数学文化 数学中有限与无限共15页
数学文化 数学中的有限与无限
数学文化数学中的有限与无限数学文化：数学中的有限与无限数学，这门古老而神秘的学科，如同一个深邃的宇宙，蕴含着无尽的奥秘和智慧。
在数学的广袤领域中，有限与无限是一对引人深思的概念，它们既相互对立，又相互依存，贯穿于数学的各个分支和层面，影响着我们对世界的理解和认知。
当我们初涉数学，首先接触到的往往是有限的数量和具体的对象。
比如，我们学会数 1、2、3 这些整数，计算 5 个苹果加上 3 个苹果的结果。
这些都是有限的、可以明确感知和计算的事物。
在日常生活中，我们也习惯于用有限的思维来解决问题，例如规划一周的预算、安排一天的行程。
然而，随着我们对数学的深入探索，无限的概念逐渐浮出水面。
比如，在数学中的数列，像等差数列 1，3，5，7，9……它可以一直延续下去，没有尽头。
再比如，数轴上的点是无限密集的，从负无穷到正无穷，包含了无数个实数。
有限与无限的区别不仅仅在于数量的多寡，更体现在其性质和规律上。
有限的集合，其元素个数是可以明确确定的，而无限的集合，其元素数量是无法通过常规的计数方法来确定的。
在数学计算中，有限与无限也表现出截然不同的特点。
对于有限的数值运算，我们可以通过明确的步骤和方法得到确切的结果。
但当涉及到无限的计算时，情况就变得复杂起来。
例如，计算一个无限级数的和，需要运用特殊的方法和定理。
数学中的极限概念，是连接有限与无限的桥梁。
通过极限，我们可以从有限的计算逐渐逼近无限的情况。
以圆的面积计算为例，我们可以将圆分割成无数个小的扇形，然后把这些扇形近似看作三角形来计算面积。
当分割的份数越来越多，也就是趋近于无限时，计算得到的结果就越来越接近圆的真实面积。
无限在数学中的表现形式多种多样。
有无穷级数、无限小数、无限集合等等。
以无限小数为例，像圆周率π，它是一个无限不循环小数，其小数位的数字无穷无尽。
但尽管如此，我们通过数学方法能够对其进行研究和应用。
在数学证明中，有限与无限的思想也常常发挥着关键作用。
数学文化考试答案分
数学文化考试答案分————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：•《数学文化》期末考试（20）成绩：99.0分一、单选题（题数：50，共 50.0 分）1单因子构件凑成法进一步被华罗庚以及他的一些学生发展，成为（）。
（1.0分）1.0分•A、“孙子—华原则”•B、“华罗庚原则”•C、“罗庚原则”•D、“孙子原则”我的答案：A2实数的“势”称为（）。
（1.0分）1.0分•A、自然统势•B、循环统势•C、连续统势•D、自然统势我的答案：C3贝克莱主教对牛顿微积分理论的责难，是集中在对公式中（）的争论上。
（1.0分）1.0分•A、g•B、t•C、ΔS•D、Δt我的答案：D4下列哪个故事与”物不知数“的题目类似？（）（1.0分）1.0分•A、牟合方盖•B、丁谓施工•C、韩信点兵•D、田忌赛马我的答案：C5下列是对称的数学公式的是（）。
（1.0分）1.0分•A、欧拉函数•B、薛定谔方程式•C、拉格朗日中值定理•D、海伦公式我的答案：D6在解决“哥尼斯堡七桥问题”时，数学家先做的第一步是（）。
（1.0分）1.0分•A、分析•B、概括•C、推理•D、抽象我的答案：D7哥德尔来自哪个国家？（）（1.0分）1.0分•A、法国•B、德国•C、奥地利•D、瑞士我的答案：C8类比是一种（）推理。
（1.0分）1.0分•A、逻辑•B、合情•C、归纳•D、假言我的答案：B9如果要推广斐波那契数列，最应该关注的是数列的（）。
（1.0分）1.0分•A、表达公式•B、递推关系•C、第一项•D、第二项我的答案：B10“中国剩余定理”即（）的方法。
（1.0分）1.0分•A、大衍求一术•B、辗转相除法•C、四元术•D、更相减损术我的答案：A11在欧洲，三次方程的求根公式是由哪个国家的数学家探索到的？（）（1.0分）1.0分•A、德国•B、英国•C、法国•D、意大利我的答案：D12第24届“国际数学家大会”会议的图标，与（）有关。
数学中无限的表示
数学中无限的表示
在数学中，无限或无穷大的概念用符号“∞”来表示。
这个词来自于拉丁文的“infinitas”，意为“没有边界”。
在数学中，无限并不是指边界外就没有东西，而是指边界外永远有另一个边界存在。
在数学领域，无穷与许多主题或概念相关，如数学的极限、阿列夫数、集合论中的类、戴德金-无限群、罗素悖论、超实数、射影几何、扩展的实数轴以及绝对无限。
在一些主题或概念中，无穷被认为是一个超越边界而增加的概念，而不是一个数。
以上信息仅供参考，如需了解更多信息，建议查阅数学书籍或咨询专业数学家。
数学文化网课新版答案
数学文化数学文化（一）12002年，为中国少年数学论坛活动题词“数学好玩”的是（D）。
A、邓东皋B、钱学森C、齐民友D、陈省身2“数学文化”一词最早进入官方文件，是出现在中华人民共和国教育部颁布的（C）。
