贵州大学热力学历届考试总复习题

一、填空题

1.热力学研究的对象是

2.卡诺循环包括以下四个准静态过程:

，，，

3.请写出四个麦克斯韦关系式：

，，，

4.热力学基本等式dU= dH=

dF= dG=

5.熵增加原理是指

6.对于单向化学反应，其反应方程的一般形式为化学平衡时满足条

件对于气体反应，当其达到平衡时，各组元分压之间的关系通常被称为数学表达式为

7.在量子力学中，粒子分为两类，二者分别其服从分布和

分布，它们过渡到玻尔兹曼统计的条件叫作数学表达式为

8.如果一个能级的量子状态不止一个，该能级就称为，一个能级的量

子态数称为该能级的如果某一能级只有一个量子态，则该能级称为由此可知一维线性振子的简并度为

9.能量均分定理的表述为

麦克斯韦速度分布律表达式为，由此得出的三大速率V m =V=V s =

1.热力学第一定律的数学表达式为，其物理意义

为。

2.焦耳－汤姆逊效应是指，欲使气体通过一多孔塞膨胀来冷却，应该把初始条件选得使焓满足。

3.利用同样的高低温热源工作的所有可逆机，其效率均等于卡诺循环的效率，与工作物质无关。卡诺循环包括四个可逆过程，其效率可表示为。

4.按照克劳修斯的叙述，热力学第二定律可表述为

。

5.熵增原理是指。

6.热力学的基本方程－TdS方程，其表达式为。

7.焓、自由能、吉布斯函数等是热力学中的状态函数，它们的改变值只决定于系统的始、末状态，而与无关。

8.吉布斯－亥姆霍兹方程可写为。

9.系统是否达到热动平衡，可利用三种判别依据：。

10.相平衡是指。

11.最概然分布是指。

12.能量均分定理的内容：

。

13.热力学第三定律的一种简单叙述为

1、所谓卡诺循环是指由过程组成的，作为热机它的效率可表示为。

2、气体的绝热节流过程是一个___ __过程。

3、克劳修斯不等式表述为，它的重要作用是引出了概念，其定义式为。

4、1摩尔物质的吉布斯函数称为化学势，其表示式为。

5、等概率原理表述为。

6、热力学第一定律的数学形式为，其物理含义为

。

7、在标准温度和压力下每立方厘米空气的分子数是。

8、欲使气体通过一多孔塞膨胀来冷却，应该把初始条件选得使焓满足。

9、熵的统计意义是。

10、在P-V图上通过同一点的等温线与较陡。

1．物态方程是给出的与之间函数关系的方程。理想气体的物态方程为；范氏气体的物态方程为。2．定压膨胀系数为；定容压力系数为；

等温压缩系数为；三个系数的关系为。3．麦氏关系表达式为、、

、。

4．热力学基本方程为；态函数的熵为。

5．焦耳定律是 6．获取低温的方法有 、 、 、 等方法。

7．单元复相系平衡条件为 8．相变潜热为 ；克拉珀龙方程为 。 9．波尔兹曼分布为 ；玻色-爱因斯坦分布为 ；费米-狄拉克分布为 ；经典极限条件为 。

10．能量均分定理为

二、证明题

1、证明： 22V V f C T T ???=- ????， 22P P

g C T T ??

?=- ????

2、证明如一气体的内能U 与压强p ，体积V 的关系为U a bPV =+（a,b 为常数），则可逆绝

热过程的方程为 1

()b b

PV +=常数。

3、 明：导出理想气体的可逆绝热过程的p 、V ，V 、T 及p 、T 的关系式。

4、已知F-D 统计的热力学概率为W=()!

!!

i i

i i i g N g N ∏

-,试推导出F-D 分布函数表达式

1

i i i E g N e e βα=

+。

1.卡诺定理的内容

2.函数熵有那些明显的性质?

1.取压强P 及V 为独立变量，内能U 可表示为

(

)(P)V P C C dU dp dV V καα=+－，其中1()P V V T α?=?，1()T V

V P

κ?=-?

2.已知B-E 统计的热力学概率为()(1)!

!1!

i i i

i i N g W N g +-=∏

-，推导出B －E 的分布函数为

1

i i i E g N e e βα=

-

1. 证明：22V T V C p T V T ??????

= ? ???????，22p P

T C V T p T ??????=-

? ??????? 并由此求导出：020

2V

V V

V V p C C T dV T ???=+ ?????，020

2p

p p p p V C C T dp T ???=- ???

?? 根据以上两式证明，理想气体的定容热容量和定压热容量只是温度T 的函数。

2、试证明，对于一维自由粒子，在长度L 内，在ε到ε+dε的能量范围内，量子态数为

1/2

2()2L m D d d h εεεε??

= ???

1、简述热力学三大定律以及热力学第三定律

2、简述获得低温的方法

3、简述近独立粒子的三种统计分布及其微观状态数

4、简述固体热容量的爱因斯坦理论的假设及由此得出的结论

1、求证：

（a ）,,;V n T V S T n μ??????=-

? ??????? （b ）,,.T p t n V p n μ??????

= ? ????

???

2、试证明，对于玻色或费米统计，玻耳兹曼关系成立，即

ln .S k Ω=

三、计算题

1、 8个可分辨的小球安放在三个盒子里，第一盒放4个，第二盒放3个，第三盒放1个，一共有多少种安放方式？如果使小球在三个盒子间自由地运动，且三个盒子的各种条件全相同，每个盒子接纳小球的机会都一样大，那么按上面这种分布的概率有多大？

2、 已知在极低温度下，金属的摩尔定容热容量与温度的的关系为33

A

b v

c T T θ

=

+。其

中A,b,θ均为常量，T 代表温度，θ称为德拜温度，试求1摩尔的金属自温度为0.03θ到0.05θ

时所需的热量。

3、已知在极低温度下，金属的摩尔定容热容量与温度的的关系为3

3

A

b v

c T T θ

=

+。其中A,b,θ均为常量，T 代表温度，θ称为德拜温度，试求1摩尔的金属自温度为0.01θ到0.02θ时所

需的热量。

2、推导温度为0K 时的费米能级F E 0（）的表达式。