轴向运动梁的热弹稳定性
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无量纲温度
无 量 纲 温 度
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图 １ 一 阶无 量 纲 复 频 率 与 无 量 纲 温 度 载 荷 的 变 化 曲线 （ ＝ｏ ２４ ６ ８ ｌ ） ， ， ，， ，ｏ
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３ 结 语
根据 梁的运动微分 方程 导 出了轴 向运 动矩形 截面 梁 的无量
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纲 复频 率和无量纲温度载荷之 间的关系 ， 无量 纲复频率 和无量纲
温 度 载 荷 的 关 系 与 无 量 纲 轴 向 载 荷 的 关 系 相 一 致 。梁 的 温 度 载
引 入 下列 无 量 纲 量 ：
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荷改 变实际是转变为轴 向载荷作 用于梁上 的 ， 随着温度 载荷 的增
下表 面 的温 度 。 由 于温 度 改 变 的 影 响 ， 所 受 的 轴 向力 和 弯 矩 由 梁 两部 分 组 成 ， Ｎ ＝Ｐ ＋ 即 ， ＝ 一Ｅ Ｍ ， —Ｍ ｒ ＮＴ＝Ｅ Ｔ， ， Ａａ
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Ｍ７ ａｌ Ｔ ｄ ， ＝Ｅ ｚ ｚ则式（） １可写为：
梁 的振 动 和稳 定 性 问题 在工 程 中有 着 重 要 意 义 ， 因此 有 许 多 ２ 计 算结 果与 分析 学 者 对 轴 向运 动 梁 的横 向 振 动 及 其 稳 定 性 问 题 进 行 了研 究 ［３。 １］ － 在 工 程 实 际 中 ， 梁 及 许 多 设 备 都 要 受 到 轴 向 压 力 ， 梁 的 振 动 桥 由
轴 向 运 动 梁 的 热 弹 稳 定 性
王 江 波
摘 要 ： 究 了轴 向运动矩形 截面梁在温度 载荷 作用 下的动力稳定 性问题 ， 用达 朗伯 原理 ， 立 了轴 向运 动梁在 温度 研 利 建
载 荷作 用 下 的 运 动 微 分 方 程 ， 用 Ｇａ ｒｉ 得 到 梁 的特 征 方 程 ， 两端 简 支 边 界 条 件 下 梁 的 无量 纲 复 频 率 进 行 了数 值 采 ｌ ｋｎ法 ｅ 对 计 算 ， 析 了 梁 的无 量 纲 温度 载 荷 对 其 横 向振 动 固有 频 率及 稳 定 性 的 影 响 。 分 关 键 词 ： 向运 动 梁 ， 度 载 荷 ， ａ ｒｉ ， 轴 温 Ｇ ｌ ｋｎ法 固有 频 率 ｅ 中 图分 类 号 ： Ｕ３ １ ２ Ｔ １ ． 文献标识码 ： Ａ
２ ０１０年 １月
第３ ６卷 第 １ 期
山 西 建 筑
ＳＨ￣ＮＸＩ ＡＲＣＨＩ ＴＥＣＴＵＲＥ
Ｖｏ ． ６ Ｎｏ． １３ １
Ｊｎ ２ １ ａ． ００
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文 章 编 号 ：０ ９６ ２ （０ ０ ０ —０ ７０ １０ —８ ５ ２ １ ） １０ ７ —２
阶 无 量 纲 复频 率 的 实 部 和 虚 部 随 无 量 纲 温 度 载 荷 之 间 的 变 化
的厚度为 ｈ， 梁的横截面面积为 Ａ， 材料密度 为 ． 弹性模量 为 Ｅ， Ｄ ，
转 动 惯 量 为 Ｊ 轴 向压 力 为 Ｐ， 的 线 热 胀 系 数 为 ａ ， 梁 。