A、《小学数学课程标准》B、《初中数学课程标准》C、《高中数学课程标准》D、《大学数学课程标准》3数学的研究对象是从众多物质形态种抽象出来的人脑的产物，这是它与其他自然科学研究的一个共同点。
（）正确答案：×4广义的数学文化，是指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及他们的形成和发展。
（）正确答案：×数学文化（二）11998年以后，教育部的专业目录里规定了数学学科专业，包括数学与应用数学专业、（C）。
A、统计学B、数理统计学C、信息与计算科学专业D、数学史与数学文化2数学目前仅仅是一种重要的工具，要上升至思维模式的高度，还需学者们的探索。
（）正确答案：×3数学素养的通俗说法，是指在经过数学学习后，将所学的数学知识都排除或忘掉后，剩下的东西。
（）正确答案：√数学文化（三）1“数学文化”课是以数学问题为载体，以教授数学系统知识及其应用为目的。
（）正确答案：×2反证法是解决数学难题的一种有效方法。
（）正确答案：√数学文化（四）1“哥尼斯堡七桥问题”最后是被谁解决的？（B）A、阿基米德B、欧拉C、高斯D、笛卡尔2在解决“哥尼斯堡七桥问题”时，数学家先做的第一步是（D）。
A、分析B、概括C、推理D、抽象3数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学。
这句话出自（C）。
A、阿基米德B、欧拉C、恩格斯D、马克思4从牛顿的著作《自然哲学之数学原理》可以看出，他是不支持数学定义中的“哲学说”的。
（）正确答案：×5罗素关于数学概念的描述，是从数学的公理体系角度而言的。
（）正确答案：√数学文化（六）1一堆20粒的谷粒，甲乙两个人轮流抓，每次可以抓一粒到五粒，规定谁抓到最后一把谁赢。
网络课【尔雅】数学文化(答案)
001在我国数学文化最早是哪一年提出的？•A、1990。
0•B、1992.0•C、2005.0•D、2008.0正确答案： A 我的答案：A2数学文化这个词最早出现于：•A、1986.0•B、1990.0•C、1974。
0•D、1996。
0正确答案： B 我的答案：A3数学文化这门课2002年被评为国家精品课程。
正确答案：×我的答案：√4数学是和其他的自然学科在同一个层次上的科学.正确答案：×我的答案:√5数学的研究可以用到不同的自然科学。
正确答案：√我的答案：√6对数学文化中文化一词的界定，更倾向于广义的解释。
（）正确答案:×我的答案：×7何时首推建立32个“国家大学生素质文化教育基地”•A、1997年•B、1998年•C、1999年•D、2000年正确答案： C 我的答案:D1数学素养不包括（）•A、从数学的角度看问题•B、控制问题中的因素•C、有条理地理性思考•D、解决问题时的逻辑能力正确答案： B 我的答案:B2数学素养不是与生俱来的，是在学习和实践中培养的正确答案：√我的答案：√3企业招考员工的题和数学推理往往有关正确答案：√我的答案：√4数学素养的高低决定一个人工作的成效正确答案：√我的答案：×5数学不仅是一些知识还是一种素质(素养）。
正确答案:√我的答案：√6专业“数学素养”有几点？（）•A、五点•B、两点•C、四点•D、三点正确答案: B 我的答案：D1数学文化主要是关于（）的课程。
•A、数学知识•B、数学理论•C、数学应用•D、数学思想正确答案: D 我的答案：D2一般数学课程试以（）为线索组织教材。
•A、数学问题•B、知识系统•C、数学方法•D、数学思路正确答案： B 我的答案：A3狭义的数学文化是指数学的思想、精神、方法、观点、语言以及它们的形成和发展正确答案:√我的答案：√4数学文化课与高等数学课程没有什么区别正确答案:×我的答案:×5学习数学文化课程只需要学习高中的课程即可正确答案:×我的答案：×6数学归纳法的证明有几个步骤•A、一•B、二•C、三•D、四正确答案： B 我的答案：B7数学文化课的用到的数学基础知识只有初等数学。
(修改2014)第六讲：有限与无限
一、创设情境：有无限个房间的旅馆客满了 还要再安排新来的客人住下
1 号 房 间 的 客 人 搬 到 2 号 房 间，2 号 房 间的客人
“有无限个房间”的旅馆
1. “客满”后又来1位客人
1 2 3 4 ┅ k ┅ ┅ ↓ ↓ ↓ ↓ ┅ ↓ 2 3 4
空出了1号房间
14
5 ┅ k+1 ┅
2. 客满后又来了一个旅游团，旅游团 中有无穷个客人
注意“有限个”的条件）
无穷多个无穷小量的乘积未必是无穷小量
（甚至可以是无穷大量）。
54
2. 联系
在“有限”与“无限”间建立联系的手段，往
往很重要。
1）数学归纳法 通过有限的步骤，证明了命
题对无限个自然数均成立。
2）极限 通过有限的方法，描写无限的过程。
如：
lim an 自然数 ； N ，都
4. [思考题] 该旅馆客满后又来了无
穷个旅游团，每个团中都有无穷个客
人，还能否安排？
19
思考题解答
20
答 ：能。 法I. 将所有旅游团的客人统一编号排成下表，按箭头进 入1，2，3，4，5，…各号房间顺序入住，则所有人都有
