北师大版初一下册三角形培优

第6题图

第7题图

第8题图

第9题图

12（2）图

12(1)图

第13题图

B

北师大版初一下册三角形培优

班级： 姓名： 学号：

1、我们知道：等腰三角形的两个底角相等，已知等腰三角形的一个内角为40︒，则 等腰

三角形的顶角为_______________________；

2、等腰三角形的一边长等于14，一边长等于9，则它的周长是_____________；

3、直角三角形中两锐角平分线所成的角的度数为___________________；

4、在三角形中，最大角α的取值范围是____________________；

5、若三角形的外角中有一个角是锐角，则这个三角形是______________三角形；

6、一副三角板，按图中方式叠放在一起，则图中α的度数是__________________；

7、如图，ABC ∆中，ABC C BDC ∠=∠=∠，A ABD ∠=∠，则A ∠的度数为________； 8、如图是D 、E 、F 、G 四点在ABC ∆边上的位置图，根据图中的符号和数据可知，

x y +=________________；

9、如图9，x =________________；

10、ABC ∆中，若C B A ∠-∠=∠，则ABC ∆的外角中最小的角是____________； 11、已知a b c ，，是ABC ∆的三边，化简a b c b c a c a b +-+-----=___________；

b a

c c a b c a b --+----+=__________________；

12、（1）如图（1），A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=_________________；

（2）如图（2），A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=_________________；

13、如图，ABC ∆中，D 、E 分别是BC 、AD 的中点，2

4ABC cm S ∆=，则ABE S ∆=_________；

第14题图

B

第15题图

B

第16题图

第17题图

B

第18题图

B

第19题图

B

14、如图，在ABC ∆中，D 、E 、F 分别是BC 、AD 、CE 的中点，且24ABC cm S ∆=，则

S

=阴影

________________；

15、如图，在ABC ∆中，已知点D 、E 、F 分别在三边上，E 为AC 的中点，AD 、BE 、CF 交

于点G ，2BD DC =，3GEC

S

∆=，4GDC S ∆=，则ABC ∆的面积是_____________；

16、如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是BC 、AD 的中点，F 为CE 的三等分点，且2BEF S ∆=，

则

ABC

S

∆=________________；

17、如图，若324538A B C ∠=︒∠=︒∠=︒，，，则DFE ∠=_________________；

18、如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且CD 与BE 相交于点F ，已知BDF ∆的面积为10，BCF ∆的面积为20，CEF ∆的面积为16，则四边形区域ADFE 的面积为

_______________________；

19、如图，D 是ABC ∆的边BC 上一点，且1=23=4∠∠∠∠，，63BAC ∠=︒，求DAC

∠的度数。

20、已知等腰三角形的周长为25，AB AC =，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三

第21题图

B

第22题图

第23题图

C

B

角形的周长的差是4，求等腰三角形各边的长。

21、如图，在等腰三角形ABC 中，AB AC =，一腰上的中线BD 将这个等腰三角形的周

长分为15和6部分，求该等腰三角形的腰长和底边长。

22、如图，AB //CD ，AD //BC ，A ∠的2倍与C ∠的3倍互补，BE 平分ABC ∠，求

A ∠，DE

B ∠的度数。

23、如图，O 是等边三角形ABC ∆内任意一点，OD AB OE BC OF AC ⊥⊥⊥，，，AM 是BC 边上的高，试说明：OD OE OF AM ++=。

24、已知在ABC ∆中，C B ∠>∠，AD 是ABC ∆的一条角平分线。 （1） 如图①，AE BC ⊥于E ，请直接写出DAE ∠与B C ∠∠，的数量关系（不用证明）； （2） 如图②，F 是AD 上一点，FE BC ⊥与E ，这时DFE ∠与B C ∠∠，有怎样的数

24(2)

24(1)

图3

图2

图1

C

图4

C

量关系？请说明理由；

（3）如图③，F是线段AD延长线上一点，FE BC

⊥与E，这时DFE

∠与B C

∠∠

，又有怎样的数量关系？请直接写出结论（不用证明）。

25、把ABC

∆沿DE折叠，请求出A

∠与12

∠+∠之间的数量关系。

（1）如图：将ABC

∆纸片沿DE折叠成图①，此时点A落在四边形BCDE内部，则A

∠与12

∠+∠之间有一种数量关系保持不变，请找出这种数量关系并说明理由；（2）若折成图②或图③，即点A落在BE或CD上时，分别写出A

∠与2

∠，A

∠与1

∠之间的关系；（不必证明）

（3）若折成图④，写出A

∠与1

∠、2

∠之间的关系；（不必证明）

（4）若折成图⑤，写出A

∠与1

∠、2

∠之间的关系；（不必证明）