曲线 。从 图 １中可以看 出随着无量纲轴 向载 荷 ｋ的增大 ， 阶无 一 量纲复频率 的实部逐 渐减 小 ， 当 ＝１ ０时 到 了梁的 临界载荷 ， 一 阶无量纲复频 率的实部为 ０ 。随着无 量纲轴 向载 荷 ｋ的增 大 ， 一 阶无量纲 复频率的虚部逐渐增大 ， 且都为正负两个分支 。
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大， 由于温度载荷所产 生的轴 向载荷 增大 ，Fra Baidu bibliotek使梁的挠度增加 ， 当 相
于减少 了梁 的刚度 ， 以梁 的固有频率 降低 。 所
参考文献 ： ［ ］ Ｃ ｅ ｉ ｕ ． ｎｌｓ ｎ ｏ ｔ ｌ ｆｔａｓｅｓ ｉｒｔ ｎ ｆ １ ｈ ｎＬ— ｎ Ａ ａ ｉ ａ ｄｃｎｒ ｒｎｖｒ ｖ ａｉ ｓｏ ｑ ｙｓ ｏｏ ｅ ｂ ｏ
根据达 朗伯原 理 ， 梁的运动微分方程 为 ：
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设梁 内任 意一点 的变温为 Ｔ＝Ｔ（ Ｙ， ， 、 ， ） ７ 沿横 向线 性 变 化 ， Ｔ＝（ ＋丁Ｉ／ 一（ 、一丁１ｚ ｈ Ｔ１ 丁２ 即 Ｔ２ ）２ 了２ ）／。 和 分别 为梁上
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试取振型函数为 ｗ（）＝ ＞：ｉ ｅ ， Ｇｌｋ 法得到 ｅ ａ （）根据 ａｒｉ ｅｎ
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理论知 ， 向压 力 的作 用将 会 对梁 横 向振 动 的 固有 频率 产 生影 方 程 （ ） 特 征 方 程 为 ： 轴 ４的 响＿， ４ 引。简支梁在机械载荷作 用下的固有频率及其稳定性 问题 已 有大量研究讨论 。本 文主要 研究 轴 向运动 梁在 温度载 荷作 用下 有频率及稳定性 的影响做 了分析讨论 。 本文在计算过 程中 ＝３ 当 ｓ ， ， ＝０ ｋ＝０ ｃ ，＝０时， 方程 （） ４ 退化 算结果与参考文献 ［］ ５ 的解相一致 ， 明了上述方法的有效性 。 说 图 １ 出了无量纲 载荷 是＝０ ２ ４ ６ ８ １ 给 ， ， ， ， ，０时 ， 向运动梁 的 轴
西 ， Ｐ， Ｔ 。 ｋ ￡ 百 Ａ 口
式（） ２ 的无 量 纲 形 式 为 ：
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的固 有 频 率 及 其 稳 定 性 ， 对 不 同轴 向力 情 况 下 ， 度 对 梁 的 固 为梁的横 向 自由振动的振型微分方程。这 时前 ３阶 固有频率 的计 并 温
１ 轴 向运动 梁 的运动微 分 方程
一
矩 形 截 面梁 ， 沿 方 向 的 运 动 速 度 为 ， 的 跨 度 为 Ｌ， 粱 梁
，
无量纲温度
无 量 纲 温 度
十
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图 １ 一 阶无 量 纲 复 频 率 与 无 量 纲 温 度 载 荷 的 变 化 曲线 （ ＝ｏ ２４ ６ ８ ｌ ） ， ， ，， ，ｏ
（ ２）
３ 结 语
根据 梁的运动微分 方程 导 出了轴 向运 动矩形 截面 梁 的无量
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：０
纲 复频 率和无量纲温度载荷之 间的关系 ， 无量 纲复频率 和无量纲
温 度 载 荷 的 关 系 与 无 量 纲 轴 向 载 荷 的 关 系 相 一 致 。梁 的 温 度 载
引 入 下列 无 量 纲 量 ：