房间住。
一团： 1.1 → 1.2 ↙ 二团： 2.1 ↙ ↙ 2.2 ↙ 1.3 ↙ 2.3 2.4 …… 1.4 ……
50
在“无限”的情况下，加法结合律不
再成立。如
1 (1) 1 (1) 1 (1) [1 (1)] [1 (1)] [1 (1)] 1 [(1) 1] [(1) 1] [( 1) 1]
0 1
51
有限半群若满足消去律则一定是群。
[ 该两集合：有一一对应，于是推出两集合的 元素个数相等；但由“部分小于全体”，又推 出两集合的元素个数不相等。这就形成悖论。
南开大学智慧树知到“选修课”《数学文化(尔雅)》网课测试题答案4
南开大学智慧树知到“选修课”《数学文化（尔雅）》网课测试题答案（图片大小可自由调整）第1卷一.综合考核(共15题)1.第一个集合论体系由几条公理组成()A.5条B.6条C.7条D.8条2.无限半群若满足消去律则一定是群。
()A.错误B.正确3.四色猜想的提出者是哪国人()A.法国B.英国C.美国D.中国4.“哲学”这词是由苏格拉底所创。
()A.错误B.正确5.反证法的步骤不包括()A.反设B.归谬C.归纳D.结论6.关于数学的哲学说是来源于哪个国家()A.英国B.法国C.德国D.古希腊7.数学文化的研究对象是人。
()A.正确B.错误8.关于数学的哲学说是来源于哪个国家()A.古希腊B.德国C.法国D.英国9.在中国大力推广优选法的人是()A.陈景润B.华罗庚C.陈省身D.苏步青10.最早的古希腊数学家是()A.泰勒斯B.柏拉图C.欧几里得D.阿基米德11.发现的第一个无理数是()A.根号2B.根号3C.根号5D.根号712.有关黄金矩形错误的是()A.可以无限分割下去B.连分数的极限是黄金分割点C.长与宽的比是0.618D.连分数是由斐波那契数列构成13.“数学文化”中的“文化”指的是狭义的“文化”。
()A.错误B.正确14.面积相等的图形中下列图形周长最短的是()A.圆B.三角形C.长方形D.正方形15.韩信重视作除法时的余数。
()A.错误B.正确第2卷一.综合考核(共15题)1.宋元四大家不包括()A.李冶B.杨辉C.祖冲之D.秦九韶2.以下不是初等数学的主要分支的是()A.算数B.函数C.几何D.代数3.如果1号是星期一，问27号是星期几()A.星期三B.星期四C.星期五D.星期六4.有限与无限的区别错误的是()A.在无限集中部分可以等于全体B.在有限集中部分小于全体C.无限集合也有大小D.以上全部错误5.数学文化这个词最早出现于()A.1986年B.1990年C.1974年D.1996年6.数理逻辑先驱者是()A.黎曼B.魏尔斯特拉斯C.柯西D.弗雷格7.以下是数学思想的是()A.问题一般化B.问题特殊化C.归纳总结找出规律D.以上全部是8.大多数植物的花瓣都属于()A.黄金分割点B.斐波那契数列C.等比数列D.以上都不对9.第三次数学危机已经从根本上解决了。
南开24秋学期《数学文化(尔雅)》作业参考三
24秋学期《数学文化（尔雅）》作业参考
1.几时发现斐波那契数列
选项A：1200年
选项B：1201年
选项C：1202年
选项D：1203年
参考答案：C
2.发现根号2的学派是
选项A：米利都学派
选项B：以弗所学派
选项C：埃利亚学派
选项D：毕达哥拉斯学派
参考答案：D
3.4个平面最多把空间分为几部分
选项A：12
选项B：13
选项C：14
选项D：15
参考答案：D
4.通常被用于证明某个给定命题在整个或者局部自然数范围内成立的数学方
法是
选项A：类比法
选项B：化归法
选项C：逐步逼近法
选项D：数学归纳法
参考答案：D
5.剩余定理最早是哪个国家发现的
选项A：中国
选项B：古希腊
选项C：古罗马
选项D：古巴比伦
参考答案：A
6.证明了代数数集和有理数集的可数性的人是
选项A：牛顿
选项B：柯西
选项C：康托
选项D：拉格朗日
参考答案：C
7.如果1号是星期一，问 27号是星期几？
选项A：星期三
选项B：星期四
选项C：星期五
选项D：星期六
参考答案：D
8.以下不属于数学文化的侠义意思的是：
选项A：数学思想
选项B：数学精神
选项C：数学方法
选项D：数学教育
参考答案：D
9.斐波那契数列取自哪个国家的数学家：
选项A：法国
选项B：英国
选项C：意大利
选项D：德国。
数学文化作业答案(全正确答案)
1数学的研究对象是（）A、B、C、D、2一门学科，成功运用（）才能走向成熟。
D、3研究对象不是物质或者物质运动形态的科学是（）C、4数学素养对于文科生并不重要正确答案：×5通俗地说数学素养就是有条理地理性思维，周密地思考，求证，简洁，清晰，准确地表达。
正确答案：√6一个人不识字可以生活，不识数同样可以生活正确答案：×7数学文化中的文化是指狭义的文化正确答案：×8在我国数学文化最早是哪一年提出的？A、9数学文化这个词最早出现于：B、10数学文化这门课2002年被评为国家精品课程。
正确答案：×11“数学文化”中的文化是指广义文化。
