流体力学体验阻力-流动阻力与计算(3)
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d= d’
如何设d ？
由Σ hfL ，Σ hfm计算得d’
N
校核d’＝ d
？
Y
得d
复杂管路
串联管道
由不同管道直径和管壁粗糙度的数段根管子连接在一起的管道。
串联管道特征
1）对于无外泄漏的串联管路，各段流量相等，即：
1 Q 23Q nQ Q1Q Q 3 Q Q 1Q 2Q 3Q 2
4
d 2 4VD / 0.032 1414 .7VD
Vc VD 0.85 103 V D 2 u 1414 .7VD 1.20 2 d (0.03) 2 4 4
(1414 .7VD 1.20) 2 (1414 .7VD ) 2 3.43 105 100 20 5 9.81 (0.03 0.5) (0.03 6.4 1) 1000 0.03 2 0.03 2
pA
z A zC u A 0
pC 0(表）
Байду номын сангаасw
f , A C
2 l AB l BC uC ( 入口 阀 ) d 2
pA
2 l AB l BC uC ( 入口 阀 1) d 2
3.43 105 2 100 10 uC /(0.03 0.5 6.4 1) 1000 0.03
=2.41m/s
2 0 . 03 3 3 VC u C d = 2.41 1 . 71 10 m /s 4 4
2
(2) D阀全开，C阀关小至流量减半时：
2 2 pD u D uA w f , A D gz A gzD 2 2
pA
其中： z A 0，z D 5m
当有外泄漏时，即 qi 0 的情况，则：
Qi 1 Qi qi
2）串联管道的总作用水头等于各 管段损失的之和，即：
并联管道
串联管道特征
由几条简单管道或串联 管道，入口端与出口端分别 连接在一起的管道系统。
1）并联管路各支路中流体 的水头损失相等（即每 条管路两端有共同的压 强值，因此每条管路中 都有相同的压降），即：
H
Q1
Q2
H
A Q0 B
B Q0 B
分支管道
分支管道特征
流入汇合点的流量等于 自汇合点流出的流量。
汇合点
已知管路的尺寸、布置、粗糙度和流体性质，求通过各管道的流量。 设J点的zJ+ pJ/g 求 Q1 、 Q2 和 Q3 是否满足连续方程
N
Y
结束计算
调整J点的zJ+ pJ/g
1
Z1－HJ＝
管道的水力计算问题均可以用所计算管道的总能量损失公式：
和某两个缓变流断面间的伯努力方程解决：
通常在工程上遇到的管道计算问题有以下三种情况： 1. 已知所需的流量Q和管道尺寸L、d ，计算压降Δp 或确定所需的供水压头H。 2. 已知管道的尺寸L、d及水头H或允许的压降Δp， 确定实际可以获得的流量Q。 3. 已知所需的流量Q和管路布置及管长L，计算管径d。
Q’1 = Q1
由Q’ 1计算管1的h’f1
N
由 h ’ f1 求 Q ’ 2 和 Q ’ 3
h ’ f1 = h ’ f2 = h ’ f3 计算h’f1 、 h’f2和h’f3
Y
结束计算
按 Q’1 、 Q’ 2 和 Q’3的比例计算 Q1 、 Q 2 和 Q3
Q
H1
H2
H：更高、更远 Q：更多
简单管路
管道直径和管壁粗糙度均相同的一根管子或这样的数 根管子串联在一起的管道系统称为简单管路。
计算基本公式
连续方程：
Q vA
l v2 沿程损失： hw h f d 2g
2 2 p1 v1 p2 v2 hw 能量方程： g 2 g g 2 g
第一类问题的计算
1. 已知所需的流量Q和管道尺寸L、d ，计 算压降Δp或确定所需的供水压头H。
（1）D阀关闭，C阀全开 6.4时，BC管的流量为多少？
（2）D阀全开，C阀关小至流量减半时，BD管的流量为多
少？总管流量又为多少？
管径：30mm
摩擦系数皆为0.03
20m
A处的表压 0.343MPa
100m
10m
解：（1）在A~C截面（出口内侧）列柏努利方程
2 2 pC u C uA w f , AC gz A gzC 2 2
H＝ Z＋ Pi－o＋Σ hf
