初中数学 24.1 圆教案

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24.1 圆

教学目标

1、知识与技能:了解圆的有关概念,探索并理解垂径定理,探索并认识圆心角、弧、 弦之间的相等关系的定理,探索并理解圆周角和圆心角的关系定理.

2、过程与方法

(1)积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动. 了解概念,理解等量关系,掌握定理及公式.

(2)在教学过程中,鼓励学生动手、动口、动脑,并进行同伴之间的交流.

(3)在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中, 让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想.

3.情感、态度与价值观

经历探索圆及其相关结论的过程,发展学生的数学思考能力;通过积极引导,帮助学生有意识地积累活动经验,获得成功的体验;利用现实生活和数学中的素材,设计具有挑战性的情景,激发学生求知、探索的欲望.

教学重点:1.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦, 并且平分弦所对的两条弧及其运用.

2.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等, 所对的弦也相等及其运用.

3.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等, 都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用.

4.半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90 °的圆周角所对的弦是直径及其运用.5.不在同一直线上的三个点确定一个圆.

教学难点

1.垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题.

2.弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导, 并运用它解决一些实际问题.3.有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用.

第一课时

24.1.1圆

本节课主要让学生自学为主,明确圆的两种定义、弦、弧等概念,澄清“圆是圆周而非

圆面”、“等弧不是长度相等的弧”等模糊概念。

教学过程:

一、引入:通过图片展示圆在生产、生活中的应用。

二、探索新知:

展示自学成果,有同学介绍圆的定义及相关概念。

思考1、车轮为什么做成圆形的?

思考2、为什么说“直径是圆中最长的弦”?试说说你的理由.

思考3、判断正误:1)、弦是直径;

2)半圆是弧;

3)过圆心的线段是直径;

4)过圆心的直线是直径;

5)半圆是最长的弧;

6 )直径是最长的弦;

7)圆心相同,半径相等的两个圆是同心圆;

8 )半径相等的两个圆是等圆;

9)等弧就是拉直以后长度相等的弧。

练习:P80

三、归纳小结:有学生自己讨论,老师完善。

四、布置作业:

五、课后反思:

本节课采用学生预习之后尝试回忆的方法来上课。感觉学生的积极性较高。

第二课时

教学内容

1.圆的有关概念.

2.垂径定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦, 并且平分弦所对的两条弧及其它们的应用.

教学目标

了解圆的有关概念,理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题.从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程,讲授圆的有关概念.利用操作几何的方法,理解圆是轴对称图形,过圆心的直线都是它的对称轴.通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理,并辅以逻辑证明加予理解.

重难点、关键

1.重点:垂径定理及其运用.

2.难点与关键:探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题.

教学过程

一、新课引入:1、如果四边形ABCD是矩形,它的四个顶点在同一个圆上吗?如果在,这个圆的圆心在哪里?

2、赵州桥主桥拱的半径是多少?

问题:你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗?(幻灯片2)

二、探索新知

活动1、不借助任何工具,你能找到圆形纸片的圆心吗?由此你能得到圆的什么特性?(借助教具----事先准备好没有圆心的圆)(幻灯片3)

(老师点评)1.圆是轴对称图形,它的对称轴是直径, 我能找到无数多条直径.

2.我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的.

因此,我们可以得到:

活动2、请同学按下面要求完成下题:

如图,AB是⊙O的一条弦,作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.

(1

)如图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?

(2)你能发现图中有哪些等量关系?说一说你理由. (老师点评)(1)是轴对称图形,其对称轴是CD .

(2)AM=BM ,AC BC =,AD BD =,即直径CD 平分弦AB ,并且平分AB 及ADB . 这样,我们就得到下面的定理:

说明:老师用几何画板演示,证明由学生完成 进一步,我们还可以得到结论:

活动3、火眼金睛(幻灯片4、5、6、7、8)

1、下列图形是否具备垂径定理的条件?

2、垂径定理的几个基本图形。

3、轻松过关。

小结:解决有关弦的问题,经常是过圆心作弦的垂线,或连接圆心和弦的中点,连结

半径等辅助线,为应用垂径定理和勾股定理创造条件。(记在书上)

活动4、你现在能解决赵州桥的问题了吗?

例1.(幻灯片11)如图,一条公路的转弯处是一段圆弦(即图中CD ,点O 是CD 的圆心, 其中CD=600m ,E 为CD 上一点,且OE ⊥CD ,垂足为F ,EF=90m ,求这段弯路的半径.

分析:例1是垂径定理的应用,解题过程中使用了列方程的方法,这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握. 解:如图,连接OC

设弯路的半径为R ,则OF=(R -90)m ∵OE ⊥CD

∴CF=12CD=1

2

×600=300(m )

根据勾股定理,得:OC 2=CF 2+OF 2 即R 2=3002+(R -90)2 解得R=545 ∴这段弯路的半径为545m .

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