正确答案：√12下列不属于开设数学文化课，学生收获的是：B、13以下不属于数学文化的侠义意思的是：A、B、C、D、14数学是和其他的自然学科在同一个层次上的科学。
正确答案：×15数学的研究可以用到不同的自然科学。
正确答案：√16对数学文化中文化一词的界定，更倾向于广义的解释。
（）正确答案：×17数学文化的研究对象是人。
正确答案：√18大学生素质文化教育这个词是何时提出来的D、19何时首推建立32个“国家大学生素质文化教育基地”C、20数学文化一词在中国最早何时出现？A、1数学素养不包括（）A、B、C、D、2数学素养不是与生俱来的，是在学习和实践中培养的正确答案：√3数学训练能提高一个人的A、B、C、D、4企业招考员工的题和数学推理往往有关正确答案：√5下面哪一项不是通过学习数学文化得到的？A、B、C、D、6数学素养的高低决定一个人工作的成效正确答案：√7数学不仅是一些知识还是一种素质（素养）。
正确答案：√8专业“数学素养”有几点？（）B、9以下不是开数学文化课的指导思想的的是：C、10用数学方法可以解决实际生活中的问题。
正确答案：√11数学文化是以浅显数学知识为载体，讲述数学的思想、精神、方法、观点的一门课程。
正确答案：√12目前社会并不重视数学素养。
数学文化 尔雅 100分 题库 答案
一,单选题1. 在18世纪，数学的三大学科不包括A. 分析B. 代数C. 几何D. 算术正确答案：D2. 通常被用于证明某个给定命题在整个或者局部自然数范围内成立的数学方法是A. 类比法B. 化归法C. 逐步逼近法D. 数学归纳法正确答案：D3. 面积相等的图形中下列图形周长最短的是A. 圆B. 三角形C. 长方形D. 正方形正确答案：A4. 提出“数学式研究现实世界中数与形直接各种形式模型结构的一门科学”的人是：A. 徐利治B. 恩格斯C. 方延明D. 顾沛正确答案：C5. 4个平面最多把空间分为几部分A. 12B. 13C. 14D. 15正确答案：D在18世纪,数学的三大学科不包括6. 中心对称用到的运动是A. 反射B. 平移C. 旋转D. 折射正确答案：C7. 黄金分割点是：A. 0.616B. 0.614C. 0.615D. 0.618正确答案：D8. 以下关于素数正确的是：A. 素数是大于1的自然数B. 素数是只能被1整除的数C. 3是素数D. 1是素数正确答案：C9. 近代数学时期是：A. 公元17世纪到19世纪初B. 公元17世纪到18世纪C. 公元16世纪到18世纪D. 公元18世纪到19世纪正确答案：A10. 获得诺贝尔奖的学者中，数学出身的人占：A. 20%以上B. 30%以上C. 50%以上D. 60%以上正确答案：C11. “有物不知其数”问题的解答方法不包括A. 筛法B. 公倍数法C. 数学归纳法D. 单因子构件凑成法正确答案：C12. G是带有运算的非空集合，该运算满足结合律，有幺元，任一元有逆元，则称G为A. 群B. 环C. 域D. 模正确答案：A13. 专业“数学素养”有几点：A. 两点B. 五点C. 四点D. 三点正确答案：B14. 发现的第一个无理数是A. 根号2B. 根号3C. 根号5D. 根号7正确答案：A15. 引发第一次数学危机的数是A. 自然数B. 正整数C. 有理数D. 无理数正确答案：D16. 中国勾股定理的证明最先在哪部著作中出现A. 《五经算术》B. 《海岛算经》C. 《周髀算经》D. 《孙子算经》正确答案：C17. 《算盘书》作者是：A. 华罗庚B. 哈密顿C. 斐波那契D. 凯莱正确答案：C18. 数学的重要性体现在几个层面A. 一B. 二C. 三D. 四正确答案：C19. 在中国大力推广优选法的人是A. 陈景润B. 华罗庚C. 陈省身D. 苏步青正确答案：B20. 把三堆谷粒数均表为二进制，写成三行，将位数对齐，各列模2相加，若和全为0，则：A. 不确定B. 先抓者有必胜策略C. 后抓者有必胜策略D. 以上全不对正确答案：C21. 属于非对称关系的是A. 足球B. 夫妻C. 父子D. 照镜子正确答案：C22. 根据现代观点，数轴上的数是A. 实数B. 自然数C. 正整数D. 有理数正确答案：A23. 何时提出“无穷集合”这个数学概念的A. 1871年B. 1872年C. 1873年D. 1874年正确答案：D24. 代数基本定理是何时发现的A. 1797年B. 1798年C. 1799年D. 1800年正确答案：C25. 平面运动不包括A. 反射B. 平移C. 旋转正确答案：D26. 数学发展史可以分为几个阶段：A. 一个B. 两个C. 三个D. 四个正确答案：D27. 在古希腊数学家中，阿基米德的主要贡献是：A. 三角学B. 圆锥曲线学C. 面积和体积D. 不定方程正确答案：C28. 三次方程的求根公式是在哪个国家的学者找到的：A. 古埃及B. 印度C. 阿拉伯D. 意大利正确答案：D29. 人体中的黄金分割不包括A. 肚脐C. 鼻子D. 印堂穴正确答案：C30. 《几何原本》的作者是A. 毕达哥拉斯B. 笛卡尔C. 欧几里得D. 阿基米德正确答案：C31. 数理逻辑先驱者是A. 黎曼B. 柯西C. 弗雷格D. 魏尔斯特拉斯正确答案：C32. 有限与无限的区别错误的是：A. 在无限集中部分可以等于全体B. 在有限集中部分小于全体C. 无限集合也有大小D. 以上全部错误正确答案：D33. 提出了“无穷集合”这个数学概念的人是A. 牛顿B. 柯西C. 康托D. 拉格朗日正确答案：C34. “了解历史的变化，是了解这门科学的一个步骤”是谁说的A. 苏步青B. 陈景润C. 陈省身D. 华罗庚正确答案：C35. 数学公式中的对称不包括A. 海伦公式B. 正弦定理C. 勾股定理D. 对称多项式正确答案：C二,判断题1. 有限级数一定有“和”。