已知Q 、L、d 、μ、，求 hf
Q 、d
计算Re
由Re、查莫迪图得 ， l 计算 hf
第二类问题的计算
2. 已知管道的尺寸L、d及水头H或允许 的压降Δp，确定实际可以获得的流量Q。
已知hf 、l、d、μ、，求 Q
设
由hf计算 v 、Re
= New
uA 0
p D 0(表）
w
pA
f , A D
2 l AB l BD uD u2 ( 入口 ) ( 阀 ) d 2 d 2
2 l AB l BD uD u2 5 g ( 入口 ) ( 阀 1) d 2 d 2
u D VD /
由Re、查莫迪图得New
N
校核 New＝
？
Y
由hf计算 v 、 Q
第三类问题的计算
费用 F
已知Q、l、布置，求 d
d 或v hf 能量消耗
F1
F1
F
F2
管子价格
F2
dc
d
Fmin
F＝F1＋F2 ／Y ＝f（d） （Y折旧年限） F1＝f1（d） F2＝f2（d）
F1＝f1（d）
N：输送装置的功率 T1：每天运行时间
a，b由市场调查而得
（单位管长价格）
F’＝f’（d）＝0
H F’’＝f ’’ （d ） 0
1 d
dc
极值
最小值
1. 确定的dc应在流体流动的适合范围内； 2. 最终确定的dc应进行圆整。
Σ hfL，Σ hfm 的计算
设 d或 v 计算 Re 由Re、查得，计算得Σ hfL ，Σ hfm
化简得
2 1.28108 VD 1.7 105 VD 221.59 0
解得： VD 8.1010 m / s
3
4
总管流量
V VC VD 8.5 104 8.1104 1.66103 m3 / s
对于分支管路，调节支路中的阀门（阻力），不
仅改变了各支路的流量分配，同时也改变了总流量;
4. 体验阻力
（三）
管路系统的阻力
管路的类型与阻力计算
管路水力计算
管道输送时，管道内的压强不等于大气压时的管道，称为 有压管道；
管道内存在自由表面，且自由表面上为大气压强时的无压 输送管道，称为无压管道。 按结构分类，有压管路可分为等径、无分支管路系统的简 单管路和复杂管路。复杂管路又包括串联管路、并联管路、分 支管路和网状管路等。 按局部损失的大小分类，可分为短管和长管。短管是指局 部损失和流速水头之和不能被忽略的管路；长管是以沿程损失 为主，局部损失和速度水头之和可以忽略不计（小于总水头损 失5%）的管路。
F1＝N T1 T2 K1
N ＝ ρQH／102η
H＝Z＋Pi－o＋Σ hf Σ hf ＝ Σ hfL＋ Σ hfm
总管路沿 程阻力 总管路局 部阻力
T2：每年运行天数
K1：电价，元／千瓦时
ρ：流体密度（kg/m3） Q：输送量（m3/s） H：扬程（m）
η：效率
F2＝f（d） F2＝（a＋bdn）Σ L f＝（a＋bdn）
对于支管阻力为主（总管粗，支管细）的分支管
路，改变支路的阻力，总流量变化不大。实际生活 中供水、供气所需的理想管路系统; 对于总管阻力为主（总管细，支管粗）的分支管
路，调节支路阀门，改变支路流量时，对总流量影
响大。实际生产中不希望的管路系统。
z1
3
1 1 1
1
z2
2 J
Z2－HJ＝
z3
2
2 2 3
2
分流？ 合流？
HJ －Z3＝
Q1＋ Q2＝ Q3
3
3
3
问题与思考
如图所示，H保持恒定，两根完全相同 的长管道，只是安装高度不同，两管道的流 量关系如何？
1
2
如图所示，从自来水总管接一管段AB向楼房供水，在B处 分成两路各通向一楼和二楼。两支路各安装一阀门，出口分 别为C和D。已知管段AB、BC和BD的长度分别为100m、10m 和20m（包括管件的当量长度），管内径皆为30mm。假定总 管在A处的表压为0.343MPa，不考虑分支点B处的动能交换和 能量损失，且可认为各管段内的流动均进入阻力平方区，摩 擦系数皆为0.03。
节点
节点
2) 干管流量等于各分支 管路流量之和，即：
(i=2，3，4)
故整个管路的损失为：
h f H h f 1 h fi h f 5
(i=2或3或4)
已知两节点处的压头（z+p/g)，求总流量 Q 已知总流量Q，求各分管道中的流量及能量损失 。
