高考数学文一轮总复习人教广东专用课件第二章第五节指数与指数函数ppt文档

【 尝 试 解 答 】 (1) 由 f(x) ＝ |2x － 1| ＝
12－x－21x，，xx＜≥00.，可作出函数的图象如图．因此函数 f(x)在(－∞，0)上递减；函数 f(x)在(0，＋∞)上递增．
(2)在同一坐标系中分别作出函数 f(x)、f(x＋1) 的图象，如图所示．
由图象知，当|2x0＋1－1|＝|2x0－1|时，解得 x0 ＝log223，两图象相交，从图象可见，当 x＜log223时， f(x)＞f(x＋1)；
【提示】 图中直线x＝1与它们图象交 点的纵坐标为它们各自底数的值，∴c＞d＞1 ＞a＞b，即无论在y轴的左侧还是右侧，底数 按逆时针方向变大．
2．函数y＝ax，y＝a|x|(a＞0，a≠1)两者之间有何关系？ 【提示】 函数y＝a|x|与y＝ax不同，前者是一个偶函 数，其图象关于y轴对称，当x≥0时两函数图象相同．
高考数学文一轮总复习人教广东专用课件第二章第五节指 数与指数函数
1．指数幂的概念与性质
(1)根式的定义： 若 xn＝a，则 x 叫做__a_的__n__次__方__根_____，其中 n＞1
且 n∈N*.式子n a叫做__根__式_____．
(2)根式的性质：①(n a)n＝____a____；
a ②n an＝ a（a≥0）
①讨论 f(x)的奇偶性； ②求 a 的取值范围，使 f(x)＞0 在定义域上恒成 立．
【思路点拨】 先求函数的定义域，再判断奇偶性；对
于恒成立问题，可借助函数的奇偶性，只讨论x＞0的情况．
【尝试解答】 ①由于 ax－1≠0，则 ax≠1，得 x≠0，
所以函数 f(x)的定义域为{x|x≠0，x∈R}． 对于定义域内任意 x，有 f(－x)＝(a－x1－1＋21)(－x)3＝(1－axax＋21)(－x)3
移、对称变换得到其图象，然后数形结合使问题得解．
2．一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相 应指数型函数图象数形结合求解．
k 为 何 值 时 ， 方 程 |3x － 1| ＝ k 无 解 ？ 有 一 解？有两解？
【解】 函数y＝|3x－1|的图象是由函数y ＝3x的图象向下平移一个单位后，再把位于x 轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，函 数图象如图所示．
1．这类问题的求解，首先将根式、分数指数幂统一 为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：(1)必须同 底数幂相乘，指数才能相加；(2)运算的先后顺序．
2．当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正 数．
3．运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能 既有分母又含有负指数．
已知f(x)＝|2x－1|， (1)求f(x)的单调区间； (2)比较f(x＋1)与f(x)的大小； (3)试确定函数g(x)＝f(x)－x2零点的个数． 【思路点拨】 (1)作出f(x)的图象，数形结合求解． (2)在同一坐标系中分别作出f(x)、f(x＋1)图象，数形结 合求解． (3)在同一坐标系中分别作出函数f(x)与y＝x2的图象，数 形结合求解．
【解析】 由 g(a)·g(b)＝2，得 2a＋b＝2， ∴a＋b＝1，且 a＞0，b＞0， ∴ab≤(a＋2 b)2＝41，当且仅当 a＝b＝21时取等 号，
∴ab 的最大值为14.
【答案】
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【思路点拨】 将根式化为分数指数幂，负分数指数化 为正分数指数，底数为小数的化成分数，然后运用幂的运算 性质进行运算．
当 x＝log223时，f(x)＝f(x＋1)； 当 x＞log223时，f(x)＜f(x＋1)．
(3)将g(x)＝f(x)－x2的零点转化为函数f(x)与y＝x2图象的 交点问题，在同一坐标系中分别作出函数f(x)＝|2x－1|和y＝ x2的图象如图所示，有四个交点，故g(x)有四个零点．
1．指数型函数的图象与性质(单调性、最值、大小比 较、零点等)的求解往往利用相应指数函数的图象，通过平
当k＜0时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的 图象无交点，即方程无解；当k＝0或k≥1时， 直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图象有唯一的交 点，所以方程有一解；
当0＜k＜1时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图象有两个 不同交点，所以方程有两解．
(2013·韶关质检)已知 f(x)＝(ax－1 1＋12)x3(a＞0 且 a≠1)．
【答案】 B
2．(2013·三明模拟)当a＞0，且a≠1时，函数f(x)＝ax －2－3的图象必过定点________．
【解析】 ∵a0＝1，∴x－2＝0，即x＝2，此时， f(2)＝－2，因此必过定点(2，－2)．
【答案】 (2，－2)
3．(2013·安庆模拟)指数函数y＝(a2－1)x在定义域内是 减函数，则a的取值范围是________．
|a|＝ －a（a＜0）
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n为奇数， n为偶数；
(3)有理数指数幂的运算性质： ①ar·as＝ __a_r＋_s___(a＞0，r、s∈Q)； ②(ar)s＝ __a_rs___(a＞0，r、s∈Q)； ③(ab)r＝ __a_r_b_r__(a＞0，b＞0，r∈Q)． 2．指数函数的图象与性质
1 ． 如 图 2 － 5 － 1 是 指 数 函 数 (1)y ＝ ax ， (2)y ＝ bx ， (3)y ＝ cx ， (4)y ＝ dx 的 图 象 ， 底 数 a，b，c，d与1之间的大小关系如何？你能得 到什么规律？
＝(－1－ax－1 1＋21)(－x)3＝(ax－1 1＋12)x3＝f(x)． ∴f(x)是偶函数． ②由①知 f(x)为偶函数， ∴只需讨论 x＞0 时的情况．
当 x＞0 时，要使 f(x)＞0，即(ax－1 1＋12)x3＞0，
即ax－1 1＋12＞0，即2（aaxx＋－11）＞0，
【解析】 由题意知 0＜a2－1＜1， ∴1＜a2＜2，即 1＜a＜ 2或－ 2＜a＜－1.
【答案】 (－ 2，－1)∪(1， 2)
4 ． (2013·广 州 六 校 联 考 ) 已 知 函 数 g(x) ＝ 2x ， 且 有 g(a)g(b)＝2，若a＞0且b＞0，则ab的最大值为________．