数学文化
名词解释数学文化:狭义：数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展。
广义：除上述内涵以外，还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等。
本课中使用“数学文化” 一词，更多地倾向于它的狭义解释。
黄金分割率: 把任一线段分割成两段，使 ，这样的分割叫黄金分割，这样的比值叫黄金比。
（可以有两个分割点）菲波那奇数列: (1） 公式:用Fn 表示第n 个月大兔子的对数，则有二阶递推公式(2） 斐波那契数列令n = 1, 2, 3,… 依次写出数列，就是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，…这就是斐波那契数列。
其中的任一个数，都叫斐波那契数。
有理数: 两个整数之比为有理数无理数:像 这样的数 ，和其它一些不能表成整数比的数，称为无理数。
数学素质: 数学不仅是一些知识，也是一种素质，即“数学素质”哥德巴赫猜想: 哥德巴赫猜想大致可以分为两个猜想：1.每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。
孪生数对: 两个数被称为孪生数对，如果其中任意一个数的所有约数之和等于另外一个数。
数学思维: 是一种能够通过分析、类比等方法从众多的事物现象中归纳出其共性和本质性的抽象性思维，一种能够从已知事理中推知未知事理的逻辑性思维，一种敢于突破常规、勇于创新的创造性思维，一种用数学方法模拟与验证现实世界的模式化思维。
自我生成数:任意一个具有某种性质的整数将它各位上的数字，如果按照一定规则对其进行数次变换，最后落在一个不变的数上，这个不变的数就被称作“自我生成数”，或者叫“自恋数”。
12121,3,4,5n n n F F F F F n --==⎧⎨=+=⎩ =大段小段全段大段22c =c欧几里德几何的第五公设:若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交。
数学文化作业答案(全正确答案)
1数学的研究对象是（）A、物质B、物质的运动C、自然界D、以上都不对2一门学科，成功运用（）才能走向成熟。
D、数学3研究对象不是物质或者物质运动形态的科学是（）C、数学4数学素养对于文科生并不重要正确答案：×5通俗地说数学素养就是有条理地理性思维，周密地思考，求证，简洁，清晰，准确地表达。
正确答案：√6一个人不识字可以生活，不识数同样可以生活正确答案：×7数学文化中的文化是指狭义的文化正确答案：×8在我国数学文化最早是哪一年提出的？A、1990.09数学文化这个词最早出现于：B、1990.010数学文化这门课2002年被评为国家精品课程。
正确答案：×11“数学文化”中的文化是指广义文化。
正确答案：√12下列不属于开设数学文化课，学生收获的是：B、提高数学能力13以下不属于数学文化的侠义意思的是：A、数学思想B、数学精神C、数学方法D、数学教育14数学是和其他的自然学科在同一个层次上的科学。
正确答案：×15数学的研究可以用到不同的自然科学。
正确答案：√16对数学文化中文化一词的界定，更倾向于广义的解释。
（）正确答案：×17数学文化的研究对象是人。
正确答案：√18大学生素质文化教育这个词是何时提出来的D、上世纪九十年代19何时首推建立32个“国家大学生素质文化教育基地”C、1999年20数学文化一词在中国最早何时出现？A、1990年1数学素养不包括（）A、从数学的角度看问题B、控制问题中的因素C、有条理地理性思考D、解决问题时的逻辑能力2数学素养不是与生俱来的，是在学习和实践中培养的正确答案：√3数学训练能提高一个人的A、推理能力B、抽象能力C、分析和创造能力D、以上都正确4企业招考员工的题和数学推理往往有关正确答案：√5下面哪一项不是通过学习数学文化得到的？A、了解思想B、引起兴趣C、学会方法D、解题方法6数学素养的高低决定一个人工作的成效正确答案：√7数学不仅是一些知识还是一种素质（素养）。
中高职贯通文化基础课教材数学第一册习题答案