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轴 向 运 动 梁 的 热 弹 稳 定 性
王 江 波
摘 要 ： 究 了轴 向运动矩形 截面梁在温度 载荷 作用 下的动力稳定 性问题 ， 用达 朗伯 原理 ， 立 了轴 向运 动梁在 温度 研 利 建
载 荷作 用 下 的 运 动 微 分 方 程 ， 用 Ｇａ ｒｉ 得 到 梁 的特 征 方 程 ， 两端 简 支 边 界 条 件 下 梁 的 无量 纲 复 频 率 进 行 了数 值 采 ｌ ｋｎ法 ｅ 对 计 算 ， 析 了 梁 的无 量 纲 温度 载 荷 对 其 横 向振 动 固有 频 率及 稳 定 性 的 影 响 。 分 关 键 词 ： 向运 动 梁 ， 度 载 荷 ， ａ ｒｉ ， 轴 温 Ｇ ｌ ｋｎ法 固有 频 率 ｅ 中 图分 类 号 ： Ｕ３ １ ２ Ｔ １ ． 文献标识码 ： Ａ
２ ０１０年 １月
第３ ６卷 第 １ 期
山 西 建 筑
ＳＨ￣ＮＸＩ ＡＲＣＨＩ ＴＥＣＴＵＲＥ
Ｖｏ ． ６ Ｎｏ． １３ １
Ｊｎ ２ １ ａ． ００
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文 章 编 号 ：０ ９６ ２ （０ ０ ０ —０ ７０ １０ —８ ５ ２ １ ） １０ ７ —２
阶 无 量 纲 复频 率 的 实 部 和 虚 部 随 无 量 纲 温 度 载 荷 之 间 的 变 化
的厚度为 ｈ， 梁的横截面面积为 Ａ， 材料密度 为 ． 弹性模量 为 Ｅ， Ｄ ，
转 动 惯 量 为 Ｊ 轴 向压 力 为 Ｐ， 的 线 热 胀 系 数 为 ａ ， 梁 。
曲线 。从 图 １中可以看 出随着无量纲轴 向载 荷 ｋ的增大 ， 阶无 一 量纲复频率 的实部逐 渐减 小 ， 当 ＝１ ０时 到 了梁的 临界载荷 ， 一 阶无量纲复频 率的实部为 ０ 。随着无 量纲轴 向载 荷 ｋ的增 大 ， 一 阶无量纲 复频率的虚部逐渐增大 ， 且都为正负两个分支 。
， 叫
大， 由于温度载荷所产 生的轴 向载荷 增大 ，Fra Baidu bibliotek使梁的挠度增加 ， 当 相
于减少 了梁 的刚度 ， 以梁 的固有频率 降低 。 所
参考文献 ： ［ ］ Ｃ ｅ ｉ ｕ ． ｎｌｓ ｎ ｏ ｔ ｌ ｆｔａｓｅｓ ｉｒｔ ｎ ｆ １ ｈ ｎＬ— ｎ Ａ ａ ｉ ａ ｄｃｎｒ ｒｎｖｒ ｖ ａｉ ｓｏ ｑ ｙｓ ｏｏ ｅ ｂ ｏ
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试取振型函数为 ｗ（）＝ ＞：ｉ ｅ ， Ｇｌｋ 法得到 ｅ ａ （）根据 ａｒｉ ｅｎ
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理论知 ， 向压 力 的作 用将 会 对梁 横 向振 动 的 固有 频率 产 生影 方 程 （ ） 特 征 方 程 为 ： 轴 ４的 响＿， ４ 引。简支梁在机械载荷作 用下的固有频率及其稳定性 问题 已 有大量研究讨论 。本 文主要 研究 轴 向运动 梁在 温度载 荷作 用下 有频率及稳定性 的影响做 了分析讨论 。 本文在计算过 程中 ＝３ 当 ｓ ， ， ＝０ ｋ＝０ ｃ ，＝０时， 方程 （） ４ 退化 算结果与参考文献 ［］ ５ 的解相一致 ， 明了上述方法的有效性 。 说 图 １ 出了无量纲 载荷 是＝０ ２ ４ ６ ８ １ 给 ， ， ， ， ，０时 ， 向运动梁 的 轴
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１ 轴 向运动 梁 的运动微 分 方程
一
矩 形 截 面梁 ， 沿 方 向 的 运 动 速 度 为 ， 的 跨 度 为 Ｌ， 粱 梁