九年级上数学公开课 配方法的六种常见应用

拓展训练 【点拨】在一个等式中解决多个未知数的问题时，通常将等 式通过配方变成几个非负数的和等于零的形式，然后利用 “若几个非负数的和等于零，则每个非负数都等于零”的性 质解决问题．
拓展训练
6．设 A＝2x2－4x－1，B＝x2－6x－6，试比较 A 与 B 的大小． 解：A－B＝2x2－4x－1－(x2－6x－6)＝2x2－4x－1－x2＋6x ＋6＝x2＋2x＋5＝(x＋1)2＋4. ∵(x＋1)2≥0， ∴(x＋1)2＋4＞0，即 A－B＞0. ∴A＞B.
人教版 九年级上
第1讲 一元二次方程及其解法 第2课时 拓展训练
配方法的六种常见应用
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1 见证明
4
(1) x1＝－2，x2＝－3；
2来自百度文库
(2) x1＝2，x2＝5 (3) x1＝6，x2＝－1
5
(4) x1＝－4，x2＝1
3 k＝4或k＝0
6
答案显示
(1)10 (2)－2 (3) m的值为4或8
拓展训练 应用上面的方法，解下列方程： (1)x2＋5x＋6＝0； 解：方程变形为(x＋2)(x＋3)＝0，∴x1＝－2，x2＝－3；
拓展训练 (2)x2－7x＋10＝0；
解：方程变形为(x－2)(x－5)＝0， ∴x1＝2，x2＝5；
拓展训练 (3)x2－5x－6＝0； 解：方程变形为(x－6)(x＋1)＝0， ∴x1＝6，x2＝－1；
拓展训练 (4)x2＋3x－4＝0. 解：方程变形为(x＋4)(x－1)＝0， ∴x1＝－4，x2＝1.
拓展训练
3．已知关于 x 的二次三项式 x2－(k－2)x＋1 是完全平方式， 求 k 的值．
解：原式可化为 x2－2·k－2 2x＋(±1)2， ∴根据题意可知k－2 2＝±1. 解得 k＝4 或 k＝0.
拓展训练 5．若 a，b，c 是△ABC 的三边长且满足 a2－6a＋b2－8b＋
c－5＋25＝0，请根据已知条件判断其形状．
解：将原式配方，得(a－3)2＋(b－4)2＋ c－5＝0. ∴a＝3，b＝4，c＝5. ∵32＋42＝52，即 a2＋b2＝c2， ∴△ABC 是以 c 为斜边长，a，b 为直角边长的直角三角形．
拓展训练 【点拨】比较两个多项式的大小，一般利用作差法，合并同类
项后利用配方法对差式的符号进行判断．
拓展训练
4．我们可以利用配方法求一些多项式的最值． 如：x2＋2x＋3＝(x2＋2x＋1)＋2＝(x＋1)2＋2，当 x＝－1 时，x2＋2x＋3 有最小值 2； 再如：－x2＋2x－2＝－(x2－2x＋1)－1＝－(x－1)2－1， 当 x＝1 时，－x2＋2x－2 有最大值－1. (1)代数式 x2＋6x＋m 有最小值 1，则 m＝___1_0____；
见习题
A＞B
拓展训练 1．求证：无论 m 为何值，关于 x 的方程(m2－4m＋5)x2＋2x
－7＝0 都是一元二次方程． 证明：∵m2－4m＋5＝(m－2)2＋1＞0， ∴无论 m 为何值，该方程都是一元二次方程．
拓展训练 2．阅读下面材料：
把方程 x2－4x＋3＝0 写成 x2－4x＋4－4＋3＝0， 则(x－2)2－1＝0. 因式分解，得(x－2＋1)(x－2－1)＝0， 即(x－1)(x－3)＝0. 发现：－(1＋3)＝－4，1×3＝3. 结论：方程 x2－(p＋q)x＋pq＝0 可变形为(x－p)·(x－q) ＝0.
拓展训练
【点拨】1.代数式 ax2＋bx＋c(a≠0)配方程 a(x＋m)2＋n 后， 若 a＞0，则当 x＝－m 时，代数式取得最小值 n；若 a＜0， 则当 x＝－m 时，代数式取得最大值 n.2.对代数式的配方和 对方程的配方有两点区别：(1)将二次项系数化为 1 时，代数 式是提出二次项系数，而方程是两边直接除以二次项系数； (2)配方时，代数式是先加上一次项系数一半的平方，再减去 一次项系数一半的平方，而方程是两边同时加上一次项系数 一半的平方．
拓展训练 (2)代数式－x2＋4x＋m 有最大值 2，则 m＝__－__2____；
拓展训练 (3)代数式 x2＋(m＋2)x＋4m－7 有最小值 0，求 m 的值． 解：∵原式有最小值 0， ∴原式是完全平方式． ∴m＋2 22＝4m－7，m2－12m＋32＝0. ∴m1＝4，m2＝8，即 m 的值为 4 或 8.