中高职贯通文化基础课教材数学第一册习题答案第一单元集合与逻辑初步练习1.1（A ）1、（1）有限（2）无限（3）有限（4）不能（5）有限2、（1）∉；（2）∈；（3）∉；（4）∈；（5）∉；（6）∉；（7）∈；（8）∈ 3、1、（略）2、{-1,0,1}；3、{-1,-2}练习1.1（B ）112⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭x x 、（1）；{}(,)x<0,0<x y y （2）{}(3)13-<≤x x {}2(1)2,35,7,11,13,17,19、，2（）{}-2,-1,0,1,23）{}=2-1,∈x x k k Z （4） 练习1.2（A ）1、⑴；⑵；⑶；⑷=；2、子集：{}{}{}{}{}{}{},,,,,b,c a b c a b a c b c a φ，，，，，，真子集：{}{}{}{}{}{},,,,.a b c a b a c b c φ，，，，，3、D ；4、1练习1.2（B ）1、（1）{}{}{}1,2,1,2∅，；（2）{}{}{},,,b a b b c a c ，，，；2、?注：B A 练习1.3（A ）1、{1,3}；2、{}(2,5)--；3、（1，3]；4、{}01=≥<-I A x x x 或ð5、{}2,345,67,8，，， 练习1.3（B ）{}112-10;≤<≤<x x x 、R,或2、8，6；{3，5}，{2，3}；3、∅，{}3≥x x ； 4、a=2，-4；b=3练习1.4（A ）1、（1）假（2）真（3）真（4）假（5）假2、（1）必要不充分；（2）不充分不必要；（3）充分不必要3、（1）③（2）①，②.4、充分条件：（3）；必要条件：（2，（6）；充要条件：（1），（5）练习1.4（B ）1、（1）充分不必要；（2）不充分不必要；（3）充要条件；（4）必要不充分；2、必要3、（1）充分不必要；（2）不充分不必要；（3）逆命题：x=31≥x 如果，那么；，否命题：1x 3<≠x 如果，那么；，逆否命题：x 31≠<x 如果，那么单元练习一、1、（1）∉（2）∉（3）∈（4）∈2、（1）⊆；（2）∈；（3）=；（4）∈3、{1,2,3}；4、16,15；5、0，6、必要不充分二、1、Φ{0}；2、C ；3、C ；4、B三、1、{}(1,1),-Φ；2、3535,,2222⎧⎫⎧⎫⎧⎫<<≤≥⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭x x x x x x {}{}{}31257271≤<<≤≤≤<x x x x x x x 、，，或第二单元不等式练习2.1（A ）1、(1) 假命题；（2）假命题；（3）真命题；（4）假命题2、(1)<；(2)>；(3)>3、?；4、 C.练习2.1（B ）1、B22242a -1b -1a +1a -2a +1>>2（1）；（2）（）；练习2.2（A ）1、D ；2、C ；3、C ；4、[-2，7)；5、（-∞,-3）；6、（-∞,+∞）练习2.2（B ）1、（1）[-4，+∞)；（2）（1,6）；（3（-∞,0）∪（2，+∞）；（4）（-∞,2）∪（2，+∞）2、（1）{}-13≤≤x x ；（2）{}1<x x ；（3）{}0≥x x （4）{}241<≤<x x x 或练习2.3（A ）1、（1）（-∞,-3）∪（5，+∞）（2）Φ；（3）R ；（4）（0,2）2、（1）{}21≥≤x x x 或；（2）{}-55≤≤x x ；（3）{}25><-x x x 或（4）R ；（5）Φ；（6）{4}练习2.3（B ）1、D ；2、C ；? [-1,2]；2、k>1练习2.4（A ）1、（1）4；（2）小于；（3）[-5,5]；（4）（-∞,-4）∪（4，+∞）2、（1）{}-33<<x x ；（2）{}33≥≤-x x x 或；（3）{}21><-x x x 或；（4）{}-26≤≤x x 练习2.4（B ）1、D ；2、C ；3、A2、（1）{}62≥≤x x x 或；（2）{}-45<<x x ；（3）32⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭x x ； （4）（1,5）∪（-5,-1）单元练习一、1.（-∞,-9）∪（9，+∞）；2.（-1,3）；3.（-∞,-3）∪（4，+∞）；4.[-1,12]；5.11(,)(,)44-∞-⋃-+∞；6.{13}；7.Φ；8.R 二、1、A ；2、B ；3、B 、4、D 三、1、（1）1313⎧⎫≥≤-⎨⎬⎩⎭x x x 或；（2）55-44⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭x x ；（3）{}04≥≤-x x x 或 （4）Φ；2、m>254第三单元函数及其基本性质练习3.1（A ）1、B ；2、（1）否；（2）是；（3）否；（4）否3、（1）21；（2）a 2+5a-3；4、（1）{}103≤≠x x x 且；（2）[-5,1]；（3）{}-221≤≤≠x x x 且；（4）+∞⋃⋃∞（-，-3）(-3,-1][4，）练习3.1（B ）1、（1）{2,0,6,12}；（2）[-1,3]；（3）（0,1]；2、4014练习3.2（A ）1、（1）偶函数；（2）奇函数；（3）非奇非偶函数2、-26；3、略；4、略；5、B ；练习3.2（B ）1、（1）非奇非偶函数（2）奇函数；2、（-∞,-2]练习3.3（A ）101y=609.35(1+x%)、；2、22(0),248=-+<<=l l l S x x x S 时最大。
