
75×10%+85×40%+80×50%=81.5（分），803 班平均成绩
6.1 平 均 数
● 考点清单解读
● 重难题型突破
● 易错易混分析
● 方法技巧点拨
6.1 平 均 数
考
点
清
单
解
读
■考点一
返回目录
算术平均数
一般地，对于 n 个数 x1，x2，…，xn，我们
把
定义
（x1+x2+…+xn）叫做这
n 个数的算术平
均数，简称平均数，用“x”表示，读作“x
拔”，记作 x= （x1+x2+…+xn）
型 ），803 班平均成绩为（90+85+95）÷3=90（分）；
［易错］ 92
［错因］ 误认为三轮测试得分的平均分是小华的最后
得分.
6.1 平 均 数
返回目录
易错警示 要正确区分算术平均数和加权平均数，避免
易
错
易 混淆出错.
混
分
领悟提能 在求平均数时，要认真读题干，看题干中是
析
否给出各数据的权重，若各数据的权重不同，则按加权平
均数求值.
6.1 平 均 数
返回目录
重
难
题 ÷3=80（分），802班平均成绩为（75+85+80）÷3=80（分
型 ），803 班平均成绩为（90+85+95）÷3=90（分）；
突
破
（2）801 班平均成绩为 85×10%+70×40%+85×50%=79
（分），802 班平均成绩为
75×10%+85×40%+80×50%=81.5（分），803 班平均成绩
6.1 平 均 数
● 考点清单解读
● 重难题型突破
● 易错易混分析
● 方法技巧点拨
6.1 平 均 数
考
点
清
单
解
读
■考点一
返回目录
算术平均数
一般地，对于 n 个数 x1，x2，…，xn，我们
把
定义
（x1+x2+…+xn）叫做这
n 个数的算术平
均数，简称平均数，用“x”表示，读作“x
拔”，记作 x= （x1+x2+…+xn）
型 ），803 班平均成绩为（90+85+95）÷3=90（分）；
6.1平均数 说课课件 (共16张PPT)2024-2025学年北师大版初中数学八年级上册.ppt
教学过程
04 巩固新知
设计意图
再次体会加权平均数的应 用，感受数学就在身边，体现 数学的价值. 并引导学生学会 自我评价、自我矫正、自我完 善.
教材分析 教学策略 教学过程 教学反思
教学过程
05 盘点收获
教材分析 教学策略 教学过程 教学反思
设计意图
通过回顾反思，总结知识， 提炼方法，进一步明确本节的主题 和中心环节. 教师寄语既是对知识的提升，又给 学生以启迪和鞭策，实现对学生的 情感和价值观的教育，并让学生感 受数学的诗意.
教材分析 教学策略 教学过程 教学反思
教学反思 本节课以生活情境为载体，以问题解决为主线，以数学活动的形式 展开.其中通过对巧克力平均单价问题的反复探讨，突破了重难点；而 选班长问题作为本节课的主线，不仅加深了学生对重难点的理解和掌握， 也培养了学生的数据分析观念. 由于选材贴近学生生活，具有一定的趣味性，所以本节课学生的兴 趣很浓，都积极的投入到数学活动中，成为了课堂的主人.在这些数学 活动中，学生不仅巩固了知识，锻炼了能力，也感受到了数学的魅力.
重点与难点
教材分析 教学策略 教学过程 教学反思
教学重点
算术平均数和加权平均数 的概念.
教学难点
对数据的“权”的理解.
突破难点的关键：让学生参与探索，小组合作交流心得体会。
教学策略 学生主体 教师主导
教材分析 教学策略 教学过程 教学反思
教 法 学法 本节课的教学方法情境--问题教学法. 自主探究与合作交流相结合的学习方法
教材分析 教学策略 教学过程 教学反思
教材地位作用
教材分析 教学策略 教学过程 教学反思
地位 作用
本节课是北师大版《数学八年级（上）》第六章第一节第1 课时.主要内容是理解算术平均数、加权平均数的概念，会求一 组数据的算术平均数和加权平均数，能解决有关平均数的实际问 题，发展学生的数学应用能力，达成有关的情感态度目标.
北师大八年级数学上册《6.1 平均数(2)》课件
次每次中靶环数为7环，那么他的射击平均成绩
是
。
巩固练习
5、在A、B、C、D四块实验田进行水稻新品种种 植实验，各块实验田的面积和所种水稻的单位产 量如下：
A
B
C
D
单位产量/(千克/公顷)
8250
7875
7125
6375
面积/公顷
4
3
1
2
则四块实验田中水稻的平均单位产量是多少？
课堂小结 加权平均数计算公式：
合作交流
ⅰ、某学校对各个班级的教室卫生情况的考察包 括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面。
一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下：
黑板
门窗
桌椅
地面
一班
95
90
90
85
二班
90
95
85
90
三班
85
90
95
90
你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自 己的想法设计一个评分方案。根据你的方案，哪 一个班的卫生成绩最高？
诊断练习
2、某学校对各个班级的教室卫生情况的考察包 括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面。
一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下：
黑板
门窗
桌椅
地面
一班
95
90
90
85
二班
90
95
85
90
三班
85
90
95
90
小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次 按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫 生成绩，那么哪个班的成绩最高？
为一班的四项卫生成绩的加权平均数。
范例讲解
例1、某校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几 项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整 齐(每项满分10分)。其中三个班的成绩分别如下：
博望区第七中学八年级数学上册第六章数据的分析1平均数第1课时平均数课件新版北师大版
4+ 3+ 1
因此候选人B将被录用.