求解方法相当于 简单管道的第二 类计算问题。 设管1的 Q’ 1
如何设d ？
由Σ hfL ，Σ hfm计算得d’
N
校核d’＝ d
？
Y
得d
复杂管路
串联管道
由不同管道直径和管壁粗糙度的数段根管子连接在一起的管道。
串联管道特征
1）对于无外泄漏的串联管路，各段流量相等，即：
1 Q 23Q nQ Q1Q Q 3 Q Q 1Q 2Q 3Q 2
4
d 2 4VD / 0.032 1414 .7VD
Vc VD 0.85 103 V D 2 u 1414 .7VD 1.20 2 d (0.03) 2 4 4
(1414 .7VD 1.20) 2 (1414 .7VD ) 2 3.43 105 100 20 5 9.81 (0.03 0.5) (0.03 6.4 1) 1000 0.03 2 0.03 2
pA
z A zC u A 0
pC 0(表）
Байду номын сангаасw
f , A C
2 l AB l BC uC ( 入口 阀 ) d 2
pA
2 l AB l BC uC ( 入口 阀 1) d 2
3.43 105 2 100 10 uC /(0.03 0.5 6.4 1) 1000 0.03
=2.41m/s
2 0 . 03 3 3 VC u C d = 2.41 1 . 71 10 m /s 4 4
2
(2) D阀全开，C阀关小至流量减半时：
2 2 pD u D uA w f , A D gz A gzD 2 2
pA
其中： z A 0，z D 5m
当有外泄漏时，即 qi 0 的情况，则：
Qi 1 Qi qi
2）串联管道的总作用水头等于各 管段损失的之和，即：
并联管道
串联管道特征
由几条简单管道或串联 管道，入口端与出口端分别 连接在一起的管道系统。
1）并联管路各支路中流体 的水头损失相等（即每 条管路两端有共同的压 强值，因此每条管路中 都有相同的压降），即：
H
Q1
Q2
H
A Q0 B
B Q0 B
分支管道
分支管道特征
流入汇合点的流量等于 自汇合点流出的流量。
汇合点
已知管路的尺寸、布置、粗糙度和流体性质，求通过各管道的流量。 设J点的zJ+ pJ/g 求 Q1 、 Q2 和 Q3 是否满足连续方程
N
Y
结束计算
调整J点的zJ+ pJ/g
1
Z1－HJ＝
管道的水力计算问题均可以用所计算管道的总能量损失公式：
和某两个缓变流断面间的伯努力方程解决：
通常在工程上遇到的管道计算问题有以下三种情况： 1. 已知所需的流量Q和管道尺寸L、d ，计算压降Δp 或确定所需的供水压头H。 2. 已知管道的尺寸L、d及水头H或允许的压降Δp， 确定实际可以获得的流量Q。 3. 已知所需的流量Q和管路布置及管长L，计算管径d。
Q’1 = Q1
由Q’ 1计算管1的h’f1
N
由 h ’ f1 求 Q ’ 2 和 Q ’ 3
h ’ f1 = h ’ f2 = h ’ f3 计算h’f1 、 h’f2和h’f3
Y
结束计算
按 Q’1 、 Q’ 2 和 Q’3的比例计算 Q1 、 Q 2 和 Q3
Q
H1
H2
H：更高、更远 Q：更多
简单管路
管道直径和管壁粗糙度均相同的一根管子或这样的数 根管子串联在一起的管道系统称为简单管路。
计算基本公式
连续方程：
Q vA
l v2 沿程损失： hw h f d 2g
2 2 p1 v1 p2 v2 hw 能量方程： g 2 g g 2 g
第一类问题的计算
1. 已知所需的流量Q和管道尺寸L、d ，计 算压降Δp或确定所需的供水压头H。
（1）D阀关闭，C阀全开 6.4时，BC管的流量为多少？
（2）D阀全开，C阀关小至流量减半时，BD管的流量为多
少？总管流量又为多少？
管径：30mm
摩擦系数皆为0.03
20m
A处的表压 0.343MPa
100m
10m
解：（1）在A~C截面（出口内侧）列柏努利方程
2 2 pC u C uA w f , AC gz A gzC 2 2
H＝ Z＋ Pi－o＋Σ hf
已知Q 、L、d 、μ、，求 hf
Q 、d
计算Re