数学文化--数学中的有限与无限
伽利略（Galileo Galilei，1564-1642）， 意大利物理学家、天 文学家和哲学家，近 代实验科学的先驱者。
7
2.） “有限”时成立的许多命题，对“无 限”不再成立 （1）实数加法的结合律 在“有限”的情况下，加法结合律 成立:
(a+b)+c = a+(b+c) ， a，b， c
3）无穷级数 通过有限的步骤，求出无限次运算的
结果，如
4）递推公式
1 i
i1 2
1
an an1 d ,
a1 = *
12
3. 数学中的无限在生活中的反映
1）大烟囱是圆的：每一块砖都是直的 （整体看又是圆的）
2）锉刀锉一个光滑零件： 每一锉锉下去都是直的
（许多刀合在一起的效果又是光滑的）
5
当初的伽利略悖论，就是因为没有看到 “无限”的这一个特点而产生的。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 … n … ↕↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕ 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 … n2 …
[ 该两集合：有一一对应，于是推出两集合的 元素个数相等；但由“部分小于全体”，又推 出两集合的元素个数不相等。这就形成悖论。]
8
在“无限”的情况下，加法结合律不 再成立。如
1 (1) 1 (1) 1 (1) [1 (1)] [1 (1)] [1 (1)] 0 1 [(1) 1] [(1) 1] [(1) 1] 1
9
（2）有限级数一定有“和”。 √
n
ai 是个确定的数
i 1
无穷级数一定有“和”。 ×
13
3） 不规则图形的面积：正方形的面积，长方形的
数学史简介ppt可编辑全文
虽然毕达哥拉斯学派发现了无理数，但他们却严 禁泄露这一重要的发现，原因是这一发现彻底摧毁 了学派赖以安身立命的根本信念：“万物皆数”。 他们认为：“人们所知道的一切事物都包含数，因 此，没有数既不可能表达，也不可能理解任何事 物”。但要注意，毕达哥拉斯学派所说的数仅指整 数，而分数是被看作两个整数之比。但是很不幸， 是他们自己发现了正方形的对角线与边的长度之比 不能用整数或整数之比（即现在所说的有理数）表 示，也就是找不到一个数（指整数或整数之比，即 有理数）使它平方后等于2，这就动摇了他们“万物 皆数”的根本信念。他们无法解释到底世界发生了 什么事情，学派内部引起了极大的思想混乱。
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奇妙的自然数
1 , 2 , 3 , 4 , 5 ,……这些简简单单的自然数， 是我们从呀呀学语开始就认识的。它们是那样 自自然然，因而显得平淡无奇。但我们如果认 真研究一下这些数字，就会发现其中妙趣横生。 聪明的数学王子高斯在小学的时候就会巧算自 然数列之和，这正是由于他对自然数有深刻的 了解。高斯小时候在德国的一所农村小学读书。 数学老师是位从城里来的先生。他瞧不起穷人 的孩子，从不认真教他们，甚至还打骂学生。 有一天，他情绪很坏，一上课就命令学生做加 法，从1一直加到100数，学史谁简介算ppt 不到就不准回家。
随着对于数的认识的发展，无理数终于在人们心目
中取得合法地位，并逐渐发展了实数的严格理论。关
于实数理论现在已广泛应用于科学技术和日常生活之
中。
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中国传统数学中的无理数产生于开方不尽和圆 周率的计算。不过由于中国古算与古希腊数学有 着不同的传统，希腊人总是将数与形截然分开， 对涉及无限的问题总是持有恐惧的态度。中国算 学中数与形是有机统一的，中国人自始至终对关 于无限的问题总是泰然处之，能够正视无理数。
2016年度尔雅数学文化期末标准答案(20)
广义的数学文化，是指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及他们的形成和发展。（）
1.0分
我的答案：×
5
“0.618法”可以启发我们，美的东西和有用的东西之间，常常是有联系的。（）
1.0分
我的答案：√
6
芝诺的四个悖论，都反对了空间和时间的连续性，认为它们的本质都是离散。（）
1.0分
我的答案：×
7