结论
实际问题中,一组数据里的各个数据的〞重要程度” 未必相同.因而,在计算这组数据的平均数时 , 往往 给每个数据一个〞权”.
例如，在例题中4，3，1分别是创新、综合知识、语言
三项测试成绩的权.而称 724+503+881
4+3+1
项测试成绩的加权平均数.
为A的三
3
因此候选人A将被录用.
〔2〕根据题意 , 三人的测试成绩如下 :
A的测试成绩为 724+503+881=54+ 7 43+ 4 5 1=7 5 .8 7 5分 .
4+3+ 1
C的测试成绩为 6 7 4+ 7 03+ 6 7 1=6 8 .1 2 5分 .
14．(2019·广安)如下图 , 点E是▱ABCD的CD边的中点 , AE , BC的延长线交于点F , CF＝3 , CE＝2 , 求▱ABCD的周长．
解 : ∵四边形ABCD是平行四边形 , ∴AD∥BC , ∴∠DAE＝∠F , ∠D＝∠ECF.又∵ED＝EC , ∴△ADE≌△FCE(AAS). ∴AD＝CF＝3 , DE＝CE＝2.∴DC＝4. ∴平行四边形ABCD的周长为2(AD＋DC)＝14
那么△CDE的周长是( ) A．7 B．10 C．11 D．12
11．如下图 , 在平行四边形ABCD中 , ∠ABE＝∠AEB , AE∥DF ,
DC是∠ADF的平分线 , 以下说法 :
①BE＝CF ; ②AE是∠DAB的平分线 ; ③∠DAE＋∠DCF＝120°.
其中准确的选项C是哪一项：( )
2. 某校规定学生的体育成绩由三部分组成 : 早锻炼及体育 课外活动表现占成绩的20% , 体育理论测试占30% , 体育技 能测试占50%.小颖的上述三项成绩依次是 : 92分 , 80分 , 84 分 , 那么小颖这学期的体育成绩是多少 ？
因此候选人B将被录用.
结论
实际问题中,一组数据里的各个数据的〞重要程度” 未必相同.因而,在计算这组数据的平均数时 , 往往 给每个数据一个〞权”.
例如，在例题中4，3，1分别是创新、综合知识、语言
三项测试成绩的权.而称 724+503+881
4+3+1
项测试成绩的加权平均数.
为A的三
3
因此候选人A将被录用.
〔2〕根据题意 , 三人的测试成绩如下 :
A的测试成绩为 724+503+881=54+ 7 43+ 4 5 1=7 5 .8 7 5分 .
4+3+ 1
C的测试成绩为 6 7 4+ 7 03+ 6 7 1=6 8 .1 2 5分 .
14．(2019·广安)如下图 , 点E是▱ABCD的CD边的中点 , AE , BC的延长线交于点F , CF＝3 , CE＝2 , 求▱ABCD的周长．
解 : ∵四边形ABCD是平行四边形 , ∴AD∥BC , ∴∠DAE＝∠F , ∠D＝∠ECF.又∵ED＝EC , ∴△ADE≌△FCE(AAS). ∴AD＝CF＝3 , DE＝CE＝2.∴DC＝4. ∴平行四边形ABCD的周长为2(AD＋DC)＝14
那么△CDE的周长是( ) A．7 B．10 C．11 D．12
11．如下图 , 在平行四边形ABCD中 , ∠ABE＝∠AEB , AE∥DF ,
DC是∠ADF的平分线 , 以下说法 :
①BE＝CF ; ②AE是∠DAB的平分线 ; ③∠DAE＋∠DCF＝120°.
其中准确的选项C是哪一项：( )
2. 某校规定学生的体育成绩由三部分组成 : 早锻炼及体育 课外活动表现占成绩的20% , 体育理论测试占30% , 体育技 能测试占50%.小颖的上述三项成绩依次是 : 92分 , 80分 , 84 分 , 那么小颖这学期的体育成绩是多少 ？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中数学课件-平均数ppt(精选)北师 大版1（ 精品课 件）
计算北京金隅队队员的平均年龄的:
平均年龄= (19×1+22×4+ 23×2+26×2+27×1+ 28×2+29×2+35×1)÷(1+4+2+2+1+2+2+1) = 25.4(岁).
初中数学课件-平均数ppt(精选)北师 大版1（ 精品课 件）
分按 4∶3∶1 的比例确定各人的测试 成绩，此时谁将被录用？
(2)
A 的测试成绩为（72×4+50×3+88×1） 1 = 65.75（分）
B
的测试成绩为
4
1 3
1
4 3 1
（85×4+74×3+45×1）=
75.