由Re、查莫迪图得 ， l 计算 hf
第二类问题的计算
2. 已知管道的尺寸L、d及水头H或允许 的压降Δp，确定实际可以获得的流量Q。
已知hf 、l、d、μ、，求 Q
设
由hf计算 v 、Re
= New
uA 0
p D 0(表）
w
pA
f , A D
2 l AB l BD uD u2 ( 入口 ) ( 阀 ) d 2 d 2
2 l AB l BD uD u2 5 g ( 入口 ) ( 阀 1) d 2 d 2
u D VD /
由Re、查莫迪图得New
N
校核 New＝
？
Y
由hf计算 v 、 Q
第三类问题的计算
费用 F
已知Q、l、布置，求 d
d 或v hf 能量消耗
F1
F1
F
F2
管子价格
F2
dc
d
Fmin
F＝F1＋F2 ／Y ＝f（d） （Y折旧年限） F1＝f1（d） F2＝f2（d）
F1＝f1（d）
N：输送装置的功率 T1：每天运行时间
a，b由市场调查而得
（单位管长价格）
F’＝f’（d）＝0
H F’’＝f ’’ （d ） 0
1 d
dc
极值
最小值
1. 确定的dc应在流体流动的适合范围内； 2. 最终确定的dc应进行圆整。
Σ hfL，Σ hfm 的计算
设 d或 v 计算 Re 由Re、查得，计算得Σ hfL ，Σ hfm
化简得
2 1.28108 VD 1.7 105 VD 221.59 0
解得： VD 8.1010 m / s
3
4
总管流量
V VC VD 8.5 104 8.1104 1.66103 m3 / s
对于分支管路，调节支路中的阀门（阻力），不
仅改变了各支路的流量分配，同时也改变了总流量;
4. 体验阻力
（三）
管路系统的阻力
管路的类型与阻力计算
管路水力计算
管道输送时，管道内的压强不等于大气压时的管道，称为 有压管道；
管道内存在自由表面，且自由表面上为大气压强时的无压 输送管道，称为无压管道。 按结构分类，有压管路可分为等径、无分支管路系统的简 单管路和复杂管路。复杂管路又包括串联管路、并联管路、分 支管路和网状管路等。 按局部损失的大小分类，可分为短管和长管。短管是指局 部损失和流速水头之和不能被忽略的管路；长管是以沿程损失 为主，局部损失和速度水头之和可以忽略不计（小于总水头损 失5%）的管路。
F1＝N T1 T2 K1
N ＝ ρQH／102η
H＝Z＋Pi－o＋Σ hf Σ hf ＝ Σ hfL＋ Σ hfm
总管路沿 程阻力 总管路局 部阻力
T2：每年运行天数
K1：电价，元／千瓦时
ρ：流体密度（kg/m3） Q：输送量（m3/s） H：扬程（m）
η：效率
F2＝f（d） F2＝（a＋bdn）Σ L f＝（a＋bdn）
对于支管阻力为主（总管粗，支管细）的分支管
路，改变支路的阻力，总流量变化不大。实际生活 中供水、供气所需的理想管路系统; 对于总管阻力为主（总管细，支管粗）的分支管
路，调节支路阀门，改变支路流量时，对总流量影
响大。实际生产中不希望的管路系统。
z1
3
1 1 1
1
z2
2 J
Z2－HJ＝
z3
2
2 2 3
2
分流？ 合流？
HJ －Z3＝
Q1＋ Q2＝ Q3
3
3
3
问题与思考
如图所示，H保持恒定，两根完全相同 的长管道，只是安装高度不同，两管道的流 量关系如何？
1
2
如图所示，从自来水总管接一管段AB向楼房供水，在B处 分成两路各通向一楼和二楼。两支路各安装一阀门，出口分 别为C和D。已知管段AB、BC和BD的长度分别为100m、10m 和20m（包括管件的当量长度），管内径皆为30mm。假定总 管在A处的表压为0.343MPa，不考虑分支点B处的动能交换和 能量损失，且可认为各管段内的流动均进入阻力平方区，摩 擦系数皆为0.03。
节点
节点
2) 干管流量等于各分支 管路流量之和，即：
(i=2，3，4)
故整个管路的损失为：
h f H h f 1 h fi h f 5
(i=2或3或4)
已知两节点处的压头（z+p/g)，求总流量 Q 已知总流量Q，求各分管道中的流量及能量损失 。
求解方法相当于 简单管道的第二 类计算问题。 设管1的 Q’ 1