从一批公理、定义出发，通过逻辑推理，得到一些列结论（称为命题、定理或推论）的方法，称为公理化方法。（）
答案：C
3
关于“无限”的理论，在哪位数学家那里得到了划时代发展？（）
A、克罗内克B、康托C、阿基米德D、毕德哥拉斯
答案：B
4
哥德尔来自哪个国家？（）
A、法国B、德国C、奥地利D、瑞士
答案：C
5
有理数系具有稠密性，却不具有（）。
A、区间性B、连续性C、无限性D、对称性
答案：B
6
平面图形中，对称性最强的图形是（）。
C、
马克劳林
D、
达朗贝尔
我的答案：A
36
在欧洲，三次方程的求根公式是由哪个国家的数学家探索到的？（）
1.0分
A、
德国
B、
英国
C、
法国
D、
意大利
我的答案：D
37
在数学证明的发展中，是谁提出了证明是需要前提条件的？（）
1.0分
A、
欧几里得
B、
阿基米德
C、
泰勒斯
D、
毕达哥拉斯
我的答案：D
38
古希腊数学家（）所著《几何原本》是公理化思想的萌芽。
1.0分
A、
大衍求一术
尔雅公开课数学文化答案
数学文化（一）1 2002年，为中国少年数学论坛活动题词“数学好玩”的是（）。
A、邓东皋B、钱学森C、齐民友D、陈省身正确答案： D2“数学文化”一词最早进入官方文件，是出现在中华人民共和国教育部颁布的（）。
A、《小学数学课程标准》B、《初中数学课程标准》C、《高中数学课程标准》D、《大学数学课程标准》正确答案： C3数学的研究对象是从众多物质形态种抽象出来的人脑的产物，这是它与其他自然科学研究的一个共同点。
（）正确答案：×4广义的数学文化，是指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及他们的形成和发展。
正确答案：×数学文化（二）1 1998年以后，教育部的专业目录里规定了数学学科专业，包括数学与应用数学专业、A、统计学B、数理统计学C、信息与计算科学专业D、数学史与数学文化正确答案： C2数学目前仅仅是一种重要的工具，要上升至思维模式的高度，还需学者们的探索。
（）正确答案：×3数学素养的通俗说法，是指在经过数学学习后，将所学的数学知识都排除或忘掉后，剩下的东西。
（）正确答案：√数学文化（三）1“数学文化”课是以数学问题为载体，以教授数学系统知识及其应用为目的。
（）正确答案：×2反证法是解决数学难题的一种有效方法。
（）正确答案：√数学文化（四）1“哥尼斯堡七桥问题”最后是被谁解决的A、阿基米德B、欧拉C、高斯D、笛卡尔正确答案：B2在解决“哥尼斯堡七桥问题”时，数学家先做的第一步是（）。
A、分析B、概括C、推理D、抽象正确答案：D3数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学。
这句话出自（）。
A、阿基米德B、欧拉C、恩格斯D、马克思正确答案： C4从牛顿的着作《自然哲学之数学原理》可以看出，他是不支持数学定义中的“哲学说”的() 正确答案：×5罗素关于数学概念的描述，是从数学的公理体系角度而言的。
（）正确答案：√数学文化（六）1一堆20粒的谷粒，甲乙两个人轮流抓，每次可以抓一粒到五粒，规定谁抓到最后一把谁赢。
南开大学数学文化-8若干数学问题中的数学文化-有限与无限的问题
5
第二章 若干数学问题中的 数学文化
第三节 有限与无限的问题
6
高等数学与初等数学的区别？
7
学生的回答：关于“高等数学与初等数学的区别？”
更加全面； 更加深刻； 更加细微； 更加本质； 更加理论化； 更加系统化； …………
8
高等数学与初等数学的区别？
从 研究“常量”发展到研究“变量” 从 研究“有限”发展到研究“无限”
4、作者用楷体五号字，居中。作者所属学院、专业、学号用仿宋体五号字，居中，且用圆括号 括住。
摘 要、关键词等字样用黑体五号字体，后面紧跟黑体冒号；摘要、关键词内容用楷体小四号字。 摘要的内容一般不超过150个汉字。关键词之间以分号分割，最后一个关键词之后不加标点符号。 关键词一般为3至5个。
文章正文内容用宋体五号字，不要在正文开始之前写“正文”两字。数学公式请一律用word的 公式编辑器书写（在正文中出现的变量等也请用公式编辑器书写）。正文的第一级标题用黑体五 号字，标题编号请用阿拉伯数字，如“1 前言”；正文第二级标题用楷体五号字，如“1.1 数学 抽象的特点”，以下依次类推。一般情况下，标题请不要超过三级。
插图应有图注。图注包含图的编号和图的说明两部分，如“图1 文艺复兴时期的油画”，图注 用加粗宋体小五号字。即使全文只有一幅插图，也需编号。
表格应有表头。表头包括表的编号和表的说明两部分，如“表1 2007年各月的商品房平均售价”， 表头用加粗宋体小五号字。即使全文只有一张表格，也请编号。
参考文献位于正文最后，参考文献字样左对齐用黑体五号字，参考文献内容用楷体五号字。
(a+b)+c = a+(b+c) ，
a，b， c
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在“无限”的情况下，加法结合律不 再成立。如