875（分）
C 的测试成绩为（67×4+70×3+67×1） 1 = 68. 125（分） 4 3 1
初中数学课件-平均数ppt(精选)北师 大版1（ 精品课 件）
初中数学课件-平均数ppt(精选)北师 大版1（ 精品课 件）
测试项目
测试成绩
A
B
C
创 新 72 85 67
综合知识 50 74 70
语 言 88 45 67
解:
(
1
) A 的平均成绩为(
72+50+88)
1 3
=
70（分）ຫໍສະໝຸດ 1B 的平均成绩为( 85+74+45 ) 3 = 68（分）
解: 该同学的学期总评成绩是: 加权平均数
70×30% + 90×60% =82(分) 权重
权重的意义: 各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映. 加权平均数的意义:
按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况.
初中数学课件-平均数ppt(精选)北师 大版1（ 精品课 件）
初中数学课件-平均数ppt(精选)北师 大版1（ 精品课 件）
6.1平均数
在篮球比赛中，队员的身高、年龄都是影响球队 实力的因素，如何衡量两个球队队员的身高?怎样理解 “甲队队员的身高比乙队更高”?怎样理解“甲队队员 比乙队更年轻”?
中国男子篮球职业联赛2011~ 2012赛季冠、 亚军球队队员身高、年龄如下:
上述两支篮球队中，哪支球队队员的身高更 高?哪支球队的队员更为年轻?
初中数学课件-平均数ppt(精选)北师 大版1（ 精品课 件）
初中数学课件-平均数ppt(精选)北师 大版1（ 精品课 件）
例3 老师对同学们每学期总评成绩时，并不是简单地将一个学生的平时 成绩与考试成绩相加除以2而是按照“平时练习占 40%, 考试成绩占60% ”的比例计算，其中考试成绩更为重要.这样，如果一个学生的平时成绩 为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩就应该为多少呢？
日常生活中，我们常用平均数表示一组数
据的“平均水平”。
一般地，对于 n 个数 x1, x2,, xn ，我们把
1 n
(
x1
x2
xn
)
x 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为 ,
读作x拔。
初中数学课件-平均数ppt(精选)北师 大版1（ 精品课 件）
练习
1、 数据5，3，2，1，4，的平均数是
________3____。
2、如果数据2，3，x，4的平均数是3，那么x等于
______3______。
初中数学课件-平均数ppt(精选)北师 大版1（ 精品课 件）
初中数学课件-平均数ppt(精选)北师 大版1（ 精品课 件）
3. 从一批机器零件毛坯中取出 10 件， 称得它们的质 量如下：（单位：千克） 2001 2007 2002 2006 2005 2006 2001 2009 2008 2010
叫做这n个数的加权平均数
初中数学课件-平均数ppt(精选)北师 大版1（ 精品课 件）
初中数学课件-平均数ppt(精选)北师 大版1（ 精品课 件）
思考： 甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，
7元，8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千
克混要一起，则售价应定为每千克
元.
（精确到0.1）
68 7 10 8 3 6.8 8 10 3
因此候选人B 将被录用。
初中数学课件-平均数ppt(精选)北师 大版1（ 精品课 件）
初中数学课件-平均数ppt(精选)北师 大版1（ 精品课 件）
在实际问题中，一组数据里的各个数据的 “重要程度” 未必相同。因而，在计算这组数
据的平均数时，往往给每个数据一个“权 ”。
如例1中 4，3，1 分别是创新、综合知识、语言三项
( 1 ) 求这批零件质量的平均数。 ( 2 ) 你能用新的简便方法计算它们的平均数吗？
解: ( 1 ) x =( 2001 ×2+2006×2+2007+2002+2005
+2009+2008+2010 )÷10 = 2005.5 （千克）
x
初中数学课件-平均数ppt(精选)北师 大版1（ 精品课 件）
初中数学课件-平均数ppt(精选)北师 大版1（ 精品课 件）
例1 某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A ， B，C 三名候选人进行了三项素质测试，他们的各 项测试成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩
A
B
C
创 新 72 85 67
综合知识 50 74 70
语 言 88 45 67
（1） 如果根据三项测试的平均成绩决定录用 人选，那么谁将被录用？
练习
1. 某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体 育课外活动占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技 能测试占50%。小颖的上述三项成绩依次为 92分、80 分、 84 分，则小颖这学期的体育成绩是多少分？
测试成绩的权，而称 72 4 50 3 881 4 3 1
为A的三项测试成绩的 加权平均数。
初中数学课件-平均数ppt(精选)北师 大版1（ 精品课 件）
初中数学课件-平均数ppt(精选)北师 大版1（ 精品课 件）
若x1,x2 ,x3,…xn ,的权分别是m1,m2.m3,…mn
x
x1m1 x2m2 x3m3 xnmn m1 m2 m3 mn
C 的平均成绩为( 67+70+67 ) 1 = 68（分）
3
因此候选人 A 将被录用。
初中数学课件-平均数ppt(精选)北师 大版1（ 精品课 件）
初中数学课件-平均数ppt(精选)北师 大版1（ 精品课 件）
测试项目
测试成绩
A
B
C
创 新 72
85
67
综合知识 50
74
70
语 言 88
45
67
（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得